（精密仪器及机械专业论文）ⅢⅤ族量子阱的共振隧穿及ⅠⅤ特性理论研究.pdf

中北大学学位论文 i v 族量子阱的共振隧穿及i _ v 特性理论研究 摘要 本论文从半导体材料和能带结构出发，主要对i i i - v 族半导体材料组成的量子阱结 构的共振隧穿及i v 特性进行了详细的理论研究和分析计算。 首先根据费米能级和载流子浓度的统计分布函数，运用m a t l a b 计算得到了g a a s 和g a n 在不同掺杂材料和掺杂浓度下的费米能，为透射系数和隧穿电流的计算提供了准 备。 其次以定态薛定谔方程为出发点，严格推导出一维多阶梯位势透射系数的递推公式 以及电流密度计算公式，并结合g a a s a i a s i n o 。g a 。g a s 双势垒量子阱结构，对透射系数 和电流密度推导公式进行了验证计算，通过仿真结果与试验测试结果的分析和对比，验 证了推导公式的正确性和适用性。在此基础上，根据推导公式详细计算讨论了两种i v 族半导体材料组成的量子阱结构( a 1 ，g a 。a s g a a s 和a l ，g a 。一。n g a n ) 的透射系数和i v 特性与垒宽，阱宽，温度以及a l 的含量之间的关系，得出了上述量子阱结构在不同情 况下的准束缚态能级，隧穿电流和电流峰谷比。通过计算结果的比较分析，找到最佳的 量子阱结构设计参数，以达到指导试验的目的。 最后根据介观压阻效应，分析了单轴应力对量子阱结构的影响，并结合 a 1 ”g a o 7 n g a n 双势垒量子阱结构，计算分析了单轴应力对其i v 特性的影响，讨论了 曲线随力学信号的变化关系。 综上所述，本论文通过一v 族半导体材料组成的量子阱结构的透射系数和i v 特 性的理论研究，得到了曲线随量子阱结构参数、温度和力学信号的变化关系，为半导体 器件的设计提供理论依据。 关键词：共振隧穿，负微分电阻效应，透射系数，i v 特性，介观压阻效应 i 中北大学学位论文 t h e 姘e t i c a ls t u d yo fi vc h a r a c t e r i s t i ca n dr e s o n a n t t u n n e l i n gi n n l - v g r o u pq u a n t u mw e l l a b s t r a c t ad e t a i l e dt h e o r e t i c a ls t u d ya n dc a l c u l a t i o n a la n a l y s i so fi - vc h a r a c t e r i s t i ca n dr e s o n a n t t u n n e l i n gw i t hq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e sc o m p o s e do fs e m i c o n d u c t o r si ni i i v g r o u pa r e p r e s e n t e d ，w h i c hi sb a s e do ns e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l sa n dt h ee n e r g yb a n ds t r u c t u r e f i r s t l y , t h ef e r m ie n e r g yo fg a a sa n dg a nw i t hd i f f e r e n tm a t e r i a ld o p i n ga n dd o p i n g c o n c e n t r a t i o ni sg a i n e db yc a l c u l a t i n gi nm a t l a b ，w h i c hi sb a s e do nf e r m il e v e la n dc a r r i e r c o n c e n t r a t i o ns t a t i s t i c sd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n a n dt h i sm a k e st r a n s m i s s i o nf o e f f i c i e n ta n d t u n n e l i n gc u r r e n tc a l c u l a t i o ne a s i e r s e c o n d l y , f r o mt h ev i e wo fq u a n t u mm e c h a n i c s ，w ed e d u c et