B-S模型与一般跳模型的实证研究.pdf

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si tc o l l e c t e d12 m o n t hw a r r a n ts t a t i s t i c sf r o m2 0 0 5t o2 0 0 9a n dd i das e r i e s o fa n a l y s e st ot h et h e o r e t i c a lp r i c e sw h i c hd e r i v e df r o mt h eb sm o d e le q u a t i o n s b a s i cm o d e lr e g r e s s i o n r a t eo fr e t u r nr e g r e s s i o na n do t h e rr e g r e s s i o n sw h i c h c o m b i n e ds o m ef a c t o r sa r ei n c l u d e di n t h i s p a r t s u b s e q u e n t l y t h es t o c h a s t i c v o l a t i l i t ym o d e lw a sa p p l i e d a l o n gw i t ht h eb sm o d e l t og e tt h ea n a l y s i so ft h e d i v e r g e n c eo ft h e o r e t i cp r i c e sf i o mt h ea c t u a lp r i c e s k e yw o r d s w a r r a n t b sm o d e l j u m pe m p i r i c a lr e s e a r c h i i 1 l 4 6 6 1 0 1 1 3 1b s 模型建立 1 l 3 2 跳模型的拓展 一般跳的加入 1 3 第四章b s 模型的实证研究 1 5 4 1 数据选取 1 5 4 2b s 理论价格计算 1 5 4 3 理论价格与实际价格的比较分析 1 8 4 4 实证回归分析 2 1 4 5 加入其他因素实证回归分析 2 7 第五章一般跳b s 模型的实证研究 3 2 5 1 一般跳b s 模型理论价格计算 3 2 5 2 一般跳b s 模型理论价格和实际价格比较分析 3 3 5 3 实证回归分析 3 6 第六章结论 3 9 6 1 结论 3 9 i i i j 6 2 本文创新之处 3 9 6 3 本文的不足之处 4 0 主要参考文献 4 1 i v 产价 无疑成为了社会关注的重点 目前 关于金融工具的价格因素和定价模 式已经成为社会各界普遍关心和研究的对象 纵观国外金融衍生品的发展历史 不乏以权证这一较为简单基础的衍生品 为敲门砖进入复杂的余融衍生品市场的国家 作为金融业尚不发达的中国来 说 以权证敲丌我国金融衍生品市场不失为一种较优的选择 权证是一种有价 证券 约定持有人在规定的时间内或者特定时间点 以约定的价格购买或者卖 出标的证券的一种合约 分为认购和认沽两种权证 认购权证又称看涨权证 是一种约定持有人在规定的时间内或者特定时期 以约定的价格买入标的证券 的权利 按照执行权力的时间不同 权证又可以分为欧式权证 美式权证和百 慕大式权证三种 在国外 权证最早起源于1 9 1 1 年美国电灯和能源公司 十九世纪六十年 代 很多美国的公司利用股票权证作为并购融资的一种手段 当时 由于权证 比较廉价 有些权证甚至被当成是一种促销手段 直到十九世纪七十年代 美 国电话电报公司利用权证融资了1 5 亿美元 权证伴随着标的证券的发行成为了 当时最流行的融资模式 虽然权证最早是起源于美国 但是它的真工f 蓬勃发展 起来却是在欧洲 十九世纪七十年代 欧洲的认股权证首次出现在英国 而 1 9 8 4 年德国发行认股权证之后 德国迅速成为世界上规模最大的权证市场 拥 有成千上万只权证品种 从此以后 权证在欧洲开始蓬勃发展起来 并且不断 的向世界各地发展 现在 纵观全球 权证已经成为了除股票 企业债之外的 最大证券交易品种 权证在证券市场上的地位可见一斑 在中国 权证的发展可谓一波三折 早在2 0 世纪9 0 年代 中国市场上发 行过具有认股权证性质的有价证券 如配股权证 但这些证券最终都失败了 其中的原因除了当时特定的法律及政策环境外 定价的不合理和恶意炒作也是 其中很重要的原因 自权证在中国诞生以来 就一直拥有许多追寻者 经过十 多年经济建设的发展和制度的完善 终于在2 0 0 5 年8 月2 2 日 随着股权分置 改革的进行 权证在中国证券市场上重新闪亮登场 标志着在经过十余年的探 索之后 中国证券市场将迎来金融衍生品这一更高层次的发展阶段 许多上市 公司推出公司股票认股权证和认沽权证 作为一种对流通股东的支付方式 使 得关闭多年的权证市场重新打开 