3工程电磁场课后答案(王泽忠全玉生卢斌先著)清华大学出版社.pdf

工程电磁场答案工程电磁场答案 第第 1 章章 梯度 梯度 xyz uuu gradueeeu xyz 散度 散度 y xz a aa divaa xyz 旋度旋度 xyz xyz eee rotaa xyz aaa 1 1 1 解 解 txy 等温线方程为等温线方程为tx yc 解得解得 c y x 为双曲线族为双曲线族 2 解 解 2 1 t 2 xy 等温线方程为等温线方程为 22 1 tc xy 解得解得 22 1 xy c 所以它为以坐标原点为圆心 以 所以它为以坐标原点为圆心 以 1 c 为半径的圆族为半径的圆族 1 2 1 解 解 1 u axbycz 等值面方程为等值面方程为 1 uc axbycz 解得 解得 110axbyczc 所以它为平行平面族所以它为平行平面族 2 解 解 2 uzxy 2 等值面方程为等值面方程为 22 uzxyc 1 解得解得 2 22 xyzc 顶点在顶点在 的圆锥面族的圆锥面族 0 0 c 3 解 解 222 lnuxyz 等值面方程为 等值面方程为 222 lnuxyz c 解得解得 222c xyze 所以它为球心在原点的球面族所以它为球心在原点的球面族 1 3 解 由题意可得解 由题意可得 xyz 2ax ay az 又又 xyz dxdydz aaa 即 即 2 dxdydz xyz 2 dxdy dxdz xyxz 2 12 yc x zc x 过过 1 0 2 0 3 0m 12 2 3cc 即 即 2 2 3yx zx 联立 联立 1 4 解 由题意可知解 由题意可知 22 xyz 2 ay x ax y ay z xyz dxdydz aaa 即即 222 dxdydz y xx yy z dxdy dxdz yxxz 可得可得 22 12 xyc zc x 联立 联立 1 5 解 解 0 621 m u xz x 2 0 2 m u z y 6 2 0 222 m u zyx z 4 余弦余弦 23 cos cos cos 171717 2 所以方向导数为所以方向导数为 0 232 1264 17171717 m u l 14 1 6 解 解 000 5 4 mmm uuu yzxzxy xyz 3 过点过点 1 0 2 0 3 0 余弦余弦 222 1 01 cos 14 1 02 03 0 222 2 02 cos 14 1 02 03 0 222 3 03 cos 14 1 02 03 0 所以方向导数为所以方向导数为 123 543 14141414 22 1 7 解 解 0 22 24 2 m uuu yxz xyz 2 设点到点的方向余弦为设点到点的方向余弦为 2 0 1 0 1 0 3 0 1 0 1 0 2 22 30201 cos 3 1 02 02 0 22 cos cos 33 所以方向导数为所以方向导数为 122 22 333 10 3 由题意可知 沿由题意可知 沿 0 m处的矢量线方向的方向导数最大处的矢量线方向的方向导数最大 即即242 xy lee z e 其值为 其值为 22424 24224 24242424 2 6 3 1 8 解 解 1 2 22 xyzz uuu uxyueeeyexe xyz y 2 22 22 xyzx uuu uxyueeexeye xyz y 3 sin sincos xxx xyzx uuu ueyueeeeyeeye xyz y 4 33434224233 234 xyzxy uuu ux y zueeexy z ex y z ex y z e xyz z 5 223 323 646 xyzxy uuu uxyzueeexeyeze xyz z 1 9 解 解 222 22 2 uuu yzxyxzx xyz xyz 222 22 2 xyz graduyzxy exzx exyze 0 4312 mxyz ggradueee 1 10 解 解 6 2 0 uuu xy xyz 62 xy graduxeye 22 62gxy 又 又 22 1xy 222 max 364 13246 1 0gxxxx 即在点即在点 沿沿 1 0 0 0 x e方向 方向 在点在点 沿沿 1 0 0 0 x e 方向方向 1 11 解 解 1 rr 22 rr 2 2rr 同理 同理 2nn rnrr 4 1 2 1 f rfr rrfr r r 2 证明 证明 a rra r a 是常矢量 是常矢量 0a