h ef o r m u l ao ft r a u s m i s s i o n c o e f f i c i e n ta n dt u n n e l i n gc u r r e n td e n s i t yt h r o u g hs c h r o d i n g e re q u a t i o nd i r e c t l y f u r t h e r m o r e ， t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l ta n de m u l a t i o n a lr e s u l ti s a n a l y z e da n dc o m p a r e di n g a a s a 1 a s i n 01 g a 09 a sd o u b l e b a r r i e rq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e ，a n dt h ec o r r e c t n e s sa n d s e r v i c e a b i l i t yo ff o r m u l ai sv a l i d a t e d t h e nt h er e l a t i o n s h i pt h a tt h et r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t a n di - vc h a r a c t e r i s t i cr e l yo nb a r r i e r - w i d t h ，w e l l - w i d t h ，t e m p e r a t u r ea n dt h ec o n t e n to f a l u m i n u mi sd i s c u s s e di na 1 x g a l x a s d g a a sa n da l x g a l x n g a nq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e s ，a n d t h et u n n e l i n gc u r r e n t ，p e a k - t o v a l l e yc u r r e n tr a t i oa n dr e s o n a n c ee n e r g ya r eo b t a i n e d t h u s ， b yc o m p a r i n gt h e m ，w ec a ng e tb e t t e rp a r a m e t e ro fq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e st og u i d e e x p e r i m e n t a tl a s t , t h ei n f l u e n c eo fu n i a x i a ls t r e s so nq u a n t t m aw e l ls t r u c t u r e si sa n a l y z e da c c o r d i n g t om e s o - p i e z o r e s i s t a n c e t h ee f f e c to fu n i a x i a ls t r e s st oi - vc h a r a c t e r i s t i ci s a n a l y z e di n c a l c u l a t i o nc o m b i n i n gw i t ha l o 3 g a 07 n g a nd o u b l e - b a r r i e rq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e ，a n dt h e i i 中北大学学位论文 v a r i a t i o no f c , r v ew i t hm e c h a n i c s s i g n a li sd i s c u s s e d 也聒e w i t ht h e o r e t i c a ls t u d yo ft r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n ta n di - vc h a r a c t e r i s t i co f 嘣矗t 岫w e l ls u u c t u r e sc o m p o s e dw i t hs e m i c o n d