这有利于我国证券市场尽快实现与国际市场 的接轨 可以为投资者提供新的投资工具 活跃市场交易 有利于券商提升竞 争力 参与国际竞争 有利于公司提高融资能力 有利于促进我国金融产品的 创新 发展我国的金融产品市场 认股权证具有价格发现和规避风险等功能 但同时认股权证本身也具有巨大的风险 因此对待认股权证应持理性的态度 进行科学的分析 确定其合理的定价 避免认股权证成为又一个恶意投机的市 场 虽然国外对于权证定价有了相当成熟的研究 但如何结合中国市场实际情 况将其合理应用仍是一个值得探索的问题 在此背景下 如何找到标的资产价格波动的规律 将影响和反应权证价格 的因素考虑进来 继而准确定价认股权证 不仅会对目前的权证市场产生指导 意义 并对以后国内逐步发展的衍生品定价奠定良好的理论基础 2 1 2 期权和权证 权证和期权之间本身不存在本质性的区别 权证是权证 是指基础证券发 行人或其以外的第三人发行的 约定持有人在规定期间内或特定到期日 有权 按约定价格向发行人购买或出售标的证券 或以现金结算方式收取结算差价的 有价证券 而期权是指一种能在未来某特定时间以特定价格买入或卖出一定数 量的某种特定商品的权利 两者之间的主要差异在于 1 有效期的差异 一般来说 权证的有效期较长 有一年以上的期间长 度 而期权的有效期较短 为一年以内 这是长期的交易所形成的自然结果 2 权证非标准化 权证发行人可以根据自身的情况设定发行量 执行价 格 发行同期和发行有效期等 具有非标准化的特征 而期权大部分是高度标 准化的合约 3 认股权证不允许卖空 通常情况下认股权证不允许卖空 卖空必须建立 在先借入权证实物的基础上 所以一般情况下权证的数量是固定的 而在期权 的交易中 相关的投资者可以选择自由卖空 由此可见 权证和期权并不存在这本质上的区别 目前在全球的资本市 场 权证和期权都同时存在着 而g a l a ia n ds c h n e l l e r 1 9 7 8 也已经证明 给定 相同的条件 标的股票相同的认股权证的价格与股票期权的价格应该相等 因 此本文中使用的权证定价模型也来自于原有的期权定价模型 1 3 研究的意义 1 3 1 研究的理论意义 目前 对期权定价的研究模型主要是以b l a c k s c h o l e s 模型为基础进行修正 的模型 包括修正波动率 加入交易成本和加入跳跃扩张的m e r t o n 模型等等 3 而这类定价理论大多起源于西方 其模型的建立基本上是针对当时的西方金融 交易背景进行总结的 因此这类理论对西方的期权定价能够做出较好的解释 由于我国的权证交易诞生于中国特有的经济 金融环境的中 因此 我国权证 的定价必定不可能和西方的解释完全一样 本文从我国权证市场的环境出发 构建以西方期权定价理论上进行修改的定价模型 并分析导致理论价格和实际 价格偏差的影响因素 是一件非常有意义的事情 1 3 2 研究的实践意义 在金融市场中 衍生品已经成为众多投资者套期保值 投资增值所青睐的 对象 在我国股票期权的发展尚未正式开展之前 权证无疑成了投资者最为关 注的金融衍生工具 如何准确把握权证的影响因素并对其做出研究分析 并最 终确定价格 显得极为重要 这也是实践界亟需解决的问题之一 这个问题将 最终决定投资者是否能在激烈的金融市场竞争中获胜 这也是本文的研究意义 所在 1 4 研究思路 1 定价模型建立 建立以b s 期权定价模型 通过已有数据计算出 2 0 0 5 年 2 0 0 9 年部分权证的理论价格 将该理论价格和实际价格进行对比研究 分析 2 建立简单的回归模型 将根据b s 模型计算得出的理论价格和实际价 格进行实证回归 检验两者之间的计量关系 3 将根据b s 模型计算得出的理论价格和实际价格进行收益率变换 同 样进行实证回归 检验两者之间的计量关系 4 加入模型中未考虑的影响因素进行实证模拟 对比权证理论价格和实 际价格之间的差异 并分析b s 模型得出的理论价格与实际价格出现差异的原 4 5 第二章期权定价理论概述 2 1 期权定价的文献综述 2 1 1 国外关于期权定价的文献综述 早在1 2 世纪 在欧洲的贸易展览会就有签订卖方的合同 承诺所售物品的 未来交付 这估计是所能追溯到的最早的衍生品交易 在2 0 世纪3 0 年代和4 0 年代 对金融衍生品来说主要是数学方面的进步 但却为而后金融衍生品的发 展提供了不可或缺的工具 a n k o l m o g o r o v 1 9 3 1 k i y o s h ii t o p a u l l e v y 和n o r b e r tw i e n e r 以富有说服力的方式给布朗运动做了数学描述 而且这种方 式还能就这些随机函数进行演算 而这种布朗运动 现在已经被称为维纳过 程 而在2 0 实际5 0 年代到7 0 年代期间 学术界对期权定价的难题下了很大的 功夫 虽然实际上也没有最终得出准确对期权定价的方法 但是却为之后的理 论的成型打下基础 在1 9 5 5 年 p a u ls a m u e l s o n 