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第6章轴心受力构件 轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的强度和刚度轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件整体稳定的计算轴心受压构件的局部稳定实腹式轴心受压构件的截面设计 1 6 1 1轴心受力构件的应用 6 1轴心受力构件的应用及截面形式 图6 1 1轴心受压构件的应用 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件 包括轴心受拉构件 轴心拉杆 和轴心受压构件 轴心压杆 在钢结构中应用广泛 如桁架 网架 塔架中的杆件 工业厂房及高层钢结构的支撑 操作平台和其它结构的支柱等 2 图4 1 2网架 图4 1 3塔架 3 图4 1 4神舟四号飞船与发射塔架 4 图4 1 5临时天桥 图4 1 8栈桥 5 图4 1 7脚手架 6 轴心受力构件常用的截面形式可分为实腹式与格构式两大类 轴心受力构件截面形式 7 截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成 8 格构式柱实例 缀条柱 缀板柱 9 6 1 2轴心受力构件的截面形式 图6 1 3轴心受力构件的截面形式 实腹式构件比格构式构件构造简单 制造方便 整体受力和抗剪性能好 但截面尺寸较大时钢材用量较多 而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性 刚度较大 抗扭性能较好 用料较省 10 强度 承载能力极限状态 刚度 正常使用极限状态 刚度 正常使用极限状态 轴心受力构件的设计 轴心压杆截面无削弱 一般不会发生强度破坏 只有截面削弱较大或非常短粗的构件 则可能发生强度破坏 11 6 2轴心受力构件的强度和刚度 以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度为计算准则 6 2 1 式中 N 轴心力设计值 A 构件的毛截面面积 f 钢材抗拉或抗压强度设计值 6 2 1轴心受力构件的强度计算 1 截面无削弱构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态 设计时 作用在轴心受力构件中的外力N应满足 12 2 有孔洞等削弱 弹性阶段 应力分布不均匀 极限状态 应力产生塑性重分布 净截面上的应力为均匀屈服应力 实际达到抗拉强度 以构件净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态 设计时应满足 6 2 2 13 轴心受力构件采用螺栓连接时按最危险的净截面计算 t 2t1 螺栓并列布置按最危险的正交截面 计算 螺栓错列布置可能沿正交截面 破坏 也可能沿齿状截面 破坏 取截面的较小面积计算 14 图6 2 3摩擦型高强螺栓孔前传力 对于高强螺栓的摩擦型连接 可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周 故在孔前接触面已传递一半的力 50 因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算 高强度螺栓摩擦型连接的构件 除按上式验算净截面强度外 尚需按式 6 2 1 验算毛截面强度 6 2 1 15 6 2 2轴心受力构件的刚度计算 正常使用极限状态 轴心受力构件均应具有一定的刚度 以免产生过大的变形和振动 通常用长细比 来衡量 越大 表示构件刚度越小 因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比 式中 max 构件最不利方向的最大长细比 l0 计算长度 取决于其两端支承情况 i 回转半径 容许长细比 查表6 2 1 表6 2 2 6 2 4 16 6 3 1轴心受压构件的整体失稳形式 理想轴心受压构件 理想直 理想轴心受力 当其压力小于某个值 Ncr 时 只有轴向压缩变形和均匀压应力 达到该值时 构件可能弯曲或扭转 产生弯曲或扭转应力 此现象称 构件整体失稳或整体屈曲 意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性 6 3轴心受压构件的整体稳定 轴心压力N较小 干扰力除去后 恢复到原直线平衡状态 N增大 干扰力除去后 不能恢复到原直线平衡状态 保持微弯状态 N继续增大 干扰力除去后 弯曲变形仍然迅速增大 迅速丧失承载力 17 理想轴心受压杆件随N的增加 整个工作状态如下 稳定平衡状态 随遇平衡状态 临界状态 18 理想的轴心受压构件 杆件挺直 荷载无偏心 无初始应力 无初弯曲 