u c t o r si ni i i vg r o u p ，w ec a l lg e tt h e v a r i a t i o no fi - vc a l v ew i t hm e c h a n i c ss i g n a l ，t e m p e r a t u r ea n dp a r a m e t e ro fq u a n t u mw e l l f f t l - u c t u l e s t h i sc a np r o v i d et h e o r e t i c a la s s i s tt od e s i g ns e m i c o n d u c t o r sd e v i c e s k e y w o r d s ：r e s o n a n tt u n n e l i n g ，n e g a t i v ed i f f e r e n t i a lr e s i s t a n c e ，t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t ， i vc h a r a c t e r i s t i c ，m e s o p i e z o r e s i s t a n e e i i i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：星出 日期：兰翌2 ：生：兰 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包 括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件； 学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复 制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容 ( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签名： 导师签名：日期：竺兰2 。鱼兰 中北大学学位论文 1 1 课题研究的目的和意义 第一章绪论 半导体的研究和应用，在当代物理学和高新技术发展中占有突出的地位。半导体低 维结构则是近些年来开拓的新领域，它在一个新的水平上有力地推进着半导体的研究和 应用。以半导体超晶格、量子阱、量子微结构为典型代表的低微半导体结构，自1 9 6 9 年提出超晶格概念以来，经历了3 0 多年的发展，已成为凝聚态物理最活跃的新生长点 和最富有生命力的重要前沿领域之一。 半导体低维结构的能带人工可剪裁性、量子尺寸效应、共振隧穿效应等，赋予它许 多三维结构不具备的、内涵丰富而深刻的新现象和新效应，使它发展成为介观物理现象 的新学科领域。另一方面，半导体低维结构又和电子、光电子等高新技术产业有着密切 的联系，在这个领域内已经发现的新现象和新效应，都广泛地被用来开发具有新原理、 新结构的固态电子和光电子器件。半导体低维结构已经成为推动整个半导体科学技术迅 猛发展的主要动力“1 。近3 0 年来，半导体超晶格与量子阱系和量子微结构的研究，已经 取得了令人瞩目的进展。它有机地将材料生长，结构性质，物理效应与器件应用融为一 体，使四者相互影响、促进、交叉与渗透，推动了半导体科学技术的发展。 半导体超晶格与量子阱是理论和实验研究的重要对象，双势垒半导体量子阱结构是 这个领域内研究的起点和焦点，不仅因为它为人们对固体物理基本现象的研究提供了一 个直接和定量的研究途径，而且由于共振隧穿这一量子力学特性，它被形象地视为一个 载流子的能量过滤器，其特有的非线性电导率( n o n l i n e a rc o n d u c t a n c e ) ，负微分电阻 ( n e g a t i v ed i f f e r e n t i a lr e s i s t a n c e ( n d r ) ) 效应，固有双稳性0 1 和快速响应时间嘲 更是为开发和研制新一代电子器件提供了新的应用前景。 研究最多的量子阱结构体系是采用分子束外延技术( m b e ) 或金属有机化合物汽相 淀积技术( m o c v d ) 制备的a l g a , a s 势垒和g a a s 势阱体系。实验上，人们会根据晶格 匹配等因素选取一种与组成量子阱结构材料相匹配的n 型或p 型掺杂( 掺杂浓度通常为 中北大学学位论文 l o ”c m - 3 ) 的半导体材料做衬底；整个量子阱区域是不掺杂的，它们被夹在两个厚约lpm 的重掺杂( 掺杂浓度通常为1 0 ”1 0 ”c m - 3 ) 电极层之间，电极层重掺杂为的是增大电流 并减小体系的串联电阻“1 ，而掺杂浓度将决定电极的费米能以及入射载流予能量的分布； 通常为了降低由掺杂杂质引起的不良影响。