2014年中考数学专题复习第30讲：圆的有关概念及性质(含考题训练及解析）.doc

2014年中考数学专题复习第30讲 圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、 圆的定义及性质：1、 圆的定义：形成性定义：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段oa叫做 描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合【名师提醒】：1、在一个圆中，圆心决定圆的 半径决定圆的 2、直径是弦,但弦不一定是直径。2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的 叫做弦弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类3、圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒】：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合二、 垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 【名师提醒】：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 【名师提醒】：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”四、 圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 900的圆周角所对的弦是 【名师提醒】：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而 它所对的圆周角有 个，它们的关系是 2、 作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线五、 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 这个圆叫做 性质：圆内接四边形的对角 【名师提醒】：圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 【考题训练】一选择题1（2013兰州，12，3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面ab宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）a3cm b4cm c5cm d6cm2.（2013年佛山市，8，3分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）a.3b.4c.d.3（2013广东珠海，5，3分）如图，abcd的顶点a、b、d在o上，顶点c在o的直径be上，adc=54，连接ae，则aeb的度数为（）a36 b46 c27 d634（2013贵州安顺，10，3分）如图，a、b、c三点在o上，且aob=80，则acb等于（）a100b80c50d405（2013贵州毕节，12，3分）如图在o中，弦ab=8，ocab，垂足为c，且oc=3，则o的半径（）a5b10c8d66（2013湖北孝感，6，3分）下列说法正确的是（）a平分弦的直径垂直于弦b半圆（或直径）所对的圆周角是直角c相等的圆心角所对的弧相等d若两个圆有公共点，则这两个圆相交7.（2013潍坊，8，3分）如图，o的直径ab12，cd是o的弦，cdab，垂足为p，且bp：ap1：5，则cd的长为（ ） a b c d 8.（2013浙江丽水3分)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径ob=10，水面宽ab=16，则截面圆心o到水面的距离oc是a. 4 b. 5 c. 6 d. 89.（2013徐州，5，3分）如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为p若cd8，op3，则o的半径为（）a10b8c5d310 （2013绍兴4分）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离cd为8m，桥拱半径oc为5m，则水面宽ab为（）a4mb5mc6md8m11. 2013绍兴4分）小敏在作o的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作o的两条互相垂直的直径，再作oa的垂直平分线交oa于点m，如图1；（2）以m为圆心，bm长为半径作圆弧，交ca于点d，连结bd，如图2若o的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长bd的等式是（）abd2=odbbd2=odcbd2=oddbd2=od12.（2013四川巴中，8，3分）如图，已知o是abd的外接圆，ab是o的直径，cd是o的弦，abd=58，则bcd等于（）a116b32c58d6413.（2013四川乐山，9，3分）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的b与y轴的正半轴交于点a（0，1）。过点p（0，7）的直线l与b相交于c、d两点，则弦cd长的所有可能的整数值有【 】a1个 b2个 c3个 d4个14.（2013四川内江，12，3分）如图，半圆o的直径ab=10cm，弦ac=6cm，ad平分bac，则ad的长为（）acmbcmccmd4cm15（2013江苏苏州，7，3分）如图，ab是半圆的直径，点d是弧ac的中点，abc50，则dab等于（ ）a55 b60 c65 d7016.（2013贵州安顺，10，3分）如图a、b、c三点在o上，且aob=80，则acb等于( )17（2013山东临沂，12，3分）如图，o中，cbo45，cao15，则aob的度数是（ ）abcoa75b60c45d3018.