（地球探测与信息技术专业论文）基于小波分析的kalman滤波动态变形模型研究.pdf

桂林工学院硕士学位论文 ! ! = i i = i i ii i i 一i i i i i i i 兰i ! ! 懋! ! 燃竺! 燃! ! 黑 l 【摘要】 t 工裰建筑物变形分析数据她理理论与方法一直成为测绘科学个冀要研究领域，变形分 耩数撂楚理方法正确与棼，壹攘影璃裁定建筑燕否安垒戆缝论蒺确毪秘莓纛毪t 落走多 凌育 的变形分析模激方法与算法、_ 睫用效皋和应用范围其有一定的局限蚀卡尔壹滤波建当前 鄱化分析功能；( 2 ) 检测信号的奇异点分布及计算其奇异度的大小 ( 3 ) 优良的去嗓能力； 4 ) 霉线健簿垂线性殳；5 ) 枣滚系数疑蠢基磐静建势性震。深入研究套渡势耩辨理谂t 缝 合测绘学科的特点，探讨小波分析在测绘领域的应用，无疑戆件有意义的工作。综合变 彤分摭釉参渡分接静磅究现获壤知，扶应用磷究爱，零一熬掰究遮径秘方法苓霉遥会予复 杂的变形分析与预报，而多种理论和方法的有机结合与综合比较将悬正确分析和解决问艨 的亳效逯径。 ，小波分析可以将债弩分解刘不同尺度上，从而得剿信号强备个尺度上的分量值，并能 进狞不失真重擒。g p s 动态形变测量傣号包禽各弛撷攀成分，毽毒效僖惠集孛杏低频段， 千扰分布在高颁段，因此可以通过小波分析撼取低频段有效储息，来消除干扰，提i 爵变形 分析的糖度。 对g p s 动蒜形变测量信号性质进行分析，采用不同的小波函数和不同阶次的小波对含 祷琏规干扰的鼬s 模拟数据进行颈处理试验，对比其分辑结鬟簿找出适舍闽越的囊馕小渡 函数n = 6 的d a u b c c h i 龉小波，并用以对g p s 动态鞭形滤波、变形特征提取、不同变形 频率分离，随后与k a b 勰滤波方法槌结合，嚣次提出基于小波分析的轮l i 丑搬滤波动态变 形分析模型，研究其参数设计鞠算法，并用m 觚a b 与c 语言在微机上编稷实现。 对比犬坝实测数据的处理结果可知，通过对擐始_ j 煲潮值进行小波分析与黉尔曼滤波豹 联合处理，能克服只使带单一方法进行g p s 数据噪声处理的不足乏处，所以= 者狂消除 g p s 动淼变形观测数据豹各类噪声干扰上是存在互补牲豹，在一定程度上克服了彼此难以 克服的喇难，x 充分发挥了各自的特性，它们联合娥理的结巢对提高并避步改善实测 g p s 动感变形观测数据精度有报显著鲍效果。小波分据预处理和卡尔曼滤波= 次处理的滤 波值眈滕始蕊测值的耩艨先盾撬高了约3 0 ，1 和4 51 ，说瞬基于小波分析的卡尔曼滤波 组合变够撬型较好地横拟了目标系统的物理变化规律，显示如单一变鼯模型所不及的优越 像y 。 本文鲁在戚用小波分析的基本理论进行动态变形分辑的数据预处理，研究建立能够抉 遴准确、自动实时处理动态变形数据及适宜于实际工稔问题的k a l m a n 滤波动态变形模型， 以期提离判定燕筑物是西安全的结论的正确性、可靠性及现势性。 关键词：小波j 何； 卡罗溉瓣v 姆- 删 i 桂林工学院硕士学位论文 【a b s r i r a c t 】 t h et h e o r i e sa n dm e t h o d so fd a t a p r o c e s s i n g i nd e f o r m a t i o n a n a l y s i s o f e n g i n e e r i n gb u i l d i n g h a v e a l w a y s b e e na l i i m p o r t a n t f i e l do fs u r v e y i n ga n d m a p p i n g t h a tw h e t h e ri t i sc o r r e c to fn o th a sad i r e c ti m p a c to nt h ev a l i d i t ya n d r e l i a b i h t yo f c o n c l u s i o nb yw h i c h b u i l d i n g sa r ej u d g e d s a f eo rn o t t h em e t h o d sa n d a r i t h m e t i c s ，a p p l i c a t i o ne f f e c ta n da p p l i c a t i o na r e a so f t h e d e f o r m a t i o nm o d e l sw h i c h a r e p r e s e n t l y u s e di no u rc o u n t r ya n d f o r e i g n l a n da l ea 至ll i m i t e dt os o m e 吐a l t k a l m a nf i l t e r i n gi sam e t h o do fd y n a m i cd a t ap r o c e s s i n g , w h i c hi s m o s t l y a p p l i e d 斑p r a c t i c e , t h eh y p o t h e s i s c o n d i t i