（电力系统及其自动化专业论文）电力系统谐波检测与治理问题研究.pdf

山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t i np o w e rs y s t e m ，t h ep o w e rq u a l i t yi sd e c l i n e db e c a u s eo ft h er o l eo fn o n - l i n e a r l o a dw h i c hc a u s et h ev o l t a g ea n dc u r r e n tw a v e f o r md i s t o r t i o na n dg e n e r m eal o to f h i g l l - o r d e rh a r m o n i c st ot h ep o w e rg r i d s w i t ht h ev a r i o u st y p e so ft h en o n l i n e a r l o a d s ，p o w e rs y s t e mh a r m o n i c sb e c o m em o r ea n dm o r es e r i o u sa n di th a sb e e na t h r e a tt ot h es a f eo p e r a t i o na n de c o n o m i co p e r m i o no ft h ep o w e r s y s t e m f i r s to fa l l ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e dt h eb a s i cc o n c e p t so ft h eh a r m o n i c ，t h e p r o d u c t i o no ft h eh a r m o n i ca n dt h ee f f e c to ft h eh a r m o n i c st ot h ep o w e rs y s t e m ，t h e n t h i sp a p e ri n t r o d u c e ds e v e r a lm e t h o d sf o rh a r m o n i c sd e t e c t i o na n df o c u so nt h ef a s t f o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) t od e t e c tt h eh a r m o n i c si np o w e rg i r d ，s i m u l a t e dt h ef f t 、析t l lcl a n g u a g ea n di n t r o d u c e d p r o b l e m sa p p e a r e d i n p r a c t i c a le n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n sw h e nu s e dt h ef f t h a r m o n i cs o u r c ed e t e c t i o ni sav e r yi m p o r t a n tp a r t o fh a r m o n i c sd e t e c t i o n t h i sp a p e ri n t r o d u c e ds e v e r a lm e t h o d so fh a r m o n i cs o u r c e d e t e c t i o n ，a n dc o m p a r e dt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h e s em e t h o d s p o w e r d i r e c t i o nm e t h o di sw i d e l yu s e di nh a r m o n i cs o u r c ed e t e c t i o n t h ea u t h o ra n a l y z e d t h i sm e t h o da n dp o i n t e do u tt h el o c a t i o no fp o w e rd i r e c t i o nm e t h o du s e di nh a r m o n i c s o u r c ed e t e c t i o nt h o u g has i m u l a t i o n h a r m o n i cm a g n i f i c a t i o ni so n eo ft h em o s t s e r i o u sp r o b l e m si nt h ep o w e rs y s t e m t h i sp a p e ra n a l y z e dt h ec a u s e so ft h eh a r m o n i