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.第九章 矩阵位移法【练习题】9-1 是非题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有Kij = Kji，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。7、结构刚度方程矩阵形式为：，它是整个结构所应满足的变形条件。8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。9-2 选择题：1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵，就其性质而言，是： A非对称、奇异矩阵； B对称、奇异矩阵；C对称、非奇异矩阵； D非对称、非奇异矩阵。3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：A完全相同； B第2、3、5、6行(列)等值异号；C第2、5行(列)等值异号； D第3、6行(列)等值异号。4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A杆端力与结点位移； B杆端力与结点力；C结点力与结点位移； D结点位移与杆端力 。5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 的 物 理 意 义 是 ：A当 且 仅 当 时 引 起 的 与 相 应 的 杆 端 力 ；B当 且 仅 当 时 引 起 的 与 相 应 的 杆 端 力 ；C当 时 引 起 的 相 应 的 杆 端 力 ；D当 时 引 起 的 与 相 应 的 杆 端 力。9-3 填充题：1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是6、已知图示桁架杆件的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件的轴力（注明拉力或压力）应为 。 9-4 用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵。9-5 用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵。9-6 计算图示结构的综合结点荷载列阵。9-7 计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵。 yxM, q9-8 已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁的 弯 矩 图 。设 q = ，23 杆 的 。xyM, q 9-9 已知图示梁结点转角列阵为，常数。计算B支座的反力。9-10 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。xyM, q9-11 试 求 结 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块 ，已 知 单 元 的 整 体 坐 标 的 单 元 刚 度 矩 阵 为 ：9-12 用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵。常数。9-13 用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵。9-14 计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵。xyM, q9-15 已 知 图 示 两 端 固 定 梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 ，转 角 ， ，常 数 。试 求 单 元 、 的 杆 端 力 列 阵 。9-16 用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素。9-17 用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素。EI，EA 均为常数。 9-18 写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵。9-19 已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵。（用子块形式写出）。 9-20 用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵，只考虑弯曲变形。9-21 用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵。各杆长度为l，EA、EI为常数。 9-22 用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵。 9-23 用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵。已知：9-24 计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵。xyM, q9-25 计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵。xyM, q 9-26 计算图示结构的综合结点荷载列阵元素。9-27 用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵。9-28 计算图示结构结点荷载列阵中的元素。 9-29 计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素。 9-30 计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素。9-31 计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵。9-32 计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵。各杆长度为 4m 。9-33 计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵。9-34 计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵。9-35 若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵。9-36 考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵。9-37 考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵。 9-38 用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵。9-39 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结构，绘 弯 矩 图 。9-40 计算下图结构（a）中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。不计杆件的轴向变形。已知下图结构（a）结点位移列阵为：。 （a） （b）9-41 计算上图结构（b）单元的杆端力列阵，已知各杆 ，结点2位移列阵。9-42考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元的杆端力。已知：，。结点1的位移列阵。 9-43 计算图示刚架单元在局部坐标下的杆端力。已知各杆E、A、I、l均为常数，不考虑杆件的轴向变形，。9-44 已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元的整体坐标的单元刚度矩阵。计算单元2端的弯矩。（长度单位m，力单位kN，角度单位弧度） 9-45 用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵。已知各杆EA =常数。 9-46 用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵。9-47 计算图示结构的自由结点荷载列阵。9-48 已知桁架的结点位移列阵如下所示。设各杆EA相同，且。试用矩阵位移法求13杆(单元)在局部坐标系下的杆端力列阵。 9-49 试用矩阵位移法解图示桁架，绘轴力图 ，设各杆EA为常数。9-50计算单元的轴力。已知图示结构结点1、3的结点位移为： 。9-51已知各杆的,。计算图示桁架单元的杆端力列阵。9-52 计算图示结构原始刚度矩阵的元素。 9-53 用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵。各杆长度为 l 。9-54 计算图示结构整体刚度矩阵的元素。E 为常数。9-55 计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。已知杆12的杆端位移列阵为。9-56 图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ，已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为 。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 的杆 端 力 列 阵。 题9-56图 9-57 图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方 向 顺 序 排 列 )。求 结 构 刚 度 矩 阵 。(不 考 虑 轴 向 变 形 )题9-57图9-58 求 图 示 结 构 的 自 由 结 点 荷 载 列 阵 。 题9-58图 9-59 图 a 所 示 结 构 ，整 体 坐 标 见 图 b ，图中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方向 顺 序 排 列 )。求 等 效 结 点 荷 载 列 阵 。 ( 不 考 虑 轴 向 变 形 )题9-59图9-60 已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。设 q = ，23 杆 的 。 题9-60图9-61 图 示 桁 架，已 知 结 点 位 移 列 阵 为： 。试 求 杆 14 的 轴 力 。 题9-61图 9-62 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁，绘 弯 矩 图 。EI =已 知 常 数 。题9-62图【练习题参考答案】9-4 9-5 ， 9-6 9-7 9-8 9-9 9-10 9-11 9-12 9-13 9-14 9-15 9-16 9-17 9-18 9-19 9-20 9-21 9-22 9-239-24 9-25 9-26 9-27 9-28 9-29 9-30 9-31 9-32 9-33 9-34 9-35 9-36 9-37 9-38 9-39 ， 9-40 9-41 9-429-43 9-44 9-45 9-46 9-47 9-48 9-49 9-50 (压 力 ) 9-51 9-52 9-539-54 9-55 9-56； 9-57 9-58 9-59 9-60 ； 9-61 9-62 【自测题】一 、是 非 题1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有Kij = Kji，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 。附：4、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ： 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ：2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 ，就 其 性 质 而 言 ，是 ：A非 对 称 、奇 异 矩 阵 ； B对 称 、奇 异 矩 阵 ；C对 称 、非 奇 异 矩 阵 ； D非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ：A、完 全 相 同 ； B、第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ；C、第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ； D、第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ：（ ） A杆 端 力 与 结 点 位 移 ； B杆 端 力 与 结 点 力 ；C结 点 力 与 结 点 位 移 ； D结 点 位 移 与 杆 端 力 。5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 的 物 理 意 义 是 ：A当 且 仅 当 时 引 起 的 与 相 应 的 杆 端 力 ；B当 且 仅 当 时 引 起 的 与 相 应 的 杆 端 力 ；C当 时 引 起 的 相 应 的 杆 端 力 ；D当 时 引 起 的 与 相 应 的 杆 端 力。6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 点 3 的 综 合 结 点 荷 载 是 ：A； B；C； D。7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为 ，则 结 点 1 处 的 竖 向 反 力 等 于 ：A； B； C10 ； D14 。 三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内）1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 。四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ，已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为 。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 的 杆 端 力 列 阵。五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位