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解直角三角形的应用专题复习 1 一 背靠背 型这种类型的特点是 两直角三角形是并列关系 有公共直角顶点和一条公共直角边 其中 这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介 如图1 2 例1 光明中学九年级 1 班开展数学实践活动 小李沿着东西方向的公路以50m min的速度向正东方向行走 在A处测得建筑物C在北偏东60 方向上 20min后他走到B处 测得建筑物C在北偏西45 方向上 求建筑物C到公路AB的距离 3 例2 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 看这栋高楼底部的俯角为 的水平距离为66m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 热气球与高楼 4 二 母抱子 型这种类型的特点是 一个直角三角形包含在另一个直角三角形中 两直角三角形有公共直角和一条公共直角边 其中 这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介 如图4 5 例3 某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度 如图5 他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45 再往摩天轮的方向前进50m至D处 测得最高点A的仰角为60 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB 结果保留整数 6 例4 在一次课外实践活动中 同学们要测量某公园人工湖两侧A B两个凉亭之间的距离 现测得m m 请计算A B两个凉亭之间的距离 7 三 拥抱 型这种类型的特点是 两直角三角形以交叉方式出现 如图7 8 例5 如图8所示 小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕 测得屏幕下端D处的仰角为30 然后他正对大楼方向前进5m到达B处 又测得该屏幕上端C处的仰角为45 若该楼高为26 65m 小杨的眼睛离地面1 65m 广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐 求广告屏幕上端与下端之间的距离 结果精确到0 1m 9 四 斜截 型这种类型的特点是 在一个直角三角形内 用垂直于斜边的一条直线去截这个直角三角形 如图9 新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角 所剩四边形的对角互补 10 例6 某片绿地的形状如图10 其中 A 60 AB BC AD CD AB 200m CD 100m 求AD BC的长 精确到1m 11 评析 解两对角均为直角的四边形问题时 常需延长两对边 得到形如图10的图形 解直角三角形的方法 角的关系有互余 边的关系有勾股 有斜边用正余弦 没有斜边用正切 选用乘法毋用除 采取原始避中间 这几句话的意思是 当已知或求解中有斜边时 就用正弦或余弦 无斜边时 就用正切 当所求的元素既可用乘法又可用除法时 则用乘法 不用除法 既可以由已知数据又可由中间数据求解时 则用已知数据 尽量避免用中间数据 12 中考预测 如图23 9 在数学活动课中 小敏为了测量旗杆AB的高度 站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为
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