c m a g n i f i c a t i o na n di n t r o d u c e dt h e m e t h o d st or e d u c et h ee f f e c to ft h eh a r m o n i c m a g n i f i c a t i o nt ot h es u b s t a t i o n f r o mo n es u b s t a t i o ni np o w e rs y s t e m ，t h i st h e s i s a n a l y z e dt h ef a u l t si nt h es u b s t a t i o na n dg a v et h eh a r m o n i c sa n a l y s i se q u i v a l e n t e l e c t r i cc i r c u i to fp a r a l l e l i n gc o n d e n s e r a f t e rc a l c u l a t e dt h ev o l t a g ea n dc u r r e n to ft h e p a r a l l e l i n gc o n d e n s e rt h i st h e s i sg a v et h eh a r m o n i cf r e q u e n c i e st h a tc a nc a u s et h e h a r m o n i cm a g n i f i c a t i o n t h e nt h r o u g ht h ec a l c u l a t i o n ，w ec a ns e et h a ta f t e ra d d i n gi n s e r i e sr e a c t a n c e ，t h eh a r m o n i c f r e q u e n c y w a sd e c r e a s e da n dt h eh a r m o n i c m a g n i f i c a t i o nw a sr e d u c e d f i n a l l y , t h ep a p e ri n t r o d u c e dt h ep a s s i v ep o w e rf i l t e ra n dt h ea c t i v ep o w e r f i l t e r a n dt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fe a c hb r i e f l y b a s e do nt h ep a s s i v ep o w e r i i i 山东大学硕士学位论文 f i l t e r ，f l e x i b l ep a s s i v ep o w e r f i l t e rd e s i g nf o re l i m i n a t i n gh a r m o n i c sw a sp r e s e n t e d i n c l u d i n gt h es t r u c t u r ea n dt h ec o n t r o lm e t h o d t h es i m u l a t i o no f t h ef l e x i b l ep a s s i v e p o w e r f i l t e rw i t hm a t l a bs h o w e dt h a ti tw a sc a p a b l eo ff i l t e r i n gh a r m o n i c s k e yw o r d s ：h a r m o n i c s ；h a r m o n i c sd e t e c t i o n ；h a r m o n i c s o u r c ed e t e c t i o n ； h a r m o n i cm a g n i f i c a t i o n ；f l e x i b l ep a s s i v ep o w e r f i l t e r 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 掣赴日期：珥业 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：导师签名：日期： 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 随着现代工业技术的不断进步发展，整换流设备和电弧炉等非线性用电设备 在冶金、化工、电气化铁路和直流输电技术等领域得到了广泛应用，为带动经济 的发展起到了积极的作用。然而，作为供电电源与用电设备间的非线性接口，所 有的电力电子装置在实现功率控制和处理的同时，都不可避免的产生非正弦波 形，向电力系统注入谐波电流使公共连接点的电压波形严重畸变，并产生很强的 电磁干扰，对电力系统的安全、优质、经济运行构成潜在的威胁，给周围的电气 环境带来很大的污染。电力系统谐波影响面很广，范围很大，被认为是电力系统 的一大公害。