（2013湖南益阳，12，4分）如图3，若是的直径，cm，,则= cmoab图3c19（2013山东滨州，4，3分）如图，在o中圆心角boc=78，则圆周角bac的大小为 a156 b78 c39 d1220（2013山东日照，10，4分）如图，在abc中，以bc为圆的直径分别交边ac、ab于d、e两点，连接bd、de若bd平分abc，则下列结论不一定成立的是a.bdac b.ac2=2abae c.ade是等腰三角形 d. bc2ad.21（2013广东湛江，11，4分）如图，ab是o的直径，aoc110，则d=( )a25 b35 c55 d70第11题图22(2013四川成都，10，3分)如图，点a，b，c在o上，a50，则boc的度数为( )(a)40 (b)50 (c)80 (d)100abco第10题图23 （2013四川宜宾，10，3分）如图，已知o的半径为1，锐角abc内接于o，bdac于点d，omab于点m，则sincbd的值等于()aom的长b 2om的长c cd的长d 2cd的长24.（2013四川泸州，9，2分）已知的直径cd10cm，ab是的弦，垂足为m，且ab8cm，则ac的长为（） a b c或 d或25.（2013四川雅安，10，3分）如图，ab是o的直径，c、d是o上的点，cdb30，过点c作o的切线交ab的延长线于e，则sine的值为( ) a b c d26（2013四川南充，13，4分）点a，b，c是半径为15cm的圆上三点，bac=36，则的长为 cm二填空题1（2013兰州，18，4分）如图，量角器的直径与直角三角板abc的斜边ab重合，其中量角器0刻度线的端点n与点a重合，射线cp从ca处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，cp与量角器的半圆弧交于点e，第24秒，点e在量角器上对应的读数是 度2（2013年佛山市，14，3分）图中圆心角aob=30，弦caob，延长co与圆交于点d，则bod=3 （2013湖南郴州，13，3分）如图，ab是o的直径，点c是圆上一点，bac=70，则ocb=204 2013湖南邵阳，17，3分如图(五)所示，弦ab、cd相交于点o，连结ad、bc，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_.图（五）5（2013湖南张家界，12，3分）如图，o的直径ab与弦cd垂直，且bac=40，则bod=806（2013徐州，16，3分）如图，点a、b、c在o上，若c30，则aob的度数为7（2013上海市，14，4分）在中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为_cabcghef第16题图8.（2013陕西，16，3分）如图，ab是o的一条弦，点c是o上一动点，且acb=30，点e、f分别是ac、bc的中点，直线ef与o交于g、h两点，若o的半径为7，则ge+fh的最大值为 9.（2013四川内江，25，6分）在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心的圆过点a（13，0），直线y=kx3k+4与o交于b、c两点，则弦bc的长的最小值为10（2013贵州省黔西南州，14，3分）如图所示o中，已知bac=cda=20，则abo的度数为11.（2013江苏扬州，18，3分）如图，已知o的直径ab=6，e、f为ab的三等分点，m、n为上两点，且meb= nfb= 60，则emfn= 12（2013广东广州，16，3分）如图7，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点p在第一象限，p与x轴交于o,a两点，点a的坐标为（6,0），p的半径为，则点p的坐标为_.13.(2013湖南邵阳,17,3分)如图(五)所示，弦ab、cd相交于点o，连结ad、bc，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_.14.(湖南株洲,13,3分) 如图ab是o的直径，bac=420，点d是弦ac的中点，则doc的度数是 .三解答题1（2013江西，16，3分）如图ab是半圆的直径，图1中，点c在半圆外；图2中，点c在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出abc的三条高的交点；（2）在图2中，画出abc中ab边上的高2.（2013陕西，23，8分）（本题满分8分）oaeb第23题图dfch如图，直线与o相切于点d，过圆心o作ef交o于e、f两点，点a是o上一点，连接ae，af，并分别延长交直线于b、c两点；（1）求证：abc+acb=90；（2）若o的半径，bd=12，求tanacb的值 3.（2013四川内江，25，12分）如图，ab是半圆o的直径，点p在ba的延长线上，pd切o于点c，bdpd，垂足为d，连接bc（1）求证：bc平分pdb；（2）求证：bc2=abbd；（3）若pa=6，pc=6，求bd的长4(2013贵州省六盘水，24，10分）（1）观察发现如图（1）：若点a、b在直线m同侧，在直线m上找一点p，使ap+bp的值最小，做法如下：作点b关于直线m的对称点b，连接ab，与直线m的交点就是所求的点p，线段ab的长度即为ap+bp的最小值如图（2）：在等边三角形abc中，ab=2，点e是ab的中点，ad是高，在ad上找一点p，使bp+pe的值最小，做法如下：作点b关于ad的对称点，恰好与点c重合，连接ce交ad于一点，则这点就是所求的点p，故bp+pe的最小值为(2）实践运用如图（3）：已知o的直径cd为2，的度数为60，点b是的中点，在直径cd上作出点p，使bp+ap的值最小，则bp+ap的值最小，则bp+ap的最小值为（3）拓展延伸如图（4）：点p是四边形abcd内一点，分别在边ab、bc上作出点m，点n，使pm+pn的值最小，保留作图痕迹，不写作法5（2013贵州省黔西南州，22，12分）如图，ab是o的直径，弦cdab与点e，点p在o上，1=c，（1）求证：cbpd；（2）若bc=3，sinp=，求o的直径6（2013湖北省鄂州市，22，9分）已知：如图，ab为o的直径，abac，bc交o于d，e是ac的中点，ed与ab的延长线相交于点f（1）求证：de为o的切线（2）求证：ab：ac=bf：df7（2013湖北省十堰市，1，10分）如图1，abc中，ca=cb，点o在高ch上，odca于点d，oecb于点e，以o为圆心，od为半径作o（1）求证：o与cb相切于点e；（2）如图2，若o过点h，且ac=5，ab=6，连接eh，求bhe的面积和tanbhe的值8（2013山东德州,20,8分）如图，已知o的半径为1，de是o的直径，过d点作o的切线ad，c是ad的中点，ae交o于b点，四边形bcoe是平行四边形。