公路客运量预测方法研究

I 摘要 公路运输是城市发展的基础和前提 交通问题已经成为影响城市功能 正常发挥和城市可持续发展的一个全局性问题 客运是运输需求中最活跃 的一个领域 随着道路运输业的持续快速发展 客运系统所起的作用越来 越重要的作用 本文结合南宁市公路运输发展状况 在对客流进行分析的基础上 研 究各种预测方法在公路客运量预测中的应用 首先在调查和收集南宁历年 的客运量数据资料的基础上 运用弹性系数法 线性回归法 灰色模型 指数平滑法这四种单项预测模型对南宁市的客运量发展进行预测 同时为 了减少单项预测模型容易出现的预测值过于激进或者过于保守的情况 利 用已经建立好的四种单项模型构建一个组合模型再对南宁客运量进行预测 然后根据各个模型预测的最后结果与权威的预测结果做对比 分析各个模 型的误差原因 以此来研究各预测模型的适用情况 关键词 客运量预测 弹性系数法 灰色模型 线性回归 指数平滑法 组合模型 II The Research of Highway Passenger Volume Forecast Method ABSTRACT Road transportation is the foundation and prerequisite to the urban development traffic problems have become urban function normal play and urban sustainable development in a global problem Passenger transportation is the most active field of the transportation With the sustained and rapid development of road transportation passenger transport systems become more and more important in the whole transportation system Based on the road transport development in Nanning city this paper analysis the passenger flow based on the study of forecast method applied in highway passenger transport volume forecast by using the linear elastic coefficient method regression analysis grey model exponential smoothing method to predict the passenger volume of Nanning And then use the four kinds of single model to construct a combination model to forecast the passenger traffic volume of Nanning With the final results of each prediction model prediction results compared to the authority analysis the causes of errors of each model in order to study the application of each prediction model Key words Passenger Traffic Volume Prediction elastic coefficient method regression analysis grey model exponential smoothing method patterns assembly III 目录 第一章 绪论 1 第一节 研究背景及意义 1 第二节 国内外研究现状 2 第三节 本文的研究内容 3 第二章 客运量预测及方法综述 4 第一节 客运量预测 4 第二节 常用客运量预测方法与模型 7 第三章 模型的实际应用 21 第一节 原始数据准备 21 第二节 弹性系数模型 22 第三节 线性回归模型 25 第四节 灰色模型 28 第五节 指数平滑模型 31 第六节 组合模型 35 第四章 结果分析 39 结论 41 参考文献 42 致谢 44 1 第一章 绪论 第一节 研究背景及意义 交通运输是国民经济的基础支柱产业 是国民经济的动脉 它把国民 经济各个部门和各个地区连接起来 是人类社会生产活动和生活活动中一 个不可缺少的方面 城市是社会经济发展的主要载体 是产业和人口聚集 的地区 城市交通是城市发展的基础和前提 是城市生产和人民生活必不 可少的社会公共服务设施 是城市投资环境和居住环境的基本物质条件 公路运输是交通运输中重要的组成部分 公路运输存在灵活机动 适 应力强 可实现 门到门 直达运输 在中短途运输中速度较快 运量较 小的优点 处理好公路运输有利于一个城市的全面发展 公路运输系统是个抽象的系统 没有物理模型 公路客运量受众多因 素影响 因此 公路客运量存在很多不确定性因素 正是这些因素使得公 