在两个电极层和双势垒之间要插入两个几纳 米厚的无掺杂半导体材料做空层；最后还要在沿着生长方向上的第二个电极外覆盖一个 约几百纳米厚的欧姆接触电阻。在这样的结构体系中，量子阱中的载流予以r 谷的电子 为主，这些电子被限域在那个带隙较小的材料( 势阱) 中嘲，当势阱中的电子满足一定 条件的时候，它们就能隧穿透过势垒，这也就是t s u 和e s a k i 嘲研制共振隧穿二极管 时发现的隧穿效应。 隧穿效应是一种十分有趣，也十分重要的量子力学效应。当入射的载流子具有的能 量与半导体器件的传输共振能相等的时候，载流子就能够穿透势垒结构。按照经典力学 的观点，当势垒的高度为圪时，如果入射粒子的能量e - k ，则粒子将完全穿过势垒。但是从量子力学观点来看，若考 虑到粒子的波粒二象性，则入射粒子会以一定的概率穿过势垒，以一定的概率被反射。 这种粒子能穿过比它自身动能更高的势垒的现象就称为隧道效应( 亦为隧穿效应) ，粒 子穿透势垒的概率即称为透射系数r ( e ) 。当入射电子的能量与阱中量子化能级相等时， 透射系数t = i ，这就是共振隧穿。隧穿过程要遵从能量守恒和动量守恒定律。 量子力学主要用于微观和介观现象，隧穿效应却是在宏观上可以直接观察到的量子 效应，并且半导体技术的发展也使得制备这样尺度的宏观结构成为可能。1 9 5 7 年江崎首 先在二极管中观察到了电子的隧穿效应，引发了基于隧道效应的半导体器件的研究热 潮。并且自从1 9 7 4 年张立刚等人首次在半导体双势垒异质结构中观察到n d r 以来，随 着样品质量改善，负阻效应现象不仅在低温下，而且在室温下也被清晰的观察到”“1 ， 利用负阻效应可制作高品质的共振隧穿晶体管。它是构成一系列高频和高速微电子器件 的基础。迄今为止，量子阱结构中负阻效应仍是隧穿问题中最令人瞩目的现象，半导体 量子阱结构中的隧穿理论与实验研究也是十分活跃的前沿之一。 目前，一v 族化合物组成的半导体材料也已经越来越得到人们的重视，利用它们可 以制备电子、光电子器件，例如，异质结偶极晶体管、二极管激光器、光发射二极管、 一2 一 中北大学学位论文 光电检测器等。1 。一v 族半导体化合物中g a a s a 1 g a a s 是理论发展最为成熟的，已经 得到了大规模的应用，并早已在半导体产业中投入生产。而g a n 是最近几年开始发展起 来的比较有前途的半导体材料之一，它因其高温稳定性和高饱和迁移速率，适用制作高 温下使用的大功率电子器件，并且可用于制作从可见光到紫外波段的发光器件。 由于超晶格量子阱材料可实现量子尺度效应，并且能够通过改变化合物的比例，阱、 垒宽度，实现控制半导体的能带和物理特性，因此它是目前已经广泛应用的量子光电子 器件的核心，如在量子阱激光器，共振隧穿器件，光双稳器件，光电探测器和高电子迁 移率晶体管等新型高性能的光电子器件中。其中量子阱红外探测器和共振隧穿器件就是 由能态改变形成电子的共振隧穿而实现的。近来，介观爪阻理论研究发现在满足一定的 条件下，力场的作用同样可以影响或引起量子共振遂穿，其原理可用于力学信号检测 t o - t 3 o 如果能将超晶格薄膜集成于纳机电结构中便可构成新型纳机电系统。 综上所述，对一v 族化合物组成的半导体材料的共振隧穿及i v 特性的研究也是 很有意义的。本论文研究的目的就是通过不同半导体材料组成的多量子阱薄膜结构的 i v 特性的理论研究，得到曲线随量子阱结构参数、温度和力学信号的变化关系，为半 导体器件的设计提供理论依据。 1 2 国内外综述 目前，越来越多的一v 族半导体化合物被制作成多量子阱材料。研究最广泛，理 论最成熟的材料是g a a s a 1 g a b s 体系，它们一般用作超高速，低功耗，低噪音器件和集 成电路中。而九十年代研究较多的是i n g a h s ir l a l h s 材料，多用它们制作长波长量子阱 红外探测器。近年来，随着g a n 及其合金在材料制备和短波长发光器件制作等方面不断 取得重大技术突破宽带隙半导体材料的发展异常迅速，现已成为全球半导体研究领域 新崛起的前沿和热点，并已在光电子、高温大功率器件和高频微波器件应用方面有着非 常广阔的应用和市场前景。 对共振隧穿的研究，国内外有很多详细的报道。在国际上，b o h m 最早用w k b 近似3 从理论上研究了共振隧穿现象，后来k a n e 严格证明了这种现象的存在。之后c h a n g “o 等人分别在单量子阱和多层异质结构中发现了小的负微分电阻。1 9 8 3 年，s o n l l e r 0 3 第一 一3 一 中北大学学位论文 个在室温下观察到了共振隧穿现象并发现了低温下有较大峰谷比的负微分电阻效应。