北师七年级上册绝对值有关分类讨论.doc

一选择题（共6小题）1若m是有理数，则|m|m一定是（）A零B非负数C正数D负数2已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A4B5C6D73下列结论成立的是（）A若|a|a，则a0B若|a|b|，则abC若|a|a，则a0D若|a|b|，则ab4当|a|5，|b|7，且|a+b|a+b，则ab的值为（）A12B2或12C2D25数轴上点A和点B表示的数分别是1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A3B3或5C2D2或46已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，则x4+cdx2的值为（）A15B20C20D20或20二填空题（共8小题）7已知a，b，c都是有理数，且满足1，那么6 8如图，数轴上的有理数a，b满足|3ab|a+2b|a|，则 9已知|a|m+1，|b|m+4，其中m0，若|ab|a|+|b|，则a+b的值为 10已知abc0，且+的最大值为m，最小值为n，则m+n 11如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是 12点M表示的有理数是1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是 13已知点A在数轴上原点左侧，距离原点3个单位长度，点B到点A的距离为2个单位长度，则点B对应的数为 14若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2018（ab）2018+c2 三解答题（共5小题）15阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab0，a+b0时，求的值；（2）当abc0时，求的值；（3）当a+b+c0，abc0，的值16分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a0时，|a|a；当a0时，|a|0；当a0时，|a|a用这种方法解决下列问题：（1）当a5时，求的值（2）当a2时，求的值（3）若有理数a不等于零，求的值（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值17已知三个非零的有理数a、b、c，记+的最大值为x，最小值为y，求x（4y）的值18（1）【问题发现】数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求x的值小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a，b的正负作出讨论，又注意到a，b在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况”解：当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x+1+12；当两个字母a，b中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，x都等于0；当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x+112；综上，当a，b均不为零，求x的值为2，0，2（2）【拓展探究】若a，b，c均不为零，求x+的值（3）【问题解决】若a，b，c均不为零，且a+b+c0，直接写出代数式+的值19有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（1）比较a、b、|c|的大小（用“”连接）；（2）若n|b+c|c1|ba|，求12017（n+a）2018的值；（3）若a，b2，c3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1若m是有理数，则|m|m一定是（）A零B非负数C正数D负数【解答】解：若m0，则|m|m0，若m0，则|m|mmm2m0，即|m|m0，故选：B2已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A4B5C6D7【解答】解：a、b、c三个数都是正数时，a0，ab0，ac0，bc0，原式1+1+1+14；a、b、c中有两个正数时，设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式1+1110；设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式11+110；设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式111+12；a、b、c有一个正数时，设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式111+10；设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式11+112；设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式1+1112；a、b、c三个数都是负数时，即a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式1+1+1+12综上所述，的可能值的个数为4故选：A3下列结论成立的是（）A若|a|a，则a0B若|a|b|，则abC若|a|a，则a0D若|a|b|，则ab【解答】解：A若|a|a，则a为正数或0，故结论不成立；B若|a|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；C若|a|a，则a为正数，故结论不成立；D若|a|b|，若a，b均为负数，则ab，故结论不成立；故选：B4当|a|5，|b|7，且|a+b|a+b，则ab的值为（）A12B2或12C2D2【解答】解：|a|5，|b|7，a5，b7a+b0，a5b7，当a5，b7时，ab2；当a5，b7时，ab12；故ab的值为2或12故选：B5数轴上点A和点B表示的数分别是1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A3B3或5C2D2或4【解答】解：AB|3（1）|4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，点P在点A的左边时，1x+3x6，解得：x2，点P在点B的右边时，x3+x（1）6，解得：x4，综上所述，点P表示的数是2或4故选：D6已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，