（应用化学专业论文）氨基酸分子与溶剂间相互作用的理论研究.pdf

摘要 摘要 本文运用量子化学计算的方法对三个超分子体系进行了分子间相互作用的理论研 究。 首先，采用密度泛函( d f t ) 中的b 3 l y p 方法和从头算( a bi n i t i o ) 中的m p 2 方法研究 了n , n - - - 甲基甲酰氨( d m f ) 与( 邻、间、对) 二甲苯组成的二元超分子体系。通过在6 3 1 g 串 基组水平上计算得到该体系中最稳定的复合物构型。对构型的几何结构、电荷转移及拓 扑性质进行分析，结果表明所有复合物构型的分子间相互作用均由c h o 双氢键主导。 通过对结合能的比较，得到相同体系中不同构型的相互作用能由大到小依次为 a l a 2 a 3 a 4 ( d m f - q j - 甲苯) ；b l b 2 ( d m f - 间二甲苯) 。不同体系中的热稳定性最 高的构型进行相互作用能比较依次为a l ( d m f 一邻二甲苯) b l ( d m f - 间二甲苯) c l ( d m f 一对二甲苯) 。 其次，采用b 3 l y p 6 3 1l + + g 幸方法研究了三种氨基酸( 甘氨酸、丙氨酸、亮氨酸) 分别与d m f 形成复合物的分子间相互作用机制。结果表明，氨基酸分子与d m f 之间 通过多氢键构成稳定复合物。氨基酸分子的n h 2 基、c o o h 基和烷基侧链都可以作为氢 键的受体或供体。其中o h o 和n h o 两种氢键作用较强，其氢键长度范围在1 7 4 2 1 6a 之间。相对较弱的c h o 氢键在该体系中频繁出现，并且其c h 键的伸缩频率 呈现蓝移现象。在同样的计算水平下，我们进一步研究了此三种氨基酸分别与尿素分子 之间的氢键相互作用。尿素分子不但是良好的氢键受体；对于电负性很高的o 和n 原 子，也是很好的氢键供体。所以，氨基酸分子的n h 2 基、c o o h 基、c d h 和烷基侧链 能够与尿素分子形成多重氢键，从而构成稳定的氨基酸一尿素复合物。其中o h o 氢键 作用最强，其次为含氨基的n h o 和o h n 氢键，最后为c h o 和c h n 氢键。 由此看出，由氢键主导的分子间相互作用在超分子体系中发挥着重要作用，尤其在 生物体系中。对于生物超分子体系，在复合物的形成中起主导作用的通常为多重氢键。 典型的o h o 、n h o 和o h n 氢键是复合物结合能的主要来源。弱氢键c h o 和 c h n 对于结合能的贡献很少，但对复合物的几何结构仍起重要作用。 关键词：密度泛函，从头算( a bi n i t i o ) ，氢键，电荷转移，振动频率，a i m a b s t r a c t a b s t r a c t t h ei n t e r m o l e c u l a ri n t e r a c t i o n so ft h r e ed i f f e r e n tb i n a r ys y s t e m sw e r ei n v e s t i g a t e dw i t h d f ta n da bi n i t i om e t h o d s r e s p e c t i v e l y a c c o r d i n gt ot h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so fa 1 1t h e s e c o m p l e x e s ，w eh a v et a k e nt h es y s t e m a t i c a l l ya n a l y s i st ow e a kh y d r o g e nb o n d i n ga b o u tt h e p r i n c i p l ea n dm e c h a n i s m t h eb 3m 6 31g 宰a n dm p 2 6 31g * m e t h o d sw e r ep e r f o r m e do nc o m p l e x e so fd m f w i t hx y l e n e s ( o - ，o rm - o rp x y l e n e ) ，a n ds e v e ns t a b l ec o n f i g u r a t i o n sw e r eo b t a i n e dw i t hn o i m a g i n a r yf r e q u e n c i e s t h er e s u l t si n d i c a t e dt h ep r e s e n c eo fd o u b l ec h oh y d r o g e nb o n d s b e t w e e nd m fa n dx y l e n e si nt h e s ec o n f o r m e r sa n dt h ei n t e r a c t i o ne n e r g i e so fh y d r o g e n b o n d i n go ft h ed