数学二次函数图像与性质(提高).doc

济学教育 初四上册第二单元二次函数-第二课时二次函数概念及图象性质知识点一 二次函数的概念一、二次函数的定义1. 一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数.2. 任何二次函数都可以整理成（为常数，）的形式3. 判断函数是否为二次函数的方法： 含有一个变量，且自变量的最高次数为2； 二次项系数不等于0； 等式两边都是整式4. 二次函数自变量的取值范围是全体实数例1、下列函数中是二次函数的是（ ）ABCD练1、下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；练2、下列说法正确的是（ ）A二次函数的自变量的取值范围是非零实数B圆的面积公式中，是的二次函数C不是二次函数D中一次项系数为1练3、已知函数（为常数） 当为何值时，此函数为二次函数？ 当为何值时，此函数为一次函数？练4、已知函数，当是什么数时，函数是二次函数？这个二次函数的解析式是多少？知识点二 二次函数的图象性质一、二次函数的性质1. 抛物线的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是（ 轴）.2. 函数的图象与的符号关系. 当时抛物线开口向上顶点为其最低点； 当时抛物线开口向下顶点为其最高点.二、二次函数的性质1. 抛物线的顶点是坐标原点（0，c），对称轴是（ 轴）.2. 函数的图象与的符号关系. 当时抛物线开口向上顶点为其最低点； 当时抛物线开口向下顶点为其最高点.3. 函数的图象可以看做是由函数的图象向上或向下平移个单位得到的.三、二次函数的性质1. 对称轴：2. 顶点坐标：3. 最值： 时有最小值 （如图1） 时有最大值 （如图2）4. 单调性：二次函数（）的变化情况（增减性） 当时，对称轴左侧，随着的增大而减小，在对称轴的右侧 ，随的增大而增大； 当时，对称轴左侧， 随着的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小；四、二次函数的性质1. 对称轴： 2. 顶点坐标： 3. 最值： 时有最小值 （如图1）时有最大值；（如图2）五、二次函数的性质1. 对称轴： 2. 与轴的交点坐标为六、二次函数的图象与系数的关系1. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下2. 决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大3. 和共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：）当时，抛物线的对称轴为轴； 当、同号时，对称轴在轴的左侧；当、异号时，对称轴在轴的右侧 简要概括为“左同右异” 4. 的大小决定抛物线与轴交点的位置（抛物线与轴的交点坐标为）当时，抛物线与轴的交点为原点；当时，交点在轴的正半轴；当时，交点在轴的负半轴七、根据二次函数的图象判断代数式符号1. 决定了函数图象与轴的交点情况：当，有两个交点；当，有一个交点；当，没有交点2. 当时，可以得到的值；当时，可以得到的值二 二次函数的图象与性质【例1】 在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：；并探究二次函数开口大小与之间的关系【例2】 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是；。则、的大小关系为（ ） A BCD三 二次函数的图象与性质【例3】 在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：；并回答下列问题抛物线、的形状是否发生改变？对称轴是否发生改变？将抛物线向_平移_单位得到将抛物线向_平移_单位得到【例4】 函数的图象可以看做是函数的图象向_平移_个单位得到的。【例5】 二次函数的图象开口_，当_时，随的增大而减小；二次函数的图象开口_，当_时，随的增大而增大；二次函数的图象开口_，当_时，随的增大而增大。【例6】 已知抛物线与轴有两个交点，且开口向下，则的取值范围分别是（ ）A BC D【例7】 已知函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为_抛物线、的形状是否发生改变？对称轴是否发生改变？将抛物线向_平移_单位得到；将抛物线向_平移_单位得到。【例8】 抛物线的顶点坐标是_，对称轴是_；抛物线的开口方向_，顶点坐标_，对称轴是_，当_时，随的增大而增大。24如图，已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称