电力系统谐波及其治理的研究已经严峻的摆在了电力科技与工程管 理人员面前。 1 2 电力系统谐波问题现状 近年来，电网中的谐波含量呈上升的趋势，原因是多方面的，总体上可以归 为两个方面：一是非线性负荷的大量增加：二是电容器组对谐波的放大和谐振作 用。以下是几种电网中的谐波的主要来源位吲。 1 、变压器 变压器的谐波电流是由其励磁回路的非线性引起的，励磁电流的谐波含量和 铁心饱和程度直接相关，即和其所加的电压有关。正常情况下，所加电压为额定 电压，铁心基本工作在线性范围内，谐波电流含量不大。但在轻载时电压升高， 铁心工作在饱和区，谐波电流含量就会大大增加。另外，在变压器投入运行过程、 暂态扰动、负载剧烈变化及非正常状态运行时，都会产生大量的谐波。 2 、整换流装置 整换流装置在电力系统中得到了广泛的应用，各种各样的换流器遍布于电力 系统各个电压等级。但是整流装置在电力变换的过程中，使得电力系统输入的电 流、电压就失去了比例关系，导致了负荷电流波形的非正弦。整换流装置能产生 谐波电流并具有相当的容量，是电力系统中的主要非线性负荷。 3 、电弧炉和电弧焊设备 由于电弧炉在工作的时候反复的将电极开路和短路，电弧不稳定，负载不平 l 山东大学硕士学位论文 衡，所以产生谐波。谐波次数和发生量，因电弧炉本身的特性和运行方式而不同。 熔炼初期，偶次谐波和奇次谐波都很大，熔解期偶次谐波开始减少，精炼期偶次 和奇次都很少。熔炼期的谐波主要是三次谐波，引起各项不平衡，在变压器星形 接线中不能消除，其中很大的一部分会扩散到主系统来，电弧炉产生的三次谐波 大小与炉子的特性有关，大致为电炉变压器额定电流的1 0 一3 0 。 4 、电力机车 电力机车是单相整流负荷，它在消耗电能的同时向供电系统注入大量的高次 谐波，而且还产生不平衡电流。由于电气化铁道的容量很大，目前大约占总负荷 的1 0 以上，而且分布很广，因此，电力机车是影响面较大的污染源。 5 、家用电器 家用电器中，有不少用电器具含有非线性元件，也会有谐波电流产生。随着 城市供用电系统的发展和人们生活水平的提高，家用电器给供电系统带来的问题 和负面影响已不可忽视。家用电器中采用的电子电路多种多样，桥式整流电容平 波电路产生谐波对系统影响比较大，该整流电路广泛用于电视机等家用电器中， 电流中含有大量奇次谐波，电视机的谐波特点是谐波的峰值与基波峰值重合，同 一相电压供电的多台电视机产生的谐波相位相同，而且同时间的使用率高，造成 供电系统谐波增大。有关谐波的实测调查表明，在具有大量电视机负荷的供电系 统中，在晚间2 0 时左右电视收看率达到高峰的时间段内，各级电压的谐波畸变 率也相应升高。 1 3 谐波的危害 谐波对公用电网和其它系统的危害大致有以下几个方面n 嘲： 1 、谐波使公用电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电及 用电设备的效率，大量的3 次谐波流过中性线时会使线路过热甚至发生火灾。谐 波电流在电网中的流动会在线路上产生有功功率损耗，它是电网线路损耗的一部 分。一般来说，谐波电流与基波电流相比所占比例不大，但谐波频率高，导线的 集肤效应使谐波电阻比基波电阻增加得大，因此谐波引起的附加线路损耗也增 大。谐波源吸收的谐波有功功率常常对产生谐波的装置本身是有害无益的，谐波 源发出的谐波有功功率也给接在电网上的其它用电设备带来危害，并增加功率损 耗。对于采用电缆的输电系统，谐波除了引起附加损耗外，还可能使电压波形出 2 山东大学硕士学位论文 现尖峰，从而加速电缆绝缘的老化，引起浸渍绝缘的局部放电，也使介质损耗增 加和温升增高，缩短了电缆的使用寿命。通常电缆的额定电压越高，谐波对电缆 的危害也越大。电缆的分布电容对谐波电流有放大作用，会使上述危害更为严重。 对于架空线路来说，电晕的产生和电压峰值有关，虽然电压基波未超过规定值， 但由于谐波的存在，其电压峰值可能超过允许值而产生电晕，引起电晕损耗。流 过电网中断路器的电流里含有较大的谐波时，在电流过零点处的别衍可能要比 正常时大的多，从而使断路器的开断能力降低。有的断路器的磁吹线圈在谐波电 流严重的情况下将不能正常工作，从而使断路器无法开断以致损坏。在民用建筑 中，大量使用荧光灯和其它产生大量3 次谐波的灯具及各种电器。这些3 次谐波 都从中性线流过，甚至使其电流超过各相电流。因正常情况下中性线电流比各相 电流小的多，因而设计时中性线的导线较细。在大量3 次谐波电流流过中性线时， 就会使导线过载过热、绝缘老化，进而发生短路，引起火灾。我国已发生多起由 于这一原因而引起的重大火灾，造成惨痛损失，必须引起足够的重视。 2 、谐波影响各种电气设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损耗 外，还会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热。谐波使电容器、 电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以致损坏。 3 、谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气测量仪表计量不 准确。