（航空宇航科学与技术专业论文）大口径可展开天线形貌光测关键技术研究.pdf

国防科学技术大学研究生院t 学硕士学位论文 摘要 利用光学测量手段对大口径天线反射面进行形貌测量，可实现快速无接触测 量，能够实时、准实时地给出高精度测量结果。该方法具有量程大、精度高、测 量速度快、自动化程度高、劳动强度小以及对天线的姿态无特殊要求等优点。因 此光学测量在现代大型面天线的安装、检测中有着很好的优势和发展前景，研究 利用光测手段测量大型天线反射面形貌的方法和技术具有现实意义。 本文对大口径可展开天线形貌光测中的摄像机标定和特征标志编码的识别与 定位进行了研究，并对测量实验方案进行了总体设计。主要有以下几个方面工作： 1 、研究实现了基于空间异面直线的单幅图像的摄像机标定方法，并进行了数 字仿真试验与实物仿真试验；初步探讨了一种基于直线的像差系数求解算法。 2 、对特征标志进行了编码与识别，研究分析了几种字符识别所需的图像预处 理的方法，用模板匹配法与特征法分别实现了对数字字符的识别，给出了识别结 果与分析。 3 、研究实现了圆标志定位和对顶角标志定位的算法，并给出了仿真试验的结 果与分析。 4 、对大口径天线反射面形貌测量方案进行了总体设计。 主题词： 摄像机标定，特征识别，特征定位，实验方案设计 第i 页 国防科学技术大学研究生院1 ：学硕士学位论文 a b s t r a c t u s i n gt h eo p t i c a lt e c h n i q u et om e a s u r et h es h a p eo fl a r g e d i a m e t e rd e p l o y a b l e a n t e n n ac a l la c h i e v et h en o n - - c o n t a c tm e a s u r e m e n tf l e e t l ya n dc a np r e s e n tt h er e a l - t i m e a n dq u a s i r e a l - t i m em e a s u r e m e n tr e s u l tw i t hh i g hp r e c i s i o n t h em e t h o dh a sm u c h e x c e l l e n c e ，s u c ha s ，b i gf u l ls c a l e ，h i g hp r e c i s i o n ，f l e e tm e a s u r e m e n t ，h i g ha u t o m a t i c d e g r e e ，s m a l lw o r ki n t e n s i t ya n di th a sn os p e c i a ld e m a n d so ft h ea n t e n n a sp o s e t h e r e f o r e ，o p t i c a lm e a s u r e m e n th a sg r e a ta d v a n t a g ea n dd e v e l o p m e n t a lf o r e g r o u n di n t h ei n s t a l l a t i o na n dd e t e c t i o no fm o d e ml a r g e - d i a m e t e ra n t e n n a , a n dt h er e s e a r c ho n u s i n go p t i c a lt e c h n i q u et om e a s u r et h ep r o f i l eo fl a r g e d i a m e t e ra n t e n n ah a sp r a c t i c a l m e a n i n g s i nt h i sp a p e r ，t h ew o r kc o n c e n t r a t e so nt h ec a m e r ac a l i b r a t i o na n dt h ef e a t u r e s i g n sc o d i n g ，r e c o g n i t i o na n do r i e n t a t i o nw h i c ha r ep a r t so f t h eo p t i c a lm e a s u r e m e n to f l a r g e d i a m e t e rd e p l o y a b l ea n t e n n a ss h a p e ，a n dt h em e a s u r e m e n tp r o j e c td e s i g no f w h o l ee