无初偏心 截面均匀等 的失稳形式分为 弯曲失稳 扭转失稳 弯扭失稳 19 1 弯曲失稳 只发生弯曲变形 截面只绕一个主轴旋转 杆纵轴由直线变为曲线 是双轴对称截面常见的失稳形式 无缺陷的轴心受压构件 双轴对称的工型截面 通常发生弯曲失稳 构件的变形发生了性质上的变化 即构件由直线形式改变为弯曲形式 且这种变化带有突然性 20 2 扭转失稳 失稳时除杆件的支撑端外 各截面均绕纵轴扭转 是十字形双轴对称截面可能发生的失稳形式 对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件 十字形截面 当轴心压力达到临界值时 稳定平衡状态不再保持而发生微扭转 当轴心力在稍微增加 则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力 这种现象称为扭转失稳 21 3 弯扭失稳 单轴对称截面绕对称轴屈曲时 杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转 截面为单轴对称 T形截面 的轴心受压构件绕对称轴失稳时 由于截面形心和剪切中心不重合 在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形 这种现象称为弯扭失稳 22 6 3 2无缺陷轴心受压构件的屈曲 理想轴心受压构件 1 杆件为等截面理想直杆 2 压力作用线与杆件形心轴重合 3 材料为匀质 各项同性且无限弹性 符合虎克定律 4 构件无初应力 节点铰支 欧拉 Euler 早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究 当轴心力达到临界值时 压杆处于屈曲的微弯状态 在弹性微弯状态下 根据外力矩平衡条件 可建立平衡微分方程 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力 直到19世纪才被实验证实对细长柱是正确的 23 方程通解 临界力 临界应力 欧拉公式 弹性弯曲屈曲 24 6 3 1 6 3 2 欧拉临界应力随着构件长细比减小而增大 式中 Ncr 欧拉临界力 常计作NE E 欧拉临界应力 E 材料的弹性模量A 压杆的截面面积 构件的计算长度系数 杆件长细比 l i i 回转半径 i2 I A 欧拉公式特点 1 理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大 2 临界应力与材料种类无关 3 当构件两端为其它支承情况时 通过杆件计算长度的方法考虑 弹性临界应力 25 轴心受压构件的计算长度系数 表6 3 1 26 在欧拉临界力公式的推导中 假定材料无限弹性 符合虎克定理 E为常量 因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后 欧拉临界力公式不再适用 式 6 3 2 应满足 只有长细比较大 l lp 的轴心受压构件 才能满足上式的要求 对于长细比较小 l lp 的轴心受压构件 截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限 构件处于弹塑性阶段 应按弹塑性屈曲计算其临界力 27 2 弹塑性弯曲屈曲 6 3 5 6 3 6 式中 Nt 切线模量临界力 t 切线模量临界应力Et 压杆屈曲时材料的切线模量 非弹性临界应力 28 图6 3 3欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线 cr 曲线可作为设计轴心受压构件的依据 因此又称为柱子曲线 用于理想压杆分枝失稳分析的理论先由欧拉 Euler 提出 后由香莱 Shanley 用切线模量理论完善了分枝后的曲线 短粗杆 细长杆 29 6 3 3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响 1 残余应力的产生和分布规律 初始缺陷 几何缺陷 初弯曲 初偏心等 力学缺陷 残余应力 材料不均匀等 A 产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却 型钢热扎后的不均匀冷却 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩 构件冷校正后产生的塑性变形 其中焊接残余应力数值最大 B 分布规律实测的残余应力分布较复杂而离散 分析时常采用其简化分布图 30 残余应力分布规律 31 2 残余应力影响下短柱的 曲线 以热扎H型钢短柱为例 当N A 0 7fy时 截面上的应力处于弹性阶段 当N A 0 7fy时 腹板端部应力达到屈服点 该点称为有效比例极限fp fy sr 当N A 0 7fy时 截面的屈服逐渐向中间发展 压缩应变逐渐增大 