电力系统中的谐波会改变保护继电器的性能，引起误动作或拒绝动作。不 同类型的继电器工作原理和设计性能不同，因此谐波对其影响也有较大的差别。 谐波对大多数继电器的影响并不太大，但对部分晶体管型继电器可能会有很大的 影响。电力测量仪表通常是按工频正弦波形设计的，当有谐波时，将会产生测量 误差。 4 、对临近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声，降低通信质量；重者导致 信息丢失，使通信系统无法正常工作。谐波对通信系统的干扰是一个在国际上十 分重视的问题，对此已进行了充分的研究并制定了相应的标准。谐波干扰会引起 通信系统的噪声，降低通话的清晰度。干扰严重时会引起信号的丢失，在谐波和 基波的共同作用下引起电话铃响，甚至还发生过危及设备和人身安全的事故。电 力系统传输的功率以兆瓦( m 1 j i ) 计，而通信系统的功率以毫瓦( m w ) 计，两者相差十 分悬殊。因此，电力网中不大的不平衡音频谐波分量，如果耦合到通信线路上， 3 山东大学硕士学位论文 就可能产生很大的噪声。在有多个中性点接地的电网中，如有较大的零序分量谐 波电流通过中性点流入大地，就会严重干扰附近的通信系统。 5 、谐波对并联电容器组的影响。谐波在电力系统中的影响以对并联电容器 的影响尤为突出。具体的有下面几种形式： ( 1 ) 电容器由于谐波电流而过载，因为电容器的容抗随着频率的升高而减 小，这使得电容器成为谐波的吸收点。同时，谐波电压产生的谐波电流会引起电 容器熔丝熔断。 ( 2 ) 谐波往往会使介质损耗增加，其直接后果是使电容器组的发热量增加， 使用寿命缩短。 ( 3 ) 电容器有可能与电网中的电感结合，对某- - i 皆波频率构成并联谐振， 使谐波被严重放大，最终的电压会大大高于电压额定值，并导致电容器损坏。 1 4 谐波的检测和治理简述 谐波存在于电力系统中已经很多年，但是近年来这个问题因为同时出现的两 种趋势变的更加重要。这两种趋势为：电力公司为改善功率因数而大量投入的电 容器组；工业方面为了提高系统的可靠性而广泛使用的电力电子器件。 电网中的谐波问题可以用理论的分析来研究，也可以用实际测量来研究。但 由于电网中谐波问题复杂，用数学计算的方法，目前尚无法进行准确的分析，最 终还是要依靠实际测量的结果为依据，有时候甚至以初测量结果作为处理问题的 出发点。因此，要求有可靠的测量手段和装置，而且要求测量结果可信。目前谐 波测量的方法有很多种盯1 ：模拟滤波器法、瞬时无功功率理论、傅立叶变换、小 波变换、神经网络。但是限于计算量和硬件的计算速度，很多的方法都无法在工 程中实现，目前在工程中应用最广泛的方法就是快速傅立叶变换( f f t ) ，文献 8 卜 1 7 给出了快速傅立叶变换的原理和在工程中的使用，但是f f t 在使用的 过程中会存在着频谱泄露和栅栏效应等问题，文献 1 8 - 2 9 提出了快速傅立叶 变换在工程应用中存在的问题并分析了问题产生的原因，而且提出了解决问题的 方法。 在大多数的情况下，畸变的负载电流是由用户的非线性负荷或者是电压源存 在的畸变引起的。然而，当把能产生谐波电流的负载注入存在谐波电压的电压源 时，要判别在送电支路中流动着的谐波电力是由用户还是由电网本身产生的，就 4 山东大学硕士学位论文 需要对谐波源进行定位，这就需要谐波源的定位和检测算法，文献 3 0 卜 4 3 介 绍了目前采用比较多的谐波源定位和检测方法，如功率方向法，临界阻抗法等， 并且对其中的方法进行了评述，指出了各种谐波源定位和检测方法的优点和不足 之处。 电网谐波对并联电容器的运行具有较大的影响，当谐波电流叠加在电容器的 基波电流上，可使电容器的运行电流有效值增加，温升增高，甚至引起过热而降 低电容器的使用寿命或使电容器损坏；叠加在电容器基波电压上的谐波电压，不 仅使得电容器的运行电压的有效值增大，而且会使电容器的峰值电压增大，使电 容器在运行中发生局部放电，这往往是电容器损坏的主要原因。据统计由于谐波 而损坏的电气设备中，电容器约占4 0 ，其串联电抗器约占3 0 ，而其他被损坏 的电气设备也有一部分与电容器有很大关系。因此，电容器对电网谐波电流的放 大是一个不可忽视的问题。文献 4 4 卜 5 8 阐述了谐波放大产生的原理并且对谐 波放大进行了详细的分析，并根据实际的变电站中的谐波放大的实例来对谐波对 电容器的影响进行分析，针对谐波放大的问题分析提出了抑制的方法，对现有变 电站中无功补偿设备的投切提出了改进，以达到抑制谐波放大，保护设备安全的 目的。 目前谐波治理的基本方法有以下三种，在治理过程中又可以采用变电所集中 治理和非线性用电设备处分散治理两种方法。按谁污染谁治理的原则，应该在非 线性用电设备处分散治理。但对于电脑，彩电，节能灯等民用设备，则只能进行 集中治理。 1 、减少非线性用电设备与电源间的电气距离。也就是减少系统阻抗，换句 话说就是提高供电电压等级。例如，在丽水电业局的遂昌钢厂就取得了不错效果， 该钢厂原是用3 5 k v 供电，由两个1l o k v 变电所各架设一回3 5 k v 专线供电，而它 的主要用电设备是电弧炉，虽然进行了五次、七次谐波治理，但在1 l o k v 的变电 站3 5 k v 母线上测得谐波分量仍接近或稍超国家标准。