（工程力学专业论文）压电磁材料中螺型位错与界面导电性缺陷的耦合干涉.pdf

硕士学位论文 摘要 复合材料中位错与夹杂及内部缺陷之间的磁电弹干涉效应问题，是当前固体 力学与材料科学研究领域的前沿热点课题。本文首次对压电磁材料中螺型位错与 界面导电性缺陷祸合干涉进行研究，获得了无穷远反平面剪切、平面电场和平面 磁场共同作用下螺型位错与在不同电边界条件下界面裂纹或界面刚性线夹杂的力 电磁耦合干涉效应问题的解答。 运用复变函数解析延拓原理，将上述问题转化为r i e m a n n h i l b e r t 边值问题， 结合复应力函数奇性主部分析方法、广义l i o u v i l l e 定理、c a u c h y 型积分和留数 定理，获得了上述问题的一般解答。作为特例，分别求出了界面含一条绝缘电渗 透导电裂纹或导电刚性线夹杂时基体和夹杂区域复势的封闭形式解；同时计算了 界面绝缘电渗透导电裂纹和导电刚性线尖端应力强度因子。应用扰动技术，导 出了位错在任意点的位错力公式：讨论了位错力随材料参数，裂纹与刚性线几何 参数及其导电性的变化规律。本文解答不仅本身可作为若干实际问题的力学模型， 而且可作为格林函数求得任意分布位错与界面缺陷耦合干涉的相应解答。作为本 文特例，本文解答包含了以往文献的若干结果。 全文分为五章，第一章为绪论，简述了复合材料的发展历史以及当前研究动 态，综述了国内外关于含夹杂磁电弹性问题的研究，概述了本文的主要内容及其 意义。第二章研究了压电磁材料中螺型位错与共线绝缘界面裂纹的磁电弹性问题。 第三章研究了压电磁材料中螺型位错与共线电渗透界面裂纹的磁电弹性问题。第 四章研究了压电磁材料中螺型位错与共线导电界面裂纹刚性线的磁电弹性问题。 研究结果表明，在压电磁材料中界面缺陷的导电性，对于螺型位错与界面缺 陷的干涉效应具有显著的扰动效应，当螺型位错与界面绝缘裂纹干涉时，位错力 由排斥位错边为吸引位错；当螺型位错与界面电渗透裂纹干涉时，裂纹则先吸引 基体中位错再排斥基体中的位错；当螺型位错与界面导电裂纹干涉时，软夹杂中 裂纹排斥基体中的位错，硬夹杂中裂纹吸引基体中的位错；当螺型位错与界面导 电刚性线时，刚性线排斥位错。本文的解答包含了以往文献中的若干结果。 关键词：压电磁材料，界面绝缘裂纹，界面渗透裂纹，界面导电裂纹，界面导电 刚性线，螺型位错，位错力，复势方法 a bs t r a c t t h em a g n e t o e l e c t r o e l a s t i ci n t e r a c t i o no fd i s l o c a t i o na n di n t e r f a c i a ld e f e c t si s a g r e a t l ys i g n i f i c a t i v es u b j e c ti n t h ef i e l d so fs o l i dm e c h a n i c sa n dm a t e r i a l ss c i e n c e t h ei n t e r a c t i o ne f f e c t sb e t w e e nc o l l i n e a ri n t e r r a c i a lc r a c k so rr i g i dl i n e si n c l u s i o n s a n das c r e wd i s l o c a t i o nl o c a t e di nam a g n e t o - e l e c t r o - e l a s t i cs o l i du n d e rr e m o t e l y a n t i p l a n em e c h a n i c a la n du n i f o r mi n p l a n ee l e c t r o m a g n e t i cl o a d i n g sa n du n d e rt h e d i f f e r e n te l e c t r i cb o u n d a r yc o n d i t i o n si nl i n e a rm a g n e t o - e l e c t r o e l a s t i cm a t e r i a l sa r e d e a l tw i t hi nt h i sp a p e r u s i n gr i e m a n n s c h w a r z ss y m m e t r yp r i n c i p l eo fc o m p l e xf u n c t i o n s ，t h e a b o v e p r o b l e m sa r et r a n s f o r m e di n t or i e m a n n h i l b e r tb o u n d a r yp r o b l e m s b yc o m b i n i n g t h ea n a l y s i so fs i n g u l a r i t yo fc o m p l e xf u n c t i o n s ，g e n e r a l i z e dl i o u v i l l e st h e o r e m ， c a u c h ym o d e li n t e g r a la n dr e s i d u et h e o r e m ，t h eg e n e r a ls o l u t i o n so fa b o v ep r o b l e m s a r ep r e s e n t e d f o rs p e c i a le x a m p l e ，t h ec l o s e df o r ms o l u t i o n sf o rc o m p l e xp o t e n t i a l s i nm a t r i xa n di n h m o g e n e i t yr e g i o n sa r ed e r i v e de x p l i c i t l yw h e ni n t e r f a c ec o n t a i n i n g s i n g l ei m p e r m e a b l e p e r m e a b l e c o n d u e t i n gc r a c ko rc o n d u c t i n gr i g i dl i n e ，a n dt h e a p p r o p r i a t ee x p r e s s i o n so ft h ei n t e n s i t yt h c t o r sa tt h et i po fi m p e r m e a b l e p e r m e a b l e c o n d u c t i n gc r a c ko rc o n d u c t i n gr i g i d l i n ea r ee x a m i n e d a p p l y i t x gp e r t u r b a t i o n t e c h n i q u e ，t h ei m a g ef o r c e o nd i s l o c a t i o ni so b t a i n e dw h e nd i s l o c a t i o nl o c a t e d a r b i t r a r yp o i n t t h ev a r i a t i o no fs c r e wd i s l o c a t i o nf o r c e sf o rc o r r e l a t i v em a t e r i a l p a r a m e t e r sa n dd i f f e r e n tr a d i a n so fc r a c ko rr i g i dl i n ea n dt h ep o i n to fd i s l o c a t i o ni s d i s c u s s e dp a r t i c u l a r l y ，t h er e s u l to ft h i sp a p e rc o u l dn o to n l yb ec o n s i d e r e da s m e c h a n i c sm o d e lo fp r a c t i c a lp r o b l e m s ，a n da l s ot h ec o r r e s p o n d i n gs o l u t i o nu n d e rt h e i n t e r f a c i a ld e f o r m a t i o n so rd i s t r i b u t e dl o a dc a nb ed e r i v e di fb e i n gu s e da st h eg r e e n s f u n c t i o n a st h es p e c i a lc a s eo ft h i sp a p e r ，i tc o n t a i n ss e v e r a le x i s t i n gs o l