m f x y l e n es y s t e m sd e c r e a s e di nt h ef o l l o w i n gs e q u e n c e ：d m f 勺- x y l e n e ：a l d m f - m - x y l e n e ：bl d m f - p - x y l e n e ：c 1 h y d r o g e n b o n d e dc o m p l e x e sb e t w e e na m i n oa c i d s ( g l y c i n e ，a l a n i n ea n dl e u c i n e ) a n d d m fi n g a sp h a s eh a v eb e e nc a r f i e do u ta tt h eb 3 l y p 6 31 l + + 矿宰t h e o r yl e v e l t h e s t r u c t u r e s ，b i n d i n ge n e r g y , s t r e t c h i n gf r e q u e n c ya n db o n dc h a r a c t e r i s t i c so ft h em e n t i o n e d c o m p l e x e sw e r ec a lc u l a t e d t h en h ，a n dc o o hg r o u p so fa m i n oa c i d sf o r ms o m ed i f f e r e n t t y p e so fh y d r o g e nb o n d sw i t hd m fm o l e c u l a r , a sw e l la sa l k y ls i d e c h a i n s t h en e a r l yl i n e a r o h oa n dn h oc o n t a c t sa r es t r o n g e rt h a nac o n v e n t i o n a lh y d r o g e nb o n di n t e r a c t i o nw i t l l 廿l e i rh os e p a r a t i o nb e t w e e n1 7 4a n d2 16a t h eo b s e r v e dw e a k e rc h oh b o n dr e s u l t s i nab l u es h i f ti nt h ec hs t r e t c h i n gf r e q u e n c y f u r t h e rs t u d i e so nh y d r o g e n b o n d e dc o m p l e x e sb e t w e e na m i n oa c i d s ( g l y c i n e ，a l a n i n e a n dl e u c i n e ) a n du r e ai ng a sp h a s eh a v eb e e nc a r r i e do u ta tt h eb 3 l y p 6 - 31 1 + + 旷奉t h e o r y l e v e l 1 1 1 en h 2a n dc o o hg r o u p so fa m i n oa c i d sc a nf o r ms e v e r a ld i f f e r e n tt y p e so f h y d r o g e nb o n d sw i t hu r e am o l e c u l a r , a sw e l la sc a ha n da l k y ls i d e c h a i n s t h eo h o c o n t a c ti st h es t r o n g e s th y d r o g e nb o n di n t e r a c t i o nw i mh 0s e p a r a t i o na r o u n d1 6 5aa n d i t sr e l a v a n ta n g l ec l o s et o17 6 0 t h ec l o s e l yl i n e a ra m i d eh y d r o g e nb o n d sn h oa n do h ns t r o n g l ys t a b i l i z et h ea m i n oa c i d u r e ac o m p l e xw i mh 0s e p a r a t i o nb e t w e e n1 8 9a n d 2 38a t h ew e a k e rc h o nh - b o n d sa r ea l s od i s c u s s e da ss i g n i f i c a n ti n t e r a c t i o ni n b i o l o g i c a ls y s t e m si n v o l v i n ga m i n oa c i d s k e y w o r d s ：d f t , a bi n i t i o ，h - b o n d ，c h a r g e st r a n s f e r s ，v i b r a t i o n a lf r e q u e n c y , a i m l i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签 名：丝蠡。