x p e r i m e n ti sp r e s e n t e d t h ew o r ko ft h ed i s s e r t a t i o ni ss u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 、am e t h o df o rc a m e r ac a l i b r a t i o nf r o ma s i n g l ei m a g e w i t hs i xs k e wc o n t r o ll i n e s i s a c t u a l i z e d ，a n dt h ed i g i t a la n dp r a c t i c a ls i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sa r ec a r d e do u t r e s p e c t i v e l y a n dt h ee l e m e n t a r yd i s c u s s i o no fab a s e d - o n l i n em e t h o dt os o l v et h e c a m e r ad i s t o r t i o nc o e f f i c i e n ti sp r e s e n t e d 2 、t h ec o d i n ga n dr e c o g n i t i o no ft h ef e a t u r es i g n ，a n ds o m em e t h o d so fi m a g e p r e t r e a t m e n tf o rf e a t u r er e c o g n i t i o na r es t u d i e da n da n a l y s e d a n dt h er e c o g n i t i o no f n u m e r i c a lc h a r a c t e ri sa c h i e v e dr e s p e c t i v e l yb yt h em e t h o do ft e m p l a t em a t c h i n ga n d t h em e t h o do ff e a t u r e ，a n dt h er e c o g n i t i o nr e s u l ta n da n a l y s i sa r ep r e s e n t e d 。 3 、t h ea l g o r i t h mo fo r i e n t a t i o nf o rt h ec i r c l es i g na n dt h eo p p o s i t ev e r t i c a la n g l e s i g ni sr e s e a r c h e da n da c h i e v e d ，a n dt h em e t h o di sv a l i d a t e db ys i m u l a t i o ne x p e r i m e n t 4 、t h ec o l l e c t i v i t yd e s i g no ft h ee x p e r i m e n tp r o j e c to fl a r g e d i a m e t e rd e p l o y a b l e a n t e n n a ss h a p ei sp r e s e n t e d 。 k e yw o r d s c a m e r ac a l i b r a t e ，f e a t u r er e c o g n i t i o n ，f e a t u r eo r i e n t a t i o n ， e x p e r i m e n td e s i g n 第i i 页 国防科学技术大学研究生院1 = 学硕士学位论文 图1 1 图1 2 图1 3 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 图 图 图 图 图目录 图3 3 均值滤波31 图3 4 中值滤波3l 图3 5 图像二值化3 2 图3 6 平均值法3 4 图3 7q t s u 法。3 4 图3 8 差图像法3 5 图3 9 模板匹配法流程3 6 图3 1 0 特征点统计4 0 图3 1 1 特征法流程4 0 图3 1 2 字符骨架提取。4 2 图3 13 穿线法提取字符特征4 2 图4 1 常用特征标志4 8 图4 2圆标志5 0 图4 3椭圆参数示意图5 4 图4 4 椭圆极点极弦示意图。5 5 图4 5 对顶角标志。