中学数学教师的学科知识.doc

中学数学教师的学科知识中学数学教师的学科知识 韩继伟韩继伟 指导委员会 黄毅英指导委员会 黄毅英 导师 导师 林智中林智中 黄显华黄显华 黄家鸣黄家鸣 哲学博士论文哲学博士论文 香港中文大学香港中文大学 2005 年年 2 月月 此论文之版权属香港中文大学所有 任何人士如欲发表论文之全部 此论文之版权属香港中文大学所有 任何人士如欲发表论文之全部 或任何部分 须获得研究院院长同意 或任何部分 须获得研究院院长同意 ii the subject matter knowledge of secondary school mathematics teachers by han jiwei committee member prof wong ngai ying supervisor prof lam chi chung prof wong hin wah prof wong ka ming a dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of doctor of philosophy the chinese university of hongkong february 2005 the chinese university of hongkong holds the copyrights of this dissertation any person s intending to use a part or whole of the materials in the thesis in a proposed publication must seek the copyright release from the deans of the graduate school iv 摘摘 要要 教师知识的研究是近二十年来比较活跃的一个研究领域 主要研究教师所具有的与教 学有关的各种知识 教师知识中的学科知识正是本论文的研究焦点 以往的数学教师的学 科知识研究主要关注的是教师对数学概念 数学算法的理解 主要是关于 知道是什么 的知识的研究 缺少对教师在问题解决实践中所积累的 知道怎么样 的知识的研究 为 此 我们以心理学的问题图式理论为根据 提出在教师的学科知识的研究中探索与教师的 问题解决有密切关系的一种新的类型的知识 问题图式 为了探讨 教师的问题图式与教学是否有关系 这个基本问题 我们先须研究教师有 什么样的问题图式 然后通过专家教师与普通教师的问题图式的比较探讨 教师的问题图 式与教学的关系脉络 研究中采用质化研究的方法 以中学数学教师为研究个案 通过 问卷和访谈了解教师的问题图式 进而比较专家教师与普通教师的差别 研究发现 中学数学教师的问题图式是非常多样的 有各种不同类型的问题图式 以数学概念为核心的问题图式 以结论或未知量为核心的问题图式 以基本图形为 核心的问题图式 以数学结构为核心的问题图式 和 以数学思想方法为核心的问题图 式 专家教师的问题图式数量比普通教师要多 而在问题图式的类型上 专家教师不仅 有普通教师所拥有的问题图式类型 而且有普通教师所没有的问题图式类型 如 以数学 结构为核心的问题 和 以数学思想方法为核心的问题图式 总的来讲 专家教师的问 题图式比普通教师更丰富 这意味着教师的问题图式与教学是有关系的 根据本研究的结果 研究者建议在未来的研究中需要通过实际的课堂观察进一步深入 探讨教师的问题图式对教师教学有什么样的影响 并且将问题图式与其它学科知识联合起 来研究以获得教师的学科知识的一个更丰富的图景 并应该在教师教育中加强对教师的问 题图式和中学数学学科知识的培养与训练 v abstractabstract teacher knowledge was an active research area in the last twenty years it focuses on all kinds of knowledge that teacher knows related to teaching the study explored subject matter knowledge in teacher knowledge from the past research on subject matter knowledge we find that researchers often focused on teacher s understanding of mathematical concepts and procedures this is the knowledge of knowing that the past researches on subject matter knowledge didn t touch on the knowledge of knowing how based on the theory of problem schema in psychology we studied teacher s problem schema which is related to problem solving to explore possible relationship between problem schema and teaching we have to identify the figure of schemas secondary school mathematics teachers have then we examined the differences between expert teachers and non expert teachers to explore the relationship between teachers problem schema and their teaching context in this study secondary school mathematics teachers were chosen for case studies qualitative research methods including questionnaire and interview were adopted to find out teacher s problem schemas the