垫日 期：朋穷石 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 丝燧导师签名：墨刍鱼 e l 期：多彩多i f 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 分子化学与超分子化学( s u p e r m o l e c u l a rc h e m i s t r 、) 是当前化学学科的两大热门研究 主题。分子化学领域研究的主题大多涉及原子间的成键作用。而超分子化学是研究两种 以上的化学物种通过分子间相互作用缔合而成为具有特定结构和功能的超分子体系的 科学。简而言之，即是研究各个分子通过非共价键作用而形成的功能体系的科学( 图1 1 ) 【。所谓非共价相互作用是相对于共价相互作用而定义的概念，指的是分子间氢键、电 荷、偶极、7 c 兀、范德华力等比共价键相互作用弱得多的相互作用( i n t e r a c t i o n ) 、或接触 ( c o n t a c t ) 关系。 化学 分子科学超分子科学 b xdb暑嚣器量戮 7、 底物一分子闻键易莅j 叫超分子设计 超分子除了拥有单体的一些特性之外，还具有新奇的结构与物理性质，可以提供给 化学家们新的思路与挑战【2 】，所以使得超分子的相关研究能够一直蓬勃发展【3 】。近年来， 有关生物超分子的研究备受关注。对于生物体而言，高度复杂且高效率的分子处处可见， 分子间的相互作用掌控所有生化程序中的专一性、特定反应、调节机制。例如酶的催化、 配体与受体的结合、免疫系统中抗体一抗原的结合、d n a 中遗传基因密码的存储与识别 及神经和细胞间的信息传递与调节等。因此，科学家们可以借助生物系统研究简单的生 物超分子模型，探索其自我组装和自我识别的基本原理，将其更有效的应用到药物化学 及生命科学研究上。 在生物分子体系中，弱相互作用是一类普遍存在的重要作用【4 】。1 9 3 0 年，l o n d o n 把 这种作用能分为4 个组成部分：静电相互作用能、诱导能、色散能和交换能f 5 j 。有关超分 子体系的理论和实验研究现已成为化学、生命科学、材料科学和信息科学等科学领域的 研究热点【6 7 1 。以生命科学为例，d n a 和r n a 中碱基对的堆积作用及生物大分子二级、 三级和四级结构的稳定作用，蛋白质的折叠，酶与底物的识别及底物对酶的激活作用， 药物和受体的结合等等都与这种相互作用有关。分子间相互作用机制复杂并具有多种形 江南人学硕士学位论文 式，除了6 h ，6 6 ，s 6 ，6 阳离子，s 阳离子等形式外，还有最重要的氢键相互作用瞵j 。 由于氢键具有稳定性、方向性和饱和性，所以分子间氢键在决定复合物性质和新型复合 物的设计中至关重要。共价键很稳定，只有在提供足够能量的条件下才能裂开；而分子 间氢键等弱相互作用具有动态可逆的特点，对外部环境的刺激具有独特的响应特性。基 于氢键的自组装超分子体系已经成为超分子体系中相对新颖并且备受关注的领域。 实验研究对于分子间相互作用体系不能提供足够详细的结构信息，所以量子化学计 算在补充其结构和能量信息上有着重要意义【9 。1 1 。从理论上精确地研究氢键的结构和能 量，对目前实验难以观测或尚未研究的体系提出具有预见性的正确结论，是量子化学应 用于分子间相互作用的重要课题之一。近年来，精确的量子化学从头算理论在这一领域 的研究中取得了较大成功。该理论主要包括两种方法，其一是可以直接计算出相互作用 能监的对称适应微扰理论s a p t ( s y m m e t r y a d a p t e dp e r t u r b a t i o nt h e o r y ) 方法1 1 列；其二就是 所谓的超分子方法【13 1 。在超分子方法中，相互作用能世是通过计算聚合物的总能量与 各单体能量和之差得到的。超分子方法既适用于弱相互作用体系也适用于强相互作用体 系，体系中可以包含任意数目的单体，而且非迭加效应的处理又相对简单，因此较s a p t 方法使用更为广泛。随着另一种强而有力的量子化学工具密度泛函( d f t ) 方法的日趋完 善，其成功应用于生物大分子体系的研究已经成为现实。该方法为理论运算精度和运算 耗时之间提供了一个有效的平衡，尤其在处理包含生物分子的体系时计算结果与实验结 果有良好的一致性。 随着计算机的快速发展，用从头算法和密度泛涵理论研究分子间相互作用机理的量 子化学计算方法日趋成熟，并且已能对由几十甚至上百个原子组成的生物大分子的性质 进行精确的理论研究【1 4 15 1 。目前这些理论和方法己在多学科多领域得到实际应用。