必修二《直线与方程》知识方法.doc

必修二直线与方程知识方法解析几何：又叫做坐标几何，早先也被称作笛卡尔几何，使用代数计算方法分析研究几何学的问题。重要思想：数形结合思想。重要能力：计算能力。基本知识方法：1、直线的倾斜角定义：当直线与x轴相交时，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角；当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是01802、直线的斜率（1）定义：。特别地，当=90时, k 不存在.（2）公式：提醒：所有直线均有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。3、斜率与倾斜角的变化关系本质是正切函数在内的图像与性质。当时，；当时，。即：从左至右，上升的直线越陡，斜率越大；下降的直线越陡，斜率越小。4、五类直线方程 点斜式： （仅能表示斜率存在的直线）； 斜截式： （仅能表示斜率存在的直线）；两点式： （仅能表示斜率存在且不为0的直线）截距式：（仅能表示斜率存在且不为0且不过原点的直线）一般式：，（能表示任意一条直线）特别地：过点的直线，当斜率为0时，直线的方程是；当斜率不存在时，直线的方程是。说明：1、纵截距是直线与轴交点的纵坐标，横截距是直线与轴交点的横坐标。切勿把“截距”与“距离”混淆2、通常选用“一般式”表示直线的方程。注意：使用斜率需先判断斜率是否存在；使用截距需先判断截距是否为0。若不确定，则需要分类讨论。5、三个距离公式 两点间距离：点到直线距离：已知点， 则点到直线的距离为（使用前将直线方程化为一般式）平行直线间距离：已知：，：，则与的距离为（使用前将直线方程化为x，y系数相同的一般式）6、四种两条直线位置关系判断的方法：（1）斜率法 或都不存在； 或重合。 或中一个不存在另一个存在；。 或中一个不存在另一个为0； 。（2）斜截法：已知， 且； 重合且； ； 。（3）系数法：已知， 且； 重合且； ； 。（4）方程组法已知，联立方程组 方程组无解； 重合方程组有无数组解； 方程组有且仅有一组解。7、直线系方程：（巧设直线方程）（1）与直线平行的直线系方程为：（）（2）与直线垂直的直线系方程为：（3）过直线和的交点的直线系的方程为：（不含）（4）过定点的直线系方程为：（不含直线）（5）斜率为k的直线系方程为：8、对称问题（1）点关于点的对称点为（2）点关于直线的对称点的坐标的求法：设所求的对称点的坐标为，则的中点一定在直线上.直线与直线的斜率互为负倒数，即（3）直线关于点的对称直线方程的求法： 设所求的对称直线方程为（因为两直线平行） 在直线上取一点，求出点关于点的对称点的坐标将点代入所设直线方程求出的值即可。（4）直线关于直线的对称直线方程的求法：（）当/时，有，设所求的对称直线方程为由，得，则（）当与相交时，有，设所求的对称直线方程为在直线上取一点，求出点关于直线的对称点的坐标将点代入所设直线方程求出的值，化简即可。yxo9、最值问题：（1）动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”： 的最小值：同侧时，找对称点再连直线，原理：“两边之和大于第三边” 的最大值：异侧时，找对称点再连直线，原理：“两边之差小于第三边”（2）已知两定直线a和l，其中在定直线l上有一个定点A,在定直线a上有一动点P，请找到使PA和点P到直线l距离之和的最小值的点P位置.如图作A关于直线a的对称点,过作垂直直线l于点H，则P点即为所求使AP和P到直线l距离和为最短的点.（3）已知直线OA, OB上各有一动点M、N，点P在两条直线外，是否存在点M、N，使得PM+PN+MN最小。作P关于OA的对称点P1，作P关于OB的对称点P2，连接P1 P2交OA,OB于点M、N，则PM+PN+MN最小。10、代数式的几何意义： 表示：点是直线上的一点；表示：点与点所成直线的斜率；表示：点与点的距离的平方；表示：点到直线的距离的倍。11、其他技巧方法：（1）直线过定点： 含有一个未知参数：如y=(a-1)x+2a+1，化为y=(a-1)(x+2)+3令：x+2=0，可知必过点(-2,3) 含有两个未知参数，如(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 化为m(3x+y)+n(2y-x-1)=0 令：3x+y=0，2y-x-1=0，联立方程组求解，则必过点(-1/7,3/7)（2）采用解析法（坐标法）解决问题时，建立平面直角坐标系一般有两个原则： 尽可能将更多的点放在坐标轴上； 充分考虑图形