路客运量的预测值与实际值产生偏差 为了准确地把握公路客运量的未来 发展特征 数十年来许多学者提出了多种预测模型 进行了有益的尝试 现今提出的预测模型已经多达 300 多种 归纳起来大体分为定性预测和定 量预测两类 常用的定性预测方法是德尔菲法 定量预测方法有指数平滑 法 回归分析法 马尔可夫分析法 客流调查法 弹性系数法 细分集成 法 灰色系统法等 但是基于客运量的变化是由多种原因相互作用影响的 结果 这些方法通常并不能很准确的反应未来的客运量情况 所以如今国 际上对于客运量预测的问题提出了一种更为全面的预测模型 组合模型 预测法 既从实际问题出发 分析各个预测模型对于预测结论的影响 再 通过对各个预测模型结果给定一个权重系数 各个结论与系数的乘积之和 即为组合预测模型的最后结论 这种方法将多种预测模型的结合起来 考 虑充分 其结果更具说服力 1 客运量预测的意义十分重大 对于调整运输结构 合理投入不同结构 的运力 配备不同的运力结构 满足不同层次旅客的运输需求 提高运输 企业的经济效益 实现道路旅客运输资源的配置 提高客运企业的市场竞 争力具有非常重要的现实意义 从而可以使运输资源得到最大限度的利用 2 实现客运资源的合理配置 使公路建设与经济发展 社会发展人民生活水 平相协调 进一步社会的和谐繁荣 对于城市发展具有战略意义 南宁市作为广西壮族自治区首府 广西第一大城市 北部湾经济区核 心城市 其城市的公路运输系统的优劣对于全市乃至全省有重大影响 因 此做好南宁市的公路规划对于城市发展有着重大意义 而公路规划的制定 依赖于公路运输量的预测 没有准确的预测就难以制定出适合未来城市发 展的公路运输系统 因此 预测的准确是城市规划的关键 本文以广西南 宁市 1996 年到 2011 年的客运量为参考数据 通过指数平滑法 回归分析 法 弹性系数法 灰色系统法等预测模型以及组合模型对南宁市未来 15 年 的公路客运量做出科学预测 并通过比较选定最为合理的预测模型 使之 预测结果更准确 误差更小 更适用于南宁市的公路客运量预测 第二节 国内外研究现状 交通量预测是交通运输领域的一项专门研究课题 进入 20 世纪 70 年 代以后 随着计算技术 数学模型的日益成熟以及计算机的广泛使用 预 测技术也日趋成熟 回归分析法 投入产出法 时间序列法 灰色模型法 系统动力学法等多种方法已广泛应用于交通量预测领域 但是这些方法基 本上只能应用于对单一运输指标的预测 使预测方法难以与运输活动的本 质建立直接联系 为了更系统和更完整的分析交通量变化 结合多个单项 模型重新组建出一个组合模型的方法越来越受到人们的重视 国内外有关 专家学者在从运输需求调查开始的各个阶段都已取得了一些研究成果 如 侯丽敏 马国峰在 2011 年针对铁路客运系统是一个信息不完全的灰色 系统 运用灰色预测理论构建灰色模型 GM 1 1 与线性回归的组合模型 用于对未来五年内河南省铁路客运量进行预测 研究表明 模型改善了原 线性回归模型中没有指数增长趋势和基本灰色预测模型中没有线性因素的 不足 和单一模型相比 预测精度更高 预测结果更为可靠 具有较高的 实际应用价值 也为铁路客运量预测研究提供了新的途径 2 杨林 刘晶在 2011 年针对公路客运量预测问题 在建立灰色 GM 1 1 模型和三次指数平滑模型的基础上 利用最优加权系数法建立组合模型来对 3 客运量进行预测 以此来避免单一模型的不足 从而提高模型的预测精度 通过 2005 2009 年安顺到贵阳的贵黄高速客运量模型的检验 证明组合模 型是合理 可行的 并且具有较高的预测精度 3 国外对客运量的预测研究比较早 也取得了一系列研究成果 早期的 研究主要集中在利用因素回归法建立预测模型 Cigliano J M 4 选取国民 生产总值和票价为自变量 利用因素回归分析法 分别研究了美国 欧洲 加拿大 欧洲的客运量 研究表明 客运量对国民生产总值都具有高弹性 Alperovich 5 通过对国际客运量的预测研究 证明了国际客运量的需求收 入弹性比较大而价格弹性比较小 Bunn D W 6 运用基于回归分析法的组 合预测对运输客运量进行了预测 得出结论 组合预测法的精度明显高于 单项预测法 Dargay 和 Gately 7 主要研究了航空客运量增长与收入之间 的相关性 通过对大量客运量历史数据分析之后 他们认为航空客运量与 收入存在较强的正相关关系 第三节 本文的研究内容 本文的研究思路是依据统计学 计量经济学 运筹学等相关理论 结合 南宁的发展 从借鉴国内外文献及前人的研究成果出发 探索适合用于公 路客运量预测的方法与模型 为公路客运组织和管理提供有效保证 本文将分为四个部分来对组合预测理论及其在公路客运量预测中的应 用进行系统的研究 第一部分 绪论 介绍了研究的背景及意义 国内外研究状况以及研 究的思路与结构 第二部分 单项预测模型的选择与建立 然后对每一种方法进行预测 应用 分析模型的特点以及在公路客运量预测中的适用性 第三部分 组合预测模型 对组合预测理论进行了较为详细的叙述 介绍确定权重的常用方法 在单项模型的基础上建立组合预测模型建立各 种组合预测模型 并对预测结果进行了分析与对比 第四部分 结束语 对本文的研究过程与最后结论作了简要的概述 4 第二章 客运量预测及方法综述 第一节 客运量预测 一 客运量预测概念 客运量又称客运运输量 是指在一定的运输供给条件下所能实现的人 的空间位移总量 