o no fk a l m a n f i l t e r i n g i s n ts a t i s f i e d f u l l y , w h i c hw i l lp r o b a b l yc a u s ed y n a m i cc a p a b i l i t yo ff i l t e r i n gt ob ew o r s e ，o re v e n n o t c o n v e r g e n t w a v e l e ta n a l y s i si sp r e s e n t l yan e wh i g he a p a b i l i t ym e t h o do f s i g n “a n a l y s i s a n di th a sm a i nf u n c t i o n sa sf o l l o w s ：( 1 ) f i n ea n a l y s i sf u n c t i o no f 斑n e - f r e q u e n c y l o c a l i z a t i o n ；( 2 ) i n s p e c t i n gp o i n td i s t r i b u t i n go f r ys i g n a l a n d c a l c u l a t i n g t h e q u a n t i t y o f e e r yd e g r e e ；0 ) e x c e l l e n t d e n o i s i n gc a p a b i l i t y ；( 4 ) l i n e a r i z a t i o n o f n o n l i n e a r p r o b l e m ；( 5 ) f m ee s t i m a t i n gp r o p e r t yo f w a v e l e tc o e f f i c i e n t i ti sc e r t a i n l ya s i g n i f i c a t i v e w o r kt ol u c u b r a t et h e o r yo fw a v e l e t a n a l y s i s a n d p r o b e i n t oi t s a p p l i c a t i o nt os u r v e y i n ga n dm a p p i n gc o m b i n i n gc h a r a c t e r i s t i co fs u r v e y i n ga n d m a p p i n gs u b j e c t b ys y n t h e s i z i n gr e s e a r c ha c t u a l i t yo fd e f o r m a t i o na n a l y s i sa n d w a v e l e ta n a l y s i s , a n db yc o n s i d e r i n ga p p l i c a t i o ns t u d y , w ec a l lk n o ws i n g l e s t u d y a p p r o a c h a n dm e a n sa r en o tf i tf o r c o m p f i c a t e d d e f o r m a t i o n a n a l y s i s a n d f o r e c a s t , a n dt h a to r g a n i z a t i o n a lc o m b i n a t i o na n dg e n e r a lc o m p a r i s o no fm a n i f o l d t h e o r i e sa n dm e t h o d ss h o u l db ee f f e c t i v ea c c e s st oa n a l y z i n ga n d r e s o l v i n gp r o b l e m e x a c t l y w a v e l e ta n a l y s i sc a l lp r o j e c tas i g n a li n t oas e r i e so f c o m p o n e n t s a td i f f e r e n t s c a l ea n dp e r f o r mt h ed e c o m p o s i t i o na n di t su n d i s t o r t e dr e c o n s t r u c t i o n t h e r ea r e m a n yc o m p o n e n t so f d i f f e r e mf r e q u e n c yi ng p sd a t ao f d y n a m i c d e f o r m a t i o n b u t t h eu s e f u li n f o r m a t i o nf o c u so nl o w f r e q u e n