当N A fy时 整个腹板截面完全屈服 32 根据前述压杆屈曲理论 当或时 可采用欧拉公式计算临界应力 当或时 截面出现部分塑性区和部分弹性区 塑性区应力不变而变形增加 微弯时由截面的弹性区抵抗弯矩 因此 用弹性区截面的有效截面惯性矩Ie代替全截面惯性矩I 即得柱的临界应力 3 残余应力对构件稳定承载力的影响 6 3 7 换算切线模量 33 当 fp fy r时 截面出现塑性区 应力分布如图 临界应力为 以忽略腹板的热扎H型钢柱为例 推求临界应力 柱屈曲可能的弯曲形式有两种 沿强轴 x轴 和沿弱轴 y轴 因此 34 根据内外力的平衡条件 建立 与 cr的关系式 并求解 可将其画成柱子曲线 如下 残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响 1 原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分 而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力 35 1 构件初弯曲 初挠度 的影响 6 3 4构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响 2 初偏心的影响 Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间 说明轴心加载的不易 因此目前世界各国在研究钢结构轴心受压构件的整体稳定时 基本上都摒弃了理想轴心受压构件的假定 而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件作为研究的力学模型 轴心受压构件考虑初始缺陷后的受力属于压弯状态 影响轴心压杆稳定极限承载力的许多因素 如截面的形状和尺寸 材料的力学性能 残余应力的分布和大小 构件的初弯曲和初扭曲 荷载作用点的初偏心 构件的屈曲方向等 36 6 4 1实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法 6 4实际轴心受压构件的整体稳定 实际轴心受压构件受残余应力 初弯曲 初偏心的影响 且影响程度还因截面形状 尺寸和屈曲方向而不同 因此每个实际构件都有各自的柱子曲线 规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时 根据不同截面形状和尺寸 不同加工条件和相应的残余应力分布和大小 不同的弯曲屈曲方向以及l 1000的初弯曲 按照极限承载力理论 采用数值积分法 对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线 规范将这些曲线分成四组 也就是将分布带分成四个窄带 取每组的平均值曲线作为该组代表曲线 给出a b c d四条柱子曲线 如图6 4 2 归属a b c d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表6 4 1和表6 4 2 37 图6 4 2 规范 的柱子曲线 38 6 4 2实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为 截面应力不大于临界应力 并考虑抗力分项系数 R后 即为 6 4 1 6 4 2 式中 N 轴心压力设计值 A 构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数 与截面类型 构件长细比 所用钢种有关 可根据表6 4 1和表6 4 2的截面分类和构件长细比 按附录4附表4 1 4 4查出 材料设计强度 39 轴心受压构件的截面分类 40 41 当时 当时 6 4 3 6 4 4 规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值 拟合成数学公式表达 系数 1 2 3表6 4 3 42 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 4 3轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比 1 截面为双轴对称或极对称构件 对于双轴对称十字形截面 为了防止扭转屈曲 尚应满足 2 截面为单轴对称构件 绕对称轴y轴屈曲时 一般为弯扭屈曲 其临界力低于弯曲屈曲 所以计算时 以换算长细比 yz代替 y 计算公式如下 43 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 44 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 A 等边单角钢截面 图 a 3 