a ra 1 12 解 由题意可知 解 由题意可知 xyz r dsxeyeze ds r 与同向 与同向 n e 3 2a 1 13 解 由图可知 有效面积为解 由图可知 有效面积为 2 sr 2 adsa r 1 14 解 解 22 2221 s xxy dydzyyz dzdxz zxdxdy 222 2 2 2 xyz axxy ayyz azxzz xyz s a dydza dzdxa dxdy y xz v a aa dxdydz xyz 2222221 v xyyzzxdxdyd z v dxdydz 3 4 3 a 1 15 1 解 由题意可知 解 由题意可知 33 xyz 3 axayaz xyz ss a dsa dydza dzdxa dxdy y xz v a aa dxdydz xyz 5 222 333 v xyz dxdydz 5 1 2 5 a 2 同理 同理 xyz axyz ayzx azxy 1 1 1 sv a dsdxdydz 3 v dxdydz 4 3 3 abc 4 abc 1 16 1 解 由题意 解 由题意 23 2 xyz azy ayzx ayx 由散度的计算公式有 由散度的计算公式有 y xz a aa diva xyz 代入公式得 代入公式得 0diva 2 解 解 232 32 2 xyz axyz ayyzay x y xz a aa diva xyz 22 636xyzxyx z 1 17 1 解 由题意可知 解 由题意可知 y xz a aa diva xyz 22 333 2 xyz 0 6 m diva 2 解 由题意可知 解 由题意可知 y xz a aa diva xyz 422xz 0 8 m diva 6 3 解 由题意可知 解 由题意可知 222 xyz ax yzexy zexyz e y xz a aa diva xyz 222xyzxyzxyz 6xyz 0 3 m diva6 1 18 解 由题意可知 解 由题意可知 24233234 3 4 2 uuu x y zx y zx y z xyz 所以梯度所以梯度 24233234 342 xyz gradux y z ex y z ex y ze 所以梯度场的散度为所以梯度场的散度为 4233234 6122div graduxy zx y zx y 2222222 236xyy zx zx y 1 19 略略 1 20 解解 由公式可知 由公式可知 s e ds 1 所以不包含所以不包含 1 2 m m两点 则电量两点 则电量0q 即 即0e 2 仅包含仅包含 1 m点的任一闭合曲面 则点的任一闭合曲面 则 1 qq 即 即 1 2 0 4 r ee r s eds 2 11 2 00 4 4 qq r r 3 同时包含 同时包含 1 2 m m两点时 两点时 12 12 2 0 4 r qq qqq ee r 所以所以 s e ds 7 2 1212 2 00 4 4 qq r r 1 21 1 解 由公式可知 解 由公式可知 ls a dlrota ds yy xxzz s aa aaaa dydzdzdxdxdy yzzxxy 2 22 s dxdyr 2 解 解 ls a dlrota ds yy xxzz s aa aaaa dydzdzdxdxdy yzzxxy 2 22 s dxdyr 1 22 解 旋度解 旋度 yy xxzz xyz aa aaaa aee yzzxxy e xyz xzxy exyyz eyzxz e 4 所以所以 3 mxy aee z e 设方向的环量面密度为设方向的环量面密度为 n e 0 lim l s a dl rdna s 122 13 333 4 1 3 1 23 解 解 ls a dlrota ds yy xxzz s aa aaaa dydzdzdxdxdy yzzxxy 8 22 s dxdyab 1 24 1 解 解 yy xxzz xyz aa aaaa rotaeee yzzxxy 1 12233 xyz ee e 246 xyz ee e 2 解 解 yy xxzz xyz aa aaaa rotaeee yzzxxy 2 2 223 xyz xzyz eyyzzeze 1 25 略略 第第 2 章静电场的基本原理章静电场的基本原理 2 1 q q q q q 解 根据库仑定律解 根据库仑定律 12 1212 2 012 1 4 fe r 大小大小 22 2 2 2000 111 2 