统计学正交试验设计讲座ppt课件.pptx

正交试验设计 1 对于单因素或两因素试验 因其因素少 试验的设计 实施与分析都比较简单 但在实际工作中 常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素 若进行全面试验 则试验的规模将很大 往往因试验条件的限制而难于实施 正交试验设计就是安排多因素试验 寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法 2 19世纪20年代 英国统计学家R A Fisher首先于马铃薯肥料试验当中 运用排列均衡的拉丁方 解决了试验时的不均匀试验条件 获得成功 并创立了 试验设计 这一新兴学科 均衡分布 思想在20世纪50年代应用于工业领域 60年代应用于农业领域 使正交试验在科研生产实际中得到推广 1正交试验设计的概念 3 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法 它是由试验因素的全部水平组合中 挑选部分有代表性的水平组合进行试验的 通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况 找出最优的水平组合 4 例如 要考察增稠剂用量 pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响 每个因素设置3个水平进行试验 A因素是增稠剂用量 设A1 A2 A33个水平 B因素是pH值 设B1 B2 B33个水平 C因素为杀菌温度 设C1 C2 C33个水平 这是一个3因素3水平的试验 各因素的水平之间全部可能组合有27种 5 表1 6 全面试验 可以分析各因素的效应 交互作用 也可选出最优水平组合 但全面试验包含的水平组合数较多 工作量大 在有些情况下无法完成 3因素3水平的全面试验水平组合数为33 27 4因素3水平的全面试验水平组合数为34 81 5因素3水平的全面试验水平组合数为35 243 这在科学试验中是有可能做不到的 若试验的主要目的是寻求最优水平组合 则可利用正交表来设计安排试验 7 正交试验设计的基本特点是 用部分试验来代替全面试验 通过对部分试验结果的分析 了解全面试验的情况 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的 它不可能像全面试验那样对各因素效应 交互作用一一分析 当交互作用存在时 有可能出现交互作用的混杂 虽然正交试验设计有上述不足 但它能通过部分试验找到最优水平组合 因而很受实际工作者青睐 8 对于上述3因素3水平试验 若不考虑交互作用 可利用正交表L9 34 安排 试验方案仅包含9个水平组合 就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况 找出最佳的生产条件 9 1 1正交表及其基本性质1 1 1正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表 因此 我们先对正交表作一介绍 表2是一张正交表 记号为L8 27 L为正交表符号 是Latin的第一个字母 L右下角的数字 8 表示有8行 用这张正交表安排试验包含8个处理 水平组合 括号内的底数 2 表示因素的水平数 括号内2的指数 7 表示有7列 用这张正交表最多可以安排7个2水平因素 10 表2 11 常用的正交表已由数学工作者制定出来 供进行正交设计时选用 2水平正交表除L8 27 外 还有L4 23 L16 215 等 3水平正交表有L9 34 L27 213 等 详见正交试验设计常用正交表 12 1 1 2正交表的基本性质1 1 2 1正交性 1 任一列中 各水平都出现 且出现的次数相等例如L8 27 中不同数字只有1和2 它们各出现4次 L9 34 中不同数字有1 2和3 它们各出现3次 13 2 任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现 且对出现的次数相等例如L8 27 中 1 1 1 2 2 1 2 2 各出现两次 L9 34 中 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 各出现1次 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等 表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的 14 1 1 2 2代表性一方面 1 任一列的各水平都出现 使得部分试验中包括了所有因素的所有水平 2 任两列的所有水平组合都出现 使任意两因素间的试验组合为全面试验 另一方面 由于正交表的正交性 正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中 具有很强的代表性 因此 部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件 应有一致的趋势 15 1 1 2 3综合可比性 1 任一列的各水平出现的次数相等 2 任两列间所有水平组合出现次数相等 使得任一因素各水平的试验条件相同 这就保证了在每列因素各水平的效果中 最大限度地排除了其他因素的干扰 从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况 16 根据以上特性 我们用正交表安排的试验 具有均衡分散和整齐可比的特点 