是运输需求与供给 运输需求与运输服务水平相互作用 的反映 是在一定运输能力下所实际完成的运输需求量 客运量的预测主 要内容包括各种运输方式的总客运量和旅客总周转量等 客运量是评价运 输组织效果的指标 是衡量旅客运输生产劳动量的尺度 是统计期内运送 的旅客数量 其实质体现了运输部门的绝对成果和运输组织方式满足社会 客运需要程度的大小 对未来若干年的客运量及其发展趋势进行预测 可 以有效地计划和组织旅客运输 为客运系统的规划布局提供依据 以达到 促进旅客运输的经济效益和社会效益 满足国民经济快速增长和人民生活 水平日益提高需要的目的 对于客运的管理和决策具有重要的意义 二 预测的特点 在进行客运量预测时 不仅要考虑社会经济发展对客运需求的影响 而 且还应从综合交通的角度出发 考虑各种交通方式之间的相互作用对客运 需求带来的影响 研究客运量预测的规律与特点 以更好的反映客运量的 未来 增长规律 预测模型在运用中通常以一个特定的假设条件作为前提 即预测对象 的未来发展趋势与历史资料所反映的发展趋势相同 当前 我国的交通运 输行业进入了快速发展的时期 各种交通方式的客运量增长趋势发生了很 大的变化 在进行客运量预测时 必须注重对模型的选择和历史数据的选 取 既要符合预测理论 又要考虑客运量增长的特点 在客运量预测中 数据样本一般具有以下特点 5 1 样本小 近年来 我国的交通运输行业进入了加速发展的时期 客运量的增长 趋 势发生了很大的变化 在预测中 需要对历史数据进行合理选取 因此 在 实际客运量预测研究中所能收集到的有效数据样本较少 一般未有超过 20 的 2 非线性 交通系统是一个复杂的大系统 影响客运量的因素众多 客运量的增 长 不仅受社会经济的影响 并且 在综合交通系统内各交通方式之间也相互 促 进 相互制约 其关系往往不能用简单的数学解析式表述 另一方面 随 着 我国经济的快速发展和综合交通系统的完善 我国的交通运输行业近年来 进 入了加速发展的时期 客运量的增长趋势也随之发生了较大的变化 客运 量 历史数据往往呈现出非线性增长的特点 此外 各种突发事件的干扰往往 也 会使客运量的历史数据出现较大的波动 如 2003 年非典事件对交通运输行 业的影响 三 影响客运量的因素 综合分析影响客运量的因素 是进行预测工作的前提 对建立有效的 数 学模型 提高预测的精度具有重要的理论意义和实用价值 交通系统是社 会经济大系统下的一个子系统 运输量是在一定运输装备条件下 社会经 济发展对交通运输需求的集中体现 直接受规划区域社会经济发展的影响 社会经济的发展是影响客运量的直接因素 一般来说 客运量的增长受经 6 济发展水平 运价水平 服务质量 国家经济体制 居民消费水平 人口 及城市化程度等因素的影响 另一方面 综合交通系统又是一个由多种交 通方式构成的复杂大系统 系统内的各种交通方式相互制约和促进 任一 交通方式的客运量又受到其他交通方式发展的影响 在综合交通系统中 客运量主要受以下因素影响 1 区域社会经济发展及经济结构 客运需求的产生主要来源于生产和消费这两个不同的领域 经济的发 展 不仅增强了生产活动的联系性 也增加了消费性的出行 如旅游 从而驱 动 了客运量伴随经济的发展呈现出稳定的上升趋势 从各个国家或城市客运 的 发展情况来看 社会经济的发展和三次产业结构的变化调整发展过程与综 合 交通系统的客运需求有着极大的联系 如 第二产业比例的提高增加了生 产 性客运需求的增加 第三产业比例的提高增加了旅游等消费性客运需求的 增 加 常用的社会经济发展及经济结构评价指标有社会生产总值 工农业生 产总值 第一产业生产总值 第二产业生产总值和第三产业生产总值等 2 区域人口数量与结构 人口的数量和结构的变化将引起客运需求的变化 一般情况下 出行 频 率一定时 人口数量的增加将引起客运量的相应增加 此外 非农业人口 的 增加 导致农村剩余劳动力向城镇的转移以及人口城镇化和城市化的加大 也必然引起旅客运输需求的增加 常用的人口评价指标有总人口数 农业 及非农业人口数 社会劳动力人数及其构成等 3 人均收入与消费水平 人均收入水平的提高 旅游等需求也随之增加 消费结构亦随之发生 7 变 化 用于非饮食开支部分的比例逐步加大 旅行游览 参观探亲等活动逐 渐 成为人们生活中必需的组成部分 与之相联系的交通消费需求也相应的在 数 量和质量上发生变化 对收入与消费水平的常用评价指标有人均国民收入 城镇居民人均可支配收入和人均消费额等 4 宏观经济政策 合理的宏观经济政策改善了现有生产关系 促进了生产力的发展 从 而 刺激了交通需求的增加 如在计划经济体制下 实行严格的户籍管理和就 业 制度 人员流动量小 客运量也比较低 而在市场经济体制下 人员流动 相 对频繁 因此客运量也会相应增加 5 路网规模与服务水平 交通运输设备是实现客运需求的基础 路网的布局和质量直接影响综 合 交通系统的运输能力及对客运需求的适应程度 另一方面 路网规模的扩 大 与完善 提高了交通运输的服务水平 刺激了社会客运总需求的增加 从 而 促进了客运量的增加 在五种交通方式中 铁路与公路是最主要的旅客运 输 方式 因此 路网规模最常用的评价指标有公路或铁路通车里程与路网密 度 铁路复线比例 高等级公路通车里程等 6 综合交通系统的影响 在综合交通系统中 各种交通方式之间的运力合理配置和相互衔接对 客 8 运量有重要的影响 