（1）求ad的长；（2）bc是o的切线吗？若是，给出证明，说明理由。9（2013湖南永州，23，10分）如图，ab是o的切线，b为切点，圆心在ac上，a=30，d为的中点(1)求证:ab=bc；(2)求证:四边形bocd是菱形10(2013山东烟台，24,8分) 如图，ab是o的直径bc是o 的切线，连接ac交o于点d，e为弧ad上一点，连结ae，be，be交ac于点f,且 (1)求证cb=cf(2)若点e到弦ad的距离为1， 求o 的半径.11.（2013四川宜宾，22，8分）(本题满分8分)如图，rtabc中，abc=90，以ab为直径作o交ac边于点d，e是边bc的中点，连接de(1)求证：直线de是o的切线；(2)连接oc交de于点f，若of=cf，求tanaco的值12.（2013四川泸州，24，10分）如图，d为上一点，点c在直径ba的延长线上，且（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）过点b作的切线交cd的延长线于点e，若bc12，tan，求be的长13.（2013福建福州，20，12分）如图，在abc中，以ab为直径的o交ac于点m，弦mnbc交ab于点e，且me1，am2，ae （1）求证bc是o的切线；（2）求的长aomnebc14. (2013湖南邵阳,22,8分)如图(八)所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度ab=3m，弓形的高ef=1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆o的半径.15. (湖南株洲,20) 已知ab是o的直径，直线bc与o相切于点b，abc的平分线bd交o于点d，ad的延长线交bc于点c.求bac的度数；求证：ad=cd. 【考题训练解析】一选择题1（2013兰州，12，3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面ab宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）a3cm b4cm c5cm d6cm考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：过点o作odab于点d，连接oa，由垂径定理可知ad=ab，设oa=r，则od=r2，在rtaod中，利用勾股定理即可求r的值解答：解：如图所示：过点o作odab于点d，连接oa，odab，ad=ab=8=4cm，设oa=r，则od=r2，在rtaod中，oa2=od2+ad2，即r2=（r2）2+42，解得r=5cm故选c点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键2.（2013年佛山市，8，3分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）a.3b.4c.d.分析：过点o作odab于点d，由垂径定理可求出bd的长，在rtbod中，利用勾股定理即可得出od的长解：如图所示：过点o作odab于点d，ob=3，ab=3，odab，bd=ab=4=2，在rtbod中，od=故选c点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出od的长是解答此题的关键3（2013广东珠海，5，3分）如图，abcd的顶点a、b、d在o上，顶点c在o的直径be上，adc=54，连接ae，则aeb的度数为（）a36 b46 c27 d63考点：圆周角定理；平行四边形的性质分析：根据be是直径可得bae=90，然后在abcd中adc=54，可得b=54，继而可求得aeb的度数解答：解：四边形abcd是平行四边形，adc=54，b=adc=54，be为o的直径，bae=90，aeb=90b=9054=36故选a点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出b=adc4（2013贵州安顺，10，3分）如图，a、b、c三点在o上，且aob=80，则acb等于（）a100b80c50d40考点：圆周角定理分析：由圆周角定理知，acb=aob=40解答：解：aob=80acb=aob=40故选d点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5（2013贵州毕节，12，3分）如图在o中，弦ab=8，ocab，垂足为c，且oc=3，则o的半径（）a5b10c8d6考点：垂径定理；勾股定理专题：探究型分析：连接ob，先根据垂径定理求出bc的长，在rtobc中利用勾股定理即可得出ob的长度解答：解：连接ob，ocab，ab=8，bc=ab=8=4，在rtobc中，ob=故选a点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6（2013湖北孝感，6，3分）下列说法正确的是（）a平分弦的直径垂直于弦b半圆（或直径）所对的圆周角是直角c相等的圆心角所对的弧相等d若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：a、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；b、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；c、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；d、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选b点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键7（2013潍坊，8，3分）如图，o的直径ab12，cd是o的弦，cdab，垂足为p，且bp：ap1：5，则cd的长为（ ） a b c d 答案：d考点：垂径定理与勾股定理点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决8.