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文档简介

平面直角坐标系中的伸缩变换 1 思考 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y sin2x 在正弦曲线y sinx上任取一点P x y 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来的1 2 就得到正弦曲线y sin2x 上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换 即 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 保持纵坐标y不变 将横坐标x缩为原来1 2 得到点P x y 坐标对应关系为 我们把 式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换 2 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sinx 在正弦曲线上任取一点P x y 保持横坐标x不变 将纵坐标伸长为原来的3倍 就得到曲线y 3sinx 上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换 即 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 保持横坐标x不变 将纵坐标y伸长为原来的3倍 得到点P x y 坐标对应关系为 我们把 式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换 3 在正弦曲线y sinx上任取一点P x y 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来的1 2 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sin2x 在此基础上 将纵坐标变为原来的3倍 就得到正弦曲线y 3sin2x 即在正弦曲线y sinx上任取一点P x y 若设点P x y 经变换得到点为P x y 坐标对应关系为 把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换 4 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 在变换 定义 的作用下 点P x y 对应P x y 称为平面直角坐标系中的伸缩变换 上述 都是坐标伸缩变换 在它们的作用下 可以实现平面图形的伸缩 在伸缩变换下 平面直角坐标系不变 在同一直角坐标系下进行伸缩变换 把图形看成点的运动轨迹 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到 5 例1在直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形 1 2x 3y 0 2 x2 y2 1 代入2x 3y 0 得到经过伸缩变换后的图形的方程是 得到经过伸缩变换后的图形的方程是 6 补充练习 3 将点 2 3 变成点 3 2 的伸缩变换是 7 8 6 在同一直角坐标系下 求满足下列图形的伸缩变换 曲线4x2 9y2 36变为曲线 7 在同一
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