第3章 逻辑代数基础-习题答案.pdf

1 第 3 章 逻辑代数基础 3.1 已知逻辑函数真值表如题表已知逻辑函数真值表如题表3.1所示，写出函数对应的标准与或表达式和标准或与表达式。所示，写出函数对应的标准与或表达式和标准或与表达式。 解： (0,1,4,5) ()()()() (2,3,6,7) FA B CA B CA B CA B C ABCABCABCABC =+ = =+ = 3.2 写出下列函数的标准与或式和标准或与式。写出下列函数的标准与或式和标准或与式。 （1）()()()XABDACD BCD=+ 解： （先求标准或与式，得最大项；最大项中没有的编号构成最小项，组成标准与或式） ()()() ()()()()() (0,1,2,6,14)(3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,15) XABDACD BCD ABCDABCDABCDABCDABCD =+ =+ = （2） XBCDAC DA C DA B D=+ 解： （先求标准与或式，得最小项；最小项中没有的编号构成最大项，组成标准或与式） (0,2,4,7,8,12,15)(1,3,5,6,9,10,11,13,14) XBCDAC DA C DA B D ABCDABCDABC DAB C DABC DA B C DA BCD =+ =+ = 3.3 使逻辑函数使逻辑函数()()()()()XAB BCACAC BC=+为为0的逻辑变量组合有哪些？使之为的逻辑变量组合有哪些？使之为1的逻 辑变量组合有哪些？ 的逻 辑变量组合有哪些？ 解： ()()()()() ()()()()()() (1,2,3,4,5,6)(0,7) XAB BCACAC BC ABCABCABCABCABCABC =+ =+ = 使函数为0的组合即最大项，有ABC=“110” ， “101” ， “100” ， “011” ， “010” ， “001” ；使之为 1的逻辑变量组合有ABC=“000” ， “111” 。 3.4 写出下列函数的对偶式。写出下列函数的对偶式。 （1）()()()()FAB AB BCAC=+ 解： FABABBCAC=+ （2）FABC=+ 解： FA BC= （3）CBAF+= 解： FABC=+ 题表 3.1 A B C F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 2 3.5 写出下列函数的反函数。写出下列函数的反函数。 （1）EDCBAF+= 解：FA BC DE= （2）)(EADCBF+= 解：()FBCD AE=+ （3）DCBAF+= 解：()()FAB CD=+ 3.6 将下列函数写成与非将下列函数写成与非-与非式。与非式。 （1）ZYZXXY + 解： XYXZY ZXYXZY ZXY XZ Y Z+=+= （2）ZYXXYZ + 解： XYZX Y ZXYZX Y ZXYZ X Y Z+=+= 3.7 将下列函数写成或非将下列函数写成或非-或非式。或非式。 （1）)(CBBA+ 解：()()()()AB BCAB BCABBC+=+=+ （2）)()(DCBDCACBA+ 解：()()()ABCACD BCDABCACDBCD+=+ 3.8 用公式法化简下列逻辑函数。用公式法化简下列逻辑函数。 （1）ZXYYXXYZ+ 解： 1 FXYXYY=+= （2）YXYX+ 解： 2 0FX Y XY= （3）CBACABBCACBAABC + 解： 3 ()FABACA BBCA BAB=+=+或 （4）ABCDAADC+ 解： 4 ()FCD AACDCDACDACD=+=+=+ （5）)()()(BADCADCADCA+ 解： 5 ()()()FACAD ABABCD=+=+ （6）CABCBBCAAC+ 解：6 FACBCBCABCCABCC=+=+= （7）1ABCBDA D+ 解： 7 1F = （8）) (CDBABABAAB+ 解： 8 ()()FABA BCDA BA BCDA B=+=+= （9）DCBACDBADCBCBBA + 解： 9 FABBCBCDA BCDA B CDABA BDABD=+=+=+ （10）DCDBCAABC)( + 3 解： 10 FABCACBDCDABCD=+=+ 3.9 证明下列异或运算公式。证明下列异或运算公式。 （1）AA= 0 证明：0000AAAAA= +=+= （2）AA=1 证明：1110AAAAA = + =+= （3）0= AA 证明：0AAA AA A=+= （4）1= AA 证明：1AAA AA AAA=+=+= （5）ABAAB= 证明：()()ABABAB ABAB ABABABABABABABA=+=+=+= 3.10 证明下列等式成立。证明下列等式成立。 （1）ABAB= 证明：ABA BA BA BA BAB=+=+=? （2）BABA= 证明：ABA BA BA BA BA BA BAB=+=+=+= （3）=CBAABC 证明： ()() ()() ABCABAB CABABC AB AB CABCAB C ABCA BCABCAB C =+ =+ =+ ABC=CBAABCBAAB+)()( =CBAABCCBABA+)( =CBAABCCBACBA+ 3.11 化简下列各式为最简或与式。化简下列各式为最简或与式。 （1）)()()()(CBCACACBBAX+= 解： )XABBCACACBC ABACBC = + =+ ()()() ()()() XABACBC orABACBC =+ =+ （2）)()()()(DCBDCADCDBBAX+= 解： ()() XABBDCDACDB CD ABBB C DCAC D ABBDCADBDCAD = + =+ =+=+ ()()XBDAD C=+ （3）)()()(DBADCADCADCBX+= X AB C 0001 11 10 010 0 0 100 1 0 3.11 (1) 4 解：()()()XBCD CDABD=+ 3.12 化简下列各式。化简下列各式。 （1）ACCBABG+= 解：()()GAB BCAB BCABA CB CABB C=+=+=+ （2）)()()(DCADCADCBDCAG+= 解：GACDBC DACDACDCDBC DACDCDBDACD=+=+=+ （3）DCBCBAG)()(+= 解： ()() ()() GABC BCD ABA BC BCBCD ABCABDA BCA B DBCC D A BCABDA B DBCC D A BCABDBCC D =+ =+ =+ =+ =+ ? 3.13 逻辑函数项逻辑函数项WXYZ的相邻项有哪些？的相邻项有哪些？ 