数列选择练习题1-教师版.docx

数列选择练习题1评卷人得分一、选择题1已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】为等差数列， ，解得，故选A.2已知等比数列an中，a4a82，则a6(a22a6a10)的值为( )A4 B6 C8 D9【答案】A【解析】a4a82，a6(a22a6a10)a6a22a62a6a10a422a4a8a82(a4a8)2(2)24，故选A.3在等差数列an中，a1142，d2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列bn，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是()A23 B24 C25 D26【答案】B【解析】因为从第一项起，每隔两项取出一项，构成数列bn，所以新数列的首项为b1a1142，公差为d236，则bn142(n1)(6)令bn0，解得n24，因为nN*，所以数列bn的前24项都为正数项，从25项开始为负数项因此新数列bn的前24项和取得最大值故选B.4在各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A B7 C6 D【答案】A【解析】(a1a2a3)(a7a8a9)50，所以a4a5a6a=5已知各项都为正的等比数列an满足a7a62a5，存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理有q2q20，解得q2或q1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由 4a1，得aman16，即2mn216，即有mn24，亦即mn6，那么 (mn) ，当且仅当，即n2m4时取得最小值6已知正数数列对任意，都有，若，则（ ）A、6 B、9 C、18 D、20【答案】C【解析】解：因为正数数列对任意，都有故7在数列中,则数列的前n项和的最大值是A136 B140 C144 D148【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：且，所以数列为等差数列公差为-4，首项，所以通项公式为：，因为，所以前n项和的当或有最大值，最大值为，故选择C考点：1等差数列的定义；2等差数列前n项和的最值8设分别是等差数列的前n项和，若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据等差数列的前项和公式知和为：，所以设，所以当时，所以，所以答案为D.考点：1.等差数列的前项和；2.通项公式.9数列an的通项公式an，若an前n项和为24，则n为()A25 B576 C624 D625【答案】C【解析】an()，前n项和Sn(1)()()124，故n624.故选C.10已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D5【答案】D【解析】试题分析：在等差数列中，若则。因为，两个等差数列和的前项和分别为A和，且，所以，=，为使为整数，须n+1为2，3，4，6，12，共5个，故选D。考点：等差数列的性质，等差数列的求和公式。点评：中档题，在等差数列中，若则。本题较为典型。11已知数列：，那么数列=前n项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：，所以的前n项和为。12等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）A5 B6 C5或6 D6或7【答案】C【解析】试题分析：因为数列是等差数列，所以由可得，展开整理得，因为，所以法一：由可得，所以，根据，结合二次函数的图像可知当或时，最大，选C；法二：由可得，所以，要使最大，则须满足即，因为，从中解得，所以当或时，最大；法三：由可得，而，该等差数列是单调递减数列，所以数列的前六项非负，所以当最大时，或，选C.考点：等差数列的通项公式及其前项和.13在ABC中，角A,B,C的对边分别为，若A,B,C成等差数列，成等比数列，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由已知得，又，故，又，则，所以由余弦定理得，即，故，所以ABC是等边三角形，则考点：1、等差中项；2、等比中项；3、余弦定理.14若数列中，=43-3n，则最大值n =（ ）A13 B14 C15 D14或15【答案】B【解析】试题分析：令时取得最大值考点：数列前n项和15在各项均为正数的等比数列中，若，则 等于（ ）A5 B 6 C 7 D8【答案】C【解析】试题分析：=.又，所以=.考点：等比数列的性质，对数运算.16 已知等比数列的前n项和为，且， ，则公比等于 ( )A.B.C.4D.【答案】C【解析】解：等比数列的前n项和为，且， 17设，那么等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：解决本题的关键在于弄清楚数列通项公式中的在表达式分母构成中的变与不变的动态关系,否则很容易机械地用去代换而进入解题误区. （1），（2），（2）（1）得：，故正确答案为选项D.考点：数列的通项公式及其下标在表达式中的变化规律.18在数列中， ，则 （ ）A B C D【答案】A【解析】略19等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）A29 B31 C33 D36【答案】B【解析】试题分析：设等比数列的首项为，公比为，由题意知，解得，所以，故选B考点：等比数列通项公式及求前项和公式【一题多解】由，得又，所以，所以，所以，所以，故选B20已知等差数列中共有18项，其中奇数项之和为11，偶数项之和为29，则其公差为（ ）A、4B、3C、2D、1【答案】C【解析】考点：等差数列的性质分析：由题意可得奇数项有9项，偶数项有9项，设公差为d，则由 9d=29-11 即可求得公差d的值解：由题意可得奇数项有9项，偶数项有9项，设公差为d，则 9d=29-11=18，d=2，故选C21 已知数列满足，则的前10项和等于（ ）A B C D【答案】C【解析】，.数列是以为公比的等比数列.，.故选C.【考点定位】等比数列求和22在各项均为正数的等比数列中，和为方程的两根，则 （ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在各项均为正数的等比数列中，和为方程的两根，选B23设数列是等差数列，为其前项和.若，,则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设等差数列首项为，公差为，由题意得，解得，所以，故本题正确答案为C考点：等差数列基本量的计算.24设是等比数列的前n项和，则等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，= 2，=，故选B。考点：本题主要考查等比数列的前n项和公式。点评：简单题，思路明确，对计算能力有一定要求。25已知数列满足,若,则（ ）A、 B、2 C、-1 D、1【答案】A.【解析】试题分析：由题意，得，即数列的项具有周期性，周期为3，所以.考点：数列的周期性.26(文科) 设数列的前项和为，关于数列有：若数列既是等差数列又是等比数列，则；若，则数列是等差数列；若，则数列是等比数列. 以上判断中，正确的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】试题分析：既是等差数列又是等比数列，所以是常数列，显然,正确；,所以，所以数列是等差数列,正确；因为,所以所以数列是等比数列,公比为-1.正确命题的个数为3.考点：等差等比数列的通项公式及前n项和公式。点评：.由Sn求an要遵循求出通项公式，然后再根据等差等比数列的定义判断是否是特殊数列。27等差数列的值为（ ）A66 B99 C144 D297【答案】B【解析】由已知及等差数列的性质得，所以，选B.考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.28已知数列的前项和，那么数列 A.一定是等比数列 B.一定是等差数列 C.是等差数列或等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】C【解析】数列是等差数列；数列是等比数列.故选C29已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于( )A480 B120 C240 D320【答案】D【解析】试题分析：设等比数列的公比为q，则+=20，+=80，所以，又由于+=，故选D .考点：等比数列的通项公式.30已知递增数列an的通项公式是，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】解：，an是递增数列，（n+1）2+（n+1）-n2-n0即2n+1+0-2n-1对于任意正整数都成立，-3故答案为：（-3，+）31在等差数列中，S10=120，则a1+a10等于 （ ）A12 B.24 C.36 D.48【答案】B【解析】试题分析： .考点：等差数列前n项和.32数列的通项公式，若其前项和为10，则项数等于( )A 11 B 99 C 120 D 121【答案】C【解析】33等差数列的值为（ ）A66 B99 C144 D297【答案】B【解析】由已知