cos45 444 2 2 2 o qq aa a aq 2 2 22 2 q qqq 1 2 2 4 qqq q与与q的电性相反 的电性相反 9 1 12 2 4 qq 2 2 解 在线电荷情况下电位解 在线电荷情况下电位 0 1 4 l dl r r 是距离矢量 是距离矢量 3 0 4 l l dr r 3 0 1 4 l l dr r 3 0 lnln 4 ll 3 0 ln 4 l l 3 0 ln 4 电场强度电场强度 2 0 1 4 r l e ed r l 3 2 0 4 l l dr r 2 1 3 0 1 42 1 l l r 0 2 43l 0 6 t l 2 3 课本课本 38 页页 10 r a b a 解 电位 解 电位 0 4 r dr da d r 22 rrz 整个圆盘形面电荷产生的电位为整个圆盘形面电荷产生的电位为 2 2200 0 4 a r dr da rz 220 a ar dr rz 222 0 2 azz 22 0 2 azz 22 0 2 zbabb e 222 0 2 zz zz ee z azz 22 0 2 z zz e z az 22 0 1 2 z b zbee ab 11 2 4 解 解 1 如果是 则由静电场的性积可知 如果是 则由静电场的性积可知 0e 代入代入0 yy xxzz xy ee eeee eee yzzxxy z e 成立 所以 成立 所以 1 可能是静电场的电场强度 可能是静电场的电场强度 同理 同理 2 4 也可能是 也可能是 3 5 不是 不是 2 5 解 外侧时解 外侧时 0s q e ds 外侧时外侧时 0 0 0 s a e dse 内侧时内侧时 00 s s ee ds 2 6 略略 2 7 解 解 a 无限长 无限长 当 作半径的圆 电场方向沿半径方向 根据高斯通量定理得 当 作半径的圆 电场方向沿半径方向 根据高斯通量定理得 0ra r 12 0 2e dsre a 0 2 e r 当时 作半径为的圆 当时 作半径为的圆 ra r 0 2 r e dsae a 2 0 2 r e a 2 8 解 相当一个实大圆柱和一个带异种电荷的实小圆柱 解 相当一个实大圆柱和一个带异种电荷的实小圆柱 当当0 ra 0 2e dsre 2 00 222 rr e rr 0 当当0 rb 0 2e dsr e 00 22 r e r 00 22 d eeerr 总 方向沿圆柱体轴方向方向沿圆柱体轴方向 2 9 解 由公式可知电偶极子的电场强度为解 由公式可知电偶极子的电场强度为 3 0 2cossin 4 r p ee r e 由图可知由图可知 3 0 90 4 o p ee r 3 0 4 t t pq feqe r 13 2 10 解 由题意可知解 由题意可知 uu ede dd 0 0 rr dee 0 11 r 极化强度极化强度 00 0 1pee 0 e 0 u d 极化电荷体密度极化电荷体密度0 p p 极化电荷面密度极化电荷面密度0 pn p e p 与相同 而与垂直 与相同 而与垂直 n e e n e 2 11 解 设球的半径为解 设球的半径为r 由题意可知 当时 根据高斯通量定理可得 由题意可知 当时 根据高斯通量定理可得 rr 2 0 4 s q e dsr e 2 0 4 q e r 令 则令 则 0 ee 2 0 2 00 44 qq er re 0 当导体球的半径大到当导体球的半径大到 00 4 q e 时就不会出现空气击穿 时就不会出现空气击穿 2 12 略略 2 13 解 由公式可知 解 由公式可知 dde e 又又e 14 2 2br a b e r 2 14 解 由题意可知解 由题意可知 0 3 accddb u uuu 250 页有详细答案 页有详细答案 2 15 解 由公式可知解 由公式可知 1 10r de1 111 00 201050 rxryr ee 0z e 1t 根据分界面条件可知 根据分界面条件可知 212 nnt ddee 1 2 2 201050 r xyz r eee e 0z e 221 200 201050 rxryr dee 2 16 解 设距球心为处的电位为解 设距球心为处的电位为 r 0 a r 设点的电场强度为设点的电场强度为 0 22 aa e rr 与 与 无关无关 两种电解质中 两种电解质中 0 12 2 a ee r 10 111 2 a de r 20 222 2 a de r 2 17 解 当解 当 aa a 时 由静电场的高斯定理时 