5 7 图4 6 实际对顶角标志5 7 图4 7 模板参数的确定5 9 图4 8 对角某截面的灰度分布6 0 第v 页 3 3 3 o 4 5 0 l 2 2 4 9 9 1 l 1 2 2 2 2 2 2 2 i 一 f # r 日7 - - 1 一 一幺， 一 量 量 定 建 测 测 标差 重 貌量貌 型机误 维 一 一 形测形 一模像对 一三格 2 面貌面 像摄绝 的网 志志 表形表物成的的物物的 标标机面片照影线值照照后合征征飞表叶参投直定参参前拟特特 天车扇定心于标定定变线码码 航汽风标中基各标标畸曲编编 国防科学技术人学研究生院工学硕士学位论文 图4 9 仿真标志识别结果6 1 图5 1 光束平差法原理。6 4 图5 2 合作标志分布l 6 6 图5 3 合作标志分布2 6 6 图5 4 采图方案( 主视和俯视) 6 7 第v i 页 国防科学技术人学研究生院1 = 学硕士学位论文 表目录 表2 1需要标定的摄像机参数6 表2 2 使用标定结果交会所得直线参数与真值间的绝对误差。2 l 表3 1 数字字符的编码。4 0 表3 2 尺度、平移、旋转变化后的几何中心矩和h u 矩4 4 表3 3 旋转不同角度后的h u 矩4 5 表3 4 旋转引起的统计特性变化4 6 表4 1各种噪声水平下的圆标志定位结果。5 6 表4 2 各种噪声水平下精确定位结果统计6 2 第1 v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目： 太望堡五屋荭丞生理魏出趔差链盐盔盟究 学位论文作者签名： 益叠鱼 日期：胡年j7 月珂日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目：盔望丝互屋五丞缮壁魏堂型羞链趑盔盈窥 日期： 加7 年1 1 月f 日 日期干f f 月妒 国防科学技术大学研究生院t 学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究背景 随着空间技术的发展，航天器结构发展的一个趋势是结构尺寸的大型化，因 此对宇航用天线提出了越来越高的要求l l j 。在大功率通信卫星、电子侦察卫星以及 深空探测领域，大1 3 径天线越来越成为必不可少的设割2 引。但由于受到航天运载 工具的运载空间和运载重量的限制，大口径天线要求轻质、可展开【4 ，引，且由于没 有重力，天线刚度可以大大减低，故要采用可展开天线这种结构形式来突破运载 设备的限制。可展开天线在发射阶段折叠起来收藏于整流罩内，待到了轨道后再 展开进入工作状态。 以反射面的结构形式为准，空间可展开天线可分为板状反射面天线、网状反 射面天线、膨胀( 充气) 式反射面天线、回转构造型反射面天线等四类。可展开天 线的优点在于，天线收拢状态的体积小，天线的展缩比大，整体质量轻，工作频 带宽【6 】。因此可展开天线的研制要求反射器具有可收拢、可展开功能和很高的展开 可靠性，收拢体积要尽量小，总质量尽可能轻，以满足航天器承载能力的指标要 求，同时要求展开状态具有一定的刚度和较小的热变形，以保证在轨成像时天线 对反射器形面要求。 为确保工作性能，可展开天线除必须满足普通的刚度、强度条件，保证可靠 的展开外，还必须确保其反射面具有较高的表面精度 j 。天线的表面精度是衡量评 价天线质量的重要指标，它不仅直接影响天线的口面效率，从而决定该天线可工 作的最短波长，还影响天线方向图的主瓣宽度和旁瓣结构。通过对天线表面进行 测量，确定其表面精度，由表面精度可以推算出它对天线工作性能的影响。反射 面的表面精度要求与工作频率有关系，工作频率越高，对表面精度的要求就越严， 一般要求表面精度是天线工作波长的1 1 6 - , 1 3 2 ，而测量精度要达到表面精度的 1 3 1 5 。因此必须在发射前对天线反射面进行调整测试，确定其表面精度，由表 面精度推算出它对天线性能的影响，以确保其在轨道上展开后，仍然能满足精度 要求。可展开天线的尺寸越来越大，使得反射面面积大、结构复杂，对反射面精 度的要求也越来越高，给天线反射面精度的测量带来了较大难度，而且在地面上 由于重力和空气的存在，使得大口径可展开天线的测量非常困难，对测量所提出 的要求也是比较苛刻的【5 1 。同时天线的测试手段正经历着巨大的变化，必须采用精 密工程测量学及计量学中的新技术和新手段来解决大型和超大型天线的安装制造 和测试问题。 传统的测量方法主要有机械测量法、经纬仪钢带尺法、双五棱镜法等方法， 第1 页 国防科学技术大学研究生院丁学硕+ 学位论文 主要为早期的幽内外天线行业所普遍采用。传统方法的主要特点：量程比较小、 精度比较低、测量速度慢、自动化程度低、劳动强度大、对天线的姿态有限制等【7 j 。 现有的使用最广泛的大型天线反射面形貌测量手段是使用经纬仪、全站仪等。 电子经纬仪测量系统是由多台高精度电子经纬仪构成的空间角度前方交会测量系 统。