1 理论力学 历年考题 2002级

资料来源：2002级 一选择题1 质量为m的质点M在重力作用下铅 垂下落，在运动过程中受到空气阻力作用，阻力大小与速度的立方成正比，即=cvc为常量。质点M在图示坐标中的运动微分方程为：- A: B:C: D: E: A.B.C.D中没有给出正确答案；2 圆盘A放在光滑的水平地面上运动，杆AB通过圆柱铰链与圆盘中心A连接，系统在图示铅垂面内运动，如图2所示，若圆盘和杆为非匀质刚体 ，则有：-A：系统的机械能守恒；B：系统的动量在水平方向的投影守恒；C：圆盘对铰链A的动量矩守恒；D:AB杆对铰链A的动量矩守恒；3 若定轴转动刚体的惯性力系向转轴上的某一点简化后为一惯性力偶，其力偶矩矢量平行与转轴，则该定轴转动刚体为：- A:静平衡 B:动平衡 C:非静平衡 D:非动平衡 E：非静平衡，也非动平衡。 4 质点系的动量恒为零，且对任一点的动量矩也为零，则该质点系的动能：-A ：一定不为零 B: 一定为零 C: 不一定为零5 长为L，质量为m的匀质水平杆AB的A端用铰链与墙面固定，B端用绳索铅锤吊起，杆上放有质量为M的重物（视为质点）。若（a）：重物放在AB的中点；（b）：重物放在AB 杆的B端。当绳索烧断后瞬间，忽略所有摩擦，比较哪种情况下，AB杆的角加速度大。答-A: 情况（a）时AB杆的角加速度大；B: 情况（b）时AB杆的角加速度大；C: 条件不足，不能确定。二填空题 1定轴转动刚体绕O轴在铅锤面内运动，若其质量为2m，对转轴的转动惯量为J，质心到转轴的距离为OC=b，根据系统的广义坐标（如图3 ），建立其运动微分方程：- 图3 2匀质三角板用圆柱铰链与铅锤的AB杆和CD杆连接，如图4。已知AB=AC=L,各刚体的质量分别为m1,m2,m3,若图示瞬时AB杆的角速度为（方向如图），求该瞬时系统动量的大小。 答：系统动量的大小P=-= 图4 3质量为m，半径为R的均质圆盘在地面上纯滚动（运动在图5所示平面，若图示瞬时圆盘的角速度为，OC=L。求此时圆盘对固定点O。 答：M=- 4. 两个相同的均质圆盘用一个刚性杆AB连接，在水平面上纯滚动，圆盘B用刚度系数为2k的弹簧与固定墙壁连接（弹簧水平），已知AB杆的质量为m，每个圆盘的半径为r，质量为m2。求系统震动的固有频率。 答：= - 图6 5楞长为L的正方体绕O点作定点运动（如图7所示），已知图示瞬时刚体的角速度为（方向由O点指向A点），角加速度为（方向由O点指向B点）。求正方体上顶点B的速度vB和加速度aB。图7 6半径为R质量为m的均质圆盘C在质量为M的水平板AB上纯滚动，AB板放在光滑的水平地面上（如图8所示）,已知圆盘在某主动力偶的作用下，其角加速度为，求圆盘中心C的加速度aC。 图8 7半径为r的圆盘在半径为R（R=3r）的固定半圆盘上纯滚动，已知图示瞬时圆盘中心C的加速度为aC，其方向与OC连线的夹角为（如图 9所示）。求该瞬时圆盘的角速度的大小和角加速度的大小及其转向（答案用r，aC表示）。8质量为m边长为L的正方形均质板静止放在光滑的水平地面上。若再板上作用一水平冲量I，使板获得最大的动能，该冲量将如何作用在板上，并求板获得的最大动能T。 板获得的最大动能T=- 将冲量I的作用点和作用线画在图上 已知板对质心的转动惯量为；9定轴转动的OAB杆是由两个质量分别为m1（AB杆）和m2（OA杆）的均质细杆焊接而成，已知OA=AB=R，在图11所示瞬时，杆的角速度为零，角加速度为；将OAB杆的惯性力向转轴A点简化，给出简化结果的主矢FIR和主矩MIA。已知m1m2 主矢的大小FIR为-（方向画在图上） 主矩的大小MIA为-（方向画在图上）10质量为m0的物块放在水平面上，其上有一半径为R的半圆槽，质量为m的小球B可在槽内运动，忽略所有摩擦，如图12所示。（1） 若取x，作为系统的广义坐标，用广义速度和广义坐标给出系统在任意位置时动能和势能的表达式（取坐标原点为势能零点，即V).（2）若初始时，小球在A处，系统从无初速开始运动。给出系统拉格朗日方程的首次积分。 系统的动能T=- 系统的势能V=- 广义动量积分：- 广义能量积分：-三. 计算题质量为m，长为L的均质杆，上端B靠在铅锤墙壁上，下端A用柱铰链与半径为R质量为M的均质圆盘中心连接，圆盘在水平地面上运动，忽略所有摩擦，系统如图13所示。已知