u t i o n si nt h i s p a p e r t h ew h o l ep a p e rc o n s i s t so ff i v ec h a p t e r s i nt h ef i r s tc h a p t e r s ，t h ed e v e l o p m e n t a n dh i s t o r yo fc o m p o s i t em a t e r i a l sa sw e l la si n v e s t i g a t i o n sa tt h ep r e s e n tt i m ei s d e p i c t e db r i e f l y ，a tt h es a m et i m et h es t u d yo fm a g n e t o e l e c t r o e l a s t i ci n t e r a c t i o no f d i s l o c a t i o np r o b l e mf o r t h ei n c l u s i o ni s g a v e ，f i n a l l yi ts u m m a r i z e dt h ep r i m a r y c o n t e n ta n ds i g n i f i c a n c eo ft h es t u d i e s i nt h es e c o n dc h a p t e r ，t h ei n t e r a c t i o ne f f e c t s o fb e t w e e nc o l l i n e a ri n t e r f a c i a li m p e r m e a b l ec r a c k sa n das c r e wd i s l o c a t i o nl o c a t e di n a m a g n e t o - e l e c t r o e l a s t i cs o l i du n d e rr e m o t e l ya n t i p l a n em e c h a n i c a la n du n i f o r m i n p l a n ee l e c t r o m a g n e t i cl o a d i n g si sd e r i v e d i nt h et h i r dc h a p t e r ，t h ei n t e r a c t i o n i i 硕士学位论文 e f f e c t so fb e t w e e nc o l i i n e a ri n t e f l h c i a lp e r m e a b l ec r a c k sa n das c r e wd i s l o c a t i o n l o c a t e di nam a g n e t o e l e c t r o - e l a s t i cs o l i du n d e rr e m o t e l ya n t i p l a n em e c h a n i c a la n d u n i l b r mi n p l a n ee l e c t r o m a g n e t i cl o a d i n g si sd e r i v e d i nt h ef i f t hc h a p t e r , t h e i n t e r a c t i o ne f f e c t so fb e t w e e nc o l l i n e a ri n t e r f a c i a lc o n d u c t i n gc r a c k so rc o n d u c t i n g r i g i dl i n e sa n das c r e wd i s l o c a t i o nl o c a t e di nam a g n e t o e l e c t r o e l a s t i cs o l i du n d e r r e m o t e l ya n t i p l a n em e c h a n i c a la n du n i f o r mi n p l a n ee l e c t r o m a g n e t i cl o a d i n g si s d e r i v e d a sar e s u l t ，a n a l y s i sa n dd i s c u s s i o ns h o wt h a tt