所谓均衡分散 是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 17 整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性 因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平 当比较某因素不同水平时 其它因素的效应都彼此抵消 如在A B C3个因素中 A因素的3个水平A1 A2 A3条件下各有B C的3个不同水平 即 18 在这9个水平组合中 A因素各水平下包括了B C因素的3个水平 虽然搭配方式不同 但B C皆处于同等地位 当比较A因素不同水平时 B因素不同水平的效应相互抵消 C因素不同水平的效应也相互抵消 所以A因素3个水平间具有综合可比性 同样 B C因素3个水平间亦具有综合可比性 19 正交表的三个基本性质中 正交性是核心 是基础 代表性和综合可比性是正交性的必然结果 20 1 2正交表的类别 1 等水平正交表 相同水平正交表 2水平 L4 23 L8 27 L16 215 3水平 L9 34 L27 313 L81 340 4水平 L16 45 L64 421 L256 485 5水平 L25 56 L125 531 L625 5156 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表 如L4 23 L8 27 L12 211 等各列中的水平为2 称为2水平正交表 L9 34 L27 313 等各列水平为3 称为3水平正交表 21 2 混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表 如L8 4 24 表中有一列的水平数为4 有4列水平数为2 也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素 再如L16 44 23 L16 4 212 等都混合水平正交表 22 2正交试验设计的基本程序 对于多因素试验 正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法 其设计基本程序如图所示 正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分 23 试验目的与要求 试验指标 选因素 定水平 因素 水平确定 选择合适正交表 表头设计 列试验方案 试验方案设计 试验结果分析 24 进行试验 记录试验结果 试验结果极差分析 计算K值 计算k值 计算极差R 绘制因素指标趋势图 优水平 因素主次顺序 优组合 结论 试验结果分析 试验结果方差分析 列方差分析表 进行F检验 计算各列偏差平方和 自由度 分析检验结果 写出结论 25 2 1试验方案设计 例1 为提高山楂原料的利用率 研究酶法液化工艺制造山楂原汁 拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件 试验设计前必须明确试验目的 即本次试验要解决什么问题 试验目的确定后 对试验结果如何衡量 即需要确定出试验指标 试验指标可为定量指标 如强度 硬度 产量 出品率 成本等 也可为定性指标如颜色 口感 光泽等 一般为了便于试验结果的分析 定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化 将定性指标定量化 1 明确试验目的 确定试验指标 对本试验而言 试验目的是为了提高山楂原料的利用率 所以可以液化率 液化率 果肉重量 液化后残渣重量 果肉重量 100 为试验指标 来评价液化工艺条件的好坏 液化率越高 山楂原料利用率就越高 26 根据专业知识 以往的研究结论和经验 从影响试验指标的诸多因素中 通过因果分析筛选出需要考察的试验因素 一般确定试验因素时 应以对试验指标影响大的因素 尚未考察过的因素 尚未完全掌握其规律的因素为先 试验因素选定后 根据所掌握的信息资料和相关知识 确定每个因素的水平 一般以2 4个水平为宜 对主要考察的试验因素 可以多取水平 但不宜过多 6 否则试验次数骤增 因素的水平间距 应根据专业知识和已有的资料 尽可能把水平值取在理想区域 2 选因素 定水平 列因素水平表 27 对本试验分析 影响山楂液化率的因素很多 如山楂品种 山楂果肉的破碎度 果肉加水量 原料pH值 果胶酶种类 加酶量 酶解温度 酶解时间等等 经全面考虑 最后确定果肉加水量 加酶量 酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素 分别记作A B C和D 进行四因素正交试验 各因素均取三个水平 见下表所示 28 正交表的选择是正交试验设计的首要问题 确定了因素及其水平后 根据因素 水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表 正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下 尽可能选用较小的正交表 以减少试验次数 3 选择合适的正交表 29 一般情况下 试验因素的水平数应等于正交表中的水平数 因素个数 包括交互作用 应不大于正交表的列数 各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度 以便估计试验误差 若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度 