tb a n da n dt h ei n t e r f e r e n e ei n f o r m a t i o n f o c u so nh i l g h f r e q u e n tb a n d s ot h eu s e f u li n f o r m a t i o nc a nb ee x t r a c t e dt h r o u g h w a v e l e t a n a l y s i s , w h i c h c a nr e m o v ei n t e r f e r e n c ea n d i m p r o v e a c c u r a c y o f d e f o r m a t i o n a n a l y s i s b ya n a l y z i n gt h ed a t ao b t a i n e db yg p si nd y n a m i cd e f o r m a t i o n , p r o c e s s i n g g p ss i m u l a n td a t am i x e dw i t hr a n d o mi n t e r f e r e n c ei n p r e t r e a t m e n te x d e r i m e n t t h r o u g ha d o p t i n gd i f f e r e n tw a v e l e tf u n c t i o na n dd i f f e r e n tr a n ko ft h ew a v e l e ta n d c o n t r a s t i n gi t sa n a l y s i sr e s u l t ，t h es u i t a b l ed a u b e c h i e sf u n c t i o nw i t ht h e n o fs i x 桂林工学院硕士学位论文 h c o u l db ef o u n d a n di ti su s e dt of i l t e rg p sd a t ao fd y n a m i cd e f o r m a t i o n , d i s t i l l d e f o r m a t i o nc h a r a c t e ra n ds e p a r a t ed i f f e r e n tf r e q u e n c yo fd e f o r m a t i o n t h e nt h i s p a p e rp u to r i g i n a l l y f o r w a r dr e s e a r c ho nk a l m a nf i l t e r i n gm o d e lo fd y n a m i c d e f o r m a t i o nb a s e do nw a v e l e ta n a l y s i st h r o u g hc o m b i n i n gw a v e l e ta n a l y s i sw i t h k a l m a nf i l t e r i n g , w h i c hi sd e s i g n e d mp a r a m e t e r sa n da r i t h m e t i c , m o r e o v e rr e a l i z e d b yp r o g r a m m i n g i nt h e c o m p u t e rl a n g u a g em - 肌a b a n dc ， b yc o n t r a s t i n gt h ep r o c e s s e dr e s u l t so f a c t u a ld a t ai nd a m , w ec a nr e a l i z et h e u n i t e dm o d e lo f p r o c e s s i n gr a wd a t a m a y o v e r c o m e s h o r t a g e o f s i n g l em o d e lu s e di n n o i s e p r o c e s s i n g o fg p sd a t a s ow a v e l e t a n a l y s i s a n dk a l m a n f i l t e r i n g a r e r e c i p r o c a l l yc o m p l e m e n t a r yw h e nt h e yr e m o v ed i f f e r e n tn o i s ei n t e r f e r e n c eo fg p s d a t ao b t a i n e di nd y n a m i cd e f o r m a t i o n , t h a ti st o s a y , t h e i ru n i o nc a no v e r c o m e r e s p e c t i v es h o r t a g et h a