则x4+cdx2的值为（）A15B20C20D20或20【解答】解：根据题意知a+b0，cd1，x2，则原式（2）4+1（2）216+420，故选：B二填空题（共8小题）7已知a，b，c都是有理数，且满足1，那么67【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或1又1，则其中必有两个1和一个1，即a，b，c中两正一负则1，则66（1）7故答案为：78如图，数轴上的有理数a，b满足|3ab|a+2b|a|，则【解答】解：由题意可知：3ab0，a+2b0，a0，b3a（a+2b）a整理得：b3a故答案为：9已知|a|m+1，|b|m+4，其中m0，若|ab|a|+|b|，则a+b的值为3【解答】解：|a|m+1，|b|m+4，a（m+1），b（m+4）当am+1，bm+4时|ab|m+1m4|3|a|+|b|m+1+m+42m+5m02m+50|ab|a|+|b|当am+1，bm4时|ab|m+1+m+4|2m+5|a|+|b|m+1+m+42m+5|ab|a|+|b|当am1，bm+4时|ab|m1m4|2m5|2m+5|ab|a|+|b|当am1，bm4时|ab|m1+m+4|3|ab|a|+|b|am+1，bm4或am1，bm+4a+bm+1m43或a+bm1+m+43故答案为：310已知abc0，且+的最大值为m，最小值为n，则m+n0【解答】解：a，b，c都不等于0，有以下情况：a，b，c都大于0，原式1+1+1+14；a，b，c都小于0，原式11114；a，b，c，一负两正，不妨设a0，b0，c0，原式1+1+110；a，b，c，一正两负，不妨设a0，b0，c0，原式111+10；m4，n4，m+n440故答案为：011如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是1【解答】解：当x，y中有二正，1+111；当x，y中有一负一正，11+11；当x，y中有二负，1113故代数式的最大值是1故答案为：112点M表示的有理数是1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是6或4【解答】解：156，或1+54故点N表示的有理数是6或4故答案为：6或413已知点A在数轴上原点左侧，距离原点3个单位长度，点B到点A的距离为2个单位长度，则点B对应的数为1或5【解答】解：在数轴上，点A所表示的数为3，到点A的距离等于2个单位长度的点所表示的数是：3+21或325故答案为：1或514若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2018（ab）2018+c23【解答】解：由题意知x+y0，ab1，c2或c2，则c24，所以原式02018（1）2018+401+43，故答案为：3三解答题（共5小题）15阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab0，a+b0时，求的值；（2）当abc0时，求的值；（3）当a+b+c0，abc0，的值【解答】解：（1）ab0，a+b0，a0，b0112；（2）当a、b、c同正时，1+1+13；当a、b、c两正一负时，1+111；当a、b、c一正两负时，11+11；当a、b、c同负时，1113；（3）a+b+c0，b+ca，a+cb，a+bc+又abc0，当c0，a0，b0时，原式+1113；当c0，a或b为负时，原式+11+1116分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a0时，|a|a；当a0时，|a|0；当a0时，|a|a用这种方法解决下列问题：（1）当a5时，求的值（2）当a2时，求的值（3）若有理数a不等于零，求的值（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值【解答】解：（1）当a5时，1；（2）当a2时，1；（3）若有理数a不等于零，当a0时，1，当a0时，1；（4）若有理数a、b均不等于零，当a，b是同正数，2，当a，b是同负数，2，当a，b是异号，017已知三个非零的有理数a、b、c，记+的最大值为x，最小值为y，求x（4y）的值【解答】解：a、b、c是三个非零有理数，11或1，1或1，1或1，当a、b、c都是正数，原式1+1+13；当a、b、c只有两个正数，原式1+111；当a、b、c只有一个正数，原式1111；当a、b、c都是负数，原式1113x3，y3，x（4y）31218（1）【问题发现】数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求x的值小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a，b的正负作出讨论，又注意到a，b在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况”解：当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x+1+12；当两个字母a，b中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，x都等于0；当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x+112；综上，当a，b均不为零，求x的值为2，0，2（2）【拓展探究】若a，b，c均不为零，求x+的值（3）【问题解决】若a，b，c均不为零，且a+b+c0，直接写出代数式+的值【解答】解：（2）当a，b，c都为正数时：x+1+111当a，b为正，c为负时：x+1+1+13当a，c为正，b为负时：x+1111当b，c为正，a为负时：x+1+111当a，b为负，c为正时：x+1113当a，c为负，b为正时：x+1+1+11当b，c为负，a为正时：x+11+11当a，b，c都为负数时：x+11+11综上所述x+的值为1或3或3或1（3）a，b，c均不为零，且a+b+c0，a，b，c为两正一负或两负一正当a，b，c为两正一负时：+11+11当a，b，c为两负一正时：+1+11119有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（1）比较a、b、|c|的大小（用“”连接）；（2）若n|b+c|c1|ba|，求12017（n+a）2018的值；（3）若a，b2，c3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图所示：由数轴可知|c|ab；（2）由数轴可知：b+c0，c10，ba0，则n|b+c|c1|ba|bc+c1+ba1a，即a+n1，12017（n+a）201812017（1）2018120172016；（3）当点M在AB的右侧时，设点M对应的数为x，点A对应的数是，点B对应的数是点2，BMx+