由此， 本文决定选取氨基酸这种生物小分子，研究它与常见的溶剂d m f 和重要的蛋白质变性剂 尿素之间，以及d m f 与二甲苯之间的分子间相互作用机理。从而为今后进一步研究有机 或无机小分子对多肽和蛋白质的影响提供一定的理论基础。 1 2 国内外研究现状与趋势 伴随着对称性理论、多体理论、散射理论、路径积分与传播子理论等基础理论的诞 生，量子化学逐步确立它作为现代化学科学理论基础的地位。在解决复杂的化学反应理 论问题时，量子化学运用简单的模型，尽量不依赖那些高深的数学运算。它们均以简单 的分子轨道理论为基础，力求提出新概念、新思想和新方法，使之能在更加广泛的范围 里得到普遍适用。例如，“前线轨道 、“等瓣类似等概念的提出已经显示出重大的 意义。多粒子体系问题的处理方法也在不断深入探索。其中密度矩阵理论、多级微扰理 论以及运用格林函数方法的传播子理论等则是当前精确求解多粒子体系薛定谔方程的 几条值得重视的途径。借助g a u s s i a n 、m o l p r o 、m o p a c 、a d f 等量子化学计算软件以及 高性能计算机，更多的化学工作者能够运用量子化学理论来解决问题。从2 0 世纪8 0 年代 开始，已有大量运用量子化学计算方法对实验上难以实现的化学问题进行了研究，并取 得了重大理论成果。女n s e i j it s u z u k i 等人【1 6 】利用高级量子化学从头算方法研究苯二聚体 2 第一苹绪论 中7 r 兀相互作用的方向性问题，指明分散力与静电相互作用是构成其t 形( t s h a p e d ) 和平 , 行( s l i p p e d p a r a l l e l ) 两种构型的重要因素。随着理论研究方法的不断更新，有关芳香体系 中的7 【7 【相互作用采用耦合簇方法c c s d ( t ) 确定了三明治结构( s a n d w i c h ) 的苯与取代苯 ( 苯酚、甲苯、氟苯，氰苯等) 的二聚体，并得到它们的相互作用能范围1 5 2 8 k c a l m o l l l 7 j 。i x r a n aa d a m o v i c 和m a r ks g o r d o n 等人i 博j 用m p 2 和e f p 2 ( e e n e r a le f f e c t i v e f r a g m e n tp o t e n t i a l ) 方法研究了对羧基苯乙烯二聚体，详细的分析了单体间的相互作用， 包括羧基取代基间的双氢键和苯环间的7 c 7 c 相互作用。氢键作为最早被研究的分子间弱 相互作用，一直是量子化学研究的主要对象，至今已有大量理论成果在多个领域的实际 研究中发挥重要作用d 9 , 2 0 】。m o h a m m a ds o l i m a n n e j a d 和s t e v es c h e i n e r 2 1 1 对大气中常见的 组成蚁酸和c h 3 x ( x = f ，c 1 和b r ) 之间的多氢键相互作用进行a bi n i t i o 的理论研究，证实了 o h x 氢键是决定复合物构型的一种重要方式。除了大气化学，氢键在晶体堆积、超分 子构筑和核酸等生物体系结构等方面也都是重要的研究课题【2 2 。2 4 1 。h a r o l da s c h e r a g a 实 验组【2 5 】对2 0 种天然氨基酸的结构参数和原子电荷的原有实验数据进行了更新，用 e c e p p ( e m p i r i c a lc o n f o r m a t i o ne n e r g yp r o g r a mf o rp e p t i d e s ，用于计算肽的构象和能量的 程序) 方法计算肽的静电相互作用和氢键相互作用参数及非键作用能和二面角扭转能。 随着对氢键的深入研究，基于氢键的自组装超分子体系成为一个新颖而引人注意的领 域，它在化学和生物体系中占据十分重要的位置。单重、二重、三重和四重氢键超分子 体系的研究相继获得成功【2 6 27 1 ，让我们看到这一领域的研究工作具有重要的理论价值和 巨大的潜在用前景。将超分子与结构生物学，分子电子学及电子光予学等相互融合，将 成为2 1 世纪新概念和高技术的重要源头。利用分子间氢键自组装合成自然界不存在。但 在分子水平上具有储存信息、转移信息和催化功能的新型超分子结构或体系，将使现代 化学在生命科学、材料科学和信息技术等方面发挥更大的作用。 我国对于分子间相互作用的研究起步比较晚，但在近几年里发展迅速【2 8 1 。王一波等 人【2 9 】设计的氢键的精确从头算方法，并将其成功用于n h 3 ，h 2 0 和h f 分子间氢键的研 究，获得了较前人更好的、对实验研究颇有参考价值的理论结果。唐作华等【3 0 】用m p 2 方法准确测得甘氨酸与水分子的复合物的强氢键结合能。郑文旭【3 l 】等人采用量子化学从 头算方法在均衡( c o u n t e r p o i s e ) 校正和非校正势能面上研究了h 2 0 与n o 、n o 。、c n 、c n 。、 o h 、o h 之间的氢键相互作用以及作用的强弱顺序。