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计算题规范练(七)15(2019安徽皖江名校最后一卷)如图1,在水平地面上有两个可视为质点的物体A、B,质量分别为mA2kg,mB1kg,A、B相距s9.5m,A以v010 m/s的初速度向静止的B运动,与B发生正碰(碰撞时间极短),碰后两物体仍沿原来方向运动,最终A、B均停止运动时相距s19.5 m已知A、B与水平地面间的动摩擦因数均为0.1,取g10 m/s2.求:图1(1)相碰前瞬间A的速度大小;(2)碰撞过程中的机械能损失答案(1)9m/s(2)24J解析(1)设A、B相碰前瞬间A的速度大小为v,由动能定理:mAgsmAv2mAv02代入数据解得:v9m/s(2)设A、B相碰后,A、B的速度大小分别为vA、vB.动量守恒:mAvmAvAmBvB设A、B相碰后到停止运动所通过的位移分别为sA、sB.由动能定理:对A:mAgsA0mAvA2对B:mBgsB0mBvB2依题意:sBsAs19.5m联立解得:vA5m/s,vB8 m/sA、B碰撞过程中的机械能损失:EmAv2(mBvB2mAvA2)联立解得:E24J.16(2019四川资阳市一诊)如图2所示,在E103V/m的竖直匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接,半圆形轨道平面与电场线平行,其半径R0.4 m,N为半圆形轨道最低点,一带负电且电荷量大小q104C的小滑块,质量m0.01 kg,与水平轨道间的动摩擦因数0.15,位于N点右侧d1.5 m的M处,若给小滑块一个初速度v0使其向左运动,小滑块恰能通过半圆形轨道的最高点Q.取g10 m/s2,求:图2(1)小滑块的初速度v0的大小;(2)小滑块通过Q点后落回水平轨道时落点S距N的水平距离x.答案(1)7m/s(2)0.8m解析(1)小滑块带负电,则其所受电场力方向竖直向下小滑块恰能通过Q点,由牛顿第二定律得:mgqE小滑块从开始运动至到达Q点过程中,由动能定理得:(mgqE)2R(mgqE)dmv2mv02解得:v07m/s(2)小滑块从Q点飞出,由类平抛运动知识有:mgqEma2Rat2xvt联立解得:x0.8m.17.(2019安徽皖江名校最后一卷)如图3所示,平面直角坐标系xOy中有一半径为R的圆形磁场,圆心坐标(0,R)一离子源沿着平行于y轴方向发射质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的粒子,若粒子由坐标原点进入磁场,粒子在磁场中恰好经过坐标为(R,R)的点,粒子重力不计,求:图3(1)磁场的磁感应强度大小B;(2)若离子源射出粒子的速度大小和方向都不变,将离子源沿平行于x轴方向向左移动一段距离L,当L多大时粒子能进入磁场并在磁场中运动的时间最长,最长时间是多少;(3)在(2)的情况下粒子到达x轴的位置坐标答案(1)(2)R(3)(2R,0)解析(1)设粒子做圆周运动的半径为r,由题意知qv0Bm由几何关系知r2(rR)2R2解得rR,B(2)粒子在磁场中运动的半径不变,当粒子转过的弦长为圆形磁场的直径时,对应的时间最长,设粒子所转过的圆心角为2,则rsinR解得此时LRsinR在磁场中运动的时间t解得:t(3)
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