由静电场的高斯定理 0 00 cos x e eee ex xa 15 00 00 cossin xx eae ex dxee aa x e e 0 0 sin ae edxx dx a 2 0 2 0 cos1 a e x a 2 18 2 19 2 20 2 21 略 看课后注解略 看课后注解 250 页 页 2 19 解 此时已知场域边界各点的法向导数解 此时已知场域边界各点的法向导数 由由 2 0 r e n 可以推出可以推出 2 0 s z e fs r 可知电场强度与边界法线方向一致 可知电场强度与边界法线方向一致 第三章恒定电场的基本原理第三章恒定电场的基本原理 3 1 解 经分析可知 解 经分析可知 12 jjj 12 12 jj jeee 由公式由公式 12 e aedau 12 jj ada u 1212 2112 12 uuu j ada adaad 1 2 1 121 uj e ad 1 1 2 221 uj e ad 1 16 面密度公式 面密度公式 2211 ee 可知可知 2112 21121 uu adad 1 2112 21 u ad 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 略 看课后注解略 看课后注解 250 页 页 3 8 答 由于电荷整个闭合回路中运动 负库仑力作用有正有负 仅靠库仑力不可能有维持恒 定的电流 所以库仑电场的电场强度的闭合线积分为 答 由于电荷整个闭合回路中运动 负库仑力作用有正有负 仅靠库仑力不可能有维持恒 定的电流 所以库仑电场的电场强度的闭合线积分为 0 但又因局外场的作用 但又因局外场的作用 则可知的闭合曲线积分不为则可知的闭合曲线积分不为 0 c e e e 0 a e ee dt e e 第四章第四章 恒定磁场的基本原理恒定磁场的基本原理 4 1 解 由公式可知解 由公式可知 2 1 00 21 sin coscos 44 a a iei bde rr 由图可知由图可知 2 2 rr 00 22 11 2222 44 22 aa ii n bee rr 0 2 2 2 a i e r 0 2 n i e r 0 2 a i b r 方向向外 方向向外 bcdef bbbbb以此类推 略以此类推 略 4 2 解 解 1 由题意可知 由题意可知 22 2n n coscos2rrr 由公式可知 由公式可知 17 0 1 cos cos 4 n i be r 0 1 2cos 4cos2 i b r 00 1 tan2tan 22 inin bnb rrn 00 sin tan 2cos2 ii rr 2 证明 当 证明 当n时 时 tan nn 00 22 ini b r nr 3 当时 代入 当时 代入 1 可知 可知 3n 0 tan 2 in b rn 00 33 3 3 22 ii rr 4 3 类似类似 72 页例页例 4 1 2 db r i o a e x y 解 有公式可知 解 有公式可知 0 2 sin 2 z ia be r 2 0 3 22 2 2 z a i e az 当时 当时 z 0b 4 4 解 类似解 类似 77 页页 4 2 1 18 i p 1m 1m 1m 2 2 0 2 2 ln 4 z rzlzl ei a rzlzl 由题意知由题意知 rl zl 22 0 22 ln 4 illl a lll 0 21 ln 421 i 可参考以下详细过程 可参考以下详细过程 解 根据电流的对称性 采用圆柱坐标系 设坐标原点在线段中心解 根据电流的对称性 采用圆柱坐标系 设坐标原点在线段中心z轴与线段重合 场点轴与线段重合 场点 的坐标为的坐标为 取电流元取电流元 p 1 a z idz 源点坐标为源点坐标为 0 a z 取无穷远处为矢量磁位参考点 由电流的对称性可知 电流元在点产生的大量磁位为 取无穷远处为矢量磁位参考点 由电流的对称性可知 电流元在点产生的大量磁位为 p 0 4 z idz dae r 计算点矢量的磁位时 场点坐标计算点矢量的磁位时 场点坐标p r a z是不变量 源点坐标是不变量 源点坐标 0 a z 中是变量 把变量转换为 中是变量 把变量转换为 z 由由 2 cot sinsin rr rzzrdzd 得得 00 44 sin z idzie dad r 1 2 0 4 sin z ie ad 2 1 0 4sin z ied 19 得得 22 0 22 ln 4 z ierll a rll 0 21 ln 