2025-2026学年云南省部分学校高二（上）联考数学试卷（8月份）含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省部分学校高二（上）联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,3}，B={x|−1<x≤4}，则A∩B=(

)A.{−1,0,1,3,4} B.{0,1,3} C.(−1,3] D.(−1,4]2.复数20i−25的虚部是(

)A.20 B.20i C.−25 D.253.某单位有初级职称的员工50人，中级职称的员工60人，高级职称的员工40人，现按职称用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本，则在初级职称的员工中抽取的人数为(

)A.12 B.10 C.8 D.94.某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知sinθ=−2cosθ，则3+cos2θA.−6 B.−12 C.8 6.甲、乙两人每人投篮一次，投中的总次数记为X.已知甲、乙投篮命中的概率分别为23，45，且甲、乙投篮命中的结果相互独立，则X=1的概率是(

)A.15 B.25 C.13307.在一个四面体中，若存在一个顶点处的三条棱两两垂直，则称该四面体为直角四面体，同时，把该顶点叫作“完美顶点”.若在四面体ABCD中存在“完美顶点”A，AB=2，AC=3，AD=6，F为AD的中点，则CF与BD所成角的余弦值为(

)A.36 B.56 C.8.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=−1f(x)，且x∈(−2,0)时，f(x)=2x−A.125 B.−15 C.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知m为平面α外的一条直线，则(

)A.存在直线n，使得m，n相交，n//α B.存在直线n，使得n⊥m，n//α

C.存在直线n，使得n//m，n//α D.存在直线n，使得n//m，n⊥α10.小荣爱好篮球，他记录了在7月份的10次训练成绩和8月份的20次训练成绩.通过计算，他发现7月份的训练成绩的平均值为94，方差为2.3；8月份的训练成绩的平均值为97，方差为1.1.下列说法正确的是(

)A.小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为96

B.小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为95.5

C.小荣这两个月的30次训练成绩的方差为2.5

D.小荣这两个月的30次训练成绩的方差为3.511.已知正数a，b满足a+2b=2ab−3，则(

)A.b的取值范围是(12,+∞) B.ab的最小值为92

C.a+1a的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量m=(a,1)，n=(−1,2)，若(m−n13.已知函数f(x−1)的定义域为(−2,3)，则函数f(x+1)的定义域为______．14.有一圆柱状有盖铁皮桶(铁皮厚度忽略不计)，其底面半径为8cm，高度为120cm，现往里面装半径为4cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装______个球.(附：2≈1.414，3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=−3cos(2ωx−π6)−1(ω>0)的最小正周期为π．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)将f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象关于原点对称，求φ16.(本小题15分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF//DE，且AF=13DE．

(1)证明：平面ACE⊥平面BDE．

(2)若DE=6，求点D到平面17.(本小题15分)

某电脑公司为调查旗下某品牌电脑的使用情况，随机抽取200名用户，根据不同年龄段(单位：岁)统计，数据见下表：分组频率/组距[25,30)0.03[30,35)3a[35,40)0.05[40,45)2a[45,50]a(1)根据上表，求a的值，并估计样本的中位数；

(2)按照年龄段从[25,30)，[40,45)，[45,50]内的用户中进行分层随机抽样，抽取9人，再从中随机选取2人赠送小礼品，求这2人不在同一年龄段内的概率．18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3a=7csinB+3bcosC．

(1)求cosB；

(2)若D是边AC的中点，|BD|=3，2c=7a，求△ABC的面积；

19.(本小题17分)

如图1，在△ABC中，BC=22，∠B=60°，AC的垂直平分线DE与AC，AB分别交于点D，E，且DE=3，沿DE将△AED折起至△FED的位置，得到四棱锥F−BCDE，如图2．

(1)设FC=6．

①证明：FD⊥BE．

②已知FD=λDP，是否存在实数λ，使得CP//平面BEF？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．

(2)若CF与平面

参考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.D

6.B

7.C

8.A

9.AB

10.AD

11.AB

12.−3

13.(−4,1)