综合交通结构的改善 将提高出行的机动性 有效改 善 出行的条件 缩短出行时间 提高出行的舒适性 增加了社会对客运的需 求 这必将引起在综合交通系统中客运总量的增加 另一方面 不同交通方式 又 相互竞争 某种运输方式的开通 运价或服务水平的改变必将引起其客运 量 的变化 从而导致其他交通方式客运量的变化 不同交通方式之间的客运 量 存在相互促进与制约的关系 通过相互作用实现了全社会的总客运需求在 不 同运输方式之间的动态分担 因此 在进行客运量预测时 需要充分考虑 其 他交通方式客运量变化带来的影响 7 突发事件的影响 综合交通系统是一个复杂的大系统 一些突发事件如疾病 自然灾害 等 常对交通运输行业造成较大的影响 从而造成客运量历史数据的波动 如 2003 年的非典事件 第二节 常用客运量预测方法与模型 客运量预测方法归纳起来大体分为定性预测和定量预测两类 目前 最 常用的定量预测模型有弹性系数模型 线性回归预测模型 灰色模型 指 数平滑模型以及组合模型等 9 一 弹性系数模型 一 弹性系数模型简介 弹性原是一个物理学名词 用于反映物体受外力作用的应变能力 即 在受外力作用发生变形后 除去外力时恢复原状原装的能力 早期的弹性 系数是给定一个函数 F X 即 Y F x 从而计算 Y 的变化率与 X 的变化 率的比率 而在 30 年代以后 有时度量弹性时用一个变量变化率与另一个 被称为自变量的变化率的比率 没有任何函数关系的介入 根据研究对象 函数关系和计算方法的不同 弹性系数可以分为不同的 类别 按选取指标名称分 弹性系数可分为需求价格弹性 经济增长就业 弹性 投资弹性 消费弹性 交叉弹性等 按函数是否连续分 弹性系数 可分为点弹性和弧弹性 按计算方法分 弹性系数可分为名义弹性和实际 弹性 在经济学中 弹性系数则是一定时期内相互联系的两个经济指标增长速 度的比率 它是衡量一个经济变量的增长幅度对另一个经济变量增长幅度 的依存关系 经济学中的弹性理论最早是由 19 世纪的法国经济学家古诺提 出的 19 世纪中叶 英国经济学家穆勒在研究中注意到了需求与价格间的 相互关系 由此产生了需求弹性的初步概念 19 世纪末 另一位英国经济 学家马歇尔将需求弹性明确地用公式表示出来 即 数量的相对变动对价 格的相对变动之比 并形成一个完整的理论 20 世纪以后 英国经济学家 庇古等人将这一理论运用于实际 使得弹性概念在经济学广为应用 目前 弹性系数已成为现代西方经济领域中用于微观分析的重要工具 8 二 弹性系数的获取 弹性系数的计算公式为 P0 P1 其中 P0为客运量的增长率 P1为与 客运量成对应关系的对象的增长率 三 参数检验 若以 GDP 为对像 则当国民经济处于高速发展时期 弹性系数 1 10 甚至超过 2 随着国民经济的进一步发展 弹性系数的值下降 大都小于 1 四 模型计算公式 运用下列模型对客运量进行预测 M M0 1 t t0 2 1 其中 M 为预测南宁市的公路客运量 Mo 为基准年公路客运量 为弹性系数 为 GDP 年增长率 t 为预测年 t0为基准年 二 线性回归模型 一 线性回归模型简介 在统计学中 线性回归 Linear Regression 是利用称为线性回归方程 的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回 归分析 这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合 只 有一个自变量的情况称为简单回归 大于一个自变量情况的叫做多元回归 回归分析中 只包括一个自变量和一个因变量 且二者的关系可用一 条直线近似表示 这种回归分析称为一元线性回归分析 如果回归分析中 包括两个或两个以上的自变量 且因变量和自变量之间是线性关系 则称 为多元线性回归分析 在线性回归中 数据使用线性预测函数来建模 并且未知的模型参数 也是通过数据来估计 这些模型被叫做线性模型 最常用的线性回归建模 是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数 不太一般的情况 线性回归模型 可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X 的线性函数表示 像所有形式的回归分析一样 线性回归也把焦点放在给 定X值的y的条件概率分布 而不是X和y的联合概率分布 线性回归是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用 的类型 这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其位置参 数的模型更容易拟合 而且产生的估计的统计特性也更容易确定 9 11 线性回归有很多实际用途 分为以下两大类 如果目标是预测或者映射 线性回归可以用来对观测数据集的和X的值 拟合出一个预测模型 当完成这样一个模型以后 对于一个新增的X值 在 没有给定与它相配对的y的情况下 可以用这个拟合过的模型预测出一个y 值 给定一个变量y和一些变量X1 Xp 这些变量有可能与y相关 线性 回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度 评估出与y不相关的Xj 并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息 