开始注意期权定价 而后 他 和他的学生发现了b a c h e l i e r s 模型 而后又将其改成指对数形式的股票价格 而从防止了之前的模型生成无效的股票价格 g i g u e 1 9 5 8 计算出 数字边 界条件 而s p r e n k l e 1 9 6 1 提出的模型需要估计增长率和投资者的风险厌恶 度 b o n e s s 1 9 6 4 b o n e s s 1 9 6 4 创造一个基于贴现预期的回报的期权模 型 h e n r ym c k e a n 与s a m u e l s o n 研究了伊藤引理 并建立了数学公式 t h o r p 1 9 6 9 则建立了b o n e s s 模型 与准确的期权定价模型更为接近 而第一个完整的期权定价模型由f i s c h e rb l a c ka n ds c h o l e s 1 9 7 3 创立并 6 公之于世 他们认为如果市场对期权是正确的定价 那无论是短期的期权组合 还是长期的期权组合 甚至是基础的股票市场 都不能产生套利 利用这一原 理 提出了股权的理论价值公式 即著名的b l a c k s c h o l e s 模型 该模型还认 为 既然大多数的公司负债能够被看成期权的组合 那与普通股和认股权证一 样 这个公式同样适用于公司负债 而且 这个公式还能计算出因违约的可能 性而需要付出的公司债券的折扣 j o h nc c o xa n dr u b i n s t e i n 1 9 7 9 提出一 个简单的时间离散的二项式模型对期权进行估值 实际上 通过套利来对期权 进行定价的基本的经济原理也使用了这种方法 而这仅仅只需要初等数学而 已 但是却已经包括特殊情况而产生的b l a c k s c h o l e s 模型 通过这个二项式模 型的构建 能产生一个简单而有效的数值期权估值 b l a c k s c h o l e s 模型成为整个期权定价的基础 只是b l a c k s c h o l e s 模型虽然 能很好的诠释大部分的股票期权价格 但是确实也存在这缺陷 r u b i n s t e i n 1 9 8 5 特别是当遇到外汇期权的问题上m e l i n oa n dt u m b u l l 1 9 9 0 m e l i n o a n dt u r n b u l l 1 9 9 1 k n o c h 1 9 9 2 这主要是因为b l a c k s c h o l e s 模型有一 个重要的假定 即股票回报率是正态分布的 而且事先已知均值和差方 既然 b l a c k s c h o l e s 模型并不依赖于均值 不能拓展到均值的变化 但是关于差方的 假设在某种程度上还是受到质疑 于是 b i c k 1 9 8 8 提出一个欧洲式的衍生 证券可以通过同一基础资产的远期价格条款进行套利定价 而需要的的参数仅 仅包括纯粹的贴现债券的当前价格 当前的远期价格 以及远期价格的扩散系 数 而并不需要知道资产价格的随机过程 股息和利息 而对于b l a c k s c h o l e s 模型的问题 j o h nh u l la n dw h i t e 1 9 9 0 对衍生证券的有限差分法做了修改 不仅考虑了部分衍生品更小的时间问隔 也保证了衍生工具的能够收敛于差分 方程解的计算值 它可以应用于仅依赖于一个变量的任何衍生证券 而经过扩 张之后 也可以处理依赖于多个状态变量的情况 通过验证 m e l i n oa n d t u m b u l l 1 9 9 0 1 9 9 1 发现该方法能够成功解释货币期权的价格 然而 这 个模型同样存在这缺点 即没有封闭形式的解决方案和需要广泛利用数字技术 7 来解决二维偏微分方程 h e s t o n 1 9 9 3 提供了一个随机波动模型 并不基于 b l a c k s c h o l e s 模型 能解决因现货资产与随机波动相联系而产生的问题 从而 可用于债券期权和货币期权 j a m e sm h u t c h i n s o n a n d r e wwl oe ta 1 1 9 9 4 提出利用非参数方法 即使用网络资产定价公式对衍生工具进行估价 相对于不能替代传统的以套利 为基础的定价公式 但网络定价公式可能更准确 更有效 特别当相关资产的 价格波动是未知的 或者当定价公式与无套利的情况不能关联时 并通过对比 四个流行的估计模型法 普通最小二乘法 径向基函数网络 多层感知器网络 和投影寻踪证实了网络定价方法与现实意义的优越性 m e r t o n 1 9 7 6 在文章中首先将b l a c k s c h o l e s 模型拓展到更一般的情况 认为潜在收益率利存在连续性和跳跃过程 从而使模型更加合理化 a n d e r s e n a n d r e a s e ne ta 1 2 0 0 2 几人证明了在带跳的随机波动模型中 利 用一般期权 可以达到界限期权得到令人满意的套期保值功能 d a h l g r e