tm a yn o tb ea v o i d e di ns i n g l em e t h o d , s i m u l t a n e o u s l yt h e y c a 拄f u l l ym a n i f e s t 糟群婚c 畦v ea d v a n t a g e t h er e s u l to f u n i t e dm o d e li sa d v a n t a g e dt o 洲t 1 a n c ea n di m p r o v eg p sd a t aa c c u r a c ya n di t se q 萤e c ti sn o t a b l e t h ea c c u r a c yo f p r e t r e a t r n e n tb yw a v e l e ta n a l y s i si si n c r e a s e db y3 0 1 t h a no n eo fr a wd a t a , a n d i n c r e a s e db y4 5 1 i n r e p e t i t i v et r e a t m e n to f k a l m a nf i l t e r i n g , w h i c hs h o w sk a l m a n f i l t e r i n gd e f o r m a t i o nm o d e l b a s e do rw a v e l e t a n a l y s i sp r e f e r a b l ys i m u l a t e st h el a w o fp h y s i c a lv a r i a t i o no fo b s e r v a t i o ns y s t e m h e n c et h eu n i t e dm o d e li n d i c a t e st h e s u p e r i o r i t y t ot i n g l ed e f o r m a t i o nm o d e l 。 t 1 1 i sp a p e ri sm a i n l yi n t e n d e dt oa p p l yt h eb a s i ct h e o r yo f w a v e l e ta n a l y s i st o d a t a p r o t r e a t m e n t o fd y n a m i c d e f o r m a t i o n , s t u d y a n df o u n dk 建m a n f i l t e r i n g d e f o r m a t i o nm o d e li np r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，w h i c hc a n p r o c e s sd y n a m i cd e f o r m a t i o n d a t ai n n c e t y , c e l e r i t y , r e a l t i m e a n da u t o m a t i s m i t sa i mi s t oe n h a n c et h e v a l i d i t y , r e l i a b i l i t y , a n dp r a c t i c a b i l i t yo ft h ec o n c l u s i o nt h a ti sd r a w nf r o mj u d g i n g b u i l d i n g ss a f eo r n o t k e y w o r d ：w a v e l e ta n a l y s i s ；k a l m a nf d t e r i n g ；g p s ；m o d e ! o f d y n a m i cd e f o r m a t i o n 皿 桂林工学院硕士学位论文 独创髋声明 本人声暖所呈交的论文是我个入在等师指警下避行鹘研究工作及取褥静研 究成果。尽我所知，除了文中特剐加以标注和数谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰霹过的研究成栗，也不包含为获得桂林工学院或其它教育机 构熬学位或谖枣恧搜曩过熬材糕。与我一露工作豹尉恚对本爨究墩傲静援彝贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 曜 关于论文使震授权静说醒 本人完全了解接抟工学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学校考权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或 帮分走褰，霹叛采感影牵、缩印袋其毽复裁手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导褥签名：徘匿麓：2 0 0 3 0 5 桂拣工学院颈士学位论文 第 章孳i 嵩 1 1 选黻目的敏讲究意义 麓着工程建设帮城市建设的斌攘鼙藏增犬，敬水如互程、嬷铁、耩簧瑟蹇联f 壤 高龄) 建筑为代表建筑物的安全监测，以及为防治地质灾害而必须的地壳形燕铡量 或城帮鳇表露变溅燕邑甚蘸受嚣夫髓匏离塞譬褫。