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文档简介
. . . .平面向量 一、知识温故1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向.2.向量的表示方法:用有向线段表示;用字母、等表示;平面向量的坐标表示:分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得,叫做向量的(直角)坐标,记作,其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标, 特别地,。;若,则,3.零向量、单位向量:长度为0的向量叫零向量,记为; 长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.(注:就是单位向量)4.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我们规定与任一向量平行.向量、平行,记作.共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量.5.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、减法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量的减法向量加上的相反向量,叫做与的差。即: -= + (-);差向量的意义: = , =, 则=- 平面向量的坐标运算:若,则,。向量加法的交换律:+=+;向量加法的结合律:(+) +=+ (+)7实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:(1)|=|;(2)0时与方向相同;0.(1)求向量c;(2)若映射f:(x,y)(x1,y1)=xa+yc,求映射f下(1,2)的原象.16 设O是ABC的外心,H是三角形内一点,且,求证:H是ABC的垂心.例题参考答案:例1:解:如图,将A放在坐标原点,则B点坐标为(2,1),C点坐标为(3,k),所以C点在直线x=3上,由图知,只可能A、B为直角,C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2,选B点评:本题主要考查向量的坐标表示,采用数形结合法,巧妙求解,体现平面向量中的数形结合思想。例2:解:过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由角BOC=90角AOC=30,=得平行四边形的边长为2和4,2+4=6例3:解:(a+2b),(a+2b)c ,选C例4:解:由,得m4,所以,(2,4)(6,12)(4,8),故选(C)。例5:解:由于,即,选例6:解:,由A、E、F三点共线,知而满足此条件的选择支只有B,故选B.例7:解:=,7例8:解:由定比分点的向量式得:同理,有:以上三式相加得所以选A.例9:解:(1) . 所以,T. (2) 由得, 例10:解:(1)又 解得,是锐角(2)由, ,例11:解: 由向量平移的定义,在平移前、后的图像上任意取一对对应点,则,代入到已知解析式中可得选例12:解:(I)由已知条件: , 得: (2) 因为:,所以:所以,只有当: 时, ,或时,例13:解:以直角顶点A为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(c,0),C(0,b).且|PQ|=2a,|BC|=a.设点P的坐标为(x,y),则Q(-x,-y),cx-by=a2cos.=- a2+ a2cos.故当cos=1,即=0(方向相同)时,的值最大,其最大值为0.1. 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海,哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里,为自己留下一片纯静的心灵空间,不管是潮起潮落,也不管是阴晴圆缺,你都可以免去浮躁,义无反顾,勇往直前,轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间,总会看清一些事。用一些事情,总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己,又打扰了别人。努力过后,才知道许多事情,坚持坚持,就过来了。4. 岁月是无情的,假如你丢给它的是一片空白,它还给你的也是一片空白。岁月是有情的,假如你奉献给她的是一些色彩,
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