n 2 0 0 5 给定了一个明确定性的价格函数作为连续的随机脉的价值函数 从而 证明最优控制的存在 h e n d e r s o n h o b s o ne ta 1 2 0 0 5 研究了一个不完全随 机波动的期权价格模型 并证明了在一般情况下 有凸回报的欧式期权价格在 具有波动风险的市场价格面前会下降 而基于c e v 的改进模型也相继出现 如m a c b e t ha n dm e v i l l e 1 9 8 0 e m m a n u e la n dm a c b e t h 1 9 8 2 和c o xa n dr u b i n s t e m 1 9 8 5 这些模型均得 到了很大的关注 因为 首先 这些模型仍然是基于无套利定价框架进行的讨 论 其次 模型特征与b l a c k 1 9 7 6 a 的关于波动率与股价之间负相关关系一 致 即既反映了杠杆效应又反映了波动率时变的特征 第三 定价仍然与投资 者风险偏好无关 另外 d u m a s f l e m i n g w h a l e y 1 9 9 8 b a t e s 2 0 0 0 等人还基于隐含 波动率微笑 建立i d v 模型 i m p l i e dd e t e n n i n i s t i cv o l a t i l a ym o d e l 对波动率 进行预测 从而为期权定价 8 在随机波动率方面 即假设标的资产波动率服从某个随机过程的研究中 h e s t o n 1 9 9 3 用均值回归的随机波动率模型 m e a n r e v e r i n gs t o c h a s t i c v o l a t i l i t ym o d e l s 对波动率进行描述 并试图通过获得p d e p a r t i a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o n 偏微分方程的解析解 而为期权进行定价 c a o 1 9 9 2 用a r c h 模 型对标的资产的波动进行拟合 然后用于外汇期权定价 m y e r sa n dh a n s o n 1 9 9 3 和a m i na n dn g 1 9 9 3 又分别将之用于商品期权和股票期权的定价 中 而在此方面最著名的是d u a n 1 9 9 5 所指出的在均衡条件下 可以利用普 通自回归条件异方差模型 即g a r c h 模型 g e n e r a la u t o r e g r e s s i v e c o n d i t i o n a l l yh e t e r o s k e d a s t i 对标的股票波动率进行描述 从而对期权进行定 价 h u l la n dw h i t e 1 9 8 7 s c o t t 1 9 8 7 j o h na n ds h a n n o 1 9 8 7 w i g g i n s 1 9 8 7 和h e s t o n 1 9 9 3 相继针对欧洲及美国市场 通过运用随机波动率模 型为期权定价进行实证研究 2 1 2 国内关于权证定价的研究 国内学术界对有关权证定价理论的研究较晚 大约起步于上个世纪九十年 代 初始的研究主要集中于对西方相关权证研究的介绍和翻译 何良桥 1 9 9 4 吉余峰 1 9 9 7 王春发 1 9 9 9 等分别对b s 期权定价模型 m e a o n 的跳跃模型和二项期权定价模型做了介绍 并证明了这些理论确实为西 方金融市场提供了重要的技术支持 而后期 国内学术界也开始对经典的b s 定价模型进行修j 下和改造 以期更适合国内的金融市场 陈牡妙 1 9 9 9 就对 b s 模型的修正模型进行了数学上的推导和介绍 而祝建民 2 0 0 5 则对权证 定价模型中与波动率相关的问题进行研究分析 林海 郑振龙 彭博 2 0 0 5 通过对多种波动率模型进行实证分析研究 比较各种模型之间的误差与优越 性 并对其中的原因进行深入分析 从而找出特定条件下误差最小的模型 在 通过对b s 定价模型 随机波动率模型和跳跃扩展模型三者的定价模型的确 9 立 蔡立 2 0 0 6 发现以隐含波动率为基础的b s 模型或者随机波动率模型都 要优于其他模型 2 2 不足和进一步研究方向 权证的定价自权证产生以来就受到广大学者和企业界人士的关注 很多研 究人员对此进行了理论方面的探索和实证方面的研究 并得出了各种不同的结 论 然而 以往的还是有一些不足和值得改进的地方 1 很多研究学者直接套用定价理论公式 很多定价模型是建立于与现实 相距甚远的完美假设上 这必然会导致模型的计算结果与现实有相当大的差 距 2 研究定价公式不规范 在中国权证的很多研究中 虽然对中国的特殊 情况有充分的了解 但只是对经验的简单总结 缺乏系统性 特别是没有和国 内信息冲击的情况结合起来 这不利于权证定价理论的研究与发展 3 现有文献很多只是进行单独的定价模型设计 或者单独进行影响因素 的实证回归 