各种数量关系大致可以分为两类 一种是变量之间的关系 可以通过 理论分析 建立某种严格的数学模型 如某种产品的材料消耗金额等于消 耗数量与材料单价的乘积 这种数量关系称为函数关系 另一类是变量之 间不能推导出完全精确的函数表达式 但变量之间又客观存在一定的依存 关系 本文中研究的公路客运量预测就是属于这种情况 这种关系称为相 关关系 二 相关性计算以及检验 对于任何一组统计数据 Xi Yi 都可以推算出 a b 并据以建立一元 线性回归方程y a bx 但x y 之间是否具有近似线性关系 所揭示的规律是 否比较准确 精度怎么样 还需要验证 为了把握预测的准确程度 还要 计算相关系数 进行相关性检测 即 2 2 2222 yynxxn yxxyn r 相关系数 r 的取值 1 r 1 r 的绝对值越接近于 1 表明 x 与 y 之 间线性关系越密切 当 r 1 表明 x 与 y 之间完全正相关 当 r 1 表 明 x 与 y 之间完全负相关 当 r 0 表明 x 与 y 之间没有任何联系 故在 预测分析中 只有 r 的值趋近于 1 才有实际意义 10 三 模型计算公式 在确定了相关性后 对方程y a bx中的a b求值 a b的求值公式 12 2 3 2 1 2 1 111 2 1 i n i i n i ii n i i n i i n i i n i XXn YXXY a X 2 4 2 1 2 1 111 i n i i n i i n i i n i ii n i XXn YXYXn b 四 模型检验 在y a bx中b 0 说明x的变化对y没有影响 这时回归方程 就不能近似地描述变量x与y之间的关系 因此为了判断x与yxy ba 之间是否在线性关系 只需检验假设 H0 b 0 根据观测数据 xi yi i 1 2 n 作出拒绝或接受原假设b 0 的判 断 拒绝原假设才能确认我们的线性回归模型是合理的 接受原假设表示 不能认为x y之间有线性相关关系 先把变量 y 的离差平方和分解 Q U 2 5 其中 2 6 是回归值与其平均值的离差平方和 而 可以把 看成是由于x的变化而引起的y值变化 因此称之为回归平方和 13 2 7 反映的是观测值与回归值之间的离差平方和 它表示除x对y的线性 影响之外的一切因素引起的y值的变化 称之为误差平方和或残差平方和 而 2 8 数学上我们可以证明 当H0为真时 统计量 F 1 n 2 2 9 对于给定的显著性水平 查自由度为 1 n 2 的 F 分布临界值表 可 得临界值F 1 n 2 使得 2 10 其拒绝域为W F F 1 n 2 如图 2 1 所示 14 图 2 1 临界值 F 的拒绝域 由样本观测数据计算统计量F的观测值F0 如果F0 F 1 n 2 则应 拒绝假设H0 即认为x与y之间线性关系显著 否则认为x与y的线性关 系不显著或根本不存在线性关系 回归方程没有什么实用价值 三 灰色模型 一 灰色模型简介 灰色模型首先是由华中理工大学的邓聚龙教授提出的 灰色理论认为系 统的行为现象尽管是朦胧的 数据是复杂的 但它毕竟是有序的 是有整 体功能的 灰数的生成 就是从杂乱中寻找出规律 同时 灰色理论建立 的是生成数据模型 不是原始数据模型 因此 灰色预测的数据是通过生 成数据的 GM 1 1 模型所得到的预测值的逆处理结果 客运系统是一个抽象系统 没有物理原型且影响公交客运量的因素很 多部分因素已知部分因素未知因此可以将公交系统视为灰色系统GM n h 表 示n 阶h 个变量的灰色模型将公交系统客运量灰微分方程看成 1 个变量的 一阶微分方程故我们选定模型GM 1 1 进行客运量预测 11 15 二 参数计算以及检验 灰色模型的参数检验包括残差检验 关联度检验以及后差检验 用相对残差值 i 表示实际值 x 0 i 与模型值 x 0 i 的误差 2 11 一般 i 的绝对值不大于 10 时即为合格 关联度系数公式为 2 12 式中 i 为第 i 个数据的关联度系数 为取定的最大百分比一般取 50 即 0 5 计算出关联度 的公式为 2 13 一般当 0 6 时 我们认为模型关联度合格 所以模型关联度检验 合格 后验差检验就是通过计算方差比C 和小误差概率P来检验模型的精确 程度 C 和 P 的计算公式如下 2 14 0 1 S S C 2 15 745 60 0 SipP 其中 2 10 2 16 1 2 1 1 n S S 2 1 2 1 i n i s 2 12 2 17 1 2 0 0 n S S 2 0 1 2 0 xixS n i 1 1 i n n i 2 18 计算出 C P 后再根据下表 2 1 所示确定模型精度等级 16 表 2 1 模型精度等级评价表 三 模型计算公式 GM 1 1 模型表示一个白化灰色系统灰度渐少白度渐增的过程形成的 灰微分方程 x 0 i az 1 i u 2 19 式中 z 1 表示由原始数据经累加后生成的新数列 x 0 有 n 个观察值 x 0 x 0 1 x 0 2 x 0 n 式中 a 为发展参数 反映 z 1 及原始数列 x 0 的发展趋势 u 为协调系数反映 数据间的变化关系可通过原始序列计算得到 x 1 是由 x 0 累加生成的序列 x 1 的第 i 个元素为 2 20 1 0 1 0 1 1 ixixmxi i m x 2 1 i 新数列 z 1 