14.40

15.(1)由题意知，T=2π2ω=π，得ω=1，所以f(x)=−3cos(2x−π6)−1，

令−π+2kπ≤2x−π6≤2kπ，k∈Z，解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z；

所以f(x)的单调递减区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z；

(2)将f(x)的图象向左平移φ个单位长度，再向上平移1个单位长度，得g(x)=−3cos(2x+2φ−π6)的图象．

因为g(x)的图象关于原点对称，所以2φ−16.解：(1)证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC，

又易知AC⊥BD，BD∩DE=D，

所以AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，

所以平面ACE⊥平面BDE；

(2)因为DE⊥平面ABCD，且DE=6，DC=4，

所以EC=62+42=213．

因为DA⊥DC，且DC=DA=4，所以AC=42．

因为AF/​/DE，则AF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，故AF⊥AC，

结合AF=13DE=2，所以FC=22+(42)2=6．

在直角梯形ADEF中，AF⊥AD，DE⊥AD，AF=2，DE=6，AD=4，

所以EF=(6−2)2+42=42．

在△CEF中，EC=213，FC=6，EF=42，

所以cos∠EFC=32+36−522⋅42⋅6=26，

因为sin∠EFC=346，所以△CEF的面积为12×6×42×17.(1)由(0.03+6a+0.05)×5=1，解得a=0.02．

因为(0.03+0.06)×5=0.45<0.5，(0.03+0.06+0.05)×5=0.7>0.5，

所以中位数在[35,40)内，设为m，则0.03×5+0.06×5+0.05×(m−35)=0.5，解得m=36．

(2)由题意可知[25,30)，[40,45)，[45,50]内的用户的比例为0.03：0.04：0.02=3：4：2，

根据分层随机抽样，抽取的9人中位于[25,30)内的有3人，记这3人为A1，A2，A3；

位于[40,45)内的有4人，记这4人为B1，B2，B3，B4；位于[45,50]内的有2人，记这2人为C1，C2．

从这9人中抽取2人，有(A1,A2)，(A1,A3)，(A2,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)，

(A1,C1)，(A1,C2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(A2,C1)，(A2,C2)，

(A3,B1)，(A3,B18.(1)因为3a=7csinB+3bcosC，

由正弦定理可得3sinA=7sinCsinB+3sinBcosC，

在△ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

代入整理可得3cosBsinC=7sinCsinB，

且C∈(0,π)，则sinC>0，

可得tanB=37，

在△ABC中，可得cosB=732+(7)2=74；

(2)因为D是AC的中点，则2BD=BC+BA，

两边平方可得4BD2=BC2+BA2+2BC⋅BA，

即19.(1)①证明：如图，在△ABC中，记AB的中点为G，连接GD，

由题意，GD是△ABC的中位线，

因为BC=22，∠B=60°，所以GD=2，∠EGD=120°，

在△EGD中，由正弦定理得GDsin∠GED=EDsin∠EGD，

即2sin∠GED=3sin120°，

解得sin∠GED=22．

因为∠EGD=120°，且ED>GD，所以∠GED=45°，

因为DE是AC的垂直平分线，所以△ADE是等腰直角三角形，

所以DE=AD=DC=3，

在翻折后，DE⊥FD，DE⊥DC．

因为FC=6，有FD2+DC2=FC2，所以△FDC是等腰直角三角形，

故FD⊥ED，FD⊥DC，ED与DC相交于D，且ED，DC⊂平面BCDE，

所以FD⊥平面BCDE，

因为BE⊂平面BCDE，BE⊂平面BCDE，

所以FD⊥BE．

②由①知在四棱锥F−BCDE中，DE，DF，DC两两垂直，

延长ED至点Q，使得DQ=ED=3，则∠DQC=45°．

延长FD至点P，使得PD=FD=3，则∠DPQ=45°．

因为∠BED=135°，∠DQC=45°，所以CQ//BE，

CQ⊄平面BEF，BE⊂平面BEF，

所以CQ//平面BEF，

因为∠EFD=45°，∠DPQ=45°，所以PQ//EF，

PQ⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，

所以PQ⊂平面BEF，

因为CQ∩PQ=Q，且CQ，PQ⊂平面CPQ，

所以平面CPQ//平面BEF，

因为CP⊂平面CPQ，所以CP//平面BEF．

此时FD=DP，即λ=1．

(2)过D作DM⊥CE于M，过M作MN⊥CE，交CF于N，连接DN，

则∠DMN即为二面角