而实际上权证的价格还受到非自身因素的冲击和影响 1 0 期望收益 一份认购 权证的价格为c e s f k f 则可以由伊藤弓 理可以得到以下方程式 犯 等 两a c 筇 三等盯弩 以 丽 5 c 仃跗 3 圳 a c 现拟卖空一份认购权证 同时买入购入船份股票 构建起一份投资组 合 由f i 表示这份投资组合的价格 则可以得到 n 一c a cs 为了研究方便 我们假设在时间研内 则由 3 2 3 3 两个式子联立 可得以下方程式 铘 愕a t 一1 2 等a s 拥2 卜 4 i 2 j 1b l a c k f a n ds c h o l e s m 1 9 7 3 t h ep r i c i n go fo p t i o na n dc o r p o r a t i o nl i a b i l i t i e s j o u r n a lo fp o l i t i c a l e c o n o m y 81 6 3 7 6 5 9 在根据无套利原理 从而有 旧o c 等州耻 c 一詈s 所 ia2 铅2 厂 i 船 厂 由此 基本的b s 定价方程可以得到 一o c 丝r s i 磐o r 2 s 2 c 一j 一 l 8 t8 s2a c z 3 5 3 6 其终值条件为c s f k 0 丁 m a x s k o 解方程可得0 时欧式的期权理论价格为 c s o k 舢0 s o n d 一k e 川 j 一仃打 3 7 其中c 表示权证价格 s 表示标的资产价格 即标的股票的价格 r 表示无 风险收益率 仃表示标的资产的波动率 t 表示时间变量 k 表示执行价格 t d 塑 表示执行时间 而 仃 丁 至此 权证的理论价格可以通过标的股票价格 无风险收益率 标的资产 的波动率 执行价格和到期时间来求得 而认沽权证公式同理可得 3 1 2 b s 模型的拓展 随机波动率模型 现实世界中 波动率显然并非常数 而且无法直接通过市场观测到 因此 有必要考虑更一般的方法 将仃作为随机变量 建立随机波动率模型 常用的 波动率模型是广义自回归条件异方差模型 简称g a r c h 模型 蠢 厂y 口爵一l 叮1 3 8 其中y 口 为常数 且r a p 1 y 为恒定的长期平均股票方差率 1 2 毛2 一 即n 时刻收益率对收益率均值的离差 可以看作是关于方差率的 最新信息 利用最大似然估计法估计7 口 可以计算出特定时刻波动率的大 小 而对g a r c h 模型重复迭代 可以得到 2 尚 旁 9 3 1 3 b s 模型的拓展 带跳的随机波动率模型 中国股票的收益率容易受到宏观经济 政策出台等各种突发事件的影响而 发生突然的跳跃 从而对股票收益率产生较大的冲击 所以在模型中可以引入 跳跃因子来描述收益率发生跳跃的情形 t 1 2 a d q 西2 尚 嘻心 其中坦为突发事件的频率 它服从平均到达率为五的p o i s s o n 过程 代表 单位时间内突发事件发生的次数 彳为突发事件的振幅 它服从概率密度为 口 的分布 么的取值反映了突发事件的影响大小 3 2 跳模型的拓展一般跳的加入2 对于跳模型的拓展 还存在加入跳的情况 即认为股票价格除了受到布朗 运动以外 还可能受到突发性事件的冲击而造成股票短时间内出现大的波动 例如印花税调整后可能马上引发股票出现大的涨幅 这种情况可以在的价格理 论模型引入跳 一种简单普遍的做法是将股票价格简单描述为服从布朗运动和 2k a u s h ii a m i na n dv i c t o rk n g o p t i o nv a l u a t i o nw i t hs y s t e m a t i cs t o c h a s t i cv o l a t i l i t y t h ej o u r n a lo f f i n a n c i a lv o i 4 8 8 81 910 泊松运动 即如下 d s t 2 i z s t d t a d w t a b t 3 11 其中s f 股票在t 时刻的价格 是股票价格的期望收益率 o r 是股票价格 的波动率 f 是标准的布朗运动 b f 定义为泊松过程 并设五为泊松过程 中的强度系数函数 t 为泊松过程的补偿过程 即b f a t n 因此有 a s t s t k t d t c r 2 c r d w t d n t 3 1 2 假设认购权证的价格为c s f k f 丁 由伊藤引理可得 犯 箸 箸 矾 s 五1 万0 2 c 2 t 兄矿s 2 以 篆盯s d r 柳 3 1 3 利用无套利原理 定义无风险利率为 则可以得出以下方程 i o c 一丽o c 心 三丽0 2 c 盯2 s 一2 1 兄 厂c 一2o c 一 蹦 一 i 盯 i l 九 厂 8 ta s 2 其终值条件为c s f k 0 丁 m a x s k o 解方程可得0 时刻欧式的期权理论价格为 c s o k 0 丁 兄 晶 盔 一k e r r o 吐 3 1 5 其中c 为权证价格 s 为标的资产价格 