单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算 B 等边双角钢截面 图 b 45 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 C 长肢相并的不等边角钢截面 图 c D 短肢相并的不等边角钢截面 图 d 46 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 当计算等边角钢构件绕平行轴 u轴 稳定时 可按下式计算换算长细比 并按b类截面确定 值 4 单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时 应按弯扭屈曲计算其稳定性 47 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 1 无任何对称轴且又非极对称的截面 单面连接的不等边角钢除外 不宜用作轴心受压构件 2 单面连接的单角钢轴心受压构件 考虑强度折减系数后 可不考虑弯扭效应的影响 3 格构式截面中的槽形截面分肢 计算其绕对称轴 y轴 的稳定性时 不考虑扭转效应 直接用 y查稳定系数 其他注意事项 48 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 1 按轴心受力计算强度和连接乘以系数0 85 2 按轴心受压计算稳定性 等边角钢乘以系数0 6 0 0015 且不大于1 0 短边相连的不等边角钢乘以系数0 5 0 0025 且不大1 0 长边相连的不等边角钢乘以系数0 70 3 式中l l0 i0 计算长度l0取节点中心距离 i0为角钢的最小回转半径 当 20时 取 20 单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数 49 例6 1某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示 承受轴心压力设计值 包括自重 N 2000kN 计算长度l0 x 6m l0y 3m 翼缘钢板为火焰切割边 钢材为Q345 f 310N mm2 截面无削弱 试计算该轴心受压构件的整体稳定性 50 惯性矩 回转半径 解 1 截面及构件几何性质计算截面面积 长细比 51 2 整体稳定性验算翼缘板为焰切边 截面关于x轴和y轴都属于b类 且 查表得 满足整体稳定性要求 52 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 例6 2某焊接T形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示 承受轴心压力设计值 包括自重 N 2000kN 计算长度l0 x l0y 3m 翼缘钢板为火焰切割边 钢材为Q345 f 315N mm2 截面无削弱 试计算该轴心受压构件的整体稳定性 53 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 1 截面及构件几何性质计算 截面重心 截面面积 惯性矩 54 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 回转半径 长细比 2 整体稳定性验算 因为绕y轴属于弯扭失稳 必须计算换算长细比 yz 因T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点 所以剪力中心距形心的距离e0等于yc 即 55 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 对于T形截面I 0 截面关于x轴和y轴均属于b类 查表得 56 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 满足整体稳定性要求 不超过5 其整体承载力为 从以上两个例题可以看出 例题6 2的截面只是把例题6 1的工字形截面的下翼缘并入上翼缘 因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长细比是一样的 只因例题6 2的截面是T形截面 在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳 使临界应力设计值有所降低 57 图6 5 1轴心受压构件的局部失稳 在外压力作用下 截面的某些部分 板件 不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象 称为局部失稳 局部失稳会降低构件的承载力 6 5轴心受压实腹构件的局部稳定 6 5 1均匀受压板件的屈曲 5 58 板在弹性阶段的临界应力表达式为 58 板件弹塑性阶段的临界应力 轴心受压构件的板件的临界压应力常常超过比例极限fp 