史富强等【3 2 】通过b 3 l y p 和m p 2 计算得到吡咯与h c n 的复合物，用自然键轨道( n b o ) 和自洽场理论( s c r f ) 分析分子间 轨道相互作用和不同极性溶剂对该体系中n h n 氢键的影响。周立新【3 3 】，张兴初【3 4 】等 研究了生物体内构成遗传基因信息的各种碱基与金属离子形成的复合物。步宇翔【3 5 3 6 等主要研究了吡啶和嘌呤与硼化物形成的超分子作用体系。 作为国内外量子化学研究的热点之一，分子间相互作用的理论研究无疑在解释实验 现象，开拓实验途径等方面具有重要的理论价值。为了深入的了解分子间弱相互作用本 质，我们选择了不同的二元分子体系( d m f 与二甲苯、氨基酸与d m f 和氨基酸与尿素) 进行了量子化学计算与比较，从作用机制上来分析它们的特点。开展这一课题，可以避 开诸多实验上的不利因素，在设定的理想条件下实现对分子模型的研究，得到较为全面 江南大学硕士学位论文 而准确的物理化学参数，从理论上解释体系相互作用的机理。这对于解释实验现象，以 及顺利开展后续实验研究等具有重要指导意义。 1 3 本课题研究目的和内容 本课题的研究旨在通过量子化学计算的方法对溶质与溶剂分子，氨基酸生物小分子 与溶剂分子之间重要的弱相互作用研究，得到同类体系中作用机理的本质与一般规律。 尤其是涉及氨基酸分子的体系，希望通过模拟简单的生物分子模型为进一步研究复杂的 生物大分子体系奠定理论基础。 为了确定一套有效的量子化学研究框架，我们首先对d m f 与二甲苯的体系进行研 究，得到体系的作用本质、结构和特性的同时，确立整套计算方法和分析手段为下一步 的研究做好准备。蛋白质是各种生物形态结构和生命活动所依赖的物质基础，在水溶液 中蛋白质天然结构的稳定性归结于氨基酸残基之间以及与溶液中其他组分的相互作用。 有机溶剂对蛋白质的溶解度、变性行为和酶的活性等都有很大影响，其本质是溶剂中的 有机小分子与氨基酸之间存在相互作用，探索这种分子间相互作用是研究氨基酸在有机 溶剂中的结构与作用方式的第一步。d m f 由于其自身的似肽结构和c h 3 的存在可以作为 提供球蛋白内部氨基酸残基模型所处的模型环境，水可以从外部渗入到球形蛋白质内部， 构成混合溶剂环境。因此，探讨d m f 与氨基酸分子相互作用是很有意义的。尿素是一种 重要的生物活性物质，是许多球形蛋白质的变性剂，但是尿素对蛋白质的变性机理一直 未能达成共识。为了进一步了解尿素与蛋白质相互作用的本质，同时考虑到生物大分子 的结构复杂性，研究简单的氨基酸与尿素分子的相互作用是十分必要的。希望通过氨基 酸一d m f 和氨基酸一尿素两种体系的模拟分析，为下一步对复杂生物体系的理论研究打下 扎实的基础【3 7 】。 1 4 主要计算方法简介 1 4 1 分子轨道( m o ) 法 分子轨道法，它是原子轨道对分子的推广。在物理模型中，假定分子中的每个电子 在所有原子核和电子所产生的平均势场中运动，即每个电子可由一个单电子函数( 电子 坐标的函数) 来表示它的运动状态，并称这个单电子函数为分子轨道。而整个分子的运 动状态则由分子所有的电子的分子轨道组成( 乘积的线性组合) 。分子轨道法的核心是 h a r t r e e f o c k r o o t h a a n 方程，简称h f r 方程。19 2 8 年d r h a r t r e e 提出了一个将n 个电 子体系中的每一个电子都看成是在由其余的n 1 个电子所提供的平均势场中运动的假 设。这样对于体系中的每一个电子都得到了一个单电子方程( 表示这个电子运动状态的 量子力学方程) ，称为h a r t r e e 方程。使用自洽场迭代方式求解这个方程，就可得到体 系的电子结构和性质。h a r t r e e 方程未考虑由于电子自旋而需要遵守的泡利原理。1 9 3 0 年，b a f o c k 和j c s l a t e r 分别提出了考虑泡利原理的自洽场迭代方程，称为h a r t r e e f o c k 方程。将h a r t r e e f o c k 方程用于计算多原子分子，会遇到计算上的困难。c c j r o o t h a a n 提出将分子轨道向组成分子的原子轨道( 简称a o ) 展开，这样的分子轨道称为原子轨 4 第一章绪论 道的线性组合( 简称l c a o ) 。使用l c a o m o ，原来积分微分形式的h a r t r e e f o c k 方 程就变为易于求解的代数方程，称为h a r t r e e f o c k r o o t h a a n 方程，简称h f r 方程。 1 4 2 半经验分子轨道( m o ) 法 半经验分子轨道法，是针对h a r t r e e f o r c k ( h f ) 方程的近似计算，利用忽略分子积 分计算，引进经验参量等方法，使得从头计算得以简化。