study revealed that there are various types of problem schemas among secondary school mathematics teachers they include schema organized by mathematics concept schema organized by conclusion or unknown schema organized by basic figure schema organized by mathematical structure schema organized by mathematical method of thinking compared to non expert teachers expert teachers have a wider set of problem schemas expert teachers not only have the schemas non expert teachers have but also have the schemas non expert teachers don t have schema organized by mathematical structure schema organized by mathematical method of thinking are two of them generally speaking expert teachers possess more profound problem schemas hence we see a relationship between the possess of problem schemas and teaching expertise vi based on the findings it is recommended that the future study should explore further how teachers problem schemas influence their teachings by means of classroom observation the second recommendation is to study problem schema and other subject matter knowledge in one research to see a comprehensive view it is also recommended that the development of teachers problem schemas and subject matter knowledge should be strengthened in teacher education vii 鸣鸣 谢谢 这份博士论文的作者名字是我的 但这个博士论文里面所凝聚的辛劳与汗水却是很多 人的 在此 我要衷心感谢曾经给予我热情帮助和指导的老师和朋友们 感谢我的论文指导委员会的黄显华教授 在我学习过程中不断给我指导 将自己丰富 的研究经验热情地毫无保留地传授给我 感谢黄家鸣教授总能给我很多的忠告和建议 使 我能够冷静地反思自己的研究而有所进步与提高 他对学问的严谨精神与对他人的宽容态 度是永远值得我学习的 同时 我也要感谢林智中教授所给予我的指导与关爱 他对我研 究设计上的指导使我学会了如何从一个自己感兴趣的主题中设计出一个合适的值得研究又 有能力研究的问题 他也教会了我很多如研究方法 论文写作技巧等很多方面的知识 从 他身上我学到了很多东西 并且 无论是当我遇到研究中的困难 还是生活中的困难 他 的聪明 乐观与善良都是我走出困境的力量 每当看到他忙碌地工作而犹豫着不忍打扰他 时 他总说学生在他那里总是享有绝对的优先权 在他心里学生的事情是最重要的 在学 生心里他是一个无人可以替代的老师 一个与你真心相对的朋友 我更要感谢我的导师黄 毅英教授 当我的兴趣从我们两个人都比较熟悉的数学观的研究转到我们都很陌生的教师 知识的研究时 他不仅给了我探索新领域的勇气 支持与信任 而且给了我研究的自由 导师为我的学习生活所创造的宽松条件使我研究了一个自己感兴趣的问题 尽管研究过程 是艰苦的 但研究自己感兴趣的问题也是快乐的 博士论文研究的这段时间是我二十几年 读书生活中最快乐的一段时光 这种研究的自由与快乐是我的老师给我的 在他身边学习 的这段日子里我学到的得到的实在太多太多 如果时光倒流再给我一次重新选择的机会 我依然会选择做黄毅英教授的学生 我也要感谢香港中文大学的同学与朋友们 我们一起经历了求学路上的风风雨雨 一 路上彼此支持 相互鼓励 最后我们一起长大了 那些一起哭过 笑过 吃过 玩过 闹 过 调侃过 争论过的日子都将成为我记忆中最美丽的一道风景 感谢生活让我在这里遇 见了你 使我的生命里有了你的足迹 viii 我还要特别感谢在论文的资料搜集阶段给予我支持的那些中学数学教师 我的研究占 用了他们很多的时间 没有他们的热情支持与积极配合 我的论文不可能顺利完成 特别 是感谢马云鹏教授在我收集资料和论文答辩时所给予的大力支持与帮助 最后 我要感谢我的家人 特别是我的丈夫韩大鹏先生对我的全力支持与无私奉献 无论家里发生了什么事情 他们都首先考虑到我的学业而选择独自承担 你们的爱是我成 长的沃土 是我前进道路上的阳光 是我无论走到哪里都无法割舍的眷恋 衷心感谢你们 多年的等待与不变的关怀 ix 目目 录录 摘摘 要要 iii abstract iv 鸣鸣 谢谢 vi 目目 录录 viii 图表目录图表目录 xi 第一章第一章 引引 论论 1 第一节 研究背景 1 一 教师知识及其成分 3 二 教师知识的研究范式 5 三 教师知识在教育活动中的作用 6 四 本研究在教师知识研究中的位置 10 第二节 研究问题的提出 10 一 数学教学的主要任务与目的 问题解决 11 二 问题解决中问题解决者所需要的数学知识 12 三 问题解决教学中教师所需要的数学知识 15 第三节 研究的框架 16 一 本研究的分析工具和思想基础 哲学上的广义知识观 17 二 本研究的理论基础和研究方法基础 心理学上的问题图式研究 18 三 研究的框架 19 第四节 研究目的 19 一 了解中学数学教师的问题图式状况 20 二 