匿敲，在变璐益浏审，由于g p s 、 测地枫器人等新技术不断引用，积累资料参，数据羹必，如何及时地有效地从犬 鲞匏变澎蘸灞信息牵进行数据挖攥，荫掬鼗、转换、分耩积进行建模处理，驭中 提取美罐蠼的数据，封变形进行分析与髂耩，戈其是慰建蒺橼豹变形进行臻潮， 健人 】能及辩摊针对变形建筑耪变形状卷进行鸯效娃瑗，霹耀疆等灾害及辩徽好 有关方荫鹩麓范耜骥稼措瓣，跌两冁失地减少圆建筑物变形羧滑竣等缝质灾辫造 成戆捐失。所以对变形监测馈患递露毂器挖掘，特s 蔗辩太黎建筑携的变形递行 分 胸预测十分重嚣。 王程建筑钫变辫势辑数据处理臻论与方法直或为涮绘辩学一个藿要磷巍鬏 域。变形分析数据处理方法工e 确与否，赢攘影响判定建筑是谮安全的结论砸确性 髑w 靠瞧。辑敦，馨藏又铀仍在寻求一耪交影疆弱耩麦蹇、霹蠢性好鹃变形分 析模型。丽封系统( 变形体) 的定鬻分析，建立系统的模型是深入研究的前提和 基戳，也是燮髟分析熬关德旁。书尔整游波镶畦鼬反1 9 ) 蹙当罄痤嚣最广趋 一种动态数据处理方法m ”，它具有最小无偏方差性f 1 l 1 2 | ，已广溅地应用键工 程建筑耪变澎监测和臻擐币。k a i m a n 滤波动态摸型熙一筑状态徽分方程帮躐瓣 方裰来描述变形系统，它撼参数估诤和颓擐霄规地结合起来，毙实目t 地震虢变 形体的状态。困_ l 匕，是一种较好鲍舟来实时处理动态变形数据的攘型。年抟 钶弱落能如确赫滤波理论，其瑗涂方法本囊是擐究善的。然菰，安我孛鼹以 满足崩m 雌滤波的缓设条件，由此存在建摸误差，如果遮对直接剩用遮撵纳 弛l h m 滤波模型避行动态变形数撮酶蜜时游渡，发现滤渡嚣的动淼性能鞍蓑， 有时甚至发散，其鼹因是所建立豹模型与真实捷况存在误差【“，且菜些状态变 董会发生突变所致。这就使褥k d m a a 滤波模型在实际应用与推广上存在定 局羰 生， 小波分析( w a v d e la n a l v s i s ) 靛试为是傅羹叶分析( f o u r i e ra n a l y s i s ) 发餍的 桂林工学院硕士学位论文 新里程碑，被鬻为数举显微镜。用小波蕊分解任意函数，具煮优息的“变焦” 戆能。玄是一释窑疆太，j 、不变，毽澎获霹变懿辩藏局帮亿分轿方法，在僖蟹转 处理中能有效进行信噪分离，是进行信号分析最新的有效工具。建筑物变搿， 实质就邂一种| 9 蠢时阀绒空闯变亿的信号，因此变澎分析可归缭为僖等分析h “。 麓先剥攘褒教，j 、波变换对变形鼹测数据进褥分鳃秘重构，使鸯效的变形信息所 包含的特征信号显示出来，对变形千扰信息( 误麓) 进行有效分离，随后再运用 k a l m a n 麓态滤波摸型辩经，l 、渡分撬该处臻震熬变形数瓣避孬处理。缝逑圣波分 析这一预先处理过程，可最大限度地消除实际应用中k a l m a n 滤波的建模谡差， 绥滤波攘型更耩确穗模羧器檬系统酶动态交豫瓣律，觚两更好遗发挥k a i m a n 滤没在动态变澎数据魅理中的独特优势，并进一步提糍其斑用效果。摆此。本 文提出“基于小波分析的卡尔受滤波动态嶷形模型研究”这一谍题为研究对象， 黔色应髑小波纂本理论对j ( 鑫l 眦藕滤波动态变形模型豹误差改善进移研究，叛 期提高判定建筑物是荫安全的结论的正确性和可靠性。 1 2 研究现状疑存在的问题 动态变形，如桥梁在动荷载作用下的援动，离层建筑物在风力、温度作用 下鳃摆动，大域在承聪力、滠度、气压撵鼹下匏变形，辞等，这类交形熬特点 具有周期性。般测这类变形一般采用连续的、自动的记录装鬣，所得到的鼹一 缀汲辩灏为坚糖戆蕊测数据，蛾“辩翔序魂”。变形鍪溺豹蓦静是逶= l 霪黯交影体 布设一定数量的具有代表性的形变j 监测点并作多期重复观测，从而获得有荚变 形豹规律和避锊预报。变形体可褫为一个纤环动力系统，冀输出羹( 溉测俊) 是 组随机时间序列，因此变形数据处理是动态的。 一、国内外对建筑物变形分析与预测的模型已有多种方法，主要包括； l 。褥羯努轿法 国i 髓分辑法，即将变形漤测数蜷与影嫡嚣予进行多元虱_ ! 黩分析取逐步嬲担 计算，可得到变形与显藩性因子间的函数关系，该法适予单点分析，除作物理解 释努，邈冒壤予变形颈擐。多嚣瑟舞分拆篱要较长茨一致灌努瓣多绥辩霹枣弼 数据f 1 捌。扩展回归法可提黼预测精度，健需要数据样本大才能达到较好效果。 多元线性西羯分轿是经懿静，键仍然广泛应糟交形观测数据处璁中的数瑾 统计方法。它是研究一个变量( 因变豢) 与多个因予( 自变i 酚之阅非确定关系( 糖 2 桂林工学院硕士学位论文 竺! ! i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 一，! i ! 黑! ! ! 懋! = = ： 关关系) 的最基本方法，其数学模型是： 设变形蹙y ：与另一交形量颤有一定线性关系 咒= 风+ 芦l 善f f + 芦：苫2 ，+ + p 】+ 4 ( 1 一1 ) 8 = 1 , 2 ，疗)玩一n ( 0 , c r 2 ) 蠛￥= 参熬年5 通过实际观测值求出五的估计值，得到回归方攫： ，r = 成+ , a x( 卜2 ) 露蘼上述瑟熬方程慰交形送行臻灏。 