h ei n f l u e n c eo fi n t e r f a c i a lc r a c ko r r i g i dl i n ei n c l u s i o no nt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ns c r e wd i s l o c a t i o na n di n h o m o g e n e i t yi s s i g n i f i c a n t w h e nt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ni m p e r m e a b l ec r a c ka n ds c r e wd i s l o c a t i o n ， t h ep r e s e n c eo fi n t e r f a c i a lc r a c kc a nc h a n g er e p u l s i o nf o r c ei n t oa t t r a c t i o nf o r c e b e t w e e ns c r e wd i s l o c a t i o na n di n c l u s i o n w h e nt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e np e r m e a b l e c r a c ka n ds c r e wd i s l o c a t i o n ，t h ep r e s e n c eo fi n t e r f a c i a lc r a c kc a nc h a n g ea t t r a c t i o n f o r c ei n t or e p u l s i o nf o r c eb e t w e e ns c r e wd i s l o c a t i o na n ds o f ti n c l u s i o n w h e nt h e i n t e r a c t i o nb e t w e e nc o n d u c t i n gc r a c ka n ds c r e w d i s l o c a t i o n ，s o f ti n h o m o g e n e i t yc a n r e p e ls c r e wd i s l o c a t i o na n dh a r di n h o m o g e n e i t yc a na t t r a c t i o ns c r e wd i s l o c a t i o n w h e nt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ec o n d u c t i n gr i g i dl i n ea n ds c r e wd i s l o c a t i o n ，t h e p r e s e n c eo fi n t e r f a c i a lr i g i dl i n ei n c l u s i o nc a nr e p e ls c r e wd i s l o c a t i o n t h ep r e s e n t s o l u t i o n sc o n t a i nan u m b e ro fp r e v i o u s l yk n o w nr e s u l t sw h i c hc a l lb es h o w nt ob e s p e c i a lc a s e s k e yw o r d s ：m a g n e t o - e l e c t r o - e l a s t i cp r o b l e m ；i m p e r m e a b l ei n t e r f a c i a lc r a c k s p e r m e a b l ei n t e r f a c i a lc r a c k s ；c o n d u c t i n gi n t e r f a c i a lc r a c k s ；i n t e r f a c i a l r i g i dl i n ei n c l u s i o n ；s c r e wd i s l o c a t i o n ；i m a g ef o r c e ；c o m p l e x 。