初步探讨问题图式与教学之间的关系 20 第五节 研究意义 21 一 探索数学教师的学科知识研究中的新维度 21 二 从数学的角度去研究问题图式 21 第二章第二章 文献综述文献综述 24 第一节 教师的学科知识 24 x 一 教师的学科知识研究的历史概况 24 二 教师的学科知识的理论研究 26 三 数学教师的学科知识的实证研究 33 四 哲学上的广义知识观 47 五 对以往学科知识研究的知识观分析 54 第二节 心理学对问题图式的研究 56 一 认知心理学上对问题解决研究的历史发展 56 二 问题图式的存在及其影响 59 三 问题解决专长背后的主要因素 问题图式 67 四 问题图式理论在教学中的应用 73 五 小结 81 第三章第三章 研究设计与方法研究设计与方法 82 第一节 研究问题与研究阶段 82 一 研究问题的进一步阐述 82 二 研究阶段的设计 83 第二节 主要概念的操作性定义 84 一 教师的学科知识 84 二 问题图式 84 三 专家教师 84 四 普通教师 84 第三节 研究方法的确定 84 第四节 研究对象的选择与确定 86 一 学校的选取 86 二 教师的选取 87 第五节 资料的收集 90 一 预备性研究阶段的资料收集 92 二 正式研究阶段的资料收集 94 第六节 资料的整理与分析 95 一 资料的整理 96 二 资料的分析 96 第七节 研究的局限性 97 一 研究的理论框架上的局限性 98 二 专家教师 普通教师对比研究方法的局限性 98 三 研究者本人给研究带来的局限性 99 第四章第四章 研究结果研究结果 100 第一节 中学数学教师的问题图式 100 一 以数学概念为核心的问题图式 100 二 以未知量或结论为核心的问题图式 104 xi 三 以基本图形为核心的问题图式 108 四 以数学结构为核心的问题图式 119 五 以数学思想方法为核心的问题图式 122 第二节 专家教师与普通教师的问题图式的差别 126 一 专家教师与普通教师在问题图式类型上的差别 126 二 专家教师与普通教师在问题图式数量上的差别 128 第三节 教师的问题图式在其教学中的影响 133 第五章第五章 研究结论与讨论研究结论与讨论 139 第一节 研究结论 139 第二节 讨论 141 一 对问题图式的思考 141 二 对教师的学科知识研究的思考 145 第三节 建议与思考 151 一 对未来研究的建议与思考 151 二 对教师教育的建议与思考 152 参考文献参考文献 155 附录一附录一 171 xii 图表目录图表目录 图 1 1 教师知识研究的框架 100 图 1 2 研究的框架 19 图 4 1 两位教师的问题图式的对比 130 表 3 1 被试教师背景情况 89 表 3 2 资料分类举例 97 表 4 1 对问卷中第五题的解答情况的统计 123 表 4 2 专家教师与普通教师的问题图式的对比 131 表 4 3 问题图式与教学的关系 132 1 第一章第一章 引引 论论 教师的学科知识研究是教师知识 teacher knowledge 研究领域中的一个问题 教师 知识的研究是目前教育研究中一个非常重要的领域 近十年来 各个领域的研究手册 例 如richardson 2001 主编的 教学研究手册 handbook of research on teaching sikula 1996 和 houston 1990 主编的 教师教育研究手册 handbook of research on teacher education berliner 1996 主编的 教育心理手册 handbook of educational psychology jackson 1992 主编的 课程研究手册 handbook of research on curriculum 中都有很多 的关于教师知识研究的综述 特别地 数学教育的研究手册如grouws 1992 主编的 数 学教学与学习研究手册 handbook of research on mathematics teaching and learning english 2002 主编的 数学教育的国际研究手册 handbook of international research in mathematics education 中也都有关于教师知识研究的综述 教师知识也是数学教育领域里 一个非常重要的研究问题 根据ball lubienski quilici mayer 1982 silver 1979 hinsley hayes chi feltovich f 0 1 f 5 6 29 名 教师中有 13 名能够给出满足题目条件的一个函数 有 5 名教师能够给出满足题目条件的 两个函数 教师所构造的函数中很少有多于一个规则的分段函数 并且教师也不构造非连 续函数 其它三道题目的情况也与此类似 从这些情况研究者推断 教师对于函数的直觉 与 通过仅一个代数表达式来定义的连续函数 相连 这与函数发展的历史相同 这告诉 我们除了课本上常见的方式 有必要使用不同的方法获得函数的概念 post harel behr reed 1993 matlin 1983 riley greeno chinnappan 1998 blessing minsky 1975 norman schank riley greeno silver 1981 quilici riley greeno chinnappan 1998 下面我们具体介绍这方面 的相关研究 其中主要介绍数学方面的研究 二 二 问题图式的存在及其影响问题图式的存在及其影响 一 图式的定义 图式一词最早产生于哲学领域 早在古希腊时期 plato 和 aristotle 就开始使用图式 一词 后来康德在他的 纯粹理性批判 中也使用图式的概念 渐渐地 图式的概念开始 渗入到心理学领域 我们以心理学的图式研究为起点 对这方面的研究做一个简单的概述 bartlett 最早将图式的概念引入心理学 bartlett 1932 中研究人的记忆 bartlett 提 出人的记忆并不是完全被动地一字一句地复制所要记忆的材料 人的记忆过程是一个积极 的建构过程 记忆不是细节性的 而是图式性的 也就是说依赖于对材料总体的印象 被 试头脑中已有的图式影响着他对材料的吸收 在记忆实验中 由于这些被试没有其他文化 背景下的民间故事的先前经验 比如鬼或者幽灵 因此其中所有涉及到鬼和幽灵的情节都 淡出 至于很多细节材料如地名等也不是被试所熟悉的 