r 为无风险收益率 仃为标的资产 的波动率 t 为时间变量 k 为执行价格 t 为执行时间 而 吐 一 破 一 1 4 第四章b s 模型的实证研究 4 1 数据选取 我国于1 9 9 2 年第一次推出权证交易 后由于市场投机氛围太强而被政府暂 停了 而为了配合中国股权分置改革 中国的证券市场于2 0 0 5 年8 月2 2 日又 重新开始了权证交易 并推出的第一只股改权证 宝钢权证在上交所上市 经过三年多的发展 中国2 0 0 8 年权证市场的交易量已经达到6 9 6 8 5 亿元 为保证研究结果的准确性 本文按以下规则进行筛选 1 选取从2 0 0 5 年到2 0 0 9 年1 2 月份5 个年度的数据进行回归检验 2 剔除变更主营业务以及进行过资产重组的公司 因为该类企业所设立 的权证容易遭到市场的炒作 剔除其他明显受到炒作的异常点 例如南航权 证 3 选取具有时间阶段性的权证 交易期为2 0 0 5 年一2 0 0 6 年的选取两只 交易期为2 0 0 6 2 0 0 7 年的选取两只 2 0 0 7 2 0 0 9 年的选取两只 4 由于选取所有的权证的计算量较大 本文只选取了6 只权证作为研究 对象 包括有宝钢权证 武钢权证 万科权证 钢钒权证 深发权证和阿胶权 证 时间跨度了2 0 0 5 年到2 0 0 9 年共五个年度 而且这些权证是在同时期内交 易较为活跃的 比较具有代表性 4 2b s 理论价格计算 根据上一章的b s 理论模型的解 我们可以计算出b s 模型下相应的理论 价格 其中涉及到的变量的解释和计算方法如下 1 标的股票的市场价格3 3 来源于w i n d 数据库 1 5 权证的内在价值主要体现在标的股票的市场价格和权证的市场执行价格之 间的差额 对于认购权证来说 标的股票的市场价格越高 认购权证的市场执 行价格也会越高 认购权证的市场执行价格是合约上已经确定的 但是标的股 票的价格却会随着市场情况而变化 当标的股票的价格高于权证的执行价格 时 投资者就会以执行价格买入标的股票后 以较高的市场价格卖出从而获 利 因此 权证的内在价值就会较高 价格自然也会比较高 反之 标的股票 的价格越低 权证的内在价值也就越低 当股票价格低于权证执行价格时 这 只权证就变成了虚值权证 没有任何内在价值 由此看来 标的股票的市场价 格与权证的价格成线性的正比关系 标的股票的市场价格容易从市场中得到 2 标的股票价格的波动率 标的股票价格的波动率是用来衡量标的股票在未来价格变动不确定性的指 标 标的股票价格的波动率越大 表示标的股票未来价格的波动空间大 上涨 和下降可能性和幅度都大 对于认购权证来说 当标的股票股价下降幅度大 时 投资者可以放弃行权 将损失控制在一定范围内 当标的股票股价大幅上 升时 投资者选择行权 那获得收益的可能性就大 所以 投资者的损失是可 以控制的 但是收益却随着标的股票股价的无限上涨而不会封顶 因此 标的 股票价格的波动率对于认购权证价格来说是正相关的关系 波动率越大 认购 权证的内在价值越大 权证的价格当然就越高 本文采用历史波动率作为标的股票价格的波动率 历史波动率是基于过去 的统计分析得出的 计算方法有多种 本文所采用的计算方法为 1 9 五 l n 警 l n p i l l n p 4 一1 1 i 其中x i 是资产的对数收益 p i 是昨天 基期 资产的价格 p i l 是今天 报告期 资产的价格 1 6 4 2 叉 土y 置 x t 4 3 n 是观察值的数量 本文选取的时间为3 0 天 一个月 o 代表对数收益 的平均离差 即日标准差 将日标准差转化为年标准差 则需要乘以年为单位 的频数长度的平方根 在此 假设一年的交易日有2 5 2 天 所以年历史波动率 为0 4 2 5 2 3 年化距离权证到期日的时间 在其他因素不变的条件下 权证越接近到期r 期 标的股票的价格高于认 购权证执行价的可能性将越低 即权证的时间价值越小 对于欧式认购权证来 说 假如不存在红利的发放 权证的到期日长短与权证的价值成正比 对于论 文中用到的权证的到期日时间 需要将其转换成年数来计算 即权证的有效天 数与一年3 6 5 天的比值 例如权证剩余的有效天数还有2 0 0 天 则有2 0 0 3 6 5 而对于权证剩余的天数可以通过市场公开信息获得 权证的到期日可以通过市场信息获得 4 无风险利率 无风险利率对权证价格的影响不像前面三个因素那样直观 它是间接影响 权证价格的 主要通过两个方面间接影响权证的价格 一是当无风险利率较大 时 将执行价格贴现到现在的价格就更小 认购权证则越有价值 价格越高 当无风险利率越小时而刚好相反 二是通过标的股票来间接影响权证的价格 一般情况下 无风险利率越高 股票的预期增长率就越高 标的股票未来价格 上升的可能性越大 权证的价格也就越高 当无风险利率越低时亦相反 因 此 可以得出 无风险利率跟认购权证价格是反相关的 综上所述 b s 模型中的所有需要的变量都可以得到 并通过b s 模式最 终可以得到其理论价格4 4 注 本文的数据处理全部采用e