p o t e n t i a l t h e o r y ， i i i 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名日期：2 0 0 6 年0 4 月1 3 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名 导师签名：纛无正红 日期：2 0 0 6 年0 4 月1 3 日 曰期：2 0 0 6 年0 4 月1 3 日 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1复合材料细观力学的研究现状和发展趋势 人类发展历史证明，材料是社会进步的物质基础和先导，是人类进步的里程碑。 纵观人类利用材料的历史，可以清楚地看到，每种重要材料的发现和利用，都会 把人类支配和改造自然的能力提高到一个新的水平，给社会生产力和人类生活带来 巨大的变化。而在新的世纪里，材料的基石作用仍然无法改变，因此对新材料的开 发与研究将是科技工作者义不容辞的责任“1 。 力学与材料学科的交融发展，已将研究层次从宏观逐步深入到细观乃至微观尺 度。1 。复合材料是2 1 世纪迅速发展的材料之一，其本身不仅具有强烈的结构特性， 而且其设计的灵活和所达到的高性能，受到更广泛的关注。复合材料是由两种或两 种以上的单一材料复合而成，但其并不是几种材料的简单组合，复合材料它既能保 留原组成材料的主要特色，并通过复合效应获得原组分不具备的性能，可以通过材 料设计使个组分的性能互相补充并彼此关联，从而获得新的优越性能，它不同于化 合物和合金材料，它们的区别在于复合材料中组分材料作为独立形态的单一材料而 存在，而没有明显的化学反应。复合材料是一种多相材料，其力学性能和破坏规律 不仅取决于各组份材料的性能，同时也取决于材料的细观结构特性，如夹杂相的体 积含量，分布规律，形状以及界面的性质等。从细观角度出发，采用细观力学理论 和方法探讨复合材料细观特征和宏观性能之间的内在联系，从更小的尺度上去揭示 其损伤破坏本质，成为复合材料研究工作的一项重要内容。细观力学从产生至今已 有5 0 多年的历史，已有一些较为成熟的理论，但总体上还未能成为一个完整的体系 “1 。早期的复合材料理论大多数用来预测复合材料的刚度、热物理等宏观性能，如 e s h e l b y 的等效夹杂理论、m o r i t a n a k a 方法、微分法、自恰理论、广义自恰理论等。 事实上，尽管这些性能也依赖于材料的细观结构，对其细节并不敏感，随着复合材 料，尤其是纤维、颗粒增强复合材料的发展和应用，人们愈来愈迫切地要求建立更 为合理完善的理论来预测复合材料的强度、断裂韧性等有关性能。这种预测相对于 其有效模量的预测要复杂得多，这主要是由于复合材料的损伤及破坏取决于更为复 杂的演化机理，其中包括基体开裂及扩展、界面开裂、增强相断裂破碎等许多现象 “。复合材料细观力学迅速发展与增韧复合材料的广泛应用密切相关。以往将材料 强韧行为的描述建立在宏观力学框架之上，虽然强度和韧性的指标可以量化，但却 无法表述他们的科学依据及与材料结构的关系。固体细观力学是随着复合材料的发 展和广泛应用中形成的。力学与材料学科近几年的交融与结合，推动固体力学研究 压电磁材料中螺型位错与界面导电性缺陷的耦合干涉效应 从宏观尺度深入到细微观尺度，使得材料的细微观结构设计逐步从定性走向半定量 和定量阶段，并推动力学家和材料学家携手解决材料的强韧化设计这一跨学科难题。 另一方面，由于先进复合材料结构复杂，价格昂贵，传统配方型设计已不能满足要 求，必须对材料整体结构进行多组份设计，方能有效提高材料的强度和韧性。当前 正在发展的复合材料设计方法有：根据力学性能和组元及组织的定量关系，应用系 统分析方法、细微观力学原理和计算机进行设计；传统方法和计算技术相结合，建 立专家系统和用计算机模拟进行材料设计等等。 复合材料主要可分为结构复合材料和功能复合材料两大类。结构复合材料是作 为承力结构使用的材料，基本上由能够承受载荷的增强相元与能联结增强体成为整 体材料同时又起传递力作用的基体元组成。而功能复合材料具有某种特殊的物理和 化学特性，可根据其功能分类，如导电、磁性、阻尼、摩擦等，功能复合材料一般 由功能体组元和基体组元组成，基体不仅起到构成整体的作用，同时也对复合材料 整体的物理性能有影响。复合材料是由单一材料经人工复合而成，它是一种多相材 料和多层次材料。复合材料具有增强相、基体相和界面层三个重要方面增强相可以 是一种也可以是多种，因此复合材料是一种多相材料。 随着现代高科技的迅猛发展，智能材料结构和器件广泛应用于信息技术、新材 料技术和航天等高技术领域，并日益显示出其巨大的优越性。