421 z i ae 4 5 详解参考详解参考 76 页 页 7 磁感应强度磁感应强度 略略 注解注解 251 页页 4 6 参考 例 参考 例 80 81 p 433 解 根据电流分布的对称情况 磁感应强度的大小与解 根据电流分布的对称情况 磁感应强度的大小与z无关 其方向有无关 其方向有 x y方向的分量 据 此 在 无 穷 大 两 侧 作 一 个 闭 合 矩 形 曲 线 由 安 培 环 路 定 理 得 方向的分量 据 此 在 无 穷 大 两 侧 作 一 个 闭 合 矩 形 曲 线 由 安 培 环 路 定 理 得 0 002 l 0 b dlblblblik l 可得可得 0 0 0 2 2 2 yx yx yz k ee k bee k ee 2 22 2 d z dd z d z 4 7 解 由题可知 磁感应强度的大小应与解 由题可知 磁感应强度的大小应与x和和z无关 而其方向只有方向的分量 由安培 环路定理有 无关 而其方向只有方向的分量 由安培 环路定理有 y 000 002 c 0 b dlblblbliklldj 当在导体板内部 距原点为当在导体板内部 距原点为x处的磁感应强度为 处的磁感应强度为 0000 c x 0 b dlbliikllxj d 综上所述 有综上所述 有 00 00 00 2 2 y y y dj e bxj e dj e xd dxd xd 4 8 r3 r1 r3 20 解 根据电流对称性 采用圆柱坐标系 解 根据电流对称性 采用圆柱坐标系 当时 根据安培定理的得 当时 根据安培定理的得 1 rr 2 0 2 1 2 r rbi r 得得 0 2 1 2 ir b r 当当 12 rrr 时 根据安培环路定理得 时 根据安培环路定理得 0 2 rbi 得 得 0 2 i b r 当当 23 rrr 时 根据环路定理可得 时 根据环路定理可得 22 3 0 22 32 2 rr rbi rr 22 03 22 32 2 irr b r rr 当时 两电缆的电流方向相反 当时 两电缆的电流方向相反 3 rr 0b 4 9 j d r2 r1 y x 解 在空洞中的磁感应强度为 解 在空洞中的磁感应强度为 j 2 1101 2brr j 01 1 2 z r j be j 在空洞中的磁感应强度为在空洞中的磁感应强度为 2 2202 2brr j 21 02 2 2 z r j be 0 12 2 z jd bbbe 4 14 dc b a y e x 解 无限长圆柱可看作是无限个圆环组成 即无限长圆柱体产生的磁感应强度相当于无限 长密度线螺线管产生的磁感应强度 解 无限长圆柱可看作是无限个圆环组成 即无限长圆柱体产生的磁感应强度相当于无限 长密度线螺线管产生的磁感应强度 柱外磁感应强度可视作柱外磁感应强度可视作 0 即 即 0 bra 柱内柱内b 的方向处处与轴平行 且大小相等的方向处处与轴平行 且大小相等 在图中取闭合路径在图中取闭合路径abcda 如图 如图 000 z ab b dlb dlb abk abbke 0 0 z bke b 内 外 ra ra ba 由斯托克斯定理 由斯托克斯定理 s b dsa dsa dl 2 0 2 2 z s r rab dsb ra dlarae 内 时 2 3 0 2 2 z s ka rab dsb aa dlaaae 外 时 第五章第五章 时变电磁场的基本原理时变电磁场的基本原理 5 1 解 静止时解 静止时b 与的夹角为与的夹角为s 0sin cosb sbwt ab 22 e t 0 coscoseb abwwt 转动时转动时b 与夹角为 与夹角为 s wt 00 1 sincossin2 2 b sbwt abwtb abwt e t 0 cos2eb abwwt 5 2 解 解 dd n dtdt a b x z y v 0 s d nbd dt s 2 2 cos a vt am vt d nbky bdy dt 5 2 图 1 sinsin 22 m da nb bk vtvt dtk a 2sinsin 2 m ka nbvbkvt 5 3 证明 证明 uvb d l 0 a bwrdr 2 0 2 a bwr 2 2 bwa 5 4 解 解 0 b j t 0 cos m d wud jw td t 000 sin m suuqcuu d ssdsdd wt 图 5 3 a u 23 5 5 解 设电荷线密度为解 设电荷线密度为 则 则 2 e r 2 2 1 1 2 lnln 222 