的第 i 个元素为 z 1 i 0 5x 1 i 0 5x 1 i 1 2 21 式中 i 1 2 n 对序列 x 1 可建立预测模型的白化形式方程 2 uax dt dx 1 1 22 采用最小二乘法求解 GM 1 1 模型中的参数 a 和 u 设 a 为待估计参 数向量 2 n T1 T yBBB T uaa 19 17 式中 2 23 将 a 代入式 2 18 并解微分方程得到白化方程的时间响应式 2 24 a u a xix ai 0 1 u 1 1 2 25 1 1 1 1 0 ixixix 2 26 1 1 1 0 xx 将时间函数离散化 GM 1 1 灰色预测模型为 2 27 a u xix ai 0 a u 1 1 式中 i n n 1 n 2 灰微分方程式 2 15 是以式 2 18 为基础建立的因此式称为 GM 1 1 的 白化方程 应用 GM 1 1 模型进行预测的步骤如图 2 2 所示 12 18 图 2 2 GM 1 1 模型预测步骤 四 指数平滑模型 一 指数平滑模型简介 指数平滑法 Exponential Smoothing ES 是布朗 Robert G Brown 所 提出 布朗 认为时间序列的态势具有稳定性或规则性 所以时间序列可 被合理地顺势推延 他认为最近的过去态势 在某种程度上会持续的未来 所以将较大的权数放在最近的资料 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法 也用于中短期经济发展趋 势预测 所有预测方法中 指数平滑是用得最多的一种 简单的全期平均 法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用 移动平均法则 不考虑较远期的数据 并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重 19 而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长 不舍弃过去的数据 但 是仅给予逐渐减弱的影响程度 即随着数据的远离 赋予逐渐收敛为零的 权数 也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列 分析预测法 它是通过计算指数平滑值 配合一定的时间序列预测模型对 现象的未来进行预测 其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值 与前一期指数平滑值的加权平均 13 二 参数计算以及检验 对于指数平滑法 如果所求问题中 有明显的初始值 那就用给定的 初始值 如果原序列没有明确的初始值 原则上这样规定 若序列数较 大 如T 15时 用Y 作为初始值就行了 若序列数T1 甚至超过 2 随着国民经济的进一步发展 弹性系数的值下降 大都 小于 1 至改革开放以来 南宁市的 GDP 一直呈发展趋势 近几年的经济 更是得到了进一步的发展 所以弹性系数 0 36 符合规律 21 二 预测模型及结果 根据公式 1 M M0 1 t t0 现以 2011 年为基准年 得到的 未来南宁市的公路客运量如下表 3 5 所示 表 3 5 弹性系数模型预测值 年份年份客运量预测值客运量预测值 201210041 4 201310343 7 201410655 201510975 7 201611306 1 年份年份公路客量公路客量 19964584 19974761 19984757 19994753 20004749 20014826 20024893 20036393 20047757 20058418 20068839 20079546 20089310 20097801 20108855 20119748 27 201711646 4 201811997 201912358 1 202012730 202113113 2 202213507 9 202313914 5 202414333 3 202514764 8 202615209 2 将预测结果制成折线图如下图 3 1 所示 客运量预测值 0 0 2000 0 4000 0 6000 0 8000 0 10000 0 12000 0 14000 0 16000 0 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024 2026 年份 万人次 客运量预测值 图 3 1 弹性系数模型预测 28 从图中可以看出未来南宁市的客运量呈稳步上涨情势 涨幅幅度不大 到 2026 年到达 15209 2 万人次 南宁有关部门只需逐年提高客运能力即可 满足未来的客运需求 第三节 线性回归模型 一 模型构建 本论文以南宁市的GDP为研究对象 计算南宁市的GDP与南宁公路客运 量相关性r 并据此继续研究预测未来南宁市的公路客运量 根据公式 计算出r 0 81 接近数值1 说明GDP和 2222 yynxxn yxxyn r 公路客运量存在相关性 由公式 2 3 2 4 求得a 4558 8 b 2 816579749 即可得线性回归方程 y 4558 8 2 816579749x 二 模型检验 依据第二章的公式 2 5 到 2 10 可以计算出统计量F的观测值 F0 并且F0 F 1 n 2 所以应拒绝假设H0 