这时薄板进入弹塑性受力阶段 单向受压板沿受力方向的弹性模量E变为切线模量Et Et E 可采用下列近似公式计算临界应力 弹性模量修正系数 根据经验 构件两方向长细比的较大值 59 准则 一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲 即局部屈曲临界力不低于屈服应力 二是不允许构件的局部失稳先于整体失稳发生 即局部失稳的临界应力 整体失稳临界应力的设计准则 也称局部与整体等稳定性准则 实腹式轴心受压构件的板件应满足 转变成对板件宽厚比的限值 则变为 5 76 我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现设计准则 6 5 2轴心受压构件局部稳定的计算方法 1 确定板件宽 高 厚比限值的准则 即板件的临界应力不小于构件整体稳定的临界应力 60 将各种状况的k 代入 5 76 得到轴心受压实腹构件的板件宽厚比限值 30 100时 2 轴心受压构件板件宽 高 厚比限值 腹板 热轧T型钢 焊接T型钢 翼缘 61 3 箱形截面 4 圆管截面 62 3 加强局部稳定的措施 1 增加板件厚度 2 对于H形 工字形和箱形截面腹板高厚比不满足规定时 也可以设纵向加劲肋来加强腹板 纵向加劲肋与翼缘间的腹板 应满足高厚比限值 纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置 其一侧的外伸宽度bz 10tw 厚度tz 0 75tw 横向加劲肋的尺寸应满足外伸宽度bs h0 30 40mm 厚度ts bs 15 63 轴心受压构件设计时应满足强度 刚度 整体稳定和局部稳定的要求 设计时为取得安全 经济的效果应遵循以下原则 6 6 1截面设计原则 1 等稳定性 杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近 因此尽可能使两个方向的稳定系数或长细比相等 以达到经济效果 2 宽肢 在满足板件宽厚比限值的条件下 使截面面积分布尽量远离形心轴 以增大截面惯性矩和回转半径 提高杆件的整体稳定承载力和刚度 6 6实腹式轴心受压构件的截面设计 3 连接方便 杆件截面应便于与其它构件连接和传力 4 制造省工 应使构造简单 能充分利现代化制造能力和减少制造工作量 64 轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面 不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳 往往不很经济 轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形 管形 箱形等 65 6 6 2 截面选择 设计截面时 首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式 确定钢号 然后根据轴力设计值N和两个主轴方向的计算长度 l0 x和l0y 初步选定截面尺寸 具体步骤如下 2 求截面两个主轴方向所需的回转半径 1 确定所需的截面面积 根据 50 100 及截面分类查得 值 按下式计算所需的截面面积A 初选截面规格尺寸 根据A ix iy查型钢表 可初选截面规格 或根据截面的近似回转半径求截面轮廓尺寸 即求高度h和宽度b 组合截面 查P394附录5 66 3 确定截面各板件尺寸由A和h b 根据构造要求 局部稳定和钢材规格等条件 确定截面所有其余尺寸 如对组合工字形截面查P394附录5得 h0和b宜取10mm的倍数 t和tw宜取2mm的倍数且应符合钢板规格 tw应比t小 但一般不小于4mm 67 构件的截面验算 A 截面有削弱时 进行强度验算 B 整体稳定验算 C 局部稳定验算 对于热轧型钢截面 因板件的宽厚比较大 可不进行局部稳定的验算 D 刚度验算 可与整体稳定验算同时进行 6 6 3截面验算 68 验算整体稳定时 应对截面的两个主轴方向进行验算 69 3 局部稳定验算 腹板 对于受压构件 长细比更为重要 长细比过大 会使其稳定承载力降低太多 在较小荷载下就会丧失整体稳定 因而其容许长细比 限制应更严 翼缘 6 5 4 6 5 3 70 6 6 4构造要求 大型实腹式构件应在受有较大横向力处 在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔 横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的9倍 也不得大于8m 对于组合截面 其翼缘与腹板间的焊缝受力较小 可不于计算 按构造选定焊脚尺寸即可 对于实腹式柱 当腹板的高厚比h0 tw 80时 为提高柱的抗扭刚度 防止腹板在运输和施工中发生过大的变形 应设横向加劲肋 要求如下 