最 近，o h s h i m a te t e l 等人在研究m o c v d 法生长的g a h s a 1 a s 结构时发现共振隧穿现象； s c h e w c h u k “7 1 等人在用m b e 生长的g a a s a 1 g a a s 结构中观察到了室温下的共振隧穿现象 和负微分电阻；j n w a n g “8 1 等人又从m b e 生长的g a a s 矗1 a s 超晶格中发现了室温负微分 电阻。国内也有人做了许多工作，郭永等人进行了g a a s a 1 ，g a 。a s 超晶格结构中量子磁 隧穿的研究“。吴晓薇等人利用c h e b y s h e v 多项式传输矩阵方法解析推导了多量子阱系 统的束缚电子能级公式。向永寿利用传递矩阵方法，计算了电子在三势阱和四势阱中 运动的能量状态，说明了超晶格或多量子阱结构的属性与材料层的几何尺寸的关系。“。 有关量子阱电流电压曲线的研究，国外小组研究的比较多。1 9 8 7 年，e r b r o w n ， t c l g s o l l n e r 等人”1 研究得出室温下电子隧穿g a a s a 1 a s ；g a a s 双势垒二极管时的 电流峰谷比。1 9 9 0 年，j f c h e n ，l y a n g 等人o ”研究了i n a s a 1 s b g a s b 单量子阱结 构中垒宽对隧穿峰值电流及峰谷比的影响。1 9 9 1 年，j u r g e nh s m e t 等人。3 1 在 i n 0 。g a o 。，a s a 1 a s i n a s 量子阱中得到了室温下较高的共振电流峰谷比。1 9 9 4 年， j i h c h e nc h i a n g 洲研究了能带结构对a 1 s b i n a s a 1 s b 双垒量子阱的影响，并在此基 础上计算得到了载流子的透射系数及隧穿此结构产生的隧穿电流。 此外，目前基于介观领域提出了介观压阻效应，它不同于宏观的压阻效应，它的内 涵为“共振隧穿电流的应变调制”。它由四个物理过程组成：( 1 ) 力学信号引起纳米 带结构中的应变；( 2 ) 一定条件下应变引起内建电场的产生；( 3 ) 内建电场导致纳米 带结构中量子能级发生变化；( 4 ) 量子能级变化引起共振隧穿电流变化。简言之，在 共振隧穿电流附近，通过上述四个物理过程，可将一个微弱力学信号转化为一个较强的 电学信号“。介观压阻效应对应变信号非常敏感，并可通过改变势垒的结构对其进行 人为控制。以应变超晶格为代表的纳米面线材料中的应力分析，已有相当的研究基础“ “捌；但其中内建电场的产生机理与分布也多种多样“4 州；内建电场对纳结构中的电子 能态会产生比较大的影响汹；而共振隧穿电流是与电子能态有直接关系的咖。“。 介观压阻效应理论是我国独创的，具有国际先进水平，因此基于此效应的理论研究 也是全新和必要的。 根据介观压阻效应，量子阱薄膜可以制作成共振隧穿二极管( r t d ) 及各种微传感结 构。r t d 的研究已持续了2 0 余年，出于经典半导体器件理论不能处理基于电子波动性质 一4 一 中北大学学位论文 的纳米器件现象，迫切需要建立处于宏观和微观之闯的所谓介观的输运理论，介观压阻 效应就是基于此发展起来的。r t d 是一个开放量子系统，其中电子的输运是三维的，与 时问有关并且不可回逆，有能量耗散，而且是多粒子相互作用的多体量子力学问题。从 电子输运过程出发，到达获得器件的终端性质，目前发展了近似程度不同的量子输运模 型。 过去的三、四年中，基于量子力学的非平衡态格林函数的r t d 模型降”1 有引人注目 的进展。在量子输运问题上，格林函数为电子波对外界激励( 例如偏压) 和内部激励( 各 类微粒子散射源) 的响应。把这些响应总加起来，可得器件的电流响应。由于非平衡态 格林函数含有不同距离和不同时间的自变量，它们包含了比电子输运更完整的微观信 息，因此能正确地模拟计算各种微粒子问的相互作用和离散效应，且能计算这些效应对 态密度分布及电流输运过程中功率耗散的影响，与其它r t d 模型相比，能给出较精确的 伏安特性。目前以非平衡态格林函数为基础的r t d 模型研究已进入软件形式。8 3 ”，这种 模型需要使用可观的计算机资源，而且，理解和使用这类模型的难度也较高。 迄今为止最为精确的r t d 模型是由p e i j iz h a o 等人得出的，采用基于w i g n e r 函 数的r t d 模型，同时考虑了发射极量子阱与两垒问量子阱的藕合效应。这种r t d 的物理 模型不仅可以解释i - v 特性负阻区的平台状结构和驰豫回线，而且还可给出结构参数与 特性参数之间的关系。 1 ，3 未来的发展趋势 双势垒量子阱结构是目前研究最广泛、发展比较成熟的量子阱结构，也是最重要的 一种共振隧穿结构。