（2013浙江丽水3分)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径ob=10，水面宽ab=16，则截面圆心o到水面的距离oc是a. 4 b. 5 c. 6 d. 89.（2013徐州，5，3分）如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为p若cd8，op3，则o的半径为（）a10b8c5d3考点：垂径定理；勾股定理专题：探究型分析：连接oc，先根据垂径定理求出pc的长，再根据勾股定理即可得出oc的长解答：解：连接oc，cdab，cd8，pccd84，在rtocp中，pc4，op3，oc5故选c点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10.（2013绍兴4分）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离cd为8m，桥拱半径oc为5m，则水面宽ab为（）a4mb5mc6md8m【答案】d【解析】连接oa，桥拱半径oc为5m，oa=5m，cd=8m，od=85=3m，ad=4m，ab=2ad=24=8（m）；【方法指导】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理11.（2013绍兴4分）小敏在作o的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作o的两条互相垂直的直径，再作oa的垂直平分线交oa于点m，如图1；（2）以m为圆心，bm长为半径作圆弧，交ca于点d，连结bd，如图2若o的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长bd的等式是（）abd2=odbbd2=odcbd2=oddbd2=od【答案】c【解析】如图2，连接bm，根据题意得：ob=oa=1，adob，bm=dm，oa的垂直平分线交oa于点m，om=am=oa=，bm=，dm=，od=dmom=，bd2=od2+ob2=od【方法指导】此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12.（2013四川巴中，8，3分）如图，已知o是abd的外接圆，ab是o的直径，cd是o的弦，abd=58，则bcd等于（）a116b32c58d64考点：圆周角定理分析：由ab是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得adb=90，继而求得a的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案解答：解：ab是o的直径，adb=90，abd=58，a=90abd=32，bcd=a=32故选b点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用13.（2013四川乐山，9，3分）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的b与y轴的正半轴交于点a（0，1）。过点p（0，7）的直线l与b相交于c、d两点，则弦cd长的所有可能的整数值有【 】a1个 b2个 c3个 d4个14.（2013四川内江，12，3分）如图，半圆o的直径ab=10cm，弦ac=6cm，ad平分bac，则ad的长为（）acmbcmccmd4cm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：连接od，oc，作deab于e，ofac于f，运用圆周角定理，可证得dob=oac，即证aofoed，所以oe=af=3cm，根据勾股定理，得de=4cm，在直角三角形ade中，根据勾股定理，可求ad的长解答：解：连接od，oc，作deab于e，ofac于f，cad=bad（角平分线的性质），=，dob=oac=2bad，aofoed，oe=af=ac=3cm，在rtdoe中，de=4cm，在rtade中，ad=4cm故选a点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理15.（2013江苏苏州，7，3分）如图，ab是半圆的直径，点d是弧ac的中点，abc50，则dab等于（ ）a55 b60 c65 d70【答案】c【解析】如图，连接ac，因为ab是半圆的直径，所以acb90因为abc50，所以bac40因为点d是弧ac的中点，abc50，所以dac25所以dabdacbac402565所以应选c【方法指导】直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，这些定理都是圆中计算角度时常用的定理【易错警示】没有理解圆中角之间关系而出错16.（2013贵州安顺，10，3分）如图a、b、c三点在o上，且aob=80，则acb等于( )a100 b80c50d40【答案】：d【解析】aob=80,acb=aob=40【方法指导】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半由圆周角定理知，acb=aob=4017.（2013山东临沂，12，3分）如图，o中，cbo45，cao15，则aob的度数是（ ）abcoa75b60c45d30【答案】：b【解析】连接oc，因为ob=oc,所以ocbcbo45；因为oa=oc,所以ocacao15;所以bca=45-15=30，所以aob=2bca=60。