横向加劲肋间距 3h0 横向加劲肋的外伸宽度bs h0 30 40mm 横向加劲肋的厚度ts bs 15 71 例6 3如图所示一管道支架 其支柱的设计压力为N 1600kN 设计值 柱计算长度柱两端铰接 钢材为Q235 截面无孔削弱 试设计此支柱的截面 用普通轧制工字钢 解 72 1 初选截面 假定 90 对于热轧工字钢 当绕轴x失稳时属于a类截面当绕轴y失稳时属于b类截面 热轧工字钢 由附表3 6中不可能选出同时满足A ix iy的型号 可适当照顾到A iy进行选择 试选I56a A 135 38cm2 ix 22 01cm iy 3 18cm 需要的截面几何量为 73 2 截面验算 因截面无孔削弱 可不验算强度 又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚 可不验算局部稳定 只需进行整体稳定和刚度验算 长细比 整体稳定性满足要求 刚度满足要求 74 6 7格构式轴心受压构件 图6 7 1格构式构件 格构式轴心受压构件组成 75 图6 7 2格构式柱的截面型式 肢件 受力件 由2肢 工字钢或槽钢 4肢 角钢 3肢 圆管 组成 76 缀条和缀板 一般设置在分肢翼缘两侧平面内 其作用是将各分肢连成整体 使其共同受力 并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力 缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成 它们与分肢翼缘组成桁架体系 缀板常用钢板 与分肢翼缘组成刚架体系 实轴和虚轴 格构式构件截面中 通过分肢腹板的主轴叫实轴 通过分肢缀件的主轴叫虚轴 缀件 截面选取原则 尽可能做到等稳定性要求 77 则稳定计算 6 7 1格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定 当构件绕实轴丧失整体稳定时 格构式双肢轴心受压构件相当于两个并列的实腹构件 其整体稳定承载力的计算方法与实腹式轴心受压构件相同 对于常见的格构式截面形式 只能产生弯曲屈曲 78 6 7 2格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定 实腹式轴心受压构件弯曲屈曲时 剪切变形影响很小 一般可忽略不计 格构式轴心受压构件绕虚轴 x x 弯曲屈曲时 两分肢非实体相连 连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹式构件腹板弱 除弯曲变形外 还需要考虑剪切变形的影响 因此稳定承载力有所降低 79 1 缀条布置体系 两端铰接等截面格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为 6 7 1 6 7 3 6 7 2 规范在设计上用换算长细比 0 x代替对x轴的长细比 x来考虑剪切变形对临界力的影响 80 由于 40 70 之间 在此范围内的值变化不大 25 6 32 7 本着偏于安全的原则 我国设计规范取 81 对于缀板式压杆 用同样原理也可得缀板式压杆的换算长细比为 6 7 5 2 缀板布置体系 1 相应分肢长细比 1 l1 i1k 缀板与分肢线刚度比值k Ib c I1 l1 通常k值较大 当k 6 20时 2 1 2 k 12 1 097 0 905 即在k 6的常用范围 接近于1 为简化起见 规范 规定换算长细比为 6 7 6 1 分肢对最小刚度轴的长细比 1 l01 i1 当k 2 6时 应用式 6 7 5 计算换算长细比 82 max 构件两方向长细比 对虚轴取换算长细比 的较大值 当 max 50时 取 max 50 当格构式构件的分肢长细比满足下列条件时 即可认为分肢的稳定和强度可以满足而不必再作验算 即能保证分肢的稳定和强度高于整体构件 6 7 3格构式轴心受压构件分肢的稳定和强度计算 当缀件采用缀条时 l01取缀条节点间距 83 6 7 4格构式轴心受压构件分肢的局部稳定 分肢为轧制型钢一般可以满足 焊接组合截面应验算翼缘和腹板的宽 厚 比 腹板 翼缘 84 1 格构式轴心受压构件的剪力 6 7 5格构式轴心受压构件的缀件的设计 考虑初始缺陷的影响 规范 用以下实用公式计算格构式轴心受压构件可能产生的最大剪力设计值 轴心压杆在受力挠曲后任意截面上的剪力V为 图6 7 3格构式轴心受压构件的弯矩和剪力 6 7 9 85 2 缀条的设计 稳定验算 Nd1 Nd1 缀条的最小尺寸不宜小于L45 4和L50 36 4 横缀条不受剪力 主要用来减小分肢的计算长度 截面尺寸与斜缀条相同 86 缀条按轴心受压构件设计 缀条采用单角钢时 应考虑受力偏心的不利影响 引入折减系数 并按下式计算整体稳定 6 4 2 87 缀板与构件两个分肢组成单跨多层平面刚架体系 当它弯曲时 