多场耦合下的学科交 叉成为新的学科发展前沿之，而复合材料力学作为固体力学和材料科学的交叉学 科必将融汇多场耦合的作用。研究在热、力、电、磁、声、光等耦合场作用下复合 材料的变形、断裂、损伤破坏具有十分重要的意义，因此研究复合材料的力学性能 对于复合材料的应用有着很大的工程与现实意义“”6 儿“。热、力、电、磁、声、光场 的耦合问题是对功能复合材料和生物复合材料的宏微观力学研究又揭示出其特有的 科学问题，在多类力场模型下共同表达热、力、电、磁、声、光的耦合作用，发展 耦台场下相应的本构关系、建立畴变和相变准则，并探讨功能复合材料在耦合作用 下的机电响应和失效机制，如电致断裂、电致疲劳、磁致断裂、电迁移引起的材料 流动失稳等“。 目前，复合材料细观力学的主要研究热点可包括以下几方面：一是复合材料的 有效力学行为和物理行为，包括本构方程、强度、韧性和热、电、磁、光、声等功 能；二是材料破坏的细观机理，包括空洞或裂纹的演化、界面失效、纤维屈曲、裂 纹传播、稳定性与不稳定性等；三是材料的细观物理化学性质，包括夹杂之问的相 互作用、相变、内应力场、温度场等m ，。 1 2 复合材料中位错与夹杂磁电弹耦合干涉的研究现状 在研究晶体材料的强韧化机理时，位错和夹杂的相互作用是一个非常重要的课 硕士学位论文 题，这是因为位错移动的阻力在相当大的程度上受到夹杂的影响。在无外力和残 余应力作用的情况下，这种作用主要来自两个方面：在夹杂和基体界面上原子排列 的非共格性以及界面两侧材料弹性性质的连续性。在位错不是非常靠近界面和夹杂 尺寸不是很大的情况下，上述弹性性质的不连续就是这种相互作用的主要来源 ”“”“1 。夹杂和位错的干涉作用成为影响复合材料相关性能的一个重要因素，例 如复合材料中基体裂纹的萌生、夹杂对断裂性能的影响等“”。 鉴于研究位错和夹杂及界面的相互干涉作用对于材料的强化和韧化机理具有十 分重要的实际意义。在过去的几十年中对位错和夹杂及界面的弹性干涉问题已经进 行大量研究，并产生了一系列成果。关于均匀介质中裂纹和位错的干涉问题，l u n g a n d w a n g “”研究了螺型位错与有限长裂纹的相互作用，求出了位错力并分析了裂纹 对位错力的影响。l e e “研究了螺型位错和直线裂纹的弹性干涉问题，并改正了文“4 中的一些错误。文“”0 2 3 1 讲述的都是刃型位错或螺型位错和直线裂纹的干涉作用，并 且求解了位错力以及位错对裂纹尖端应力强度因子的影响。z h a n ga n dq i a n 。“”5 1 分别 研究了螺型位错，刃型位错与周围有薄膜层的直线裂纹干涉问题。上述研究中未考 虑界面裂纹和刚性线等界面缺陷的影响。对于实际复合材料来说，在制造和使用过 程中不可避免会产生界面缺陷，界面裂纹和界面刚性线夹杂是两种极端情形。所以 建立更完备、更合理的细观力学模型对于工程实际有更大的现实意义。 近年来，由压电相和压磁相组成的复合材料引起了人们的广泛兴趣。这种材料 具有显著的磁电系数和电磁耦合效应。在一些情况下，耦合效应甚至比单相电磁材 料大1 0 0 倍。复合材料的电磁耦合现象是由压电相和压磁相之间相互作用产生的， 这种特性为研究新器件提供了机会。这些新材料能够很好的适应内部或周围环境的 变化，是传统材料无法实现的。因此，对电磁弹性材料的细观力学分析显得尤为重 要，v a ns u c h t e l e n “”首先报道了由压电和压磁材料复合可以产生一种新的物理性能 一电磁耦合作用，这种磁电作用是通过两种不同的性能的材料复合后的增强所形成 的。后来，v a nd e nb o o m g a a r 等人。7 1 以及v a nr u n 等人”都于1 9 7 4 年对 b a t ；0 3 一c o f e 2 0 4 这种压电一压磁复合材料的电磁效应进行了测定。但是在过去的几 十年中，研究仅是基于讨论压电一压磁材料的微观力学模型，这在“3 和s o h 等人 。“的最近研究中已经简略的概括出来。而对于含界面缺陷的问题也是当前的热点问 题，大量的文献已经发表，首先关于不同加载情况下界面裂纹，包括共线和圆弧界 面裂纹等，都有了大量的研究，各向异性体的界面裂纹s u o 。”已经有了很好的解答。 g a o 等人”首先推导出来无限大各向异性磁电介质中的单一裂纹和共线裂纹的精 确电磁场解。在他们的工作中，假设了法向方向的电位移和磁感应强度及切向方向 的电场和磁场连续。后来g a o 等人。”又解决了压电磁材料中界面裂纹的情况。同时 s o n g 和s i h ”“以及s p y r o p o u l o s 等人。”