但在丽水局在遂昌新建了 一个2 2 0 k v 变电所而且离该钢厂仅4 k m 左右，用5 回3 5 k v 专线供电，使3 5 k v 母 线的谐波分量控制在国家标准以内，此外该厂还使用了较大容量的同步发电机， 使这些非线性负荷的电气距离大大下降，使该厂生产的谐波对电网的危害性下 降，这种方法投资是最大的，往往需要和电网发展规划相协调。 山东大学硕士学位论文 2 、谐波的隔离。非线性用电设备产生的谐波，它不仅直接影响到本级电网， 而且经过变压器后，还会影响到上几级电网。如何把这些非线性用电设备产生的 谐波不影响或少影响其他几级电网，这也是谐波治理的一个基本方法。这一方法 在电网中广泛采用，发电机发出的电能经过y a 、v 0 a 、y 0 y 等接线组别的变 压器，把发电机产生的三次、九次等零序分量的谐波与上级电网隔离开来，因此 在11 0 k v 以上高压电网上，3 、9 次谐波分量很小，几乎是零。而1 0 k v 由于大多 数配变为v y 0 接线，3 5 k v 也有少量v y 0 接线的直配变，因此在1 0 k v 和3 5 k v 系统中3 、9 次谐波分量会比高压电网大。为了减少低压对1 0 k v 电网的影响，现 在1 0 k v 配电系统中推广使用了d ，y n l l 接线组别的配电变压器，有效的减少了 3 、9 次谐波的影响。 3 、安装滤波器。目前对变电所侧和用户侧谐波治理的方法，多采用安装滤 波器来减少谐波分量，这也是目前应用最广泛和研究最多的滤波方法。滤波器分 为有源滤波器和无源滤波器两大类。 无源滤波器是通过l 、c 串联或并联，使其在某次谐波产生谐振，当发生串 联谐振时，使滤波器两端该次谐波的电压很小，几乎接近零，这类滤波器往往接 在变压器的二次侧出口处，从而使变压器的一次侧该次谐波的分量也很小，达到 对该次谐波治理的目的。串联无源滤波器多用于对5 、7 、1 1 次谐波治理中，而 且往往同时采用两组以上滤波器，谐振在5 、7 次，同时起补偿电容器组的作用。 目前，在电力行业中，它多用于3 5 k v 变电所的1 0 k v 母线上，两组滤波器中的电 容器容量大于变电所无功补偿容量。 有源滤波器的基本工作原理阳是把电源侧的电流波型与正弦波相比较，差额 部分由有源滤波器进行补偿，这是谐波治理的发展方向。随着科学技术的发展， 功率电子元件的成本下降，这一技术逐渐在谐波治理上占主导地位的。目前限制 其发展的主要原因是由于功率电子元件容量做不大、电压做不高，而且成本很高， 因此又逐渐产生的新的滤波装置动态的投切滤波装置7 删，这种装置主要解 决低压负载中的谐波问题，它是在l c 滤波器的基础上，通过一组反并联晶闸管对 滤波器支路的投切进行控制，这种装置结合了无源滤波器的结构简单，成本低和 有源滤波器的滤波效果好，滤波效果不受系统阻抗影响，能抑制系统的串联谐振 和并联谐振的特点，在低压系统中能够达到很好的滤波效果。 6 山东大学硕士学位论文 1 5 本文所做的工作 本文是通过对电力系统谐波的理解的基础上，对电力系统谐波问题进行了研 究，主要的内容如下： l 、根据电力系统谐波的基本概念和产生机理，通过快速傅立叶变换对电力 系统谐波进行检测，并通过编程实现算法，根据实际工程中出现的问题，对f f t 算法进行改进。 2 、谐波源定位，介绍了目前谐波源定位的几种方法，并比较其优缺点，并 对目前工程中应用比较广泛的功率方向法进行分析，指出功率方向法在谐波源定 位中的应用局限性。 3 、对电力系统谐波放大的原理进行分析，通过实际变电站中的情况和事故 对电容器组的谐波放大的情况进行研究，指出谐波对变电站运行的影响和变电站 发生事故的原因，提出抑制谐波放大的措施。 4 、根据电力系统中的无源滤波器的优点和存在的问题，提出一种对无源滤 波器的改进方法，给出了动态投切的无源滤波的原理和控制方法，并用m a t l a b 进行仿真。 7 山东大学硕士学位论文 第二章谐波产生及谐波检测方法 2 1 电力系统谐波的基本概念 2 1 1 电力系统谐波的定义 一般而言，理想电力系统应具有单一频率，单一波形，若干电压等级的电能 属性。在电力系统中，发电厂出线端电压一般具有很好的正弦特性，但在接近负 荷端，电压畸变率较大。 国际上公认的谐波定义为乜1 ：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频 率为基波频率的整数倍。 n 次谐波电压含有率以舰乩( h a r m o n i cr a t i o 虬) 表示。 h r u = 鲁枷。 - ， 式中碥第n 次谐波电压的有效值( 均方根值) ； u 基波电压有效值。 n 次谐波电流含有率以h r i ( h a r m o n i cr a t i ol ) 表示。 h r = 鲁蚶o o 一z ， 式中 ，。第n 次谐波电流有效值( 均方根值) 基波电流有效值。 谐波电压含i u 和谐波电流含量如分别定义为： = 辱 3 ， = 善e 厅_ ( 2 - 4 ) 电压谐波总畸变t h d , , ( t o t a lh a r m o n i cd i s t o r t i o n ) 和电流谐波总畸变 率t h d , 分别定义为： 9 山东大学硕士学位论文 t h d , = 瓷枷似 5 ， r h d , = 1 1 i 1 0 0 ( 2 - 6 ) j l 以上介绍了谐波及与谐波有关的基本概念。