则可采用有重复正交试验来估计试验误差 30 La bc 正交设计 试验总次数 行数 因素水平数 因素个数 列数 等水平正交表La bc 31 列 正交表的列数c 因素所占列数 交互作用所占列数 空列 自由度 正交表的总自由度 a 1 因素自由度 交互作用自由度 误差自由度 正交表选择依据 32 此例有4个3水平因素 可以选用L9 34 或L27 313 因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果 不考察因素间的交互作用 故宜选用L9 34 正交表 若要考察交互作用 则应选用L27 313 33 所谓表头设计 就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程 在不考察交互作用时 各因素可随机安排在各列上 若考察交互作用 就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用 以防止设计 混杂 此例不考察交互作用 可将加水量 A 加酶量 B 和酶解温度 C 酶解时间 D 依次安排在L9 34 的第1 2 3 4列上 见下表 4 表头设计 34 把正交表中安排各因素的列 不包含欲考察的交互作用列 中的每个水平数字换成该因素的实际水平值 便形成了正交试验方案 表3 5 编制试验方案 按方案进行试验 记录试验结果 35 表3试验方案及试验结果 说明 试验号并非试验顺序 为了排除误差干扰 试验中可随机进行 安排试验方案时 部分因素的水平可采用随机安排 返回 36 例2 鸭肉保鲜天然复合剂的筛选 试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分 分别添加不同增效剂 被膜剂和不同的浸泡时间 进行4因素4水平正交试验 试设计试验方案 西南农业大学 有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果 但大部分属于合成的化学试剂 在卫生安全上得不到保证 并且不符合满足消费者纯天然 无污染的要求 明确目的 确定指标 本例的目的是通过试验 寻找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂 选因素 定水平 根据专业知识和以前研究结果 选择4个因素 每个因素定4个水平 因素水平见表4 37 选择正交表 此试验为4因素4水平试验 不考虑交互作用 4因素共占4列 选L16 45 最合适 并有1空列 可以作为试验误差以衡量试验的可靠性 表头设计 4因素任意放置 编制试验方案 试验方案见表5 表4天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表 38 表5天然复合保鲜剂筛选试验方案 39 2 2试验结果分析 分清各因素及其交互作用的主次顺序 分清哪个是主要因素 哪个是次要因素 判断因素对试验指标影响的显著程度 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合 即试验因素各取什么水平时 试验指标最好 分析因素与试验指标之间的关系 即当因素变化时 试验指标是如何变化的 找出指标随因素变化的规律和趋势 为进一步试验指明方向 了解各因素之间的交互作用情况 估计试验误差的大小 极差分析方差分析 40 Kjm kjm 计算简便 直观 简单易懂 是正交试验结果分析最常用方法 以上例为实例来说明极差分析过程 3正交试验的结果分析 3 1直观分析法 极差分析法 极差分析法 R法 1 计算 2 判断 Rj 因素主次 优水平 优组合 Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和 kjm为Kjm平均值 由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合 Rj为第j列因素的极差 反映了第j列因素水平波动时 试验指标的变动幅度 Rj越大 说明该因素对试验指标的影响越大 根据Rj大小 可以判断因素的主次顺序 41 1 确定试验因素的优水平和最优水平组合 分析A因素各水平对试验指标的影响 由表3 表6可以看出 A1的影响反映在第1 2 3号试验中 A2的影响反映在第4 5 6号试验中 A3的影响反映在第7 8 9号试验中 A因素的1水平所对应的试验指标之和为KA1 y1 y2 y3 0 17 24 41 kA1 KA1 3 13 7A因素的2水平所对应的试验指标之和为KA2 y4 y5 y6 12 47 28 87 kA2 KA2 3 29A因素的3水平所对应的试验指标之和为KA3 y7 y8 y9 1 18 42 61 kA3 KA3 3 20 3 3 1 1不考察交互作用的试验结果分析 42 根据正交设计的特性 对A1 A2 A3来说 三组试验的试验条件是完全一样的 综合可比性 可进行直接比较 如果因素A对试验指标无影响时 那么kA1 kA2 kA3应该相等 但由上面的计算可见 kA1 kA2 kA3实际上不相等 说明 A因素的水平变动对试验结果有影响 因此 根据kA1 kA2 kA3的大小可以判断A1 A2 A3对试验指标的影响大小 由于试验指标为液化率 而kA2 kA3 kA1 所以可断定A2为A因素的优水平 43 同理 可以计算并确定B3 C3 D1分别为B C D因素的优水平 四个因素的优水平组合A2B3C3D1为本试验的最优水平组合 即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL 100g 加酶量7mL 100g 酶解温度为50 酶解时间为1 5h 44 根据极差Rj的大小 可以判断各因素对试验指标的影响主次 本例极差Rj计算结果见表6 比较各R值大小 可见RB RA RD RC 所以因素对试验指标影响的主 次顺序是BADC 即加酶量影响最大 其次是加水量和酶解时间 而酶解温度的影响较小 2 确定因素的主次顺序 45 以各因素水平为横坐标 试验指标的平均值 kjm 为纵坐标 绘制因素与指标趋势图 由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势 可为进一步试验指明方向 3 绘制因素与指标趋势图 以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法 46 表6实例1为提高山楂原料的利用率试验结果分析返1返2 47 表7实例2鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果 48 1 交互作用在多因素试验中 不仅因素对指标有影响 而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响 因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用 因素之间的交互作用总是存在的 这是客观存在的普遍现象 只不过交互作用的程度不同而异 一般地 当交互作用很小时 就认为因素间不存在交互作用 对于交互作用 设计时应引起高度重视 3 1 2考察交互作用的试验设计与结果分析 49 在试验设计中 表示A B间的交互作用记作A B 称为1级交互作用 表示因素A B C之间的交互作用记作A B C 称为2级交互作用 依此类推 还有3级 4级交互作用等 50 2 交互作用的处理原则 试验设计中 交互作用一律当作因素看待 这是处理交互作用问题的总原则 作为因素 各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上 它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚 而且计算非常简单 但交互作用又与因素不同 表现在 用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施 一个交互作用并不一定只占正交表的一列 而是占有 m 1 p列 表头设计时 交互作用所占列数与因素的水平m有关 与交互作用级数p有关 51 2水平因素的各级交互作用均占1列 对于3水平因素 一级交互作用占两列 二级交互作用占四列等 可见 m和p越大 交互作用所占列数越多 例如 对一个25因素试验 表头设计时 如果考虑所有各级交互作用 那么连同因素本身 总计应占列数为 C51 C52 C53 C54 C55 5 10 10 5 1 31那么此试验必选L32 231 正交表进行设计 一般对于多因素试验 在满足试验要求的条件下 有选择地 合理地考察某些交互作用 52 综合考虑试验目的 专业知识 以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择 一般原则是 忽略高级交互作用 有选择地考察一级交互作用 通常只考察那些作用效果较明显的 或试验要求必须考察的 试验允许的条件下 试验因素尽量取2水平 53 3 有交互作用的试验表头设计 表头设计时 各因素及其交互作用不能任意安排 必须严格按交互作用列表进行安排 这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点 也是关键的一步 在表头设计中 为了避免混杂 那些主要因素 重点要考察的因素 涉及交互作用较多的因素 应该优先安排 次要因素 不涉及交互作用的因素后安排 所谓混杂 就是指在正交表的同列中 安排了两个或两个以上的因素或交互作用 这样 就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果 54 在实际研究中 有时试验因素之间存在交互作用 对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计 除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外 其它基本相同 例3某一种抗菌素的发酵培养基由A B C三种成分组成 各有两个水平 除考察A B C三个因素的主效外 还考察A与B B与C的交互作用 试安排一个正交试验方案并进行结果分析 4 有交互作用的正交设计与分析实例 55 选用正交表 作表头设计由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察 各项自由度之和为 3 2 1 2 2 1 2 1 5 因此可选用L8 27 来安排试验方案 正交表L8 27 中有基本列和交互列之分 基本列就是各因素所占的列 交互列则为两因素交互作用所占的列 可利用L8 27 二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用 56 57 如果将A因素放在第1列 B因素放在第2列 查表可知 第1列与第2列的交互作用列是第3列 于是将A与B的交互作用A B放在第3列 这样第3列不能再安排其它因素 以免出现 混杂 然后将C放在第4列 查L8 27 交互作用表可知 B C应放在第6列 余下列为空列 如此可得表头设计 见表8 表8 58 