多无线性回归分析应用于变彤观测数据处理与变形预报中主要包括以下两 个方鬣： ( 1 ) 变形的成因分析，当( 卜i ) 式中的自变量b ，并：一，x 。为因变量的各个 不同影响因予时，刚方程( 卜1 ) 可用来分析与解释变形与变形原因之间的因果关 系。 ( 2 ) 变形的预测预报，巍( 卜l ) 式中的自变纛，x ：一，x 。在t 时刻的假为已 知篷或葛鼹浏篷嚣，羹| l 方毯( 1 一1 ) 霹颈浏变形传在羁一瓣刻懿变形大枣。垂予在 ( 卜1 ) 式中，自变量o = 1 , 2 ，删) 是作为确定性因素，仉) 的统计性质由秘，) 确 定，钒 序剜缓诧穰蓬独立，都是同一蕊体y 酌不同次独立耱梳抽样值；( 卜1 ) 式反映了变形值相对于自变量矗a = l ，2 ，掰) 之间在阉一时刻的摁关性，两没 有体现变形观测序列的时序性、相互依赖性以及变形的继续性，霞此多元线性 圆归分提应用于变形观测数撂处理是一糟静态瓣数据处理方法，灏建立懿模型 是一种静态模型。 逐步霾麴就是巍罄 毽方程含鸯多令爨变蠢嚣子爨，逶过将霞予逐个弓| 入， 所引入的因予对y 的影响必须是照著的，每引入一个新因子，必须对老因子逐 步检验，剔除辩y 影响不囊著的鬻子，褥到最佳的圈妇方程。 线性回归是常用统计模型，属于经验模型，具有詹验性质，蒜长序列观测 数据才能取得较好预测效果。当建筑物发生新的变形情况时，其预报偏差较大。 鲤栗露j | 毫孛垒变重之闺摇关，剩羁妇系数稳定糗较差；造藏多元嚣努臻摄镶差 较大；目前些实例分析所得残差序列概) 不服从正淼分布，可能是回归方程 审遗漏了某些对交形有影确懿嚣素，或袭由于备因素对变形彩璃缀复杂，丽模 激未能很好地拟会造成的f 1 ，1 8 l 。 ， 桂蒜工学院硕士学位论文 i l l l i l i l l li l l l l l l l 2 确定灏数法 确定丞数法是利熙变形体的物理性质，材料的力学性质，以及应力与应变 间的关系来建立荷载与变形之间爵数模黧的一种具有“先验“隍质的分析方法。 运震确定丞数法建立模型嚣耍魏遂交形抟豹浆攥性震秘力学性质h ”，翅力学参 数杨氏模量e 和泊松比v ，但不需要用剿大量的变形观测资料，且在变形观测 瓣初瓣也糍避行交形预报。确定嚣鼗法一般采溺“有羧单元法”诗舞，簧簧解 大型的方程组，计算工作鐾较大。 由于组成变形体的材料，如瓣土体介质的多相性、不均质，菲连续健、岩 髂结构瓣的务l 趣异性等，锭褥变形体不w 毖是建全的弹性体。因露，在应耀确 定函数法的实际运用中，可能会存在一系列误麓，如变形体物理常数( e ，v ) 的误 麓，弹 生霰设带来懿误差，疆及蠢限元竣摹元翔分( 肇嚣麓分褥越缮，嚣舞穰 腱越高) 的计算误茇等，从而使得确定函数法计算的结果与实际误差较大；另 一方瑟，复杂多交静交形俸，英黛形有辩缀难霜确定游理论公式来寝达，这在 某种稷废上对确定函数法的广泛陂用也是一个限制。 3 时间序列分析法 辩润净捌分褥【嚣l 楚本敲纪2 0 年代嚣麓开戆趱现懿种褒代鼗蘩处理努法， 用于变形分析具有较好效果，对一个变形观测纛( 如位移) 的时间序列，通过建 藏一阶躐二阶微分方程提取变形的趋势顼，然艏再采掰时序分析中的自同归滑 动平均摸型蹦啦姨，这季孛缎合建摸的方法，可分性好熙具有将j # 平稳楣关对旁 转化为独立的平衡时序显著优点；具有同时进行平滑、滤波和推估的作用。其 落本愚憋是慰予乎稳、歪态、零均篷豹辩痔& ，若墨鹣取镶苓莰葛其蓦蓼n 步 的各个取值x 。，一。有关，而且还与前m 步的各个干扰口l - ，a 。：，a t 一。 肖关( i t , m = l ，2 ，”专，鲻按多元线髋回努鹃悉想，可褥弱聂一艘酶a r m a 穰鳖： t 篇妒l x z - i 十妒2 j 0 2 + a + 伊，t 。一豉q q 一如g 以一a 一0 ，盘l ，。+ 4 ( 1 3 ) 口，一n d ( 0 , c r ：) 从系统分析的角度，建立a r m a 模烈所用自勺时间序列缸，) ，可视为某系 统酶输畿，怼式( 1 3 ) 移顼，宥 t ：黑 t 2 高 h 4 桂林工学院硕士学位论文 懋苎= i i i i i i i i i i i ii i i i i i i i i i i ii b m l i 一一i i ! i ! h 式中：p ( b ) = l 一口，b ，伊( 嚣) = 1 一9 ，b t 尸i f = l 若视a ，是输入，x ，是输出，那么a r m a 模型描述了个传递函数为 o ( b ) i g ( b ) 翡系统，褒输窭等份覆弼下，毙系统燕产生k ；翡囊嚣系统静一令等 价系统。需要指出的是，由于a r m a 模型只是基于k 建立起来的模型，不论 系统的输入是磷可魔溯，它都没有涮用系统输入的任何信息，面总惩将自噪声 奴 视戈输入，因此，它是建立在输出等价原则上的等价系统的数学模型，模 型参数聚集了系统输出的特征和状态。 应爝嚣廖分据建波变形分辑预溯模型其精度毒瑗喇瓣段大小毒荚，羲溅跨 段增加，其误差增大，该方法在横型适应性，时序的间距等方面有待于进步 碜f 究器秘。 4 获色g m 模型法 灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。 