r r r r ve dldrdr rr 2 ln u 2 2ln u e r 2 1 2ln u ded rr 00 22 441 2ln2ln udu j tr trt 0 2 41 6000 2 100 cos100 2ln t r 5 0 2 2 411 06000 2 1006 81 10 2ln a tj m rr 时 5 6 t x y 解 设电荷逆时针旋转 如下图所示 解 设电荷逆时针旋转 如下图所示 由公式可知 由公式可知 0 22 cossin 44 xy qq drwtewt rr e 圆心位电流密度的表达式为圆心位电流密度的表达式为 d d j t 2 sincos 4 xy q wwtewwte r 2 sincos 4 xy qw wtewte r 5 7 解 设任一高斯面内的电量为解 设任一高斯面内的电量为q 球的总电量为 球的总电量为 q 24 则则 2 4e dser 利用高斯定理利用高斯定理 q e ds 2 2 4 4 qq ere r 2 4 b a q ue dldr r 11 4 q ab 4 q ba ab 4abu q ba d q i t 4cos m abuwt bat 4 sin m abuw wt ba 4cos m c abu rwtrq i ba 全电流为全电流为 td iii c 4cos4sin mm abruwtabuwwt baba 4 cossin m abu rwtwwt ba 5 8 解 由公式可知解 由公式可知 u uede d u de d 又又 d h t ls d h dlds t 25 即即 2 cos 2 m u wwt hrr d cos 2 m wruwt hr d 为圆半径 5 9 解 设解 设 0 10 jwtjwt mrm ee edeee e 0 jwt drm d jjw e e t jwd jwt cm jee e 由上式可知 由上式可知 0 jwt rmd jwt cm jwwe ej je e 00rr jww 当当1fkhz 时 时 6 1 072 10 d c j j 当当1fmhz 时 时 3 1 072 10 d c j j 当当1fghz 时 时 1 072 d c j j 5 10 解 由题意可知 解 由题意可知 3000 2 100 60 rad w s cosnb snbswt t cos sin nbswt nbswwt t max nbsw 则则 4 max 100 0 1 2 2 5 10100 1 11 1 4142 v 有 5 11 26 h i i dx ca b 解 分析如上图所示解 分析如上图所示 导线导线 1 在在x处的磁感应强度处的磁感应强度 0 1 2 i b bx 方向向外 方向向外 导线导线 2 在在x处的磁感应强度处的磁感应强度 0 2 2 i b ax 方向向里 方向向里 00 22 ii b axbx 方向向里 方向向里 则矩形线框的磁通量为则矩形线框的磁通量为 db d s 00 0 22 c ii hdx axbx 0 0 11 2 c ih dx axbx 0 lnln 2 a cb c ab ih 0 ln 2 ac bih bc a 再由法拉第电磁感应定律 再由法拉第电磁感应定律 又 又 sin m i tiwt 0 cos ln 2 m ac bhi wwt tb c a 5 12 27 解 由题意可知 解 由题意可知 500 250 603 rad w s 磁通量磁通量cosb sbswt 50 cos 3 sin nbst n nbswwt tt 又又 max 2 2 nbsw 有有 43 50 10025 102 1 5 3 b 4 24 2 29 10 2 529 10 2 5 bb 5 5 16 10t 5 13 解 空间电流密度解 空间电流密度 d jh yy xxzz xyz hh hhhh ee yzzxxy e z y h e x 0cosy hwtx e 又又 0 c edd hj tt t 0 00 sin y hh dteewtx e w 5 14 解 由题意可知 解 由题意可知 2sin5 dx jwt z e 2 cos5 ddx d jdj dtwt tw z e 00 2 cos5 x d v ewtz e m w dd ls hjhdlj ds 28 2 cos50 4cos5 5 yy a hwtz ewtz e m 5 15 d d j t 解 解 0 su cede dd u d 0 