可以看出，谐波是一个周期电气 量中频率大于整数倍基波频率的正弦波分量。 2 - 1 2 电力系统谐波有关标准 为使电力系统及其用电设备安全经济运行，国际电工组织规定了谐波标准， 我国也制定了相应的国家谐波标准阳1 。它包括限制电力系统谐波产生和控制谐波 含量的各种标准、导则和规定。 谐波标准是指注入电网的谐波电压( 或电流) 允许限值。谐波源注入电网的谐 波电压( 或电流) 应控制在谐波标准允许限值以内，表2 1 ，2 2 分别给出了我国 的国家电压和电流谐波标准。除此之外，谐波标准还包括：谐波源连接点注入电 网的谐波电流允许限值、谐波源产生的谐波电压允许限值等。在此只给出公用电 网的谐波标准。 1 0 表2 1 公用电网谐波电压( 相电压) 限值 电压总谐波畸变率各次谐波电压含有率 电网额定电压k v 脱 奇次偶次 0 3 85 o4 0 2 o 64 03 21 6 1 04 o3 21 6 3 53 02 41 2 6 6 3 0 2 41 2 1 1 0 2 01 6 o 8 山东大学硕士学位论文 表2 2 我国用户注入电网的谐波电流允许值有效值 标准电压k v 0 3 861 03 56 61 1 0 基准短路容量m v a 1 01 0 01 0 02 5 05 0 07 5 0 27 84 3 2 6 1 51 61 2 36 2 3 42 01 21 39 6 4 3 92 11 37 78 16 0 56 23 42 01 21 39 6 62 61 48 55 i5 44 o 74 42 41 58 89 3 6 8 81 9 1 16 43 84 13 o 谐波次 9 2 1 1 l6 84 14 33 2 数及谐1 01 68 55 13 13 32 4 波电流1 12 81 69 35 65 94 3 允许值1 21 37 14 32 62 72 o 飧 1 32 41 37 94 75 o3 7 1 41 l6 1 3 72 2 2 3 1 7 1 51 2 6 84 12 5 2 6 1 9 1 69 75 33 21 92 01 5 1 71 81 06 o3 63 82 8 1 88 64 72 81 71 81 3 1 91 69 05 43 23 42 5 2 07 84 32 61 51 6 1 2 2 - 2 电力系统谐波检测方法 伴随着交流电力系统发展的全过程，诞生了频域理论和时域理论，形成了多 种谐波检测方法，如模拟滤波器、瞬时无功功率理论、傅立叶变换、小波变换、 神经网络等。 早期的谐波检测方法都是基于频域理论，即采用模拟滤波原理，模拟滤波器 有两种，一是通过滤波器滤除基波电流分量，得到谐波电流分量；二是用带通滤 波器得出基波分量，再与被检测电流相减后得到谐波电流分量。其原理和电路结 构简单，造价低，能滤除一些固有频率的谐波。但也存在些缺点，一方面其误 差大、实时性差且中心频率易受外界因素的影响，难以获得理想的幅频和相频特 性，当电网频率发生轻微变化时，就会影响测量的精度；另一方面是对电路元件 参数十分敏感，参数变化时检测效果明显变差。由于存在上述较严重的缺陷，随 1 l 山东大学硕士学位论文 着电力系统谐波检测要求的提高以及新的谐波检测方法日益成熟，该方法己不再 优先选用。 目前谐波分析的主要方法有： ( 1 ) 基于f o u r i e r 变换的f f t 法m 1 它是目前电网信号检测的主要方法，具有计算速度快、检测精度高等特点。 局限是检测各次谐波含量的分辨率不变，而且会产生频谱混叠、频谱泄漏和栅栏 效应。目前，在电力系统中稳态谐波检测中大多采用f f ，i 及其改进算法。 ( 2 ) 基于瞬时无功功率的谐波测量技术 1 9 8 4 年，日本学者h a k a g i 等人提出瞬时无功功率理论，它适用于三相电 压正弦对称情况下的三相电路高次谐波和基波无功电流的检测。根据此理论可以 得到瞬时有功功率和瞬时无功功率，将其分解为交流和直流，其交流部分对应于 谐波电流，由此可以计算谐波分量。该方法具有很好的实时性，但硬件多，花费 大。 ( 3 ) 小波变换谐波分析方法 小波分析理论的出现为电力系统谐波分析的发展开辟了一条新的途径。在有 源滤波器的检测电路中，所检测的只是除基波的所有谐波含量而不需给出各次谐 波的大小，但是实时性要求很高，而f o u r i e r 变换则可以给出各次谐波含量，但实 时性较差。小波变换能将各种交织在一起的不同频率组成的混合信号分解成不同 频率的块信号。 ( 4 ) 神经网络谐波检测方法 神经网络是一种从不同角度、功能来模拟动物神经系统的技术，由大量处理 单元广泛互联而成，基于现代神经生物学和认知科学对人类信息研究成果的网 络。其优点是不必对被研究对象建立明确的数学模型，而只关心对象的输入输出 关系。此外，神经网络还具有多输入和多输出，便于用超大规模集成电路( v l s t ) 或光学集成电路系统实现，或用现有的计算机技术实现，以及能进行学习，以适 应环境的变换等优点。利用神经网络分布式信息存储和并行处理的特点，可以避 开模式识别方法中建模与特征提取的过程，从而消除由于模型不符和特征不当带 来的影响，并实现实时识别，以提高识别系统的性能。