中考专题复习：相似三角形(动点问题).doc

中考专题复习：相似三角形中的动点问题例题例1.在abc中，ab=8cm，bc=16cm，点p从点a开始沿ab边向点b以2cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以4cm/s的速度移动，如果p、q分别从a、b同时出发，经过几秒钟后pbq与abc相似？2.如图，在梯形中，梯形的高为动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒）（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为直角三角形（3）试探究：为何值时，为等腰三角形变式练习1：如图所示，在abc中，ba=bc=20cm，ac=30cm，点p从a点出发，沿着ab以每秒4cm的速度向b点运动；同时点q从c点出发，沿ca以每秒3cm的速度向a点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，pqbc？（2）当，求的值；（3）apq能否与cqb相似？若能，求出ap的长；若不能，请说明理由。变式练习2：如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒（1）求出点的坐标；（2）当为何值时，与相似？（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式opaqbyx变式3.如图，已知abc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc匀速运动，其中点p运动的速度是1cm/s，点q运动的速度是2cm/s，当点q到达点c时，p、q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断bpq的形状，并说明理由；（2）设bpq的面积为s（cm2），求s与t的函数关系式；（3）作qr/ba交ac于点r，连结pr，当t为何值时，aprprq？变式4.阅读理解：如图1，在四边形abcd的边ab上任取一点e(点e不与点a、点b重合)，分别连接ed，ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的强相似点解决问题：(1)如图1，abdec55，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；(2)如图2，在矩形abcd中，ab5，bc2，且a，b，c，d四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图2中画出矩形abcd的边ab上的一个强相似点e；拓展探究：(3)如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试探究ab和bc的数量关系变式5.如图，p为abc内一点，连接pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一个三角形与abc相似，那么就称p为abc的自相似点如图，已知rtabc中，acb=90，acba，cd是ab上的中线，过点b作becd，垂足为e，试说明e是abc的自相似点在abc中，abc如图，利用尺规作出abc的