上海高考二模数学金山(松江、徐汇)(文).pdf

09 金山 14 松江 15 徐汇文 上海朱老师家教2015 年金山 松江 徐汇二模文1 2015 年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科 文科 2015 4 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果 每个空格填对得 4 分 否则一律得 0 分 1 已知集合 1 1 2 2 a 集合 2 by yxxa 则ab 2 若复数为虚数单位 则iiz 21 zzz 3 已知直线l的一个法向量是 1 3n 则此直线的倾斜角的大小为 4 某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试 现将800名学生 从1到800进行编号 求得间隔数16 50 800 k 若从中随机抽取1个数的结果是抽到了 则在编号为 的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是 16 17 48 33 5 已知函数cosyx 与sin 2 0 yx 的图像有一个横坐标为 3 的交点 则常数 的值 为 6 设函数 则不等式的解为 12 log 2 x xf 2xf 1 2 log 5 f 7 设等差数列 n a的前项和为 若n n s 15 15s 则的值为 8 a 8 从 2 位男同学和 8 位女同学中选两人参加志愿者活动 假设每位同学选到的 可能性都相同 则选到两位性别相同的同学的概率是 结果用最简 分数表示 9 执行如图所示的程序框图 输出的结果a 10 矩阵中每一行都构成公比为 2 的等比数列 第i列各元素之和为 则 1211 2222 3233 2 1 2 3 in in in nni aaa aaa aaa naaa i s 俯视图 左视图主视图 俯视图 左视图主视图 2 1 nn 2 lim 2 n n n s n 11 一个正三棱柱的三视图如图所示 则该三棱柱的体积是 12 设是定义域为 r 的奇函数 是定义域为 r 的偶函数 若函数 xf xg xgxf 的值域为 则函 数的值域为 3 1 xf xg 13 所在平面上一点abc p满足 若papcab abp 的面积为6 则abc 的面积为 14 对于曲线所在平面上的定点 若存在以点为顶点的角c 0 p 0 p 使得 0 ap b 对于曲线上的任意两 个不同的点恒成立 则称角 c b a 为曲线相对于点的 界角 并称其中最小的 界角 为曲线c相对于c 0 p 09 金山 14 松江 15 徐汇文 上海朱老师家教2015 年金山 松江 徐汇二模文2 点的 确界角 曲线 0 p 2 c yx1 相对于坐标原点的 确界角 的大小是 o 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸 的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得 0 分 15 1 arcsin 3 是 1 sin 3 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 16 下列不等式中 与不等式 3 0 2 x x 同解的是 a b 320 xx 320 xx c 2 0 3 x x d 3 0 2 x x 17 曲线xy 与直线围成一个三角形区域 表示该区域的不等式组是 3x a b c 0 0 3 xy xy x 0 0 3 xy xy x 0 0 3 xy xy x d 0 0 3 xy xy x 18 已知函数 2 sinfxx x 给出下列三个命题 f x是定义域为 r 的奇函数 1 2 x在 2 2 f 上单调递增 3 对于任意的 12 2 2 x x 都有 122 0 xxfxfx 1 其中真命题的序号是 a 1 2 b 1 3 c 2 3 d 1 2 3 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤 19 本题满分 12 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 如图 在rt aob 中 6 oab 斜边4ab d是 ab 的中点 现将rt aob 以直角边ao为轴旋转一 周得到一个圆锥 点c为圆锥底面圆周上的一点 且 2 boc 1 求该圆锥的全面积 2 求异面直线ao与所成角的大小 cd 结果用反三角函数值表示 09 金山 14 松江 15 徐汇文 上海朱老师家教2015 年金山 松江 徐汇二模文3 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 7 分 第 2 小题满分 7 分 在中 角abc a b c所对的边分别为 且 a b ccoscos2 cosaccaba 1 求角a的大小 2 若3 2ac 求abc 的面积 21 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示 它的外框是一个等腰梯 形 内部是一段抛物线和一根横梁 抛物线的顶点与梯形上底中点是 焊接点o 梯形的腰紧靠在抛物线上 两条腰的中点是梯形的腰 抛物线以 及横梁的焊接点 pqrs a b cd 抛物线与梯形下底的两个焊接点为 已知梯形的 高是厘米 两点间的距离为厘米 c d 4040 s r pq dc b a o 1 求横梁ab的长度 2 求梯形外框的用料长度 注 细钢管的粗细等因素忽略不计 计算结果精确到 1 厘米 09 金山 14 松江 15 徐汇文 上海朱老师家教2015 年金山 松江 徐汇二模文4 22 