解：,.W XYZ WXYZ W X YZ W XYZ 3.14 画出下列函数的卡诺图，分析每组函数间的关系。画出下列函数的卡诺图，分析每组函数间的关系。 （1）ZXYXF+= 1 )( 2 YXZXF+= 解： 12 FF=。 （2）CBAABDCBADBAG+= 1 )()()( 2 DCBDCADCBDCAG+= 解： 12 GG=。 3.15 用卡诺图化简下列函数，并求出最简与或表达式。用卡诺图化简下列函数，并求出最简与或表达式。 （1） 1( , , )(2, 3, 6, 7)F X Y Z = 解： 1 FY= （2） 2( , , , )(7, 13, 14, 15)F A B C D = 解： 2 FABCBCDABD=+ （3） 3( , , , )(1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15)F A B C D = F1 XY Z 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 F2 XY Z 00011110 0000 10 G1 AB CD 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 G2 AB CD 00 01 11 10 00 00 01 00 11 00 10 0 0 5 解： 3 FBDBDBC=+ 或 3 FBDBDCD=+ 3.16 用卡诺图化简下列函数，并求出最简与或式。用卡诺图化简下列函数，并求出最简与或式。 （1）DBACDABADCAABDF 1 += 解： 1 FA C DAB DACDABBD=+ 或 1 FB C DAB DACDABBD=+ （2）)( 2 YXYXWYXWZXF+= 解： 2 FXYXZW XY=+ （3）EDCBCBACEBACDEDCBBDEF 3 += 解： 3 FB CEB CDA BCDE=+ 3.17 用卡诺图化简下列函数，并求出最简或与式。用卡诺图化简下列函数，并求出最简或与式。 （1） 1( , , )(0, 1, 4, 5)F A B C = 解： 1 FB= （2） 2( , , , )(0, 1, 2, 3, 4, 10, 11)F A B C D = 解： 2 ()()()FAB BCACD=+ （3） 3( , , )(1, 3, 5, 7, 13, 15)F W C Y Z = 解： 3 ()()FWZCZ=+ 3.18 用卡诺图化简下列各式，并求出函数的最简与或式及最简或与式。用卡诺图化简下列各式，并求出函数的最简与或式及最简或与式。 （1）XYZZYZYZXF+= 1 解： 1 ()()FZXYXZ YZ=+=+ （2）)()()( 2 DCBDBADBADBAF+= F1 XY Z 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 F2 AB CD 00 01 11 10 00 01 1 11 11 10 1 F3 AB CD 00 01 11 10 00 1 1 011 1 1111 1 1 10 1 1 F1 AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 1 11 1 1 1 10 1 1 F2 WX YZ 00 01 11 10 00 11 01 1 111 11 11 10 1 F3 AB CD 00 01 11 10 00 E E 011 EE 1 11E+1EE E 10 E+1 F1 XY Z 00 01 11 10 0 0 0 1 0 0 F2 AB CD 00 01 11 10 00 00 010 11 0 0 10 0 0 F3 WC YZ 00 01 11 10 00 010 0 0 1100 0 10 6 解： 2 ()()() FA B DA B CBDABA B DA CDBDAB BCDABDAB =+ =+ 或 （3）)()()( 3 DCBADBADADBAF+= 解： 3 ()()() FBDADA B DABCBDADA B DACD ABD BCDAD =+ =+ 或 3.19 试用最少与非门实现下列逻辑函数。试用最少与非门实现下列逻辑函数。 （1）CBACBACAY+= 解： YA CAB CABCA CB CA CB CA C B C=+=+= 或 1 ()()YAABAB CAB CAB C=+=+= （2）CADCBDBADBCDBAY += 解： 2 YBDBDA CBDBDA CBD BD A C=+=+= （3）BCAACABY+= 解： 3 ()()()YABAB CABA BCA BA CB CA B A C B C=+=+=+= 3.20 写出题图写出题图 3.20 中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。 (a) (b) 题图 3.20 1 B & C 1 & & Y A & 1 1 F1 F2 =1 =1 B C A F1 XY Z 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 F2 AB CD 00 01 11 10 00 0 0 01 0 11 0 0 10 0 0 F3 AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 010 110 10 0 0 & & & A C B Y1 & & & B D B D A C Y2 & & & A B A C B C Y3 & 7 解：(a) YAB BC CABBCCABC=+=+ (b) 1 ()FABAB CABABAB CABABCABCABACBC=+=+=+=+ 2 ()()FABCABAB CA BAB CAB CABCA BCABC=+=+ 3.21 利用函数的随意状态化简函数，并求出最简与或式。利用函数的随意状态化简函数，并求出最简与或式。 （1）XYYZdZXYG+=+= , 解： 1 1G = （2）DCBADCBdDCABDBCDCBG+=+= , 解： 2 GB DCDBCD=+ （3）( , ,)(0, 1, 5, 7, 8, 11, 14)(3, 9, 15)G A B C Dmd=+ 解： 3 GB CADCDABCB CADABCBD=+或 3.22 化简下列具有约束条件为化简下列具有约束条件为d =AB + AC 的逻辑函数。的逻辑函数。 （1）BACAZ+= 1 解： 1 ZA CB=+ （2）DBACBADCBADCBZ 2 += 解： 2 ZA B CC DB D=+ （3）DCBADBABCDADCAZ 3 += 解： 3 ZA C DBDCD=+ 3.23 用用VEM化简逻辑函数。化简逻辑函数。 （1）CBACABBCACB