2 1 d u uvdd j ttd 第六章第六章 6 1 q q q q 2 1 p2p1 e11 e12 q q p2 2 1 e2 e1 解 由无限大导体平面的镜像法可得 解 由无限大导体平面的镜像法可得 在左半空间靠近边界的点有在左半空间靠近边界的点有 p 1 22 cosc 44 t e rr 11 1 22 os sinsin 44 n qq qq d rr 在右半空间靠近边界与对应的点有 在右半空间靠近边界与对应的点有 1 p 2 p 1 cos q e2 2 2 1 2 2 4 sin 4 t n r d r 又由分界面条件又由分界面条件 2n 可得可得 121 ttn eedd 29 1 12 1 qqq qqq 1 2 2 12 可得可得 12 1 0 qq qq q 21 qqqq 12 12 qq 12 12 qqq 6 4 r qo e2 e1 解 根据镜像法可知 导体表面上方点电荷与镜像电荷共同产生电场强度 解 根据镜像法可知 导体表面上方点电荷与镜像电荷共同产生电场强度 当导体球接地时导体表面电位当导体球接地时导体表面电位0 p r 又又 44 p qq rr 44 qq rr 即即 qr qr opqoq p 得 得 rrb rdr 22 cos 2 rrr bqq ddr b 12 22 22 cos 4 4 nnn qq eee rb r dr 30 p点的电荷面密度点的电荷面密度 22 4 nn q de r dr 第八章第八章 电磁场的能量和力电磁场的能量和力 8 1 解 电场能量密度解 电场能量密度 2 2 2 11 22 e u we d u 不变不变 当当 0 4 代入上式可知代入上式可知 4 ee ww 即 注油前后电容器中的电场能量密度将变为原来的即 注油前后电容器中的电场能量密度将变为原来的 4 倍倍 如果电荷不变如果电荷不变 恒定 恒定 q 2 2 11 22 e q we cd 又又 2 2 2 4 42 e qk ds cw k ds 当当 0 4 代入上式可知代入上式可知 1 4 ee ww 即注油前后电容器中的电场能量密度将变为原来的即注油前后电容器中的电场能量密度将变为原来的 1 4 8 2 q a b q 解 解 e 沿球的径向 半径沿球的径向 半径 选球面为高斯面 选球面为高斯面 arb 0 q e dseds 方向方向 0 q e ds 在 在s上上e处处相等处处相等 31 2 2 00 4 4 qq edsere r 0 q 2 2 0 2 0 11 224 b ee a q ww dve dvd r r 0 11 8 q ab q不变 单位面积变为不变 单位面积变为 内电极球面内电极球面 a 2 22 2 0 1 4 42 e wq f av a 外电极球面受力外电极球面受力 22 2222 2 0 0 111 484 42 e wqq f bbbb b 负号为收缩力负号为收缩力 8 3 解解 设电荷线密度设电荷线密度 则 则 0 2 e r 2 1 6 5 00 ln 22 r r ue dldr r 又又 0 66 55 20001000 1000 lnln uve r 电场能量为电场能量为 2 0 11 22 e wdedre dr 2 1 2 0 62 5 110001 2 ln r r dr r 2 0 6 5 1100011 20 060 05 ln 2 0 6 5 51000 3 ln 2 a 1 根据虚位移法 可得小圆柱所受到的轴向吸引力为根据虚位移法 可得小圆柱所受到的轴向吸引力为 32 图 8 5 a 4 1 52 10 ee gq cq c ww fn gd 8 5 解 设不变 解 设不变 q 不变不变 12 12 ee 设极板面积为 设极板面积为 s 1 介质为介质为a 两极板距离为 两极板距离为 d 1 22 1122 11 22 e we sae s d a b 单位面积受力单位面积受力 22 2211 111 22 e w fee sa 2 由介质由介质 1 指向介质指向介质 2 a 设设 1 厚 极板长 截面 厚 极板长 截面 u不变不变 abs 图 8 5 b 22 1122 11 22 e u ewe sae s b d a 单位面积受力单位面积受力 2 12 11 22 e w fe a a是媒介是媒介 1 厚度 所以有介质厚度 所以有介质 1 指向介质指向介质 2 8 7 i i x b a 解 解 e h dei 当 由当 由ra h 沿沿de 方向 且方向 且e上大小相等上大小相等 