一般在忽略散射的前提下，隧穿电子在整个过程中满足能量守恒和 横向动量守恒。 前人的研究成果已成为最近几十年来人们对半导体器件共振隧穿现象研究的先导， 人们正从研究较多的单势垒和双势垒量子阱体系出发，向着新材料、新结构、新特性的 方向研究新一代量子阱结构器件。比如，与已被广泛深入研究的双势垒共振隧穿结构相 比，无论在实验上还是在理论上对于多于两个势垒的隧穿结构的研究尚不多见。而这种 结构有一个很令人感兴趣的方面就是利用它可以设计出不对称的半导体器件m 】。例如， 一0 一 中北大学学位论文 对于中间两个具有不同阱宽的三势垒结构，在无外加偏置电场下，两个阱的量子化能级 错开。当外加电场由窄阱指向宽阱时，两阱的量子化能级有可能对齐，导致较大的共振 隧穿电流产生；将外加电场反向时，两阱的基态量子化能级间隔加大，隧穿电流会非常 小。弄清这些闯题将对量子阱器件的进一步开发和利用提供重要的依据。 1 4 课题主要研究内容 本文在了解国内外研究现状的基础上，从半导体材料和能带结构出发，以定态薛定 谔方程为出发点，严格推导出了一维多阶梯势透射系数的递推公式。当量子阱体系存在 外加偏压时，体系的位势变为非常数势，并呈阶梯状分布池“1 ，将非常数位势的区域再 分成若干个小区域，相当于增加了总的位势的个数，利用积分的概念，透射系数递推公 式仍适用。 在递推公式最后的表达式中，由于只用到了多阶梯势在第一个界面处的反射振幅与 透射振幅模方的比值，所以当电子入射能量一定时，其他界面处的透射和反射过程对电 子隧穿整个量子阱结构的透射系数并没有影响。这种方法与通常的w k b 法和传递矩阵方 法是等价的，但它的导出过程更简捷直观，可以计算具有不同有效质量的分区阶梯位势 的透射系数，进而能求出量子阱的i - v 曲线，更适合理论计算。 在上面理论的基础上，我们将主要完成以下工作： 1 、根据费米能级和载流子浓度的统计分布函数，运用m a t l a b 计算g a a s 和g a n 在 不同掺杂材料和掺杂浓度下的费米能，为透射系数和隧穿电流的计算提供准备。 2 、利用薛定谔方程推导出一维多阶梯位势的透射系数递推公式以及电流密度计算 公式，结合g a a s a 1 a s i n o 。g a og a s 双势垒量子阱结构，对透射系数和电流密度推导公式 进行验证计算，通过仿真结果与试验测试结果的分析和对比，验证推导公式的正确性和 适用性。 3 、计算讨论a l 。6 a 。= a s g a a s 和a 1 ，g a 。n g a n 两种量子阱结构的透射系数和i v 特 性与垒宽，阱宽，温度以及a l 的含量之间的关系，计算上述量子阱结构在不同情况下 的准束缚态能级，隧穿电流和电流峰谷比。 4 、根据介观压阻效应，分析单轴应力对量子阱结构的影响，结合a l 。6 a 。、n g a n 双 一6 一 中北大学学位论文 势垒量子阱结构，计算分析单轴应力对其i 吖特性的影响。 本论文根据以上的研究内容，最后总结全文，归纳出整个论文研究工作的成果。 一7 一 中北大学学位论文 第二章超晶格量子阱能带结构及半导体材料 2 1 超晶格量子阱的能带结构原理与分类 2 1 1 超晶格量子阱的能带结构原理 自从1 9 7 0 年江崎和朱兆祥提出超晶格量子阱的概念“”以来，由于分子束外延( 她e ) 、 金属有机化学汽相淀积( m o c v d ) 以及电子束曝光、刻蚀等技术的突破性进展，至今已 在实验室里制造出各种各样的半导体超晶格、量子阱材料。 量子阱的概念并不陌生，在量子力学中就已阐明是微观粒子产生量子化能级的势 场，通常把势场作用边界和几何形状清楚的称量子阱，在固体物理中又把一维周期性晶 格对公有化电子作用模拟为周期性势场，周期是晶格点阵常数( 或晶格常数辟) ，一个 周期包括阱宽岛和势垒宽b ：，口= 6 1 + b 2 ，在这样周期性势场( 多量子阱) 作用下，在 单阱内的量子化能级弥散为能带，但是超晶格量子阱中的人造周期比固体物理的晶格大 几倍到几十倍，是人工制作( 晶体生长) 的一维超薄层介质重复迭层，同样出现能量量 子化现象。实际上是借用晶体的周期性概念，也是一维方向( 薄层生长方向，通常记z 方向) 的大于晶格常数的周期，因此得名超晶格量子阱。 按上述超晶格量子阱概念，在有效质量的假定下，导带底附近电子( 也适用价带顶 的空穴) 满足有效质量的波动方程： l 一嘉v 2 川zf 怍e f ( r ) ( 2 t ) 式中所为电子( 或空穴) 的有效质量，矿仁) 是超晶格生长方向( z 方向) 的有效势 函数，f ( r ) 是有效质量量子包络函数，即波函数。