反弯点分布在各段分肢和缀板中点 从柱中取出脱离体如图b 则可得缀板所受的剪力Vb1和端部弯矩Mb1为 3 缀板的设计 式中 l1 缀板中心线间的距离 c 肢件轴线间的距离 6 7 11 88 缀板的尺寸由刚度条件确定 为了保证缀板的刚度 规范规定在同一截面处缀板的线刚度之和不小于柱较大单肢线刚度的6倍 一般取 根据计算的弯矩Mb1和剪力Vb1可验算缀板的弯曲强度 剪切强度以及缀板与分肢的连接强度 即可满足上述线刚度比 受力和连接等要求 89 为了增强杆件的整体刚度 保证杆件截面的形状不变 杆件除在受有较大的水平力处设置横膈外 尚应在运输单元的端部设置横膈 横膈的间距不得大于柱截面较大宽度的9倍和不得大于8m 横膈可用钢板或角钢做成 6 7 6格构式轴心受压构件的横隔和缀件连接构造 图6 7 6格构式构件的横隔 90 1 截面选择 6 7 7格构式轴心受压构件的截面设计 1 按实轴整体稳定条件选择截面尺寸 设计截面时 当轴力设计值N 计算长度 l0 x和l0y 钢材强度设计值f和截面类型都已知时 截面选择分为两个步骤 首先按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸 其次按绕虚轴与实轴等稳定条件确定分肢间距 假定长细比 一般在60 100范围内 当轴力大而计算长度l0y小时 取较小值 反之取较大值 根据 y及钢号和截面分类查得 值 按下式计算所需的截面面积A 对于型钢截面 根据A iy查型钢表 可选择分肢型钢的规格 对于焊接组合截面 根据截面的面积和宽度b初选截面尺寸 以上要进行实轴稳定和刚度验算 必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算 91 由 x求出对虚轴所需的回转半径ix 查附录5可求得两分肢间的距离h 一般取截面宽度h为10mm的倍数 查表时应注意虚实轴的位置 两分肢翼缘间的净空应大于100mm 可得缀条柱 缀板柱 缀条柱 缀板柱 为了获得等稳定性 应使 0 x y x为虚轴 y为实轴 用换算长细比的计算公式 即可解得格构柱的 x对于双肢格构柱则有 2 按对虚轴与实轴等稳定原则确定两肢间距 92 格构柱的构造要求 0 x和 y 为保证分肢不先于整体失稳 应满足 缀条柱的分肢长细比 缀板柱的分肢长细比 93 1 强度验算强度验算公式与实腹柱相同 柱的净截面面积An不应计入缀条或缀板的截面面积 2 整体稳定验算分别对实轴和虚轴验算整体稳定性 对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同 对虚轴作整体稳定验算时 轴心受压构件稳定系数 应按换算长细比 0 x查出 3 刚度验算 4 单肢稳定验算 5 缀条 缀板设计 2 截面验算 94 例6 4某厂房柱 l0 x l0y 6m 承受轴心压力设计值N 1600kN 钢材为Q235BF f 215N mm2 拟采用格构式柱 x为虚轴 y为实轴 柱肢采用热轧槽钢 试设计此柱 1 初选截面 一 缀条柱设计 设 y 60 对实轴按b类查附表4 2得 需要的截面几何量为 1 确定柱肢截面尺寸 95 查P429附表8 7 初选2 28b 其截面特征为 A 2 45 62 91 24cm2 iy 10 59 10 6cm y0 2 02cm i1 2 3cm I1 242 1cm4柱自重 g 2 35 81 9 8 1 2 1 3 6572N 式中的1 2为荷载分项系数 1 3为考虑缀材 柱头和柱脚等用钢后柱自重的增大系数 对实轴整体稳定验算 满足要求 96 2 按双轴等稳定原则确定两分肢槽钢的距离b 初选缀条规格为L45 4 一个角钢的截面面积为 A1 3 486cm2 前后两平面缀条总面积 A1x 2 3 486 6 97cm2 需要的绕虚轴的回转半径ix 由附录5得ix 0 44b则b 11 24 0 44 25 54cm 取b 270mm 两槽钢翼缘间净距 270mm 2 84mm 102mm 100mm满足构造要求 97 1 整体稳定验算因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸 对实轴的整体稳定满足要求 对虚轴的整体稳定验算 2 截面验算 回转半径 绕虚轴的换算长细比 98 故整体稳定性满足要求 3 单肢稳定验算 设 45 则l1 b 2y0 27 2 2 02 22 96cm 单肢长细比 满足单肢自身稳定性要求 99 横向剪力 4 缀条的稳定性 每肢斜缀条的压力 单根缀条截面面积为A1 3 486cm2 最小回转半径i 0 89cm 长细比 100 折减系数 缀条采用等边角钢时 稳定性验算 满足要求 虽然应力富裕较大 但所选缀条截面规格已属于最小规格 查表6 4 1截面为b类 查附表4 2得 0 912 101 1 初选截面 二 缀板柱设计 1 