2018年高中数学 随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性高效演练新人教A版.docx

2.2.2 事件的相互独立性A级基础巩固一、选择题1有以下三个问题：掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”这三个问题中，M，N是相互独立事件的有()A3个B2个C1个D0个解析：中，M，N是互斥事件；中，P(M)，P(N)，即事件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，N不是相互独立事件；中，P(M)，P(N)，P(MN)，P(MN)P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件答案：C2一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A1ab B1abC(1a)(1b) D1(1a)(1b)解析：设A表示“第一道工序的产品为正品”，B表示“第二道工序的产品为正品”，则P(AB)P(A)P(B)(1a)(1b)答案：C3同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y(若指针停在边界上则重新转)，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy4的概率为()甲 乙A. B. C. D.解析：满足xy4的所有可能如下：x1，y4；x2，y2；x4，y1.所以所求事件的概率PP(x1，y4)P(x2，y2)P(x4，y1).答案：C4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.解析：所求概率为或P1.答案：B5某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A. B. C. D.解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，停车一次即为事件ABCABCABC的发生，故概率P.答案：D二、填空题6在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_解析：从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)P(M)P(N).答案：7已知P(A)0.3，P(B)0.5，当事件A、B相互独立时，P(AB)_，P(A|B)_解析：因为A，B相互独立，所以P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65；P(A|B)P(A)0.3.答案：0.650.38甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_解析：在同一时刻两颗卫星预报都不准确的概率为(10.8)(10.75)0.05，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为10.050.95.答案：0.95三、解答题9已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率解：因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，PP(AB)1P(CD)P(A)P(B)1P(CD).所以灯亮的概率为1.10在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工，绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功互相独立(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为，所以恰有两个项目成功的概率为.(2)三个项目全部失败的概率为，所以至少有一个项目成功的概率为1.B级能力提升1从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)，P(B)，由于A、B相互独立，所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确答案：C2有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是_解析：设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则DBC，且B与C互斥，又P(A)，P(AB)，P(AC)，故P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A).答案：3已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率：(1)事件A，B，C只发生两个；(2)事件A，B，C至多发生两个解：(1)记事件“A，B，C只发生两个”为A1，则事件A1包括ABC，ABC，ABC三种彼此互斥的情况由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，得P(A1)P(ABC)P(ABC)P(ABC)，所以事件A，B，C只发生两个的概率为.(2)记“事件A，B，C至多发生