h 2 22 2 2 rr hdei hrih aa i 当当 2 2 i arb hdei hrih r 当当rb 0 hdeh 0 33 取电缆线长度 取电缆线长度 e 2 2 0 0 11 ln 224 b a m v i e wh dv 单位长度电感单位长度电感 00 2 211 lnln 2424 bb m aa we l i 8 11 解 解 只有方向分量 只有方向分量 e z e j 只有只有 z e 方向分量方向分量 z j 1 zz h rhej e rrr zz 又又 沿方向完全对称 沿方向完全对称 z e 0 r h z 与 与 无关无关 z u rhqr rd 对等式两边积分对等式两边积分 2 2 22 zr u ruu rqur hqqee d zddd r 第九章第九章 平面电磁波平面电磁波 9 1 解 由题意可知 解 由题意可知 coscos xmm z eeew ttew t v 0 0 cos m y c z ew t ev hh z 9 2 解 由题意解 由题意 7 0 1cos 2100 21 z ht x e 可知电磁波沿可知电磁波沿 x e 方向传播 方向传播 34 77 10 0 21 2210 rad fhzwf m 8 3 0 10 ww m v s v 377 c z 7 37 7sin 2100 21 y etx e v m 9 3 解 解 377 c c e hz z 上式上式 0 sincos 377 xz ewtky ewtky e a m 9 4 解 解 j 又又 0 2 0 2 11jj 00 00 1 2 vf d ta 9 5 解 解 377 c z 88 0 265cos 2100 210 265cos 2100 2190o yx c e a htz etz m z e 其相量表达式为其相量表达式为 0 21 0 187 jz yx a heeje m 9 6 解 由题意可知 平面波进入无损媒介时传播速度为解 由题意可知 平面波进入无损媒介时传播速度为 88 8 3 0 102 0 10 12 m v s 35 又又 8 2 0 10 2 0 08 v vffghz 5 7 0 410 并由公式易知 在无损媒介中并由公式易知 在无损媒介中1 13 1 99 rr 9 7 解 由题意可知解 由题意可知 53 3 0 10 0 3 10 m vm s 9 1 0 10 vv fhz f 3 22 0 10 0 3 3 5 2 0 10 3 0 10 0 3 w vwv 0 2 wr 2 5 0 2 1 11 10 s r m w 9 8 解 解 2 d w r 4 227 22 6 03 10 14104 2 wh dr z 9 9 解 解 107 10 3 10 s fhz r m 10 2210wf 5 7107 0 222 9 19 10 4102103 10 dm wrwr 第十章第十章 电路参数的计算原理电路参数的计算原理 10 1 解 设单位长度上所带得电荷为解 设单位长度上所带得电荷为 则 则 qu 选取与电容同轴半径为 长度为选取与电容同轴半径为 长度为l的圆柱面作高斯面 有的圆柱面作高斯面 有 r 36 图 2 s d dsdrlqu 13 2 drr r r 场强为场强为 112 r 1 2 err r 22 2 2 err r 3 r 柱形电容器两极间电势差为 柱形电容器两极间电势差为 23 12 32 12112 lnln 2222 rr rr 2 rr udrdr rrrr 电容为 电容为 12 3322 21 11221 2 lnlnlnln 22 lql c 2 rrrr u rrrr 10 2 解 解 电压 电流 电阻 eir 回路中电源的电动势 10 3 解 如果是整个圆环时电导为解 如果是整个圆环时电导为 2 1 442 lnlnln 22 ra ra rrbarrb g rrr 半圆环的电导为半圆环的电导为ln arrb g r 之间的电阻之间的电阻 1 ln r rb g ar r ab 10 4 解 如图示 解 如图示 u 0 r a 电位满足拉普拉斯方程 电位满足拉普拉斯方程 37 2 2 22 1 0 ra 解得解得aab 根据边界条件根据边界条件 12 00 2 u 列方程列方程0 2 babu 24 u aua 有 相应的电场强度相应的电场强度 1 2 a u ee r 相应的电流密度相应的电流密度 1 22 aa uu je rr e 电流电流 2 1 2 1 1 22