列出试验方案根据表头设计 将A B C各列对应的数字 1 2 换成各因素的具体水平 得出试验方案列于表9 59 表9 60 结果分析按表所列的试验方案进行试验 其结果分析与前面并无本质区别 只是 应把互作当成因素处理进行分析 应根据交互效应 选择优化组合 61 试验结果以对照为100计 表10 17极差分析结果 因素主次顺序为A B A C B B C 表明A B交互作用 A因素影响最大 因素C影响次之 因素B影响最小 优组合为A2B1C1 62 例 要生产某种食品添加剂 根据试验发现影响添加剂产出率的因素有4个 每个因素设置2水平 因素水平表见下表 试验中可考虑交互作用A B A C B C 表某种食品添加剂得率试验因素水平表 正交表的选择 自由度 dfT 因素 交互作用 空列 4 2 1 3 1 1 7 1 8那么正交表的行数a dfT 1 9无空列时a 8 选L8 27 即可 63 列 c 因素所占列 交互作用所占列 误差列 空列 因素列 各因素各占一列 共计4列 4个因素 交互作用列 因试验因素为2水平因素 其1级交互作用分占1列 共计3列 3组交互作用 误差列 0或1列c 4 3 0 7 因素水平为2 列为7的最小正交表即L8 27 可以看出尚无空列估计试验误差 应做重复试验或忽略某些交互作用 64 表10 19食品添加剂得率试验结果极差分析 因素主次顺序为C A B B A B C D A C 表明C影响最大 A B交互作用影响其次 为重要考察因素 A C B C D等影响小 为次要因素 A C B C交互作用是由误差引起的 可以忽略 结论 优组合为A2B1C2D1或A2B1C2D2 65 极差分析法简单明了 通俗易懂 计算工作量少便于推广普及 但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来 也就是说 不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的 还是由于试验误差引起的 无法估计试验误差的大小 此外 各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计 不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著 为了弥补极差分析的缺陷 可采用方差分析 3 2正交试验结果的方差分析 66 3 2 1正交试验结果的方差分析 方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分 构造F统计量 作F检验 即可判断因素作用是否显著 67 1 离均差平方和分解 2 自由度分解 3 计算F统计量 68 3 2 2不考虑交互作用等水平正交试验方差分析 例4 自溶酵母提取物是一种多用途食品配料 为探讨啤酒酵母的最适自溶条件 安排三因素三水平正交试验 试验指标为自溶液中蛋白质含量 试验因素水平表见表10 试验方案及结果分析见表11 试对试验结果进行方差分析 表10因素水平表 69 表11试验方案及结果分析表返回 70 1 数据统计分析运用SPSS19 0软件对此正交设计资料进行方差分析 1 建立数据文件根据表10的因素水平对照编码表将表11的数据录入SPSS 见图1 71 图1例4SPSS数据录入格式 72 2 SPSS操作步骤 在主菜单中 选择Analyse GeneralLinearModel Univariate 激活Univariate对话框 见图2 73 图2选择GLM Univariate过程 74 在Univariate对话框中 把y放入DependentVariable 把A B C放入FixedFactor中 见图3 75 图3Univariate对话框 76 在Univariate对话框中 单击Model按钮 激活Model对话框 在Model对话框 单击Custom 将A B C放入Model中 BuildTerm s 选择Maineffects 见图4 单击Continue 77 图4Model对话框 78 在Univariate对话框中 单击OK按钮 计算机将运行Univariate过程 79 3 方差分析总表 80 2 根据统计分析结果优化工艺条件的确定本试验指标越大越好 对因素A 确定优水平为A3 因素B和C的水平改变对试验结果几乎无影响 从经济角度考虑 选B2 C1 优水平组合为A3B2C1 即温度为58 pH值为7 0 加酶量为2 0 81 3 2 3考虑交互作用正交试验方差分析 例5 用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅 为了提高测定灵敏度 希望吸光度越大越好 今欲研究影响吸光度的因素 确定最佳测定条件 数据见表12 82 表12试验方案及结果分析表 83 1 数据统计分析运用SPSS19 0软件对此资料进行方差分析 1 建立数据文件将表12的数据录入SPSS 见图5 84 图5例5SPSS数据录入格式 85 2 SPSS操作步骤 在主菜单中 选择Analyse GeneralLinearModel Univariate 激活Univariate对话框 见图6 86 图6选择GLM Univariate过程 87 在Univariate对话框中 把y放入DependentVariable 把A B C放入FixedFactor中 见图7 88 图7Univariate对话框 89 在Univariate对话框中 单击Model按钮 激活Model对话框 在Model对话框 单击Custom 