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湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则等于 （ ） A. B. C. D. 2.“”是“”的（ ） A充分必要条件 B必要不充分 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3.函数的单调增区间是（ ）A、 B、 C、 D、4.已知，且为第三象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、5.不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、6.点M在直线上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是（ ）A、3 B、4 C、 D、7、已知向量，满足，则向量，的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、8.下列命题中，错误的是 （ ） A平行于同一个平面的两个平面平行 B平行于同一直线的两个平面平行 C一个平面与两个平行平面相交，交线平行D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9. 已知，则的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、10. 过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积的最大值为（ ）A、2 B、4 C、 D、二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为_。12函数（为常数）的部分图像如图所示，则_13的展开式中的系数为_（用数字作答）。 14已知向量，且，则_.15如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形,则第10个正方形的面积为_(第15题)三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题满分60分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本小题满分10分)已知数列为等差数列，若，求：（I）求数列的通项公式； （II）设数列的前项和为，若=100，求.17. (本小题满分10分)某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用表示取出饮料中不合格的瓶数，求：（I）随机变量的分布列； （II）检测出有不合格饮料的概率18. (本小题满分10分)已知函数()的图像过点(5,1).（I）求的解析式,并写出的定义域； （II）若,求的取值范围19(本小题满分10分)如图，在三棱柱中，,D为AC的中点。（）证明：；（）求直线与平面所成的角。 20. (本小题满分10分) 已知椭圆的焦点为,，点在椭圆上.（I）求椭圆C的方程；（II）直线过点且与垂直，与椭圆相交于两点，求的长选做题：请考生在第21题，22题中选择一题作答如果两题都做，则按所做的第题计分，作答时，请写清题号21（本小题满分分）如图，在四边形中，求四边形的面积22.（本小题满分分）某公司生产甲，乙两种产品均需用，两种原料已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所不如果生产吨甲产
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