自从p o p l e 等提出著名的 c n d o ( c o m p l e t en e g l e c to fd i f f e r e n t i a lo v e r l a p ) ，i n d o ( i n t e r m e d i a t en e g l e c to fd i f f e r e n t i a l o v e r l a p ) 和n d d o ( n e g l e c to fd i a t o m i cd i f f e r e n t i a lo v e r l a p ) 等近似的自洽场分子轨道方法 后 3 s 】，先后有许多半经验方法被提出和应用3 9 1 。后来p o p l e 改进了半经验方法，又先后 提出了m i n d o ( m o d i f i e di n d o ) 、m n d o ( m o d i f i e dn d d o ) 和a m1 ( a u s t i nm o d e ln u m b e r1 ) 等法，s t e w a r t 又提出进一步参量化的p m 3 ( p a r a m e t r i cm e t h o dn u m b e r3 ) 方法。现代量子 化学计算软件如m o p a c 和g a u s s i a n 等中都包含这些标准方法，因此，他们的应用比较 广泛。这几种方法都是基于不同侧面对h f 方程进行近似而得到的结果，各自存在一定 的优缺点。 半经验方法虽然存在诸多理论上的不足，作为h f 近似计算，计算结果精度不高， 但其计算速率非常快，可以用于对较大分子体系以及氢键体系，大的分子间相互作用体 系等的一系列物理化学性质规律的定性总结与归纳【4 0 1 。 1 4 3 从头计算( a bi n i f i o ) 方法 从头算( a bi n i t i o ) 方法【4 1 。4 6 ，3 9 】是求解多电子体系问题的量子理论全电子方法，它以 h a r t r e e f o c k r o o t h a n 方程为基础，仅利用三个基本的物理常数( p l a n c k 常数，电子静止 质量和电量) ，不借助任何经验参数，计算全部电子的分子积分，求解量子力学薛定鄂 方程。即在非相对论近似、b o m o p p e n h e i m e r 近似和轨道( h a r t r e e f o c k ) 近似的基础上， 对根据变分原理和变分法导出的h f 方程进行严格求解，获得体系的波函数和能量，进 而得到各体系( 原子、离子、分子、原子簇及化学反应体系等) 的电子运动状况及其有关 的微观信息j 在从头计算理论中，体系的总能量可用式( 1 1 ) 表示： e = 胪+ ( 办尸) + l 2 妒刀一1 2 ( p k ( p ) )( 1 1 ) 其中矿为体系中的原子核相互排斥能；( h e ) 为单电子能量，包括电子动能和势日- 4 匕1 , ；1 2 ( p j ) 为电子的库仑排斥能量，一1 2 ( p k ( p ) ) 是电子量子化后产生的交换能。由于考虑了各个 原子轨道的从头算模拟，计算量与轨道函数的幂级数成正比，因此高级从头算方法对大 体系的计算比较费时，效率不高。但是由于h a r t r e e f o c k ( h f ) 方法不考虑电子相关，以 及受不同基组的影响，结构优化的几何构型不稳定，与实验值存在一个较大的系统误差 ( 约为3 0 ) ，而且处理大分子体系时费用和资源需求非常大。故9 0 年代开始许多学 者开始使用m p 方法来解决这一问题。其中m p 2 方法是考虑电子相关的最便宜的方法， 它可以成功应用于很多领域，一般都能得到很精确的结果，是理论化学中非常有力的工 具。 5 江南火学硕十学位论文 1 4 4 密度泛函( d e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r y ) 方 密度泛函理论【4 0 ，4 7 】是在h a r t r e e f o c k 计算理论中，借助变分法或者数值方法，对电 子的动能和势能进行平均化处理，而得到的分子波函数s c h r o d i n g e r 方程的近似解。 h o h e h e n b e r b e r g 和k o l m 在1 9 6 4 年提出了h o h o h e n b e r g k o h n 第一定理，指出非简并基态的 多电子体系的电子密度决定了体系的一切物理性质，确立了密度泛函理论的理论基础。 从2 0 实际6 0 年代密度函数理论( d f t ) 提出，并在局域密度近似( l d a ) 导出著名的 k o h n s h a m 方程以来，d f t 已经成为凝聚态物理领域电子结构计算的有力工具。最近几 年，密度泛函方法得到了广泛的应用，好的d f t 方法可以得到比h f 方法精确的解。但如 果仅使用中等程度的价格，对于中型和大型体系，d f t 方法还逊色于m p 2 方法。 d f t 方法通过泛函来计算电子相关，将电子能量分为几个部分，动能、电子一核相 互作用、库仑排斥，以及其余部分的交换相关项，最后一部分又根据密度泛函方法分解 为交换和相关项。目前已有大量的泛函，一般根据其处理相关和交换项的方法进行分类。 局域交换和相关项，只包括电子自旋密度的值，s l a t e r 禾l x a l p h a 是著名的局域交换泛函， v w n 方法是广泛应用的局域泛函方法。