分组分配问题ppt课件.ppt

1 分组分配问题 平均分组与不平均分组 2 1 将四个小球分成两组 每组两个 有多少分法 3种 3 2 将四个小球分给两人 每人两个 有多少分法 甲 甲 乙 乙 6种 4 3 将四个小球分成两组 一组三个 一组一个 有多少分法 4种 5 4 将四个小球分给两人 一人三个 一人一个 有多少分法 甲 乙 8种 6 分组分配问题主要有分组后有分配对象 即组本身有序 的均分与不均分问题及分组后无分配对象 即组本身无序 的均分与不均分问题四种类型 常见的情形有以下几种 2 均匀 有序分组 把n个不同的元素分成有序的m组 每组r个元素 则共有种分法 其中mr n 1 均匀 无序分组 把n个不同的元素分成无序的m组 每组r个元素 则共有种分法 其中mr n 7 3 非均匀 无序分组 把n个不同的元素分成m组 第1组r1个元素 第2组r2个元素 第3组r3个元素 第m组rm个元素 则共有种分法 其中r1 r2 r3 rm n 4 非均匀 有序分组 把n个不同的元素分成m组 第1组r1个元素 第2组r2个元素 第3组r3个元素 第m组rm个元素 再分给m个人 则共有种分法 其中r1 r2 r3 rm n 8 例1 6本不同的书 按下列条件 各有多少种不同的分法 1 分成三份 一份1本 一份2本 一份3本 2 分给甲 乙 丙3人 一人1本 一人2本 一人3本 3 分给甲 乙 丙3人 甲1本 乙2本 丙3本 4 分成三份 每份两本 5 分给甲 乙 丙三人 每人两本 6 分给5个人 每人至少一本 9 例2 有6本不同的书 分成4堆 1 如果一堆3本 其余各堆各1本 有多少种分法 2 如果每堆至多2本 至少1本 有多少种分法 10 5 局部均匀分组 把n个不同的元素分成m组 其中m1个组有r1个元素 m2个组有r2个元素 mk个组有rk个元素 则共有种分法 其中m1r1 m2r2 m3r3 mkrk n 11 练习2 将5个人分成4个组 每组至少1人 则分组的种数是多少 练习1 将12个人分成2 2 2 3 3的5个组 则分组的种数是多少 12 练习3 9件不同的玩具 按下列方案有几种分法 1 甲得2件 乙得3件 丙得4件 有多少种分法 2 一人得2件 一人得3件 一人得4件 有多少种分法 3 每人3件 有多少种分法 4 平均分成三堆 有多少种分法 5 分为2 2 2 3四堆 有多少种分法 解 13 练习4 1 今有10件不同奖品 从中选6件分成三份 二份各1件 另一份4件 有多少种分法 2 今有10件不同奖品 从中选6件分给甲乙丙三人 每人二件有多少种分法 解 1 2 3 今有5本不同的书 分给甲 乙 丙三人 每人至少1本 有多少种分法 14 四 分组分配问题 6本不同的书分给3个人 按要求有多少种不同的分法 1 平均分给甲 乙 丙三人 2 分给甲一本 乙两本 丙三本 3 分给三个人 一人一本 一人两本 一人三本 4 分给甲四本 乙 丙各一本 15 四 分组分配问题 5 分给三个人 一人四本 其余两人各一本 6 分给甲乙丙三人 每人至少一本 6本不同的书分给3个人 按以下要求有多少种不同的分法 1 1 4 1 2 3 2 2 2 共540种 16 分组问题 是否均匀 是否有序 17 有组别问题 若分成的m组是有组别的 只需在原来的分组基础上再 18 有4个不同的球 4个不同的盒子 问 1 把球全部放到盒子内