该系统可实现无接触测量，在小范围内测量精度较高，但是当测量范围大、 测量点数较多时，需要多台仪器测量，测量时间相对延长瞵j 。全站仪测量系统以一 台高精度全站仪为传感器，配以反射片等距离测量标志，以极坐标的测量原理对 被测物( 天线) 实施测量，单台全站仪测量系统应用于高精度的安装检测工作中，必 须采用特殊的作业手段和数据处理方法才能达到亚毫米的精度【7 】。经纬仪和全站仪 测量系统的测量速度慢、周剪帐，不能现场给出结果，而且实施困难，测试效率 低，成为制造高精度大型天线的瓶颈之一。 对大型天线面型进行高精度的测量是当前国内的一个难题，将天线面型调节 到设计范围内是实现天线各设计指标的前提保障，成为目前大型天线测量的一项 重要任务。天线精密测量技术将对我国的航天测控能力和卫星侦察能力产生积极 深远的影响。因此，对天线反射面精度测量技术进行深入研究是非常必要的，对 我国的宇航飞行技术发展有重要的意义。 1 2 技术背景 对于大型表面的形貌测量，国际上最先进的做法是在待测表面上布设大量合 作标志点，通过光束法平差高精度重建这些合作标志点的空间结构，即得到待测 表面的整体形貌。 在应用光测方法测量目标结构和表面形貌的研究和应用方面，处于国际最领 先地位的是德国。德国g o m 公司和b r e u c k m a n n 公司研制的实用产品设备，在国 际上处于领先地位。其产品特点都是将近景摄影测量( 光束法平差) 与结构光方 法相结合，得到各种尺度( 包括大尺度) 结构的三维表面形貌。他们能够对飞机、 舰船、汽车等大型结构进行整体测量，在待测结构表面设置大量合作标志，在视 场中设置长度高精度己知的标杆等，用普通数码相机从多个角度随意拍照，通过 光束法平差高精度重建空间结构。对于几米的视场，采用光束法平差得到合作标 志点的三维坐标精度达0 0 2 0 0 5 毫米。图1 1 图1 3 是德国研究人员采用上述光束 法平差测量大型结构整体形貌的现场场景。 目前，国内对于大型天线表面形貌的测量采用经纬仪逐点观测。这是在测绘 中广泛使用的成熟方法，但并不适用于大型结构表面形貌测量。因为大型结构表 面形貌测量需要在待测结构表面布置海量的标志点，用经纬仪需要人工进行逐点 观测和判读，实施困难，费时费力，不能现场给出结果。 第2 页 国防科学技术人学研究生院工学硕士学位论文 幽1 1 航天琶机表面形貌测城 图1 2 汽乍农面形貌测量 图1 3 风扇叶片表面形貌测量 与国外相比我国研制的可展开天线的1 3 径还有待于进一步增大，与可展丌天 线研制密切相关的天线测量调整技术仍不成熟嗍，测试的效率太低，测量手段需要 第3 页 国防科学技术人学形f 究生院t 学硕十学位论文 进一步提高。对于大u 径天线反射面的形貌测量，非接触、无破坏、全场景的光 测手段是首选的。基于像机采集天线的数字图像进行处理，进行快速无接触测量， 能够实时、准实时地给出高精度测量结果。该方法具有量程大、精度高、测量速 度快、自动化程度高、劳动强度小以及对天线的姿态无特殊要求等优点。因此光 学测量在现代大型面天线的安装、检测中有着很好的优势和发展前景，研究利用 光测手段测量大型天线反射面形貌的方法和技术具有现实意义。 1 3 课题任务 本课题中超大口径天线反射面口径为1 7 米，对反射面形貌的测量工作在地面 实验室中进行，要求测量精度达到0 3 毫米。 利用单相机对大型天线反射面形貌进行光学测量，涉及到图像数据采集、相 机控制、特征标志编码、识别、匹配、提取等问题；在研究测量技术方法的同时， 数据处理算法的实现也是一个重要研究方面。利用光测图像技术进行测量，并通 过光束法平差高精度重建天线三维形貌，目前仍然是一大难题。 本课题实际测量中条件比较复杂，并且待测天线表面积大，需要进行分块采 图和三维拼接。对于大面积表面全场测量的三维数据拼接，为了避免多次拼接的 累计误差，数据拼接应利用数码相机对物体进行大面积全场拍摄，在拼接中引入 编码标志点，将大量的特征标志布置在待测天线表面及其附近，通过对标志点编 码特征及空间特征进行识别、匹配，获得全场各拍摄图像之间的坐标变换关系， 从而构造出物体的空间特征点框架。 课题的主要任务是测量大口径可展开天线的表面形貌，对所采集图像进行处 理，通过特征识别、匹配、提取、初值求解、光束法平差精确求解等得到天线反 射面形貌的测量结果，实现传统经纬仪所不能实现的大型天线形貌快速无接触测 量，能够实时、准实时地给出高精度测量结果。 1 4 本文主要工作 本文的工作是针对大口径可展开天线形貌测量，研究摄像机标定、特征标志 的编码、特征标志的识别匹配与提取，以及对测量实验方案进行总体设计。主要 有以下几个方面： 1 、研究实现了基于空问异面直线的单幅图像的摄像机标定方法，并进行了数 字仿真试验与实物仿真试验；初步探讨了一种直线的像差系数求解算法。 