相邻薄层两种材料的导带底在界面处 所形成的能带突变值称为“带价”( b a n do f f s e t ) ，由波动方程可见，电子只受到z 方 向矿0 ) 的约束，而在平行界面的砂方向是自由的，实际上是准自由的，把电子质量换 成有效质量，就如同三维晶体中运动一样是布洛赫自由波动。因此包络函数f ( r ) 写为： 一8 一 中北大学学位论文 ，p ) 2 击砂1 ，o ) ( 2 2 ) 式中k ，嘞为砂平面上的波矢和位置坐标，厂( z ) 是z 方向调制振幅函数，满足： i h 2 d 2 。怕= 卜簪弘 泣s ， 式中m + 是各向同性的，志2 髟2 2 m 为电子在砂平面上“自由”运动的能量本征值， 呈抛物线型，簖= 群+ 砖。对振幅方程( 2 。3 ) ，由于矿g ) 的函数形式不同可有不同的 解法，这在量子力学中有详细介绍，为简单说明问题起见，这里取无限深势阱： 矿o ) ：p 【o o! 甚二 弦t ， 式中w 是f ，g ) 势阱宽，按量子力学结果其解为； e 一等22 = 旦2 m 他k , w ) 1 2 删，2 ，s 胸= 后咖詈z 她s ) 可见，量子阱中能量为e = 等+ 嘉m ( 塑w 2 咆柑，由平面运动和z 方向受 2 研 z、， y 约束运动的二部分能量组成，由于三维晶体的周期性势阱相互作用形成能带，那么 e 实际是导带底( 或空穴价带顶) 的能量取值，在超晶格量子阱一维势矿如) 的约束下， 使占受到如。兰f 坚 2 量子化的分割成为小能量区间称为子带( s u b b a n d ) ，这就是 z m w ， 超晶格量子阱能带结构特点。 下面再讨论z 方向量子化能级e 。展宽为微带和小布里渊区的问题。 由固体能带理论可知：( 1 ) 固体能带形成的根本原因是周期性量子阱的互相作用， 单阱波函数互相渗透，使单阱的能级展宽为能带；( 2 ) 能带的断裂点在布里渊区的边界， 一9 一 中北大学学位论文 对一维方向，晶格常数为口，t 取值为一至 t - 三。 前面讨论超晶格周期为l ，周期性量子阱相互作用，也会使e ，单量子阱能级展宽 为窄能带，称为微带，设第i 个量子阱中心坐标为z ，z 方向的布洛赫波为： 几) = 嘉孝4 几_ ) ( 2 6 ) z 方向的第一布里渊区内也取值范围为一三一t m m m l l o 。当x = 0 5 时，有效质量发 生很大的变化，电子有效质量升高，而轻空穴和 1 1 1 方向的重空穴降低。当x = 0 5 5 时， 合金由直接带隙( r r ) 变为了间接带隙( f x ) 。通过r 。d ep a i v a 的结论和文献岱町中 一1 6 中北大学学位论文 s u z u k i 等人的结果比较，我们可以看出纤维锌矿g a n 和a i n 电子的有效质量平均值几 乎是相同的，即a i n 为0 2 8 m o ，g a n 为0 2 0 m 。 一般情况未掺杂g a n 材料为n 型，电子浓度为1 0 ”a m 4 1 0 一c m3 左右。通常认为这 是由于g a n 中高浓度的n 空位造成的。g a n 形成n 型半导体比较容易，p 型的半导体 生长比较困难( 主要是g a n 层中高的本底电子浓度所致) 。但随着低能电子束缚照 ( l e e b i ) 技术的发展，p 型g a n 的生长成为可能。当前主要的p 型掺杂剂为z n 和， 它们以替位g a 形成空穴导电的p 型层。 当前主要的p 型掺杂剂为z n 和m g ，z n 的受主能级一般位于价带上2 1 0 m e v 。它不仅 可替代g a n 中的g a ，也能在高浓度或高温下替位n 形成深受主中心。而垤杂质掺入 g a n 中可产生多种受主能级，包括b + 1 6 0 m e v 浅受主和两个深受主能级，分别为 e v + 2 5 0 m e v 、5 5 0 m e y ；还有与m g 深能级有关的空穴势阱中心。并且m g 杂质在高温下掺 入有利隧穿效应，在一般情况下，选用作为受主掺杂剂”“。 2 3 半导体材料的费米能级 2 31 载流子浓度和费米能级的统计分布 在研究半导体的问题时，了解材料的能带结构及载流子分布是至关重要的。其中费 米能级e 。也是一个非常重要的物理参数，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质的 含量以及能量零点的选取有关。 在半导体中载流子浓度( 导带电子浓度，价带空穴浓度n ) 可以用下式表示： 铲虬“一警 仫 岛啦唧( 一簪 旺 式中：f 、导带的有效状态密度；n ，价带的有效状态密度。 可以表示为： 1 7 一 中北大学学位论文 ：z 譬掣 以：2 ( 2 m f n * p k o t y 2 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 显然，co c t 非，m * t 靴都是温度的函数。式中：r