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1 第二章传输线理论 2 1传输线方程 2 2传输线上的基本传输特性 2 3无耗线工作状态分析 2 5史密斯圆图 2 4有耗线 2 6阻抗匹配 2 2 1传输线方程 3 当信号频率很高时 其波长很短 如f 300MHz时 l 1m f 3GHz时 l 0 1m 而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的 与低频状态完全不同 场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长 4 一维分布参数电路理论 传输线是以TEM导模方式传输电磁波能量 其截面尺寸远小于线的长度 而其轴向尺寸远比工作波长大时 此时线上电压只沿传输线方向变化 5 1 长线理论 传输线的电长度 传输线的几何长度l与其上工作波长l的比值 l l 当线的长度与波长可以比拟 当线的长度远小于线上电磁波的波长 6 短线 输入电压uin 输出电压uout uin 集总参数电路表示 对于低频信号 如交流电源 其频率为50Hz 波长为6 106米 即6千公里 一般电源线的距离为几十公里 短线 分布参数所引起的效应可忽略不计 所以采用集总参数电路进行研究 7 长线 输入电压uin 输出电压uout uin 分布参数电路表示 8 当线上传输的高频电磁波时 传输线上的导体上的损耗电阻 电感 导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响 这些影响不能忽略 2 传输线的分布参数 Distributedparameter 9 分布电容 导线间有电压 导线间有电场 Cl为传输线上单位长度的分布电容 高频信号通过传输线时将产生分布参数效应 分布电阻 电流流过导线将使导线发热产生电阻 Rl为传输线上单位长度的分布电阻 分布电导 导线间绝缘不完善而存在漏电流 Gl为传输线上单位长度的分布电导 分布电感 导线中有电流 周围有磁场 Ll为传输线上单位长度的分布电感 10 不均匀传输线 均匀传输线 沿线的分布参数Rl Gl Ll Cl与距离无关的传输线 沿线的分布参数Rl Gl Ll Cl与距离有关的传输线 11 3 均匀传输线的电路模型 单位长度上的分布电阻为Rl 分布电导为Gl 分布电容为Cl 分布电感为Ll 其值与传输线的形状 尺寸 导线的材料 及所填充的介质的参数有关 均匀传输线 有耗线 无耗线 如传输线上无损耗 则为无耗传输线 即R 0 G 0 12 则其各分布参数为 对于铜材料的同轴线 0 8cm 2cm 其所填充介质为 当f 2GHz时 可忽略R和G的影响 低耗线 13 P17表2 1 1给出了双导线 同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系 14 2 传输线方程 传输线上的电压和电流是距离和时间的函数 则线元Dz l上电压和电流的差为 传输线方程是研究传输线上电压 电流的变化规律及其相互关系的方程 1 一般传输方程 Dz传输线上的等效电路 15 应用基尔霍夫定律 上式两端除以Dz 并令Dz 0 可得一般传输线方程 电报方程 16 2 时谐均匀传输线方程 17 代入传输线方程 消去时间因子 可得 则有 18 式中 为传输线单位长度的串联阻抗 并联导纳 Rl jwLl Dz Gl jwCl Dz 整理 可得复有效值的均匀传输线方程 即 19 对上方程再微分 并相互代入 b 电压和电流的通解 定义电压传播常数 20 电流的解为 则方程变为 电压的解为 电压电流是位置的函数 21 表示向 z方向传播的波 即自源到负载方向的入射波 用V 或I 表示 表示向 z方向传播的波 即自负载到源方向的反射波 用V 或I 表示 电压和电流解为 电压电流解为 z 22 上面两个解中的两项分别代表向 z方向和 z方向传播的电磁波 z方向的为入射波 z方向的为反射波 式中的积分常数由传输线的边界条件确定 c 电压 电流的定解 23 终端条件解 边界条件 将上式代入解中 联立求解 得 代入式中 24 对于负载阻抗 即传输线上存在两个方向传输的波 ZL Z0ZL Z0ZL Z0 令d l z d为由终点算起的坐标 则线上任一点上有 反方向传播的波是由于负载阻抗与线上的特性阻抗不等所造成的 反射波 25 用双曲函数来表示 写成矩阵形式 26 分别表示向 z和 z方向传播的波 始端条件解 边界条件 代入解式联立求解 可得 代入式中 27 用双曲函数来表示 