梯度修正泛函( g r a d i e n t c o r r e c t e df u n c t i o n a l s ) 包 含了电子自旋密度和其梯度，其中的一些泛函也被称为非局域泛函。最普遍应用的梯度 修正交换泛函是1 9 8 8 年b e c k e 提出的泛函【4 8 1 ，最广泛应用的梯度修正相关泛函是l e e ， y a n g ，p a l l r 提出的l y p 泛刮4 9 1 。这两个方法的结合，就是g a u s s i a n 中的b l y p 方法。p e r d e w 也提出了重要的泛函，! t n p e r d e w 8 6 5 0 乘l p e r d e w w a n 9 9 1 混合泛函。混合泛函将交换泛函 定义为h a r t r e e f o c k 、局域和梯度修正交换项的线性组合，这样得到的泛函就是局域和 非局域泛函的组合，g a u s s i a n 提供的最有名的方法是b 3 l y p 和b 3 p w 9 1 。 密度泛函理论并不是一个新方法，但被用来研究化学和生物化学问题却是最近几年 的。这主要是因为传统的a bi n i t o 、h f 和s c f 方法难以考虑电子相关作用，而m p 、c i s d 、 c c s d ( t ) 等方法难以处理即使是稍稍较大的体系。一般地，a bi n i t i o 、h f 和s c f 方法的 计算量与基函数个数的三次方成正比，m p 、c i s d 、c c s d ( t ) 甚至更高，英国剑桥大学 的h a n d y 在19 9 5 年的一次讲座中认为，在本世纪内要运用c c s d ( t ) 方法研究含10 0 0 个以 上的基函数的体系是不可能的。d f t 的计算量约与基函数个数的三次方成j 下比，因此d f t 为研究较大体系的量子化学性质提供了一条可能的途径。 d f t 方法的构型优化和相互作用能计算的原理与a bi n i t i o 、h f 、s c f 和m p 方法相同， 同时该方法也可以用来计算振动光谱和研究质子转移。 1 5 分子间相互作用常用计算方法与基组 1 5 1 常用计算方法 随着量子化学计算方法迅速发展，人们对于大分子、超分子体系以及起相互作用特 点等方面的研究工作也飞速发展，取得了很大成果【5 卜5 3 1 。在精确计算分子间相互作用特 点以及相互作用能等方面均取得了较大突破。分子间相互作用的计算主要参考物理量为 相互作用能，即一些文章中常提到的结合能。目前计算结合能的方法主要有变分法和微 扰理论法两种量子化学计算方法 4 4 1 。其中变分法求算结合能较为直接，并且适用于很多 6 标准量子化学计算方法，输出波函数对于更深入了解所研究体系的的物理化学性质很有 帮助，但是它存在基组重叠误差( b a s j ss e ts u p e r p o s i t i o ne r l o r ，b s s e ) 5 4 1 ，需要进行基组重 叠误差校正。 变分法中，一般把相互作用体系看作一个反应体系，如：a 与b 通过相互作用生成 a b 超分子体系，则其反应方程式可用式( 1 2 ) 表示： a + b _ a b ( 1 2 ) 其结合能可以定义为生成的超分子体系a b 的总能量，减去孤立体系a ，b 的能量之和可 用式( 1 3 ) 表示即： a e = e ( a b ) - 且a ) + 且b ) 】( 1 3 ) 其中业为相互作用体系的结合能，e ( a b ) 为形成超分子体系后的体系总能量，且a ) 和臣b ) 分别为独立体系a 和b 的能量。 微扰法则直接计算分子间的相互作用能量。它考虑了分子间相互作用势的微扰和分 子间相关势的微扰，不存在基组重叠误差。并且其计算仅限于分子间的作用能部分，可 以使用较大基组，计算精度相对较高。目前，微扰理论在自然键轨道( n b o ) 【5 5 , 5 6 1 分析中 应用较多，可以精确给出不同分子轨道之间的相互作用稳定化能量，对于分析分子间相 互作用特点与本质问题较为实用。 对于相互作用体系的相互作用能计算，根据体系大小不同，计算方案各不相同。小 体系可以选择高水平的大基组计算方法求算，大体系则可以通过分子力学以及半经验方 法加以估算。 1 5 2 基组简介 量子化学中的基组是在量子化学中用于描述体系波函数的若干具有一定性质的函 数，基组是量子化学从头计算的基础，在量子化学中有着非常重要的意义【5 7 】。基组的概 念最早脱胎于原子轨道，随着量子化学的发展，现在量子化学中基组的概念已经大大扩 展，不局限于原子轨道的原始概念了。在量子化学计算中，根据体系的不同，需要选择 不同的基组，构成基组的函数越多，基组便越大，对计算的限制就越小，计算的精度也 越高，同时计算量也会随基组的增大而剧增。 斯莱特基组 斯莱特型基组就是原子轨道基组，基组由体系中各个原子中的原子轨道波函数组 成，其形式为： 痧臀12 ( 等) 2e 掣( 一( 1 ，一疋” 。4 ， 斯莱特型基组是最原始的基组，函数形式有明确的物理意义，但是这一类型的函数，数 学性质并不好，在计算多中心双电子积分时，计算量很大，因而随着量子化学理论的发 展，斯莱特型基组很快就被淘汰了。 