即认为x与y之间线性关系 显著 模型存在合理性 三 预测模型结果 参考 改革开放以来广西经济增长及中长期预测研究 一文 文中作 者运用科学的预测方法对广西的GDP增长率做出了预测 如表3 6所示 表3 6 广西经济增长及中长期预测 年份年份 GDPGDP 增长率增长率 人均人均 GDPGDP 元 元 年份年份 GDPGDP 增长率增长率 人均人均 GDPGDP 元 元 29 201110 519664 95202111 351348 55 201210 621552 84202211 256571 64 201310 823652 05202310 962197 93 201410 925985 38202410 768187 9 20151128577 79202510 274417 39 201611 131456 5720269 580753 201711 234662 0120278 887022 67 201811 338226 0120287 892877 91 201911 44218120296 998341 44 202011 446549 4220305 8103013 2 现就以表3 6增长预测为准 来预测南宁市未来的GDP 结果如表3 7示 表3 7 南宁GDP预测值 表3 8 线性回归模型预测值 年份年份 GDPGDP 201210781 3 201311945 7 201413247 7 201514705 201616337 3 201718167 201820219 9 201922525 202025092 8 202127928 3 30 202231084 2 202334472 4 202438160 9 202542053 3 202646048 4 将各年的GDP预测量代入方程 y 4558 8 2 816579749x 即可得到未来 15年的公路客运量数据 如表3 8所示 将其制成折线图 如图3 2所示 线性回归预测模型预测结果 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 年份 客运量 万人次 线性回归预测值 年份年份 客运量预测客运量预测 值 万人次 值 万人次 201211399 6 201312124 8 201412941 9 201513855 6 201614878 3 201716023 8 201817307 8 201918748 5 202020366 1 202122168 1 202224158 202326353 1 202428685 1 202531146 202633671 7 31 图3 2 线性回归模型预测值 从图中可以看出南宁市客运量的增长率逐年递增 到2026年是客运量 达到33671万人次 由此 南宁市有关部门因充分做好客运运输能力准备以 面对快速发展的客运量需求 第四节 灰色模型 一 模型构建 由公式 2 19 和公式 2 10 得a a 0 06 u 4244 65 代入式 2 18 并 解微分方程得到白化方程的时间响应式 得 x 0 i 0 06Z 1 i 4244 65 dx 1 dt 0 06X 1 4244 65 x 1 i 1 x 0 1 u a e ai u a 75642 7e0 06i 71058 73 x 0 i 1 x 1 i 1 x 1 i x 0 1 x 1 1 4584 以下对 x x 0 分别进行残差检验 关联度检验和后验差检验考察模型的 精度 表 3 9 列出了三种检验所需指标的计算值 表 3 9 灰色模型数据准备表 32 三 残差检验 根据残差检验方法求出相对残差 i 从表中可看出 i 的总和为 6 残 差检验合格 四 关联度检验 从表 3 9 中的绝对误差 i 看出 min 104 max 1734 得到 0 761 当 0 6 时 我们认为模型关联度合格 所以模型关联度检验合格 五 后验差检验 由公式 2 8 2 9 2 10 2 11 2 12 2 13 2 14 计算 得 C 0 24 P 1 根据表 3 10 预测精确度等级划分表可知 所确定的模型 精度为一级 六 模型预测结果 综上所述 所确定的模型是可行的 现运用次模型预测未来 25 年南宁 33 市的公路客运量 预测数据如下表 3 11 所示 表 3 11 灰色模型预测值 年份年份客运量 客运量 万人次 万人次 201212108 9 201312854 3 201413645 5 201514485 5 201615377 1 201716323 6 201817328 4 201918395 1 202019527 4 202120729 4 202222005 4 202323359 9 202424797 8 202526324 2 202627944 6 根据表中的数据 制作成折线图 如图 3 4 所示 34 灰色模型预测结果 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024 2026 年份 客运量 灰色模型预测值 图 3 4 灰色模型预测值 由图中可以看出未来南宁市的客运量需求呈逐年递增情势 增长速度 较快且平稳 到 2026 年时到达 27944 6 万人次 南宁市有关部门应在保证 客运能力平稳提高的情况下 兼顾客运能力的发展速度以对应快速发展的 客运需求 第五节 