写成矩阵形式 28 代入可得方程组 信号源和负载条件解 已知电源电动势EG电源阻抗ZG负载阻抗ZL 边界条件 联立求解 可得 29 代入式中 并令d l z 则解为 当 30 此时沿线电压和电流分别为 31 传输线的特性参数可用Z0 vp 来描述 3 传输线的特性参数 特性阻抗 Characteristicimpedance 定义 特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比 行波状态 即反射波为零的解 一般情况下 特性阻抗是个复数 与工作频率有关 其倒数为传输线的特性导纳 Y0 32 低耗线 均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关 无耗线 Z0为纯电阻 且与f无关 无色散 对于某一型号的传输线 Z0为常量 33 式中d为线直径 D为线间距 常见270 700 600 400 250 双导线的特性阻抗 34 传播常数 一般情况下 传播常数是复数 与频率有关 衰减常数 相移常数 虚数 相移常数 Propagationconstant 35 微波低损耗线 由单位长度分布电阻确定的导体衰减常数 由单位长度的漏电导确定的介质衰减常数 36 则反射波的相速 式中负号表示反方向传播 z方向 相速度 而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同 无耗线上相速 相速 波的等相位面移动的速度 37 无耗线上 传输线的特性阻抗可表示为 波长 截止波长 Wavelength 38 结论 1 均匀无耗线上的电压和电流 一般情况下是两个以相同速度向相反方向传播的正弦电磁波的叠加 2 入射波 或反射波 的电压与电流之比为特性阻抗 39 微波阻抗 包括传输线阻抗 为分布参数阻抗 与导行系统上导波的反射或驻波特性密切相关 返回 2 2传输线上的基本传输特性 1 分布参数阻抗 Distributedimpedance 定义 传输线上任一点d的阻抗Zin d 为线上该点的电压与电流之比 或称由d点向负载看去的输入阻抗 Inputimpedance 40 由线上某点 对于无耗传输线 则 41 Zin随d而变 分布于沿线各点 与ZL有关 是分布参数阻抗 传输线段具有阻抗变换作用 ZL经d的距离变为Zin 无耗线的阻抗呈周期性变化 具有l 4的变换性和l 2的重复性 由上式可见 d点的输入阻抗与该点的位置和负载阻抗ZL及特性阻抗Z0有关 同时与频率有关 与电长度有关 ZL 100 Z0 50 RX 42 43 例 终端短路ZL 0 短路 开路 44 例 终端开路ZL 开路 短路 45 例 终端接纯电阻ZL 25WZ0 50W 46 2 反射参量 1 反射系数 reflectioncoefficient 定义 传输线上某点的反射系数为该点的反射波电压 或电流 与该点的入射波电压 或电流 之比 电压反射系数 表示入射波 表示反射波 其模值范围为0 1 电流反射系数 47 则有 在负载端 d 0 将定解 终端条件解 代入得反射系数为 48 对于无耗线 即有 其大小保持不变 以 2bd的角度沿等圆周向信号源端 顺时针方向 变化 如图 49 无耗线上的反射系数的大小 模值 取决于终端负载和线上的特性阻抗 不随距离d变化 无耗线上的反射系数的相位随距终端的距离d按 2bd规律变化 由于有入射波与反射波来回路程 50 用反射系数表示线上电压电流 沿无耗线电压和电流为 51 或 2 阻抗与反射系数的关系 则 52 测量 可确定 即当传输线的特性阻抗Z0一定时 传输线上任一点的与该点的反射系数一一对应 53 3 驻波参量 定义 传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压驻波比 VSWR或r表示 行波系数 驻波系数的倒数 驻波的波腹点 max 波谷 节 点 min 1 电压驻波比VSWR V min V max V VoltageStandingWaveRatio 实际测量中 反射电压及电流均不宜测量 线上入射波和反射波相位相同处相加得到波峰值 相位相反处相减得到波谷值 为描述传输线上的工作状态 引入驻波比 54 2 VSWR与G的关系 55 3 阻抗与驻波比的关系 负载阻抗与驻波比的关系为 式中dmin为电压最小点距负载的距离 由上式可见当传输线的特性阻抗一定时 传输线终端的负载阻抗与驻波参量一一对应 56 测量dmin 1 距离ZL最近的 2 不能直接测量时 先将终端短路 在线上的某一电压波节点为参考点 再接上ZL测量