将A B C A B A C B C放入Model中 BuildTerm s 选择Interaction 见图8 单击Continue 90 图8Model对话框 91 在Univariate对话框中 单击OK按钮 计算机将运行Univariate过程 92 3 方差分析总表 93 2 根据统计分析结果优化工艺条件的确定本试验指标越大越好 因素A B C及交互作用均不显著 确定因素的优水平时可以不考虑交互作用的影响 优组合为A2B2C2等结合经济等条件选择 94 方差分析可以分析出试验误差的大小 从而知道试验精度 不仅可给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序 而且可分析出哪些因素影响显著 哪些影响不显著 对于显著因素 选取优水平并在试验中加以严格控制 对不显著因素 可视具体情况确定优水平 但极差分析不能对各因素的主要程度给予精确的数量估计 95 上述均属无重复正交试验结果的方差分析 其误差是由 空列 来估计的 然而 空列 并不空 实际上是被未考察的交互作用所占据 这种误差既包含试验误差 也包含交互作用 称为模型误差 若交互作用不存在 用模型误差估计试验误差是可行的 若因素间存在交互作用 则模型误差会夸大试验误差 有可能掩盖考察因素的显著性 这时 试验误差应通过重复试验值来估计 所以 进行正交试验最好能有二次以上的重复 正交试验的重复 可采用完全随机或随机单位组设计 96 3 2 4重复试验的方差分析 正交表的各列都已安排满因素或交互作用 没有空列 为了估价试验误差和进行方差分析 需要进行重复试验 正交表的列虽未安排满 但为了提高统计分析精确性和可靠性 往往也进行重复试验 重复试验 就是在安排试验时 将同一处理试验重复若干次 从而得到同一条件下的若干次试验数据 重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别 除误差平方和 自由度的计算有所不同 其余各项计算基本相同 97 例6 在粒粒橙果汁饮料生产中 脱囊衣处理是关键工艺 为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件 安排四因素四水平正交试验 试验因素水平表见表13 为了提高试验的可靠性 每个处理的试验重复3次 试验指标是脱囊衣质量 根据囊衣是否脱彻底 破坏率高低 汁胞饱满度等感官指标综合评分 满分为10分 试验方案及试验结果见表14 表13因素水平表 98 表14试验方案及结果计算表返回 99 1 数据统计分析运用SPSS19 0软件对此资料进行方差分析 1 建立数据文件将表14的数据录入SPSS 见图9 100 图9例6SPSS数据录入格式 101 2 SPSS操作步骤 在主菜单中 选择Analyse GeneralLinearModel Univariate 激活Univariate对话框 见图10 102 图10选择GLM Univariate过程 103 在Univariate对话框中 把y放入DependentVariable 把A B C D放入FixedFactor中 见图11 104 图11Univariate对话框 105 在Univariate对话框中 单击Model按钮 激活Model对话框 在Model对话框 单击Custom 将A B C D放入Model中 BuildTerm s 选择Maineffects 见图12 单击Continue 106 图12Model对话框 107 在Univariate对话框中 单击OK按钮 计算机将运行Univariate过程 108 3 方差分析总表 109 2 根据统计分析结果优化工艺条件的确定本试验指标越大越好 四个因素的作用高度显著 因素作用的主次顺序为A B C D 通过比较Kij值 可确定各因素的最优水平为A3 B4 C3 D3 最优水平组合A3B4C3D3 110 例7在建立动物模型中 研究者欲了解基本饲料中添加不同物质对不同性别大白鼠血清胆固醇的影响 研究因素及水平数如表15 表15大白鼠血清胆固醇的因素及水平数 111 研究者欲分析A B C D四个因素的效应 并根据专业知识欲了解胆酸与胆固醇的交互作用 A B 胆酸与猪油的交互作用 A C 胆固醇与猪油的交互作用 B C 1 表头设计本研究共有四个因素 每个因素均有两个水平 要求研究四个因素的主效应及交互作用A B A C B C 可选择L8 27 正交表 112 2 根据正交表安排实验将A B A B C A C B C D分别安排在L8 27 正交表的1到7列 由L8 27 正交表可见 共有8种实验组合 处理 研究者将24只大白鼠按设计要求随机分配到8种处理组中 每组3只 即每种处理重复3次 喂养两周后测量血清胆固醇 mg dl 结果如表16 113 表16大白鼠血清胆固醇影响因素的L8 27 正交设计及实验结果 114 3 数据统计分析运用SPSS19 0软件对资料进行方差分析 1 建立数据文件定义5个变量 变量A为胆酸 有两个水平 1为不加 2为加 变量B为胆固醇 有两个水平 1为不加 2为加 变量C为猪油 有两个水平 1为不加 2为加 变量D为性别 有两个水平 1为雌性 2为雄性 变量胆固醇 见图13 115 图13大白鼠血清胆固醇影响因素的L8 27 正交设计数据格式 116 2 SPSS操作步骤 在主菜单中 选择Analyse GeneralLinearModel Univariate 激活Univariate对话框 见图14 117 图14选择GLM Univariate过