神经网络可用于信号识别 ( 归类) 和测量。如用小波对信号进行初步处理后输入神经网络对信号进行类别识 j 2 山东大学硕士学位论文 别，测量各种谐波系数，测量频率。 当前应用神经网络的缺点是：存在局部极小问题，造成网络的局部收敛，影 响系统的控制精度；理想的训练样本提取困难，影响了网络的训练速度和训练质 量；网络结构不易优化，特别是隐层节点数的选取常常带有盲目性。 2 3 基于快速傅立叶变换( f f t ) 谐波检测 在上述的谐波检测方法中，快速傅立叶变换是电力系统工程中应用比较广泛 的一种谐波检测方法，下面对快速傅立叶变换的原理及其在工程中应用需要解决 的问题进行介绍和分析。 快速傅立叶变换法的基本思想是利用复指数函数的周期性和对称性，充分利 用中间运算结果，使计算工作量大大减少。快速傅立叶算法又分为时间抽取( d i t ) f f t 和频率抽取( d i f ) f f t 两类。 快速傅立叶变换的时域分析法时将一长时间序列( 疗) 分解成比较短的时间 序列，子时间序列还可以继续分解成更小的子时间序列，递推下去直到最后得到 一个最简单的子时间序列，即一个数为止；然后利用傅立叶变换计算公式对最后 得到的最简单的子时间序列进行傅立叶变换，再将其变换结果按一定的规则进行 组合，最后得到原时间序列的傅立叶变换结果。为满足分解和组合的需要，时间 序列的长度必须满足n = 2 。( ，为整数) 的关系。 设 厂( 刀) ) 为= 2 。点有限长序列，其离散傅立叶变换( d f t ) 为： 删) ：芝厂( 聆) p 争( k - 0 ，1 ，n n n = 0 ( 2 - 7 ) 下面将主要以基2 的时间抽取f f l 进行介绍： 基2 的时间抽取f f t 算法原理： 设输入序列长度为n = 2 m ( m 为正整数) ，将该序列按时间顺序的奇偶分解为 越来越短的子序列，称为基2 按时间抽取的f f t 算法。也称为c o o l k e y - t u k e y 算 法。其中基2 表示：n = 2 材，m 为整数。若不满足这个条件，可以人为地加上若 干零值( 加零补长) 使其达到n = 2 m 。 算法步骤： 1 3 山东大学硕士学位论文 分组、变量置换 j v l x ( 七) = 肿【x ( 胛) 】= n = ox ( 以) 纬7 萨0 k n 一1 先将x ( 1 1 ) 按i l 的奇偶分为两组，作变量置换： 当r l = 偶数时，令n = 2 r ； 当n = 奇数时，令n = 2 r + l ； 得到： 带入d f t 中得到： 由于： 所以： x ( 2 r ) = 而( ，) x ( 2 r + 1 ) = x 2 ( r ) 1 ，= o ，一1 j | v 1 r ( 七) = d f 丁【z ( 刀) 】- - zx ( 刀) f 矿矿 一1一1 n = o x ( n ) w ；k + x ( ，) 昨 n = o _ 为 n 2 - 1 n = o _ 为 n 2 - l x ( 2 r ) w z 睹+ r = or = o n 2 - 1 x l ( r ) w z 睹+ 聪 x ( 2 r + i ) w 鼻2 7 + 1 让 n 2 - 1 x ：( ，) 蝶砖 ，一摩2 h- - 1 三岛 峨”= p 1 百抽= p 而”= 暇2 n 1 2 - in 1 2 - i x ( j | ) = 而( ，) 峨砖+ 孵x ：( ，) 嵋睹 r = o n 1 2 - 1 r = ox l ( r ) w 茄2 + 哪 x l ( 七) + w 嚣x 2 ( k ) n | 2 - 1 x 2 ( r ) w 茄2 ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 五( 七) 、五( j i ) 只有n 2 个点，以n 2 为周期；而x ( 后) 却有n 个点，以n 为 周期。要用五( 七) 、x 2 ( 七) 表达全部的x ( d 值，还必须利用系数的周期特性。 1 4 脚 脚 山东大学硕士学位论文 曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼鼍t mnnnm n 曼曼曼曼曼量曼詈曼曼曼曼曼量曼曼曼曼曼量曼曼曼曼鼍曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼鼍曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼鼍 因为： 垆= 哟2 ， ( 2 1 3 ) 所以： n 2 - 1n 2 - 1 x 。( n 2 + k ) = x 。