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第五章线性定常系统的综合 极点配置状态观测器状态观测器实现状态反馈 1 第一讲极点配置及状态观测器 第二节极点配置第五节状态观测器 2 第二节极点配置问题 主要知识点 1 极点配置的基本概念 2 极点任意配置的条件 3 极点配置的设计方法 3 一 极点配置问题 概念 通过对反馈增益矩阵的选择 使闭环系统的极点配置在所希望的位置上 从而获得所希望的性能指标要求 5 2极点配置 采用三种反馈方式进行极点配置 1 采用状态反馈 2 采用输出反馈 3 采用从输出到反馈 4 线性定常系统可以通过状态反馈进行极点任意配置的充分必要条件是系统状态完全能控 5 2极点配置 二 状态反馈极点配置 5 5 2极点配置 证明 充分性 经过线性变换 可以使系统具有能控标准形 6 5 2极点配置 引入状态反馈 令 其中为待定常数 7 5 2极点配置 状态反馈系统特征多项式为 8 设状态反馈系统希望的极点为 而状态反馈矩阵 5 2极点配置 选择使同次幂系数相同 有 9 1 计算A的特征多项式 即 2 计算由所决定的希望特征多项式 即 状态反馈极点配置方法 5 2极点配置 方法一 10 3 计算 4 计算变换矩阵 5 2极点配置 5 计算状态反馈增益向量 11 引入状态反馈k后 系统的状态空间表达式为 系统的特征多项式为 令其各项的系数与希望特征多项式中对应项的系数相等 便可确定反馈增益向量k 5 2极点配置 方法二 12 例 已知单输入线性定常系统的状态方程为 求状态反馈向量k 使系统的闭环特征值为 5 2极点配置 13 解 系统的可控性判别矩阵为 系统可控 满足可配置条件 5 2极点配置 14 希望的特征多项式为 5 2极点配置 系统的特征多项式为 方法一 15 变换矩阵为 5 2极点配置 16 5 2极点配置 17 方法二 5 2极点配置 18 与希望的特征多项式对应系数比较 5 2极点配置 19 三 输出反馈的极点配置 5 2极点配置 输出反馈只能将闭环系统的极点配置在系统根轨迹上 而不能做到任意配置 20 四 采用从输出到反馈极点配置 5 2极点配置 线性定常系统可以采用输出到的线性反馈实现闭环极点任意配置的充分必要条件是系统状态完全能观测 21 1 将系统转换为能观测标准II型 2 引入反馈阵 得闭环系统特征多项式 3 计算由所决定的希望特征多项式 即 输出到反馈极点配置方法 5 2极点配置 方法一 22 4 计算 5 计算变换矩阵 5 2极点配置 23 引入反馈后 系统的状态空间表达式为 系统的特征多项式为 令其各项的系数与希望特征多项式中对应项的系数相等 便可确定反馈增益向量k 5 2极点配置 方法二 24 5 2极点配置 例 试选择反馈增益G 将其极点配置为 5 8 25 5 2极点配置 解 1 2 系统能观 3 期望特征多项式为 4 比较系数得 26 第五节状态观测器 主要知识点 1 状态观测器 全维观测器 降维观测器的基本概念 2 观测器存在的条件 3 全维观测器的设计 27 5 5状态观测器的设计 一 状态观测器定义 28 二 状态观测器存在条件 5 5状态观测器的设计 29 三 全维状态观测器的实现设计 全维观测器 建立在对原系统模拟基础上并且其维数和受控系统维数相同的观测器 定理 若线性定常系统 0 A B C 完全能观 则其状态矢量x可由输出y和输入u进行重构 5 5状态观测器的设计 30 5 5状态观测器的设计 状态观测器方程 31 左图可以得到式5 5 1 经过转换得到式5 5 2之后可得右图 从图中可以看出 它有两个输入 一个是待观测系统的控制作用u 一个是待观测系统的输出y 它的一个输出就是状态估值 5 5状态观测器的设计 32 1 观测器的特征多项式 5 5状态观测器的设计 设计步骤 33 5 5状态观测器的设计 34 5 5状态观测器的设计 35 系统状态能观测 解 1 判断系统能观测性 5 5状态观测器的设计 2 实际状态观测器特征多项式 36 5 5状态观测器的设计 3 观测器期望特征多项式 37 4 5 5状态观测器的设计 状态观测器