确定柱肢截面尺寸与缀条柱相同 选用2 28b 2 按双轴等稳定原则确定两分肢槽钢的距离b y 56 6 按规范规定 1 0 5 y 0 5 56 6 28 3且 1 40 取 1 28 3 则 A 91 24cm2 iy 10 59 10 6cm y0 2 02cm i1 2 3cm I1 242 1cm4柱自重 g 2 35 81 9 8 1 2 1 3 6572N 102 需要的绕虚轴的回转半径ix 由附录5得ix 0 44b则b 12 2 0 44 27 7cm 取b 28cm 两槽钢翼缘间净距 280 2 82 116mm 100mm 1 整体稳定验算因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸 对实轴的整体稳定满足要求 对虚轴的整体稳定验算 2 截面验算 103 回转半径 故整体稳定性满足要求 104 缀板应有一定的刚度 规范规定 同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的6倍 一般取缀板宽度hb 2c 3 c为两肢轴线间的距离 厚度tb c 40且不小于6mm 4 缀板的稳定性 缀板净距 3 单肢稳定满足要求 柱分肢轴线的距离 则缀板宽度 105 缀板长度取200mm 缀板的中心距l1 l0 200 650 200 850mm 则缀板厚度 缀板内力 106 计算缀板强度 满足要求 缀板焊缝计算 略 107 1 设计内容 2 构件类型 实腹式 格构式 3 截面设计 等稳定性原则 先初选截面 后验算 4 整体稳定的概念及柱子曲线的应用 欧拉公式 影响因素 截面分类 5 板件 局部稳定的概念及其宽厚比限值6 格构式构件单肢稳定的概念 轴心受力构件小结 108 2 构件类型 实腹式 格构式 3 截面设计原则 1 在满足局部稳定和使用等条件下 尽量加大截面轮廓尺寸 宽肢薄壁 2 使两个主轴方向的长细比尽量接近 即 x y 等稳定性 3 便于与其它构件连接 构造简单 制造省工 节约钢材 109 4 整体稳定 5 局部稳定 采用限制构件截面板件宽厚比的办法来实现 即限制板件宽度与厚度之比不要过大 否则临界应力 cr很低 会过早发生局部屈曲 确定板件宽 高 厚比限值的准则 使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲 即局部屈曲临界应力大于或等于整体临界应力 或极限应力 称作等稳定性准则 110 6 1轴心受力构件的应用及截面形式 实腹式构件和格构式构件 格构式构件 实轴和虚轴 缀条和缀板 轴心受力构件的设计 111 6 2轴心受力构件的强度和刚度 6 2 1 轴心受力构件的强度计算 1 截面无削弱 2 有孔洞等削弱 6 2 2 轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算 轴心受力构件的刚度计算 正常使用极限状态 6 2 4 112 6 3轴心受压构件的整体稳定 无缺陷轴心受压构件的屈曲 1 弹性弯曲屈曲 2 弹塑性弯曲屈曲 113 3 柱子曲线 图6 3 3欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线 114 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响 1 残余应力影响下短柱的 曲线 残余应力对短柱应力 应变曲线的影响是 降低了构件的比例极限 当外荷载引起的应力超过比例极限后 残余应力使构件的平均应力 应变曲线变成非线性关系 同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩 从而降低了构件的稳定承载力 115 2 残余应力对构件稳定承载力的影响 116 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响 1 构件初弯曲 初挠度 的影响 有初弯曲的轴心受压构件的荷载 挠度曲线如图 具有以下特点 y和Y与 0成正比 随N的增大而加速增大 初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE 当y趋于无穷时 N趋于NE fy 0 欧拉临界曲线 对x轴 仅考虑初弯曲的柱子曲线 对y轴 scr 117 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 6 4实际轴心受压构件的整体稳定 a b c d四条柱子曲线 118 实际轴心受压构件的整体稳定计算公式 6 4 1 6 4 2 轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比 1 截面为双轴对称或极对称构件 2 截面为单轴对称构件 3 单角钢截面和双角钢组合T