( ，) 町炉“= 而( r ) 吆： 又考虑到孵的对称性： 得到前半部分： 后半部分： r z o w 蛩n m l = w ：n w ：= - 1 w ： x ( 七) = x l ( 七) + 孵x 2 ( 七) k = 0 , 1 ，一1 x ( n 2 + k ) = x i ( 2 + 七) + w ( n n 2 + k ) 五( n 2 + k ) = x l ( 七) 一阿7 z x 2 ( 七) k = 0 , 1 ，一1 这样就形成了蝶形运算： x i ( 七) x 2 ( j | ) 图2 1 蝶形运算 下面是n = 8 的时候d i t - f f t 的计算流程图： ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 1 5 山东大学硕士学位论文 x ( 0 ) x ( 1 ) x ( 2 ) x ( 3 ) x ( 4 ) x ( 5 ) x ( 6 ) x ( 7 ) 图2 2s = 8f f t 计算流程图 由上述分析可见，只要求出【0 ，n 2 1 】区间内的各个整数k 值所对应的五( 七) 和置( 七) 值，即可求出区间 o ，n 2 1 】内的x ( k ) 全部值，这就是快速傅立叶变换 f f t 能够大量节省计算的关键所在。经验证，f f t 算法较d f t 的计算量减少l 到2 个数量级，而且随着n 的增大，优点更加突出，目前在分析电压、电流的 谐波含量时，大都是采用快速傅立叶算法。 2 4 快速傅立叶变换的算例仿真 在目前应用的电力系统谐波检测仪器中，其中软件的编写大多是采用汇编语 言或者c 语言或者二者都有的编程方式；随着硬件设备运算速度的不断加快，如 d s p 的不断发展，对程序的可读性、可修改性、可移植性和可重用性方面的要求 增加，同时也可大幅度缩短程序运行时间，使c 语言程序运行时间上接近于汇编 语言的运行时间，在实时性要求不高的场合，完全可以满足要求。本文采用c 语 言编程。 2 4 1f f t 的c 语言编程 在m a t l a b 中提供t f f t 函数，可以采用m a t l a b 来对以上程序进行仿真测试验 证。m a t l a b 仿真的方法是构造一个含有5 1 次谐波的函数( 此函数分别作为电压电 流函数进行仿真) ，其基波频率为5 0 h z ，然后对此函数采样，采样必须满足奈奎 斯特抽样定理，所以采样频率为z 2 f , 。，即z 5 1 0 0 h z ，在一个周期0 0 2 s l 内 1 6 匐 动 d d 动 力，l，l，l，iv x 工 z z x z z z 山东大学硕士学位论文 至少采集1 0 2 个点。为了采用基2 的f f t 算法，则需在一个周期内采集1 2 8 个点。对 采集的数据分别在m a t l a b 和上述程序中进行f f t 变换，计算出各次谐波的幅值、 含有率以及总谐波畸变率，然后对比两者的结果得出仿真测试验证的结果。 1 o 5 o o 5 1 含有5 1 次谐波的电流信号 卜“_ - 叫 0 0 0 1o 吆o 0 3o o io 0 50 0 60 0 70 0 80 0 1 各次谐波的幅值 图2 3 经过m a t l a b 计算的谐波波形和各次谐波幅值 仿真的数据用m a t l a b 来提供，设含有5 1 次谐波的电流的式子为： 厶= 势删) j ( 2 - 1 8 ) 其中行为奇数。经过m a t l a b 仿真后得到的谐波波形和各次谐波幅值如图2 3 所示。 表2 3c 语言编程与m a t l a b 计算结果对比 谐波次数c 语言程序计算值m a t l a b 仿真值 0 3 3 2 1 o 1 9 8 0 0 1 4 0 1 0 1 0 7 6 0 0 8 6 7 0 0 7 1 9 0 0 6 0 8 0 0 5 2 3 0 0 4 5 3 0 0 3 9 5 0 0 3 4 6 0 0 3 0 3 0 0 2 6 6 0 3 3 2 3 0 1 9 8 2 0 1 4 0 2 0 1 0 7 7 0 0 8 6 7 0 0 7 1 9 0 0 6 0 9 0 0 5 2 3 0 0 4 5 3 0 0 3 9 5 0 0 3 4 6 0 0 3 0 4 0 0 2 6 6 1 7 3 5 7 9 n坞坫均扒船弱卯 山东大学硕士学位论文 2 90 0 2 3 20 0 2 3 3 3 10 0 2 0 2 0 0 2 0 2 3 30 0 1 7 40 0 1 7 5 3 50 0 1 4 90 0 1 4 9 3 70 0 1 2 5o 0 1 2 5 3 90 0 1 0 2o 0 1 0 2 4 10 0 0 8 00 0 0 8 0 4 30 0 0 5 80 0 0 5 8 4 50 0 0 3 6 0 0 0 3 7 4 70 0 0 1 4 0 0 0 1 4 4 90 0 0 1 20 0 0 1 2 5 10 0 0 4 70 0 0 4 8 t h d0 4 5 6 50 4 5 6 5 表2 3 给出了经过c 语言程序和m a t l a b 程序计算后的结果，通过这个结果可以 看出所编写的程序的计算结果精度能够满足测量要求。 2 4 2 工程中应用f f t 的问题及其改进方法 使用f f t 进行电力谐波分析时一般涉及三个过程：( 1 ) 对连续时间信号进行 采样，变换为离散序列。在谐波测量中，所要处理的信号都是通过采样和进行a d 转换后得到的数字信号。( 2 ) 建立数据窗，忽略数据窗前后信号波形。由于理想傅 立叶变换要求时域信号是无限长的，而在实际的谐波测量中，f f t 只能对有限长的 采样信号进行变换，相当于使用数据窗对无限长连续信