于是这些细节便不能被吸收或者 记住 而有些细节 被试又按照自己所熟悉的方式加以夸大 这些都说明被试头脑中存在 着由过去经验所形成图式 这种图式影响着他的记忆行为 至于什么是图式 bartlett 认为 图式是一个人用以同化新信息以及产生信息回忆的现存知识 图式是对过去经验的积极的 组织 它会在灵活有机的反应中起作用 operating in any well adapted organic response 也就是说 有顺序的有规律的行为是一种特别的反应 它的产生是由于这种反应和其他的 类似的已经被组织好了的系列反应有关 并且这种反应不是一个接着一个而是作为一个整 体出来的 图式的这种决定性是过去的经验和反应中能够影响我们的行为的最基本的方式 bartlett 1932 页 201 bartlett 只是集中于认知的一个方面 记忆 而 piaget 则发展出一套以图式为基础 61 的学习理论 涉及到更多的认知行为 如儿童对空间 时间 逻辑和数学的理解 图式的 理念遍及 piaget 的很多书和学术论文中 所以很难找到一个确定的定义 总的来讲他将图 式描绘成一组完全协调物理行动 action 和认知活动 在感知与这个图式有关的情境时 这个图式所产生的反应完全是一个整体 piaget 1952 页 237 piaget 对图式理论的贡献 是他阐明了图式的形成和改变 只有对那些反复发生的情境 事件 模式才能形成图式 在这种多次重复的过程中 有同化和顺应两种情况 尽管有很多学者对 piaget 的发展的阶 段理论提出疑义 但我们必须承认他的个体积极构建他们的世界 将新的经验吸收进现存 的图式或者改变目前图式适应现有的经验 而不是被动地对周围环境作出反应的思想产生 了持久的深远的影响 bartlett 和 piaget 的图式理论实质上背离了 plato 和 kant 的先验图式的思想 plato 和 kant 认为先验的结构是没有历史的 也就是说 它们的发展不依赖于个体过去的经验 与此相反 bartlett 和 piaget 都将图式定义为个体与环境相互作用的产物 是经验中的相似 性被归纳概括并储存在记忆中形成的 个体是积极寻求对环境的理解 到了 20 世纪 70 年代 认知心理学家们开始使用图式的概念去研究语言理解 从而使 得图式理论得到了很大的发展 郑昭明 1996 中谈到 自从 quillian 1969 提出认知科 学界的第一个知识系统的模式以来 也即可教的语言理解者模式 简称 tlc 模式 smith shoben chinnappan 1998 仍然使用图式 schema 一词 而有的研究者 如 quilici low cummins 1992 让学生比较两个 类似的问题能够促进问题图式的形成 这是由于这促使问题解决者将和问题类型相关的结 构信息与和问题类型无关的表面信息分成不同的种类 从而促进了问题图式的发展 bernardo 2001 但是单纯的没有变化的类似问题的比较不利于问题解决者将问题图式 推广到更大范围内的问题解决中 因此 为了进一步强化这种比较的效果 有研究者开始 考虑比较当中的变式 较早的一些研究 如 homa posner patton 1990 能够使我们更为全面地了解中学数学教师实际上 所具有的各种类型的问题图式 也就是说 使用质化研究的方法能够使我们发现以前用量 化方法所无法发现的问题图式类型 其原因正如strauss cummins 1992 silver 1979 silver 1981 morales shute quilici schoenfeld chase norman jacoby feightner mayer 1982 jeffries turner polson sweller silver 1981 4 当问题中的部分内容被无意义的词语代替时 对问题求解 当问题中的有些内容不完整 的时候 研究对象只能根据头脑中已有的图式去估计这部分内容的意义 从而求解 由此 可以推断出研究对象头脑中的问题图式 这类的研究有 hinsley hayes silver 1981 bernardo 2001 92 6 给研究对象一些信息不全或者信息过多的题目 要求研究对象识别问题中的哪些信息是 解决问题时充分必要的 这类的研究有 low boston mass kluwer academic publishers cochran k f deruiter j a philadelphia psychology press rowland t martyn s barber p heal c 2001 investigating the mathematics subject matter knowledge of pre service elementary school teachers presented at psychology of mathematics education 25 rumelhart d e 1975 notes on a schema for stories in d g bobrow a m collins ed representation and understanding studies in cognition science new york academic press ryle g 1949 the concept of mind london hutchinson sacerdoti e d 1977 a structure for plans and behavior new york elsvier north holland 168 sanchez v llinares s 2003 four student teachers pedagogical reasoning on functions journal of mathematics teacher education 6 5 25 schank r c abelson r p 1977 scripts plans goals and understanding an inquiry into human knowledge structures hillsdale nj lawrence erlbaum associates 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