复变函数与积分变换期末考试试卷(A卷).doc

.复变函数与积分变换期末考试试卷（A卷）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列复数中，位于第四象限的复数是（ ）A. 4+3i B. -3-3i C.-1+3i D.5-3i2下列等式中，不成立的等式是（ ）A. z=Re (z)3不等式 所表示的区域为（ ）A. 圆的外部B.上半平面 C. 角形区域D.圆的内部4积分的值为（ ）A. B.2 C. D. 5下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6在复平面上，下列命题中，错误的是（ ）A. cosz是周期函数B. 是解析函数7在下列复数中，使得成立的是（ ） 8设C为正向圆周, 则积分 等于（）A2B2i C0 D29设C为正向圆周, 则等于（ ）A. B. 0C.D.10以下关于级数的命题不正确的是（ ）A.级数是绝对收敛的B.级数是收敛的C.级数是收敛的 D.级数是收敛的11已知，则下列正确的是（ ）12下列关于幂级数的叙述，不正确 的是（ ）A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛B.在收敛圆外，幂级数发散C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散 D.在收敛圆周上，条件收敛13是函数的（ ）A.本性奇点B.一级极点C.二级极点D.可去奇点14在点 处的留数为（ ）A. C.1D. -115关于下列命题正确的是（ ）A.B. C.D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）_.17. 已知在复平面上可导，则_.18. 设函数=，则等于_.19. 幂极数的收敛半径为_.20. 设，求_.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）21设为从原点到23i的直线段，计算积分22. 设. (1)求的解析区域，（2）求23. 将函数在点处展开为泰勒级数.24. 将函数在圆环内展开成洛朗级数.四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25已知，求一解析函数，并使。26. 计算 .27. 求函数的傅氏变换。28求函数 的拉氏变换复变函数与积分变换期末试卷答案一、选择题1D. 2. C. 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9.B 10.D 11.B12.D 13.C 14.A 15.B二、填空题16, 17. 1, 18. , 19. 1, 20. 三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）21设为从原点到23i的直线段，计算积分解：设曲线的参数方程为 2分 2分 2分 1分22. 设. (1)求的解析区域，（2）求解：(1)由方程 得， 2分故的解析区域为. 1分(2) 1分 2分所以 1分23. 将函数在点处展开为泰勒级数.解： 1分 1分 3分 1分 1分24. 将函数在圆环内展开成洛朗级数.解：的泰勒展式为， 2分且为函数的孤立奇点， 1分故的罗朗展式为， 2分所以 1分. 1分四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25已知，求一解析函数，并使。解：由柯西黎曼方程得 1分 所以 2分 2分所以 1分所以从而又所以 1分所以 1分26. 计算 .解：由柯西积分定理得 1分原式 2分