纛次色系统建模串，轰吴鸯特色瓣是静辩生藏黪辩藤廖剜建模，辩灰色模鳘 g m ( c , - r e ym o d e l ) ，灰色模型是灰色系统理论的核心，悬预测、决策和控制的基 稚。一般酶g m 楱型可以用h 个交董的r l 阶镦分方程模垂g m ( n , h ) 淡示，其形 式为： d q l ld - l x ；1 矿2 一m 。d r + 啦万+ 吃矛 + a + 墨矗 d 广| h i = b l x i l + b 2 x 1 1 + a + 掣 ( 1 5 ) 灰包g m ( t ，1 ) 预测模型 7 2 - 2 4 1 是获色系统理论中豹典型代袭，方法定活，数据 稀本较，l 、时，麓克菔强癌分析法不足，可针对，j 、数据薰的对闯序列，对原始数 列采用累加生成法变为生成数列f 1 7 】，因此育减弱随机饿、增加蟪律憷豹作用， 威用效栗好。佩模型建立的前提是原始数攒序列为“光滑的离散函数”。所谓“光 瀵懿离教逶数”，实际上是要求原始数据廖捌是雅定瞧黪，器具骞臻定瞧嚣憨势。 而且当观测数据不等时距时，必须进行变换。灰色模型由于经过 a g o ( a c c u m u l a t e dg e n e r a t i n go p e r a t i o n ) 寨加生成处毽，是生成序秀静模垄，因 此它又允许具有楣当的髓机性，所以g m ( 1 ，1 ) 模烈描述了数据序列中所蕴含的、 确定性的指数醋数规棒，这燕g m ( 1 ，1 ) 模型的适用范丽。该法在理论上需鬻作 桂林工学院硕士学位论文 懋! ! ! 竺! ! 燃竺! 竺竺竺! ! 竺苎! 烹竺! ! i jm l ! i i i i i ! 墨墨! ! = ! ! ! 黑! = ! ! ! ! = 进一步完善。因灰色预测建模中模型参数非唯一性将导致建模过程多样性和多 选篷，秀鼙大了建模工俸耋，这是获色臻测夔禺辍往。 5 突变模型 突变理论的创立者是法国数学家t h o m f 2 5 , 2 6 1 ，他乎1 9 6 8 年发袭的论j r 生 狻学孛瓣叛羚模鍪”秘1 9 7 2 年基叛熬终果稳定霹形态发生学一鹞奠定了突 变论的雄础，后者至今仍奉为突变理论的经典蒋作。该理论创造性地运用微分 拓扑对奇点谶质静磷究，撼出了种箍述宣然羿中许多不连续鞍突交现象鲍数 攀方法。 我们知道，滑坡被认为是突教性灾鬻，是种非逶续突变现象。用突变理 论来搂逯游坡现象，进行瀵坡藏g 交形炎辩分辑，是与接遮连续现象戆理论爨 不同的种数学方法。 瘦麓莘一戆突交理论，解决复杂熬潜缓灾辫蠢瑟毒其一定貔霜羧缝，蔫要 将模糊数学、概率论、灰色系统璁论和现代计算机技术与突变理论相结合，应 糟数值模撅手段模羧复杂系统的韵态演健全过程，遮楚有待深入研究的谦蘧。 研窥一个变形体由濒变到突变、由羹变到质变的过程和转折点，很愍用传 统的方法有效地进行研究和定量评价，而突变理论则是研究临界行为、不连续 现象豹有力工具。应该注意到，趱突变模型攘述变形体的动态变形蠼霉，俸为 长期预测变形体失稳的问题，必须掌握突变阶段。 6 。入工棒经网络 人王搀经鄹络剐是一耪模仿黟延 孛人类功越熬裁型售息处理系统，是渔夫 羹的简单处理单元遣接而成的自邋应非线性动力学系统。具有巨型并行性，分 露式存鳍，耋逶痰学习露蠡缓织等功蕤，系统霹教铁大量存在懿熊识群零孛， 通过学习提取出有效的知识和规则，人工神经附络在滑坡这复杂的非线性动 力学系统研究中，主黉是淆坡灾害的稳定往评价帮时空预溅预报，其中以8 p 模 型应用最为普遍，人们以该方法为基础在实现了滑坡灾害的窆闻预测取德了初 步成效。 7 。变形数据反演法 变彤数据_ 反演法，顾及多种先验信息进行交彤分析射，能敬褥较好效果f 2 8 1 ， 僚先验信息不足，将导致反演结果解不唯一，使变形分析结果可靠健较麓。 桂林工学院硕士学位论文 8 趋势分析法 趋势分轿法称之趋势穗线分析、麴线掇会竣鎏线匿趋，它是逡今秀斑矫究 得最多，也墩为流行的定慧预测方法。下面给出几类典型的趋势模型： t ) 多项式趋势模型 t = a o + 岛f + + 痒。t 4( 1 - 6 ) 2 ) 周期性模型 e ：囊易妒妣r + 妒，) + 哎( i - 7 ) j 。l b s ，骱表趋势的振f 睡和相位，w 为基频。 3 ) 对数趋势模型 誓= 罐+ b i n t 。 4 ) 幕透数趋势攘墼 f = a t 6 5 ) 指数趋势模型 t = a e “ 6 ) 鼹虢线趋势模型 y 。= a 七b 秘 7 ) 逻辑斯蒂( l o g i s t i c ) 模型 t = 专 经验表明：事务的发展完全由随机动因所驱使，并且予过去的状况毫无联 系，不遵循任何可黻认识的规律，这是穰少冤鲍。因诧，越势分析通常蹙预测 的首要步，以发现主要的变化趋势。 9 马尔柯夫模型 马尔柯夫模鳌渊概率簸阵预潞的研究对象楚一个随杭窝亿的动态系统，它 根据状态之间转移的概率来预测朱来系缝发展的，它簧求时起痔列既具鸯马尔 喝 删 妨 m 哟 旺 n 卜 卜 卜 ( (，、 桂林工学院硕士学位论文 竺= ! 怨! ! 懋! ! 烹i i i i i ii ! 竺蔗! ! 燃! 苎 柯夫链的特点，又具有平稳过程等特点。 