2 、对特征标志进行了编码与识别，研究分析了几种字符识别所需的图像预处 理的方法，用模板匹配法与特征法分别实现了对数字字符的识别，给出了识别结 第4 页 国防科学技术大学研究生院工学硕十学位论文 果与分析。 3 、研究实现了特征标志识别定位算法，包括圆标志的高精度定位和对顶角标 志的自动识别与高精度定位，并给出了仿真试验的结果与分析。 4 、对大口径可展丌天线形貌测量方案进行了总体设计和分析探讨。 第5 页 国防科学技术人学研究生院工学硕士学位论文 第二章摄像机标定 在摄影测量中，为了从摄像机获取的图像信息出发，计算三维环境物体的位 置、形状等几何信息，并由此识别环境中的物体，必须建立图像中像点位置和空 问物体表面点位置的相互对应关系。图像上每一点的亮度反映了空间物体表面某 点反射光的强度，而该点在图像上的位置则与空间物体表面相应点的几何位置有 关。这些位置的相互对应关系，由摄像机系统的成像几何模型所确定，该几何模 型的参数称为摄像机参数。摄影测量中一般都需要知道摄像机参数的精确值，但 是摄像机在使用过程中参数会发生变化，因此需要通过实验与计算的方法获得精 确的摄像机参数，根据一组已知空间点及其对应图像点求解计算摄像机参数的过 程称为摄像机标定【l o i 。 摄像机标定是摄影测量学中一项非常重要且基础的课题，是摄影测量系统实 现的前提和基础，摄像机标定的精度和可靠程度直接影响系统获取信息、处理信 息及输出结果的精确程度。例如对中远景摄影测量来说，一般物距是焦距的几十 倍或成千上万倍，这时摄像系统内外参数或图像上目标点位置的任何一点微小误 差在测量结果中都可能被放大成千上万倍i l 。因此，要达到较高精度的测量，必 须要对摄像系统进行高精度的标定。同时，摄像机标定也是三维重建必不可少的 一个步骤，是摄像机系统获取三维空间信息的自仃提和基础，标定结果的好坏直接 影响着三维测量的精度和三维重建结果的好坏。因此，摄像机标定具有重要的理 论意义和实际应用价值。 摄像机标定既是确定摄像机及镜头的光学与几何特性( 内部参数) 的过程， 也是确定摄像机平面相对于某个特定参照系( 世界坐标系) 3 d 位置和姿态( 外部 参数) 的过程。这些参数确定了一个点的三维坐标与它在摄像机平面上投影的图 像坐标间的关系。在多视觉测量中，还要确定两个摄像机之间的相对位置和方向。 摄影测量系统中需要标定的摄像机参数见下表： 表2 1需要标定的摄像机参数 主点有效焦距平移向量旋转角 0 。，v 。)饥，工)o ，f ，f z )0 ，仍r ) 摄像机系统参数标定方法有很多，人们根据实际应用的具体需要提出了一些 不同的摄像机模型和相应的标定方法。现有标定方法根据所采用模型是否考虑摄 像机镜头像差可分为考虑像差标定法和不考虑像差标定法。根据所采用求解方法 又可分为非线性搜索法、全线性方法等。根据标定算法又可以分为自标定算法【眩】， 基于主动视觉的标定算法f 1 3 1 ，传统标定算法【1 4 ，15 1 。其中自标定算法仅依靠摄像机 第6 页 国防科学技术大学研究生院t 学硕士学位论文 获耿的多帧信息来综合分析获取内外参数，算法复杂且鲁棒性差；主动视觉标定 算法需要对摄像机的运动轨迹加以严格限制，对设备要求严格，实验成本过高。 当前最常用的标定算法是传统标定算法，它利用几何信息已知的标定物作为空间 参照物，通过空间点与图像点之间的对应关系来建立单应矩阵，并用来求解摄像 机的内外参数，这种标定方法简单便捷，通过对标定物的合理设计就可以获得理 想的效果。但是传统的标定方法需要一个严格制作的标定参照物【l l ，1 6 1 ，通过细心 的测量和计算来获取摄像机的内参数，由于有些情况下无法使用标定参照物，所 以很难满足传统标定方法的苛刻要求。 相对于点特征提取，直线是一个射影不变的基元，具有抗噪声、抗遮挡能力 强的特点l l ，而且存在于大量人造环境中。直接用己知直线与它们的图像进行摄 像机标定可以避免求直线交点时引起的误差，其稳定性和抗噪性能都要比基于点 的标定方法好的多，不仅可以节约计算时间，而且减小了误差。本文研究实现了 一种基于空间异面直线的单幅图像的摄像机标定的方法，并探讨了一种基于直线 求解摄像机像差系数的方法。本章主要介绍基于直线的摄像机标定，其中2 1 节介 绍摄像机标定原理，2 2 节介绍基于直线的线性模型的摄像机标定，2 3 节中介绍 了一种基于直线求解摄像机像差系数的方法。 2 1 1 成像模型 2 1 摄像机标定原理 摄影测量是以透视几何理论为基础，利用拍摄的图像来计算出三维空间中被 测物体几何参数的一种测量手段。拍摄到的图像是空间物体通过成像系统在像平 面上的反映，即空间物体在像平面上的投影。图像上每一个像素点的灰度反映了 空间物体表面某点的反射光的强度，而该点在图像上的位置则与空间物体表面对 应点的几何位置有关。这些位置的相互关系，由摄像机成像系统的几何投影模型 所决定【l o 】。摄像测量中通常采用中心投影成像模型，也称为针孔模型。 