【方法指导】在圆中，两条半径构成的三角形是一个等腰三角形，一条弧所对的圆心角是所对圆周角的2倍。18.（2013湖南益阳，12，4分）如图3，若是的直径，cm，,则= cmoab图3c【答案】：5【解析】因为ab是直径，所以，又因为，所以bc=5.【方法指导】本题主要考查与圆有关的概念和性质，现在中考对圆的考查的难度已经降低，主要考查关于圆的基本概念和性质，以及一些基本的应用。19.（2013山东滨州，4，3分）如图，在o中圆心角boc=78，则圆周角bac的大小为 a156 b78 c39 d12【答案】：c【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得bac=boc=39.【方法指导】本题考查圆周角与圆心角的关系.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.20.（2013山东日照，10，4分）如图，在abc中，以bc为圆的直径分别交边ac、ab于d、e两点，连接bd、de若bd平分abc，则下列结论不一定成立的是a.bdac b.ac2=2abae c.ade是等腰三角形 d. bc2ad.【答案】d 【解析】bc为圆的直径，bdc=90,即bdac。bd平分abc，ad=dc. abc是等腰三角形。由题意得ade=abc, a为公共角，adeabc, ,ac2=2abae。ade是等腰三角形。故只有d不一定正确。【方法指导】本题是以圆为背景 的几何证明题，涉及到的知道点等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质。21（2013广东湛江，11，4分）如图，ab是o的直径，aoc110，则d=( )a25 b35 c55 d70第11题图【答案】b.【解析】由于aoc110，由boc=70,于是d=35【方法指导】1.圆中通常把圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换，怎么转换需要根据题目的要求来确定。2.同圆的半径相等，有时还需要连接半径，用它来构造等腰三角形，有了等腰三角形，再利用等边对等角以及三线合一来进行证明和计算。【易错警示】一条弧与它所对圆心角的度数是1比1的关系，一条弧与它所对的圆周角是2比1的关系，计算时容易搞错。22(2013四川成都，10，3分)如图，点a，b，c在o上，a50，则boc的度数为( )(a)40 (b)50 (c)80 (d)100abco第10题图【答案】d【解析】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半，o2a250100故选d【方法指导】与圆周角有关的计算，要注意两解的情况，防止漏解23.（2013四川宜宾，10，3分）如图，已知o的半径为1，锐角abc内接于o，bdac于点d，omab于点m，则sincbd的值等于()aom的长b 2om的长c cd的长d 2cd的长【答案】a 【解析】连接oa可得oab=cbd,所以sincbd=sinoab=om故本题选a.【方法指导】本题考查了（1）圆周角定理推论1：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半；（2）等腰三角形“三线合一”；（3）锐角三角函数等知识.要求一个锐角的三角函数值若直接求不出来可求与它相等的角的三角函数值.24.（2013四川泸州，9，2分）已知的直径cd10cm，ab是的弦，垂足为m，且ab8cm，则ac的长为（）a b c或 d或【答案】c【解析】先画出符合题意的图形，分两种情况：当ao在rtacm内部时，ac4(cm)；当ao在rtacm外部时，ac2(cm)；所以选c【方法指导】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，分类讨论思想，画图能力最大的难度在于画图时，考虑问题要全面【易错警示】容易只画出一种图形而漏解，以致错选a或b25.（2013四川雅安，10，3分）如图，ab是o的直径，c、d是o上的点，cdb30，过点c作o的切线交ab的延长线于e，则sine的值为( ) a b c d【答案】a【解析】连co，则cocd因为coe2cdb60，所以e30，则sine【方法指导】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及识图、推理能力26.（2013四川南充，13，4分）点a，b，c是半径为15cm的圆上三点，bac=36，则的长为 cm【答案】：【解析】根据圆周角定理及弧长公式即可求得结果为.【方法指导】本题主要考察了一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和弧长公式根据题意画出图形尤为重要.二填空题1（2013兰州，18，4分）如图，量角器的直径与直角三角板abc的斜边ab重合，其中量角器0刻度线的端点n与点a重合，射线cp从ca处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，cp与量角器的半圆弧交于点e，第24秒，点e在量角器上对应的读数是 度考点：圆周角定理分析：首先连接oe，由acb=90，易得点e，a，b，c共圆，然后由圆周角定理，求得点e在量角器上对应的读数解答：解：连接oe，acb=90，a，b，c在以点o为圆心，ab为直径的圆上，点e，a，b，c共圆，ace=324=72，aoe=2ace=144点e在量角器上对应的读数是：144故答案为：144点评：本题考查的是圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用2（2013年佛山市，14，3分）图中圆心角aob=30，弦caob，延长co与圆交于点d，则bod=分析：根据平行线的性质由caob得到cao=aob=30，利用半径相等得到c=oac=30，然后根据圆周角定理得到aod=2c=60，则bod=6030=30解：解：caob，cao=aob=30，oa=oc，c=oac=30，aod=2c=60，bod=6030=30故答案为30点