数学二次函数与相似三角形习题(含答案).doc

1.若a时，函数值随x的增大而 .2.二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2）.3.已知，当x 时，函数值随x的增大而减小.4.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .5.用配方法将二次函数化成的形式是 .6.如果二次函数的最小值是1，那么m的值是 .7.关于抛物线（a0），下面几点结论中，正确的有（ ） 当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反. 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. 一元二次方程（a0）的根，就是抛物线与x 轴 交点的横坐标. A. B. C. D.8.如果一次函数的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函-3的大致图象是（ ）图代13-2-129.函数与（a0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）10.如图代13-3-14，抛物线与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=3，SABC=6，则b的值是（ ） A.b=5 B.b=-5 C.b=5 D.b=4图代13-3-1411.已知二次函数和的图象都经过x轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.12若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8，则较大三角形面积 是_13.如图（2），在梯形ABCD中,AB/DC,AC、BD相交于点O,如果=_OA (2) BD C14.如图（4），AB为O直径，弦CDAB于点E,CD=6,AB=10,则BC:AD=_15.如图（8），BDAC,CEAB,BD、CE交于点O,那么图形中相似的三角形共有 （ ）（A）2对 (B)4对 （C）5对 （D）6对ODEAB (8) C16.如图(11)梯形ABCD中，AD/BC, ABC=,对角线ACBD于P点，AD:BC=3:4,PA DB (11) C 则BD:AC值为（ ） （A） （B） （C） （D）17.如图ABC中C=,D.,E分别为AC,AB上的一点，且BDBC=BEBA求证：DEAB(6分)DCA E BAE F B D C7.如图RtABC中C=，D在BC上，ABBE,EFBC 与F,且EAB=DAC求证：（1）ABCBEF (2)CD=BF（8分）四，增大； 2.-1，-2； 3.x-1； 4.-17，（2，3）； 5.； 6.10 7.A 8.C 9.D 10.B 11.解法一：依题意，设M（x1，0），N（x2，0），且x1x2，则x1，x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根， ，.x1，x2又是方程的两个实数根， x1+x2=a-3，x1x2=1-b2. 解得 或当a=1,b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数和符合题意. a=1，b=2.解法二：二次函数的图象对称轴为，二次函数的图象的对称轴为，又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M，N，两个二次函数图象的对称轴为同一直线. .解得 .两个二次函数分别为和.依题意，令y=0，得，.+得.解得 . 或当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为和符合题意. a=1，b=2. 1. 18 2. 3:4 3. 1:3 4.D 5.A 6提示 DBEABC 7.提示（1）证FEB=ABC (2) ABCBEF 再证ABEACD CD=BF相似三角形与抛物线如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。例1题图图1图22：如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当APD=ACP时，求抛物线的解析式 3、已知抛物线经过及原点（1）求抛物线的解析式（由一般式得抛物线的解析式为）（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？4、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠，且。（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。Oxy练习2图CBED5、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为）（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；yCxBA练习3图（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围O练习6、如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3） AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。7如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标8、如图，一次