已知空间一点p 在世界坐标系下的坐标为f ，x ，】，z j ，如果摄像机坐标系和世 界坐标系的关系用一个单位正交旋转矩阵天和一个平移向量丁来描述，则可按下 式求得p 在摄像机坐标系下的坐标( 丘，【，z 。) ： 降 阳 l 艺l = 尺ij ，l + 丁 ( 2 1 ) l z h 用齐次坐标与矩阵形式表示为： 第7 页 国防科学技术大学研究生院t 学硕+ 学位论文 x 。 艺 z c l = 眵 x 】， z l ( 2 2 ) 其中，平移向量丁= 芝 是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标。单位正 交旋转矩阵尺= 匿；囊 其各项为： r l | 2c o s k c o s 呼o r 1 2 = s i n ：c o s c a c 0 s 您i n 磷i n r l3 = s i n 怂i n c o + c o s 豁锄弘0 s 1 2 ，2 一s i nx c o s f p 勃= j 脚s 缈+ s 加脑仂伊加 ( 2 - 3 ) r 2 j2c o s 您i n c o s i n 您i n f d c o s c o r 3 ，= 一s i n ( p 2 = 一c o s ( a s i n c o 0 3 2 c o s ( d c o s o ) 单位正交旋转矩阵r 是摄像机光轴相对于世界坐标系坐标轴的方向余弦组 合，实际只含有三个独立变量：，仍r ) ，缈为旁向倾角，矽为航向倾角，r 为图 像旋角。再加上平移向量丁的三个元素，总共6 个参数决定了摄像机光轴在世界 坐标系中的空间位置，这6 个参数称为摄像机的外部参数。 摄像机对空间目标成像时，空间任意一点在图像上的成像位置可用针孔模型 近似表示，即任何点p 阮，i ，z 。) 在图像物理坐标系中的像点p ，为光心与p 点的 连线与图像平面的交点，比例关系有如下关系式： 隧 ( 2 4 ) 第8 页 国防科学技术大学研究生院工学硕十学位论文 0 0d l 厂00l 0j0l j x c 匕 z c l ( 2 5 ) 如果每个像素在图像坐标系u 、v 轴方向上的物理尺寸为出、砂，则图像中 任意一个像素在两个图像坐标系下的坐标有如下关系： 用齐次坐标表示为： j ； = 沪2 忑 p 5 考 j 一 _-0u o c l x z 0 a y ool ( 2 6 ) ( 2 7 ) 其中g 。，v 。) 为图像中心坐标。 将式( 2 4 ) 与式( 2 5 ) 代入式( 2 7 ) ，我们可以得到以世界坐标系表示的尸 点坐标与其投影点p ( u ，) 的坐标的关系： 料 1 ，、 瓦o 一1 0 _ 屹 a y 000 鲫 j =雕u00 v o 。0 0010 即 = i 工 i l ，、r，i il l j x l 厂 z 1 x 】， z 1 = m i me x 】， z 1 = m x y z l ( 2 8 ) 其中无= f a x ，工= f d y ，分别为横、纵向有效焦距。图像中心g 口，) 和 横、纵向有效焦距无、工合称为摄像机内部参数，用m ，表示，内部参数只与摄 像机内部结构有关。尺、丁合称为外部参数，用m 表示，外部参数由摄像机相对 于世界坐标系的方位决定。m = m ，m e 为3x 4 矩阵，称为投影矩阵。 由上式可见，如果已知摄像机的内外参数，就可以确定投影矩阵m 。对任意 第9 页 ，0 0 。l = 1_1 x y ， l c z 国防科学技术大学研究生院1 ：学硕十学位论文 空i 、日j 点，若己知它的坐标p ( x ，y ，z ) ，就可求出它所对应的图像点p 的坐标( “，1 ，) 。 事实上，已知矩阵m 和空间点p 时，根据式( 2 8 ) 消去z ，可以得到关于u ，v 的 两个线性方程，由此可求出图像点p 的坐标( “，v ) 。而反过来，如果已知矩阵m 和 图像点p ，则不能唯一确定其对应的空间点。这是因为矩阵m 是一个不可逆矩阵， 在式( 2 8 ) 中消去z ，后只能得到两个关于肖，】，z 的线性方程。由这两个线性方程 组成的方程组只能求得一条射线，即光心和像点组成的射线。因此，该空间点不 能被唯一确定【l 。所以，很多三维测量需要两台以上摄像机进行交会测量空间点 位置。 2 1 2 求解摄像机参数 摄像机标定一般都需要一个放在摄像机前的特制的标定参照物( r e f e r e n c e o b j e c t ，如图2 1 ) ，摄像机获取该物体的图像，并由此计算摄像机的内外参数。 标定参照物上的每一个特征点( 如图2 1 上每一个小方块的顶点) 相对于世界坐标 系的位置在制作时应精确测定，世界坐标系可选为参照物的物体坐标系( 例如图 中立方体的三个棱边分别选为，j ，z ，并将它们看作世界坐标系的坐标轴) 。 