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半也考查了平行线的性质3（2013湖南郴州，13，3分）如图，ab是o的直径，点c是圆上一点，bac=70，则ocb=20考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：boc=2bac，在等腰三角形obc中可求出ocb解答：解：o是abc的外接圆，bac=70，b0c=2bac=270=140，oc=ob（都是半径），ocb=obc=（180boc）=20故答案为：20点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半4.2013湖南邵阳，17，3分如图(五)所示，弦ab、cd相交于点o，连结ad、bc，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_.图（五）知识考点：圆周角定理. 审题要津：熟记“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”即可解答.满分解答：解：弧ac=弧ac，b=d；弧bd=弧bd，a=c；.aod=boc（对顶角相等）；aoc=bod（对顶角相等）.故答案为a=c，b=d，aod=boc，aoc=bod中的任一个均可. 名师点评：此题为开放性题目，答案不唯一.5（2013湖南张家界，12，3分）如图，o的直径ab与弦cd垂直，且bac=40，则bod=80考点：圆周角定理；垂径定理分析：根据垂径定理可得点b是中点，由圆周角定理可得bod=2bac，继而得出答案解答：解：，o的直径ab与弦cd垂直，=，bod=2bac=80故答案为：80点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半6（2013徐州，16，3分）如图，点a、b、c在o上，若c30，则aob的度数为考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：aob2c，进而可得答案解答：解：o是abc的外接圆，c30，aob2c23060故答案为：60点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半7（2013上海市，14，4分）在中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为_cabcghef第16题图8.（2013陕西，16，3分）如图，ab是o的一条弦，点c是o上一动点，且acb=30，点e、f分别是ac、bc的中点，直线ef与o交于g、h两点，若o的半径为7，则ge+fh的最大值为 考点：此题一般考查的是与圆有关的计算，考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周角的关系，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。解析：本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。连接oa，ob，因为acb=30，所以aob=60，所以oa=ob=ab=7，因为e、f中ac、bc的中点，所以ef=3.5，因为ge+fh=ghef，要使ge+fh最大，而ef为定值，所以gh取最大值时ge+fh有最大值，所以当gh为直径时，ge+fh的最大值为14-3.5=10.59.（2013四川内江，25，6分）在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心的圆过点a（13，0），直线y=kx3k+4与o交于b、c两点，则弦bc的长的最小值为24考点：一次函数综合题分析：根据直线y=kx3k+4必过点d（3，4），求出最短的弦cd是过点d且与该圆直径垂直的弦，再求出od的长，再根据以原点o为圆心的圆过点a（13，0），求出ob的长，再利用勾股定理求出bd，即可得出答案解答：解：直线y=kx3k+4必过点d（3，4），最短的弦cd是过点d且与该圆直径垂直的弦，点d的坐标是（3，4），od=5，以原点o为圆心的圆过点a（13，0），圆的半径为13，ob=13，bd=12，bc的长的最小值为24；故答案为：24点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出bc最短时的位置10（2013贵州省黔西南州，14，3分）如图所示o中，已知bac=cda=20，则abo的度数为50考点：圆周角定理分析：连接oa，根据圆周角定理可得出aob的度数，再由oa=ob，可求出abo的度数解答：解：连接oa，由题意得，aob=2（adc+bac）=80，oa=ob（都是半径），abo=oab=（180aob）=50故答案为：50点评：本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半11.（2013江苏扬州，18，3分）如图，已知o的直径ab=6，e、f为ab的三等分点，m、n为上两点，且meb= nfb= 60，则emfn= 【答案】【解析】分析：如图，延长me交o于g，根据圆的中心对称性可得fn=eg，过点o作ohmn于h，连接mo，根据圆的直径求出oe，om，再解直角三角形求出oh，然后利用勾股定理列式求出mh，再根据垂径定理可得mg=2mh，从而得解解：如图，延长me交o于ge、f为ab的三等分点，meb=nfb=60，fn=eg过点o作ohmn于h，连接moo的直径ab=6，oe=oaae=66=1，om=6=3meb=60，oh=oesin60=1=在rtmoh中，mh=根据垂径定理，mg=2mh=2=即emfn=所以应填【方法指导】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到fn=eg是解题的关键，也是本题的难点【易错警示】不会作辅助线，不会运用圆的对称性12（2013广东广州，16，3分）如图7，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点p在第一象限，p与x轴交于o,a两点，