高斯型基组 高斯型基组用高斯函数替代了原来的斯莱特函数，其形式如下： 7 江南人! 了：硕士学何论文 ，、雩 口踟产赢) 一( 等) 4e 印( 姐卜r 弛a )m 5 ) 高斯型函数在计算中有较好的性质，可以将三中心和四中心的双电子积分轻易转化为二 中心的双电子积分，因而可以在相当程度上简化计算，但是高斯型函数与斯莱特型函数 在尸一0 处的行为差异较大，直接使用高斯型函数构成基组会使得量子化学计算的精度 下降。 压缩高斯型基组 压缩高斯基组是用压缩高斯型函数构成的量子化学基组。为了弥补高斯型函数与 ，一0 处行为的巨大差异，量子化学家使用多个高斯型函数进行线性组合，以组合获得 的新函数作为基函数参与量子化学计算，这样获得的基组一方面可以较好地模拟原子轨 道波函数的形态，另一方面可以利用高斯型函数在数学上的良好性质，简化计算。压缩 高斯型基组是目前应用最多的基组，根据研究体系的不同性质，量子化学家会选择不同 形式的压缩高斯型基组进行计算。 ( 1 ) 最小基组 最小基组又i a l i s t o 一3 g 基组，s t o 是斯莱特型原子轨道的缩写，3 g 表示每个斯莱特 型原子轨道是由三个高斯型函数线性组合获得。s t o 3 g 基组是规模最小的压缩高斯型 基组。s t o 3 g 基组用三个高斯型函数的线性组合来描述一个原子轨道，对原子轨道列 出h f 方程进行自洽场计算，以获得高斯型函数的指数和组合系数。s t o 3 g 基组规模小， 计算精度相对差，但是计算量最小，适合较大分子体系的计算。 ( 2 ) 分裂基组 根据量子化学理论，基组规模越大，量化计算的精度就越高，当基组规模趋于无限 大时，量化计算的结果也就逼近真实值，为了提高量子化学计算精度，需要加大基组的 规模，即增加基组中基函数的数量，增大基组规模的一个方法是劈裂原子轨道，即增加 每个原子基函数的数量。 分裂基组就是应用上述方法构造的较大型基组，所谓分裂就是将价层电子的原子轨 道用两个或以上基函数来表示。常见的分裂基组有3 - 2 1 g 5 8 1 、4 - 2 1 g 、4 - 3 1 g 、6 - 3 1 g 5 9 1 、 6 3 11 g 6 0 】等，在这些表示中前一个数字用来表示构成内层电子原子轨道的高斯型函数数 目，“”以后的数字表示构成价层电子原子轨道的高斯型函数数目。如6 - 3 1 g 所代表 的基组，每个内层电子轨道是由6 个高斯型函数线性组合而成，每个价层电子轨道则会 被劈裂成两个基函数，分别由3 个和1 个高斯型函数线性组合而成。 分裂基组能够比s t o 3 g 基组更好地描述体系波函数，同时计算量也比最小基组有 显著的上升，需要根据研究的体系不同而选择相应的基组进行计算。 ( 3 ) 极化基组 分裂基组对于电子云的变型等性质不能较好地描述，为了解决这一问题，方便强共 轭体系的计算，量子化学家在分裂基组的基础上引入新的函数，构成了极化基组。 所谓极化基组就是在分裂基组的基础上添加更高能级原子轨道所对应的基函数，如 在第一周期的氢原子上添加p 轨道波函数，在第二周期的碳原子上添加d 轨道波函数， 8 第一章绪论 在过渡金属原子上添加f 轨道波函数等等。这些新引入的基函数虽然经过计算没有电子 分布，但是实际上会对内层电子构成影响，因而考虑了极化基函数的极化基组能够比分 裂基组更好地描述体系。 极化基组的表示方法基本沿用分裂基组，所不同的是需要在分裂基组符号的后面添 加宰号以示区别，如6 3 1 g 奉宰【6 l 】就是在6 3 1 g 基组基础上扩大而形成的极化基组，两个 符号表示基组中不仅对重原子添加了极化基函数，而且对氢等轻原子也添加了极化基函 数 ( 4 ) 弥散函数 弥散基组是对分裂基组的另一种扩大。在高斯函数中 搿( 酊一n - a ) 一( 等) 4e 印( 一q l 芦一础) ( 1 - 6 ) 变量o 对函数形态有极大的作用，当a 的取值很大时，函数图像会向原点附近聚集，而 当a 取值很小的时候，函数的图像会向着远离原点的方向弥散，这种仅很小的高斯函数 被称为弥散函数。所谓弥散基组就是在分裂基组的基础上添加了弥散函数的基组，这样 的基组可以用于非键相互作用体系的计算。 弥散基组允许s 和p 轨道占据更大的空间。对于电子相对离原子核比较远的体系， 如含有孤对电子的体系，负离子，以及其他带有明显负电荷的体系，激发态的体系，含 有低的离子化能的体系，以及纯酸的体系等，弥散函数都有重要的应用。6 - 3 1 + g * 基组 表示的是6 3 1 g * 基组在重原子上加上弥散基组；6 3 1 + + g 幸基组表示对于氢原子也加上 弥散函数。这两者一般在精度上没有大的差别。 ( 5 ) 高角动量基组( h i g ha n g u l a rm o m e n t u mb a s i ss e t ) 。 高角动量基组是对极化基组的进一步扩大，它在极化基组的基础上进一步添加高能 级原子轨道所对应的基函数，这一基组通常用于在电子相关方法中描述电子间相互作 用。 在分裂基组基础上增加多个角动量。6 3 1 l + + g ( 3 d 3 p d ) 增加了多