x c e l 2 0 0 7 电子表格和e v l e w s 5 1 计量经济学软件 1 7 4 3 理论价格与实际价格的比较分析 通过将计算出来的权证b s 模型下的理论价格和市场实际的理论价格进行 图像对比 我们可以看出以下问题 从图4 1 可以看出 宝钢权证的理论价格和实际价格两者之间的价格走势 几乎没有联系 根据当时国内的情况 本文认为主要有三方面的原因 第一 用原有的b s 模型并不适用于当时国内的权证市场 可能源自于两者的假设条 件有太大的区别 例如b s 模型要求不存在无风险套利的机会 而实际上当时 的国内市场由于发展的不完善而或多或少存在着这种情况 第二 国内市场的 投资者比较不理性 投机者经常盲目抬高权证的实际价格以获得短期收益 从 而使得理论价格与真实价值相背离 从图中可以看出 宝钢权证在整个交易周 期中 实际价格要远远高于理论价格 第三 从2 0 0 5 年末至2 0 0 6 年初国内的 股改已经基本完成 股票已经开始受到市场的追捧 即将跨入牛市阶段 从而 造成了价值和价格背离程度较大的局面 一实际价格 理论价格 2 s 2 1 5 1 o 5 0 nn 岍 一i i 寸卜 o nor in mr inon 0 0m oo 一一nn oooo r i r i 一一 价u t t 3u 1m 岍mm 价u 1 8888888888 nnnnnnnnnn 寸卜 r i 卜 or iono 一 一一nnmm oooooo oooooo 666ooo nn nnnn 图4 1 宝钢权证 从图4 2 可以看出 武钢权证的b s 理论价格和实际价格的波动趋势较为 一致 但是价格差距依然较大 或者说实际价格的波动幅度要远远大于波动价 格 例如从2 0 0 6 年5 月8r 左右开始 理论价格有较小幅度的上涨 但是实际 价格表现出来的却是较大幅度的上涨 这说明市场已经开始呈现出理性投资的 1 8 o 900n 卜o 900n 卜o 900n价o 卜o 心oonn n 9 0 9 0 0 nmo 90 900n西 价o 900n价 价o 心oon蚺n 寸6 900nn 寸0 o o nom o 900n 响 这 险偏好 势仍较 该权证 的实际价格和理论价格走势较为一致 价差一直保持在o 4 元左右 而在2 0 0 6 年4 月1 0 日左右 万科权证的理论价格已经降低到零元 但是市场价格仍然停 留在0 4 元左右 在5 月份甚至还出现了一个上涨的波段 很明显是非理性投 机所造成的 o 0 0 o 0 0 0 o o 实际价格 理论价格 一 v 一 v 一 一 一 气 一 一 l 一一j 1 厂 k t 一 二 k一 一 一 一二 二 三 她 垃 上上 土土土 盥土丛垡 一一一 譬墅 苎k 们 o n t 叽 o o n 寸 r 一 n r 一 们 o o n m n n 一 价 o o n u 1 o r o o o n 心 r 一 价 n r 叶 寸m 一no nnm ooo ooo ooo nnn m r 寸 o o o n 寸 n 寸 o o o n o r 价 o o o n 图4 3 万科权证 一 m o o o n r m i 们 o o o n o oo o nn nm n 卜卜卜o o ooooooo 心 ooooooo ooooooo nnnnnnn 从图4 4 可以看出 钢钒权证的b s 理论价格和实际价格已经出现了交 1 9 19876s43210 西o 9 0 9 0 0 n寸 寺o 900n寸n o 900n岍 mo oon o o n o o n t 叉 特别在权证交易的前半部分 理论和实际价格的基本的变动趋势较为吻 合 2 0 0 6 年1 0 月份之后 理论价格和实际价格逐渐分离 特别在2 0 0 6 年4 月 份 钢钒的实际价格几乎呈现直线上涨的走势 而理论价格却继续沿原来的趋 势回归低价值 这表明市场投机情况依然明显 2 0 0 6 年5 月 钢钒权证的行权 期逐步临近 实际价格才大幅下跌 并最终与理论价格形成交叉 成为无价值 权证 2 57 一 一实际价格 理论价格 从图4 5 可以看出 从深发权证的b s 模型理论价格和实际价格的已经有 较大的相似度 相对于2 0 0 5 年和2 0 0 6 年的大部分权证走势来说 其波动开始 趋于一致 另外 理论价格和实际价格的之间的价差已经逐步缩小 更加接近 了实际价格 由此可以说明市场投资者正在慢慢走向理性 3 5 0 0 0 3 0 0 0 0 2 5 0 0 0 2 0 0 0 0 1 5 0 0 0 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 理论价格 一实际价格 2 0 2 s 1 5 o 1 0 寸n00 卜oon价o o oonmn mo 卜oon o mo oon寸 no oono m o o o nm h o o o n心n文 oonh n 心oon寸n t 心oon西o 心oon价n o 心oono o oon 西o 