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 6 分 已知函数 11 2 f xx x 11 2 g xx x 1 求函数的零点 2h xf xg x 2 设 其中常数 求 2 f xfxmf x 0m f x的最小值 3 若直线 0 l axbyca b c 为常数与 f x的图像交于不同的两点ab 与的图像交于不同的 两点c 求证 g x d acbd 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 对于一组向量 n aaaa 321 令 nn nn aaaas 321 如果存在 p a 1 2 3 pn 使得 pnp asa 那么称 p a是该向量组的 向量 h 1 设 nxnan 若是向量组 nn 3 a 321 aaa的 h向量 求实数x的取值范围 2 若 1 1 0 3 n n a 向量组 nn n aaaa 321 是否存在 向量 h 给出你的结论并说明理由 3 已知均是向量组 123 a a a 321 aaa的 向量 其中h 1 0 2 x e a 2 0 2 x e a 求证 可以写成一个关于 22 123 aaa 2 x e的二次多项式与一个关于 x e 的二次多项式的乘积 09 金山 14 松江 15 徐汇文 上海朱老师家教2015 年金山 松江 徐汇二模文5 文科参考答案 一 填空题 每题 4 分 1 1 2 6 3 2i 6 4 39 5 6 6 7 1 8 0 x 29 45 9 3 10 1 4 11 3 12 3 1 13 12 14 2 二 选择题 每题 5 分 15 a 16 d 17 a 18 d 三 解答题 19 解 1 rt aob 中 2ob 即圆锥底面半径为 2 圆锥的侧面积8srl 侧 4 故圆锥的全面积 8 412sss 全侧底 6 2 过d作 dmao交于bom 连 cm 则为异面直线cdm ao与所成角 8 cd aoo 平面 bc dmo 平面 bc dmmc 在rt aob 中 2 3ao 3dm d 是 ab 的中点 m 是的中点 ob1om 5cm 在rt cdm 中 51 tan 33 cdm 5 10 15 arctan 3 cdm 即异面直线ao与cd所成角的大小为 15 arctan 3 12 20 解 1 si 3 ncossincos2sincosaccab a 所以 sin2sincosacb aa 即sin 2sincosbb 由sin0b 1 cos 2 a 6 由于0a 故 3 a 7 2 由余弦定理得 2 22 322 2cos 3 acac 所以 12 1ac 09 金山 14 松江 15 徐汇文 上海朱老师家教2015 年金山 松江 徐汇二模文6 故 13 2 1 sin 23 abc s 2 14 21 解 1 如图 以o为原点 梯形的上底所在直线为x轴 建立直角坐标系 设梯形下底与轴交于点ym 抛物线的方程为 20p 2 xpy y x s r pq mdc b a o 由题意 20 40d 10 得 5p 2 xy 3 取2010 2yx 即 10 2 20 10 2 20ab 20 228abcm 答 横梁ab的长度约为 28cm 6 2 由题意 得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物线唯一的公共点 设 2010 20 rq k xk ly 7 2 2 2010 2 10100 220 10 yk x xkxk xy 则 2 100400 2202 2kkk 即 2 22 rq lyx0 10 得 5 2 0 15 2 40qr 5 2 15 2 30 2oqmrrq 梯形周长为 2 5 215 230 2100 2141 cm 答 制作梯形外框的用料长度约为 141cm 14 22 解 1 由 31 0 223 x3 xh x x 函数的零点为 h x 3 3 x 4 2 则 2 2 24 mm f xfx 5 函数 f x的值域为 11 6 若 1 2 m 即 2 m 2 m f x 时 有 2 min 4 m f x 8 09 金山 14 松江 15 徐汇文 上海朱老师家教2015 年金山 松江 徐汇二模文7 若 1 0 2 m 即 时 有 0 2m 1f x min 1f xm 综上所述 2 min 2 4 10 m m f x mm 2 10 3 设 11223344 a x yb xyc x yd xy 2 0 220 11 2 axbyc ab xcxb yx x 则 12 2 2 c xx ab 14 同理由 2 0 220 11 2 axbyc ab xcxb yx x 则 34 2 2 c xx ab 则ab中点与中点重合 即cdacbd 16 23 解 1 由题意 得 213 aaa 则 22 32 9 3 9 xx 2 解得 4 02 x 2 1 a是向量组 n aaaa 321 的 h向量 证明如下 0 1 1 a 1 1 a 而 0 3 1 2 1 2 1 0 3 1 1 3 1 1 3 1 1 1 32 n n n aaa 7 1 1111 0 2232 n 1 2 1111 0 2234 n 故 32n aaa 1 4 1 0 3 1 2 1 2 1 221 n 即 321n aaaa 所以 1 a是向量组 n aaaa 321 的 向量 10 h 3 由题意得 321 aaa 2 32 2 1 aaa 即 2 32 2 1 aaa 32 2 3 2 2 2 1 2aaaaa 同理 31 2 3 2 1 2 2 2aaaaa 21 2 2 2 1 2 3 2aaaaa 三式相加并化简 得 323121 2 3 2 2 2 1 2220aaaaaaaaa 即0 2 321 aaa