指数平滑模型 一 模型构建 观察序列 4584 4761 4761 4749 4826 4893 6393 7757 8418 8839 9546 9310 7801 8855 9748 此序列具有明显增长的趋势 如在第二章所 提到的 当时间序列波动较大 具有迅速明显的变动倾向时 d选取较大值 为好 这样可加重新预测值的 权重 一般在0 3 O 7之间选取 现对 分别取值0 3 0 5 0 7 分别计算其S值 计算结果如下表3 12所 示 35 表3 12 算修正系数a的取值 t ty yt t 0 3 0 3 0 5 0 5 0 7 0 7 145849170135211684 2476132349221664 347571370174122 44753534214 5474917900 6482640021494526 7489383142790728 863931240613602815209850 9775730084201145341298802 1084182811778749268131253 118839215644841383755219 129546231904045582979860 13931081141848213195 147801181262415654201158 1588551934034187932996 169748870383301206103938 1361956941929641118000 根据 的选取原则 应在0 3 0 7之间选取 即 0 3 0 5或 0 7 由表中可以看出 当 0 7时 最小 所以 选 2 1 yyS t T t 0 7 将 0 7带入公式 求出二次平滑法模型 如下表3 13所示 36 表3 13 二次指数平滑法预测模型 序列序列实际值实际值一次平滑值一次平滑值二次平滑值二次平滑值预测值预测值 年份年份 t ty yt t S St t 1 1 S St t 2 2 y y t T t T a at t b bt tT T 199614584462546544698 199724761472047004529 199834757474647324787 199944753475147454792 200054749475047484770 200164826480347874754 200274893486648424858 200386393593556074945 200497757721067297028 2005108418805676588814 2006118839860483209382 2007129546926389809550 20081393109296920110207 2009147801825085359612 2010158855867386327298 2011169748942691878812 以2011年为基准年预测未来15年的客运量 则模型的相关系数为 a2011 9663 7 b2011 555 6 最终模型的方程为 2011 T 9663 7 555 6T y 37 二 模型预测结果 依据此公式可预测之后的客运量如下表3 14所示 表3 14 指数平滑法预测值 序号序号年份年份预测值预测值 1201210219 3 2201310774 9 3201411330 5 4201511886 1 5201612441 7 6201712997 3 7201813552 9 8201914108 5 9202014664 1 10202115219 7 11202215775 3 12202316330 9517 38 将表3 14制成折线图如下图3 5所示 指数平滑法预测值 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024 2026 年份 万人次 指数平滑法预测值 图3 5 指数平滑法预测值 由图看以看出南宁市未来的客运需求呈快速 稳步的发展趋势 南宁 有关部门应做好客运能力的稳步 快速的发展规划加以应对 第六节 组合模型 一 权重确定 依据之前4个单项模型的预测结果与历年客运量比较 得出各个模型的 误差平方和 再根据误差平方和求出各单项模型的权重 数据准表如下表 3 15所示 39 表3 15 组合模型数据准备 采用方差倒数法来确定组合权重 即 1 1 1 i n i i DDWi 式中 Di 为第 i 个模型的误差平方和 n 为模型个数得出各个模 型的权重为 W弹性 0 1943861 W灰色 0 3441107 W线性 0 3195376 W指数 0 1419655 40 二 模型预测结果 最终组合模型的预测结果如下表 3 16 所示 表 3 16 组合模型预测值 年份年份组合预测值组合预测值 201211212 1 201311837 9 201412510 7 201513232 9 201614009 6 201714846 4 201815749 5 201916725 9 202017783 7 202118926 4 202220157 202321482 4 202422882 7 202524357 202625886 9 41 根据表 2 5 2 制成折线图如下图 3 6 所示 组合模型预 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2