900n e g 60 900n鳓 心 0 心oon g 80 900n剐 矗o 900n o m 9 0 9 0 0 n 4 譬 90 90 n匿 om so 900n价 价o 心oonh 掣寸o 9 0 0 n o奇o 900nnz mo 900n心o m o 9 0 0 n卜 no 心oon寸n o 9 0 0 n仇o 0 1 9 0 0 n n n 亡 价oon价o n 蚺oon o 8 0 0 nn o 9 0 8 0 0 nh n s o 8 0 0 n o s o 8 0 0 n n 寸o oon价 寸o 800nno 寸o 800n n o 800nh mo 800n n o 800n 一 no oono o 800n o 800n o二o 800n正翠牮会on权 nh n 卜oon n 反o m g o n 深 oz hh oon 5 卧 n 0 卜oon卜 o 卜 von 掣价o oon 西o oon o 60 oonh n 8 0 o o n岍 o 卜oonmo o 卜oon寸n 卜o 卜oon一 卜o 卜oon西n 9 0 o o n 的走 际价 度很 综上所述 可以发现 除了前面的宝钢和武钢权证以外 其他的权证的实 际价格和理论价格都表现出强相关性 权证开展初期 特别是2 0 0 7 年以前 权 证的实际价格要远远高出于b s 理论价格很多 特别是价格相对较低的权证 其高出权证理论价格的几率更大 这说明市场存在着浓烈的炒作氛围 市场追 捧现象十分明显 而随着权证到期日的逐渐到来 特别是最后一个月 市场的 实际价格加速向实际价格靠拢 而2 0 0 7 年以后 实际价格偏离理论价格的幅度 逐步减少 说明市场越来越回归理性 4 4 实证回归分析 由于计算权证的理论价格所采用的基础数据大多取自于原有权证与标的股 票的交易数据 例如收盘价 收益率 波动率等 而这些数据都是交易过程中 所形成的时间序列数据 大多数都具有非平稳性的特征 对于传统的回归分析 其假定前提是时间序列是平稳的且为渐近正态分 2 1 布 以此保证估计量的一致性 而如果时间为非平稳序列 对其进行回归分析 则可能产生伪回归 一般的解决方法是对非平稳序列进行差分 再用差分后的 序列进行回归 但这样产生的弊端之一就是使得数据中包含的长期调整信息丢 失 对于这种情况 e n g l e 和g r a n g e r 提出的协整理论方法 即e g 两步法 从 而为非平稳的时间序列建模提供了有效的途径 e g 两步法的具体做法是 第一 步对同阶平稳的变量做o l s 回归 第二步对回归后的残差做a d f 检验 如果 回归后的残差不存在单位根 则说明回归的经济变量之间存在着长期的协整关 系 4 4 1 协整检验 为检验理论价格对权证实际价格的解释力度 本文建立起理论价格和实际 价格的之间的简单模型 r e a l 打 q t h e o f 4 4 其中 r e a l n 表示第i 个权证在第t 天的实际价格 t h e o r y 打表示第i 个权证 在第t 天的b s 理论价格 由于所有变量都是时间序列数据 故需要对变量进行单位根检验 考察经 济变量是否具有时间趋势 从而确定是否采用协整分析方法 本文利用a d f 检 验方法 结果见下表 表4 1 宝钢权证a d f 单位根检验结果 变量观测值5 临界值a l cd w 检验滞后阶数 稳定性 r e a l 1 1 5 8 3 2 8 7 3 2 i 4 2 9 31 9 5 3 80 不稳定 d r e a l 1 5 8 5 2 1 2 8 7 3 3 1 4 5 2 52 0 2 1 20 稳定幸 t h e o r y 0 3 6 8 7 2 8 7 3 2 4 2 6 2 2 0 6 1 o 不稳定 d t h e o r y i6 0 3 0 l 2 8 7 3 3 4 2 6 1 42 0 0 0 8 0 稳定 表4 2 武钢权证a d f 单位根检验结果 变量观测值5 临界值a i cd w 检验滞后阶数稳定性 r e a l 2 8 0 7 6 2 8 7 5 5 2 5 9 6 72 0 4 9 45不稳定 d r e a l 5 6 2 4 3 2 8 7 5 4 2 5 6 7 42 0 2 6 54 稳定 幸 t h e o r y 0 6 0 2 9 2 8 7 5 1 4 9 7 5 i 1 9 2 7 3 0 不稳定 2 2 l 旦 竺i 兰i l 兰 i 垄l l 堡壅 i 表4 3 钢钒权证a d f 单位根检验结果 变量观测值5 临界值a i cd w 检验滞后阶数稳定性 r e a l 1 1 5 3 7 2 8 7 0 1 2 1 1 5 21 9 6 6 9 o 不稳定 d r e a l 1 8 5 9 6 2 8 7 0 1 2 1 4 3 51 9 1 6 lo稳定 t h e o r y 1 6 1 8 9 2 8 7 0 1 3 7 6 3 21 9 9 4 22 不稳定 d t h e o r y 2 1 4 7 4 3