得到这些已知点在图像上的投影位置后，可计算出摄像机的内外参数。 图2 1 标定参照物 首先由参照物图像求解出投影矩阵m ，将式( 2 8 ) 写成： 系列 2 3 4j 伤2 3 鸭4 x i r z l l ( 2 9 ) 第1 0 页 鸭 l = 1，j v l 乙 国防科学技术大学研究生院工学硕+ 学位论文 其中，z ，z j ，j ) 为空i 日j 第f 个点的坐标，( 1 4 ，y ，j ) 为第f 个点的图像坐标，m ， 为投影矩阵m 的第衍亍列元素。上述式( 2 9 ) 包含三个方程，表示为： 乙坼= 嘲l 置+ m 1 2 r + 3 互+ 4 z o v = m 2 i 置+ m 2 2 r + m 2 3 z j + m 2 4 ( 2 1 0 ) 乙= m 3 i 置+ m 3 2 z + 鸭3z + 鸭4 将式( 2 1 0 ) 中的第一式除第三式，第二式除第三式分别消去z 。，后，可得到 如下两个关于m ，的线性方程： 五，z i l + r ，1 1 2 + z 玛3 + 研1 4 一甜f z l - - u l y i m 3 2 一u i z , m 3 3 = 鸭4 置l + z 所2 2 + z f m 2 3 + m 2 4 一k 置m 3 l v , y , m 3 2 一k 互，3 = v , m 3 4 上式表明，如果标定块上有，z 个己知点，并已知它们的空间坐标( x ，r ，z ，) o = 1 , 2 ，刀) 与它们的图像点坐标 ，v ，) o = 1 , 2 ，z ) ，则我们有2n b 关t m 矩阵 元素的线性方程，用矩阵形式写出这些方程为： 五k 00 x hy ， o0 z i 1 0o 乙 1 0o 000 0 一“l x i一“l k u l z i 五kz l1 一v l 五一v 。kv z 。 0 00 0 一u n 以一k 一甜。乙 咒匕乙1 一以一屹匕一心乙 ( 2 1 2 ) 由式( 2 8 ) 可见，m 矩阵乘以任意不为零的常数并不影响伍，y ，z ) 与 ，y ) 的 关系，因此，在式( 2 1 2 ) 中可以指定m ；。= 1 ，从而得到关于m 矩阵其他元素的 2 ，z 个线性方程，这些未知元素的个数为1 1 个，记为1 1 维向量m ，将式( 2 1 2 ) 简写为： k m = u( 2 1 3 ) 其中，k 为式( 2 1 3 ) 左边2 n 1 1 矩阵，m 为未知的1 1 维向量，u 为式( 2 1 2 ) 右边的2 n 维向量，k 、u 为已知向量。当2r 1 1 时，我们可用最小二乘法求出 上述线性方程的解为： m = f k7 k ) 叫k 7 u ( 2 1 4 ) 第11 页 佻慨萋= 懒慨 1 2 3 4 2 3 4 2 3脾肋肋肭肋肋肋肋胁胁鹏 国防科学技术大学研究生院t 学硕+ 学位论文 肌向量与m ；。= 1 构成了所求解的m 矩阵。由上可见，由空间6 个以上已知点 与它们的图像点坐标，我们可以求出m 矩阵。在一般的标定工作中，我们都使标 定块上有数十个已知点，使方程的个数大大超过未知数的个数，从而使用最小二 乘法求解以降低误差造成的影响。 求出m 矩阵后，即可由公式( 2 8 ) 表示的关系计算出摄像机的全部内外参数。 但是要注意一点，我们所求得的矩阵m 与式( 2 8 ) 所表示的矩阵m 相差一个常数 因子m ；。虽然已经指出，指定m = 1 并不影响投影矩阵关系，但在分解m 矩阵 时必须考虑。将式中m 矩阵与摄像机内外参数的关系写成： | 玛7 1 鸭。i 肌：r l7 l 鸭1 - 无 ：” 0 u o0 工 v 0 o 010i 一 ( 2 1 5 ) 其中，胧，t o = j 3 ) 为由式( 2 1 2 ) 求得的m 矩阵的第f 行的前三个元素组成 的行向量；m o = j 一3 ) 为m 矩阵第所亍第四列元素；tg = j 3 ) 为旋转矩阵尺的 第f 行；o ，f ，t z ) 分别为平移向量丁的三个分量。 鸭群拌三幺爿 眨 比较上式两边可得，m “m ，= r z ，由于吩是正交单位矩阵的第三行，l 勺l = j ， 因此，我们可以从所 i m 3 l = ，求出所，。= 南。然后可以求得以下式子： l m i = ( z 17 + u o r 3 7 ) 吩m 3 4 2 m i 7 m 3 ( 2 1 8 ) v o = ( 工_ 7 + 吩r ) 吩= n 3 4 2 m 27 鸭 ( 2 1 9 ) 无= m 3 。2 i 嘲鸭i ( 2 2 0 ) z = m 3 4 2 i 朋2 i ( 2 2 1 ) = 孚( 飞鸭) ( 2 2 2 ) 眨= 孚( 肌：一v 0 1 1 3 ) ( 2 2 3 ) 国防科学技术人学研究生院t 学硕士学位论文 。