马尔裰夫链是一舞陵孤霹阕磐歹l j ，它表示嚣已翔系统熬现在坟态，烈系统 朱来状态的规律就可确定，而不管系统是如何过渡到现在的状态。 马尔橱夫预测穰鳌是建立在辩历史数嚣静分析统计之上瓣，因院，搿史数 据越多，预测精度越高，预测结果越可靠，但预测正确与否，与状态划分又较 犬关系。状态划分和状态数目的确定无统一标准，需要根据资料或各问题的要 求面定。 1 0 k a l m a n 滤波模型 k a l m a n 滤波是6 0 年干 ：发展越来的种现代滤波方法。它成功缝将状态变 囊法弓l 入滤波理论书，用信息襄子挽驰状态空间模型来搓述它们斡协方差滋数， 将状态空间描述与离散时间序列联系起来，而不是去镡求滤波器冲击响应的明 镶表示装，绘蹬7 一饔递掺算法。 把变形体视为个动态系统，将组观测值作为系统的输出，可以用 k a l m a n 滤渡模登来擒述系统斡状态。动态系统蠢状态方程帮溉涮方程播述，隘 j 嶷测点的位置、速率和加速率参数为状态向量，可构避一个舆型的运动模型。 状态方程中要加迸系统的动态噪声。在求解时，其优点是不褥保留用过的观测 氆序到，按照套逮携算法，把参数廷计教预投有机域缝会越来。k a l m a n 滤波 特别适台变形监测数据的动态处理p 仉3 n 。 毽愚k a t m a n 滤波要求躲遵系统戆获态模型，它簧求系统噪声器量测潆声 是零均值白噪声，实际上，对许多实际问题来说，这戴条件悬难以完全满足的。 饲螽，g p s 伪鞭凌测俊作为滤波方程酶量测值辩，电离藤、对流层折射误差、锌 澡钟频误差等作为量测噪声裁不是零均德的白噪声；觎s 襁挝观测数据佟为量 测值时，周跳、初始熬周模糊度解算误差都会使量溅方程产擞偏差婀；同时当 建匀逮域匀热遮浆运动模型来摸羰研究慰象憨运动状提黠，魄不裁毙全遮反浃 其真实的运动情况，也就是说，实际建立的状态方程存在着一定的模裂偏差( 近 钕) ，这糖穰差胃蘸零| 起嚣方蘑静螽栗：一方蠹侵精度受至l 影璃，另一方霹霹麓 遐滤波的误差趋于无穷，即滤波发散。 综上所述，可见各种数学理论与方法都从不阉程度、不丽深度成用到了变 形数据分掇与变形预报上。备秘方法，出于它喾】壤究鹣夤疫、摸型建立的惑发 点、采用的数据形式、子样大小以及适用条件不同，因而有其各自的应用特点。 桂林工学院硕士学位论文 回归分祈法、时序分析法等数理统计分祈致力于统计规律的研究与攒述， 逶熙予丈样本 垌，嶷过去、现在秘未来发展模式一致瓣预测，同融也不熊较好 地实时她反映变形的动态特性；确定函数模型法，必须了解变形对象的力学性 菝帮镌毽参数，该法较严纛，毽楚其建横复杂灌豆嚣滩，委熬来裁雉广瘦雳； 灰色系统模型法是熬于系统因子之间发展态势的相似性，致力于少数据所表现 出来酶现实瓶律的磷究，它适用予贫信惠条侔下的分析帮预撮；丽突交瑗论致 力于虫濒变到突变、由量变到质变的转拼过程的定量研究取评价，它适髑予蟾 并行为的分析与预撤。 二、夸渡分轿磷究现状篱奔 小波分据( w a v e l e ta n a l y s i s ) 3 3 1 是傅墨叶 o 谢嚣) 分析发展史上里稷碑式 的进展，进年来，在国际上成为众多学科共同关注的热点。方面，小波分析 被看成楚诱释分褥这一数学领域拳令 釜鳃戳寒工捧熬结燕；另一方嚣，夺波分 析被广泛应用于信号处理、图象处理、纛予场论、她麓勘探、语音识别与合成、 眚乐蓄达、c 霉戚像、彩色复窜、流律潞流、天体谖豫l 削、杭器筏觉、梳城故 障诊断与监控、分形以及数字电机等科技领域。小波分析优予f o u r i e r 变换的地 方在予它在时域藕颓域同时其有良好的髑部化性质。而且由予对高频成分采用 逐海糖缨的对域或空域取捞步长，从焉w 戳聚焦翌 慰象的任慧缨节，放这个意 义上讲，它被人们誉为数学显微镜。 奎波分橱方法瓣提出，可叛逮潦到1 9 1 0 笨h a a r 旋赛酶，l 、渡筑莲正交鏊及 1 9 3 8 年l i t t l e w o o d - p a l e y 对f o u r i e r 级数建立的l - p 理论。其质，c a l d e r o n 于1 9 7 5 年用其早年发现的爵生公式给出糖物型窝间土h 的原子分解，这个公式厨来成 了诲多遵数分解豹出发点，它的瘫敷形姣已接邂小波嶷开。1 9 8 1 筝s 蠹o m b e r g 对h a a r 系进行了改进，证明小波函数的存在性。1 9 8 2 年b a t t l e 在构造量子场 论中使耀7 类似c a l d e r o n 孬生公式静曩湃。餐得注意静是，1 9 8 4 年法国蟪球耪 理学家m o r l e t 在分析地震波的局龆性质肘，发现传统的f o u r i e r 变换难以达到 要求，因此德引入小波概念于信譬分析中对信号进行分解。随后，理论物理学 家g r o s s m a n 黠m o r l e t 夔这秘售号接一令旗定灏数熬 枣壤、警穆系震嚣熬莓行 性进行研究，+ 这无疑为小波分析的形成汗了先河。真正的小波热开始于1 9 8 6 年，蚤辩m e y e r 餐逡性鳆构造出疑膏一定衰减性的光淆函数，构成三2 的瘦 争 桂林工学院硕士学位论文 l _ - _ _ _ _ - _ _ - - - - - _ _ _ _ - 一i i苎 范正交基。缴m e y e r 提出了小波变换之后，l e m a r i e 和b a t