两数和乘以这两数的差教案.doc

两数和乘以这两数的差(教案)（第一课时）巴中二中 冯文教 学 内 容：两数和乘以这两数的差教 学 目 标1、知识与能力了解公式的几何背景，理解并掌握公式，在此基础上能应用公式进行计算。2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括探索验证应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。 3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。在活动中让学生体验成功，增强自信。教学重难点1、教学重点：公式的验证及应用。2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。教 学 策 略本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情景教学法，启发式教学法：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣。探究性教学法：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。教 学 准 备1学具准备：每位同学课前观察教材P29的图13.3.1，然后制作一张卡片，准备一把剪刀。bababba(a-b)（图1:教材P29的图13.3.1） (图2:学生制作的卡片)2多媒体辅助教学。教 学 课 时：共2课时，授课内容为第一课时教学过程设计一、创设情景（约2分钟）用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.23.8的秘密吗？（设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣）二、观察概括（约6分钟）1师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。下面，请同学们计算这三道题目，并抽一名学生回答出最终的答案。（x3）(x-3)= x2-9(m5n)(m5n)= =m2-25n2(4y)(4y)= =16-y22紧接着请同学们思考：上面三个等式左右两边各有什么特征？ 要给充足的时间让学生观察、思考、讨论，然后抽不同学生回答在学生回答的基础上，师生共同概括：两数和乘以这两数的差等于这两数的平方差。（设计意图：培养学生的观察能力、概括能力，语言表达能力）3概括完后我请同学们用一个数学等式来反映这种规律。让学生思考后回答：公式：（ab）(ab)=a2b2（设计意图：培养学生的抽象思维能力及数学符号感，感受从特殊到一般）三、探索验证（9分钟）1同学们，我们刚得到的（ab）(ab)=a2b2这一结论正确吗？你怎样验证其正确性？学生很容易想到用计算的办法来验证，抽一名学生上黑板解答。计算法：（ab）(ab)= a2-ab+ab-b2 =a2b2（意图：通过这一过程，既验证了公式，又让学生感知了从一般到特殊。）2除了计算这种办法外，你能用手中的卡片来验证（ab）(ab)=a2b2吗？可让学生思考片刻，对学生而言这一问题有难度。这时，我适时提出：我们先用1分钟的时间观察一幅图（教材P29图13.3.1）babab(设计意图：通过观察，让学生明白如何利用手中的卡片来拼图。)3学生两人一组，利用手中的卡片验证，老师进行个别指导。a(a-b)ba(a-b)b阴影部分面积：（ab）（ab） = a2b24在学生充分活动的基础上，抽一组学生上黑板展示，然后老师利用多媒体演示拼图验证过程。（意图：通过以上的活动，一验证了公式，二让同学们在活动中感知数形结合，同时培养了学生的动手能力及协作能力）四、应用巩固（约13分钟）1我们已经验证了（ab）(ab)=a2b2的正确性，以后在计算此类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果，下面我们就来看公式在具体问题中的应用。2例1 （2a3b）(2a3b) （1-2c）(1+2c)（教材P29例1里的两题）并提问：在上面的三个问题中，哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分相当于公式中的“b”？（设计意图：要给学生充足的时间去观察，思考，讨论，然后再讲解。通过此例突出重点，让学生理解公式的特征。讲解时要向学生强调注意（2a）2中括号的添加。） 3学生练习：填一填： （2+x）（2-x）=（ ）2-( )2=_-_(3x+6y)(3x-6y)=( )2-( )2=_-_( m3+5)(m3-5)=( )2-( )2=_-_辨一辨:(2x+3)(2x-3)=2x2-9(x+y2)(x-y2)=x2-y2(a+b)(a-2b)=a2-b2（3）做一做：教材P30的练习第1题的（设计意图：通过自己动手，强化对公式的理解，避免常见“系数不平方、指数不平方及乱用公式”等错误。）五、变式拓展（约7分钟）1学生练习（-2x-y）（2x-y）（教材P29例1的）并请同学们思考：哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分又相当于公式中的“b”呢？（设计意图：此题有很多“-”号， 为了降低难度，要提醒学生哪一个多项式可以看作和的形式？在学生充分观察、思考、讨论的基础上抽学生上黑板解答。此题原为教材上例1的第小题，单独练习是为了突破本课难点。）结论： (a b )( a + b)(b+ a)=(-b+ a) 解：原式=（-2x-y）（2x-y）=(-y+2x)(-y-2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2 2紧接着向同学们提问：对本题你还有其它解法吗？让学生思考讨论后独立解答。结论： （-2x-y）（2x-y）解：原式=-（2x+y）（2x-y） =-(2x)2-y2 =-4x2+y2（设计意图：通过这一过程培养学生解决问题的灵活性，感受数学策略的多样性。）五、生活实践（约3分钟）1、前面我们感受了（ab）(ab)=a2b2公式在整式乘法中的应用，它还能简化某些数与数的相乘，下面我们来看这一问题：例219982002解：19982002=（2000-2）（2000+2） =20002-22 =4000000-4 =39999962现在你能揭开小林快速口算出4.23.8的秘密吗？先让一名学生口头回答，然后我再板书具体的解答过程解：4.23.8=（4+0.2）(4-0.2)=42-0.22=16-0.04=15.96（设计意图：通过揭秘，让同学们感受了生活中的数学，体会数学的应用价值。） 七、课堂小结（约3分钟）课堂小结中我将请同学们思考下面三个问题：1这节课我们学到的知识是 2接触到研究数学问题的方法有 3我想进一步研究的问题是 （设计意图：回顾知识，强化重点，培养能力，升华情感。）八、作业设计（约2分钟）1巩固型作业（必做题）：教材P33的第一题（巩固所学知识）2拓展型作业（选做题）：你还能用与前面不同的拼图方法aabbbaab来验证（ab）(ab)=a2b2吗？b（设计意图：培养一部分同学创造性解决问题的能力，拓展思维，开阔眼界）板 书 设 计两数和乘以这两数的差 例题及相关练习题1.公式：两数和乘以这两数的差 等于它们的平方差（ab）(ab)=a2b2 2.公式的验证教 学 反 思作为一节公式教学课，我打破常规教学模式，采用了“观察概括探