2 等( ) o = 孚( 朋m v 0 ) ，” ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 综上所述，由空间6 个以上已知点以及它们的图像点坐标，即可以求出m 矩 阵，并可按式( 2 1 7 ) 至式( 2 2 6 ) 的次序求出摄像机全部内外参数。 2 2 基于直线的线性模型摄像机标定 在摄影测量学、计算机视觉等领域中，摄像机标定是一项重要且基础的工作。 标定摄像机的各个参数为下一步的实测提供了依据，其精度在很大程度上影响着 视觉系统的最终测量精度。传统的摄像机标定大都是基于点的，相对于点特征提 取，直线是一个射影不变的基元，具有抗噪声、抗遮挡能力强的特点，而且存在 于大量人造环境中。马颂德【l l 】等提出了直接用己知直线与它们的图像进行摄像机 标定的方法，直接用己知直线与它们的图像进行摄像机标定可以避免求直线交点 时引起的误差，其稳定性和抗噪性能都要比基于点的标定方法好的多，不仅可以 节约计算时间，而且减小了误差。 袁野等【l8 】提出了一种基于平面直线的摄像机标定算法。该算法的平面模板要 求含有4 个以上直线段，只需要摄像机作运动未知的自由移动，在3 个以上方位 摄取一个模板上的图像，即可线性求解摄像机的内外参数。于泓等i l9 j 提出了一种 利用两条交叉垂直线作为标定参考物的标定新算法，令标定参考物绕交叉点做自 由转动并拍摄6 幅以上的标定图片，就可以利用交叉垂直的约束条件建立线性方 程组求解摄像机的内参。殷焰等【i7 j 通过引入场景的几何约束，利用射影几何中平 行直线投影的交点与光心的连线平行于该平行直线的性质，给出了摄像机内参数 的线性求解方法。尚洋等【2 0 】提出了一种基于四条共面直线的单帧图像的摄像机线 性解析标定方法，该方法仅需共面的四条不全平行的已知直线及其一帧图像即可 完全线性解析求解摄像机的外参数和等效焦距。利用直线进行标定的方法有以下 优点：简单易行，模板制作容易，无需精密仪器测得精确的三维点坐标；可 以线性求解摄像机的内外参数；相对于点基元来说，采用直线基元更全局化， 更易于匹配，也更稳定。实验结果表明，该算法的精度和鲁棒性都较高，与使用 点标定的方法相比，使用直线的标定精度大为改善。 在图像处理中，提取直线特征的精度和抗噪声性能都明显优于提取点特征， 因而在大多数情况下，基于直线的摄像机标定方法的稳定性和抗噪性能都要优于 基于点的标定方法。本文研究实现了一种基于空间六条异面直线的单帧图像的摄 第1 3 页 国防科学技术人学研究生院工学硕士学位论文 像机标定方法。已知六条空j 日j 异面直线，获得其一帧图像，即可在摄像机主点已 知的情况下线性解析求解出摄像机有效焦距和所有外参数，具有速度快、鲁棒性 好的特点。 2 2 1 成像模型 本方法采用中心投影成像模型，如图2 2 所示。设空间任意一点尸坐标为 ，】，z ) ，p ( “，v ) 为其对应的无镜头畸变下的图像点， 。，。) 为图像像素坐标系 的原点，饥，六) 分别为“，v 两个方向上的有效焦距。o x ，f ，t z ) 为平移向量，矩阵尺 为旋转矩阵，0 ，伊，r ) 为旋转角。则中心投影关系如下： 图2 2 中心投影成像模型 0 u o0 工v o o 1 010 j x l 厂 z 1 x ( 2 2 7 ) 其中，名为比例因子，勺( f ，= 1 , 2 ，3 ) 为单位正交旋转矩阵尺的各元素， 是旋 转角0 ，仍r ) 的三角函数组合。将投影关系表示为： “1 ，1 】7 = 日【x l ，z 1 】r ( 2 2 8 ) 其中，单应性矩阵为： 第1 4 页 五0 0 。l = 1j v 1 ，l 见 92乙 1j z 孑以以w 吖 + + 乞 0 b肌肼 鳓饰 + + 仫 无六 鳓 + + 亿嘞 以工 + + 无工 = 日 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 2 2 2 算法原理 2 2 2 1 由空间直线求解单应性矩阵 根据( 2 2 8 ) 式，消去比例因子, a t ，求解出用空间点坐标( x ，y ，z ) 表示的图像 点( “，1 ，) ，表示如下： ：二麓。1 x x 二乏：；：乏；z z ：乏；：笔：x x ：笼；：瓮z z ：瓮j c 2 3 。， v = ( 吃l+ 红2 y + 缟3+ 忽4 ) ( 缟l+ 忽2 y + 缟3+ k ) 利用空间三维直线来标定摄像机参数，如图2 3 所示。考虑一般情况下，空间 三维控制直线不平行于任意世界坐标系的坐标轴，将空间三维直线表示为： f y ：a x + b 1z ：c x + d ( 2 3 1 ) 其对应的投影直线表示为： ，= 口甜+ b ( 2 3 2 ) ( 2 3 0 ) 、( 2 3 1 ) 式与( 2 3 2 ) 式联立，消去( x ，y ，z ) 可得出以下线性方程： 盘箍x 嚣二笼一a h 2 2 - ，吨c h 2 3 + b