又各自研究平面和反平面各向同性压电磁材料 压电磁材料中螺型位错与界面导电性缺陷的耦合干涉效应 中含有一条裂纹的情况，同时假设裂纹表面法向方向的电位移和磁感应强度为零。 最近，很多学者研究了裂纹的各种的电边界条件下压电材料中含有裂纹的解的情况 并且进行数值分析。”。4 “。文献 4 2 1 研究了在压电材料中电渗透型界面共线直线裂纹 的情况，并且推导出了强度因子的表达式。文献 4 3 1 分析了压电材料中弧形裂纹在 边界条件位导电情况下的解析解。文献1 4 4 】研究了用在双相压电材料中螺型位错和 共线裂纹、表面裂纹相互耦合干涉的问题。 对于刚性线夹杂，也有了不少的研究成果：文献 4 s 5 s 研究了直线刚性线夹杂 问题，包括单个线夹杂和共线夹杂在任意荷载作用下以及在压电材料中的情况。对 于压电磁复合材料界面刚性线夹杂的研究并不充分，我们在文献 5 6 】中研究了压电 材料中压电螺型位错和共线界面导电刚性线夹杂的电弹干涉效应，文献【5 7 】研究了 无穷远均匀反平面力和平面电场作用下无限大平面内压电螺型位错和界面圆弧刚性 线夹杂的问题和文献 5 8 1 研究了对于刚性线是电介质和导电两种情况下无穷远均匀 作用了反平面力和平面电场的压电材料夹杂共线刚性线的问题。 纵观上述关于夹杂弹性和电弹性问题的的相关文献，首先在求解方法上，大多 数采用的是级数展开法，该j f 中方法就是将各区复势用级数来表示，并根据界面连续 条件，即两个区域的位移、应力、电位移和电势在界面处的连续性将其中未知系数 的求解转化为求解线性方程组，虽然说这种方法较直接且易于掌握，但是却存在未 知系数多，求解繁锁的缺点，对于边界条件较为复杂的问题，级数解法将会遇到数 学上的困难，特别是存在螺型位错和刚性线共同作用问题。其次对于不同电边界刚 性线夹杂也只研究了受任意方向的集中荷载作用，而并未讨论当电边界条件不同时 在螺型位错作用下的磁电弹性问题。对于含界面裂纹的直线夹杂也只讨论了在力载 荷或者螺型位错作用的弹性问题和压电问题，未讨论在电渗透和导电边界条件螺型 位错作用下的磁电弹性问题，以及在不同的电边界条件下螺型位错作用与含界面刚 性线缺陷夹杂的反平面问题。而这些问题的理论研究都是工程应用迫切需要解决的 问题。 1 3 本文研究内容与创新点 本文主要研究压电磁复合材料在螺型位错作用下的磁电弹性响应，建立了无限 大基体包含具有不同电边界条件的界面裂纹或界面刚性线的夹杂，螺型位错作用于 基体中任意点，且无穷远处受均匀反平面力和平面力电场和磁场作用的反平面弹性 模型。运用m u s k h e l i s h v i l i 复变函数的理论“”1 ，采用复变函数的解析延拓技术和 复应力函数的奇性主部分析方法“”，导出该问题磁场、电场和弹性场的一般解答， 由此获得了含一条不同的电边界条件界面裂纹或者界面刚性线夹杂的封闭形式解 答。同时导出了作用在位错上的像力并加以分析。 硕士学位论又 全文分为五章，第一章为绪论，简述了复合材料的发展历史以及当前研究动态， 综述了国内外关于含夹杂磁电弹性问题的研究，概述了本文的主要内容及其意义。 第二章研究了压电磁材料中螺型位错与共线绝缘界面裂纹的磁电弹性问题。获得了 在螺型位错作用下的共线绝缘界面裂纹磁电弹性问题的磁场、电场和弹性场的一般 解答。求出了只含一条绝缘界面裂纹时裂纹尖端强度因子的解析表达式，表明在螺 型位错作用下含绝缘界面裂纹的尖端具有奇异应力振荡性，并且推导出位错力。第 三章研究了压电磁材料中螺型位错与共线电渗透界面裂纹的磁电弹性问题。获得了 在螺型位错作用下的共线电渗透界面裂纹磁电弹性问题的磁场、电场和弹性场的一 般解答。求出了只含一条电渗透界面裂纹时裂纹尖端强度因子的解析表达式。并且 推导出位错力及其影响规律。第四章研究了压电磁材料中螺型位错与共线导电界面 裂纹的磁电弹性问题。获得了在螺型位错作用下的共线导电界面裂纹磁电弹性问题 的磁场、电场和弹性场的般解答。求出了只含一条导电界面裂纹时裂纹尖端强度 因子的解析表达式。并且推导出位锚力及其影响规律。通过运用r i e m a n n s c h w a r z 解析延拓原理和复应力函数奇性主部分析方法，获得了在螺型位错作用下的共线导 电刚性线磁电弹性问题的磁场、电场和弹性场的一般解答；求出了只含一条界面刚 性线时刚性线尖端应力场奇异因子的解析表达式，表明在螺型位错作用下含界面刚 性线尖端具有奇异应力振荡性；同时推导出位错力并以图表的形式讨论了刚性线的 几何形状和材料常数对对位错力的影响规律。本文解答可为复合材料的细观结构设 计提供科学依据。 本文的创新点在于建立了研究电磁材料中螺型位错与多种电边界条件界面缺陷 干涉效应的磁电弹性力学模型，包括界面裂纹和界面刚性线夹杂。在分析方法上， 创造性地运用复变函数的奇性主部分析方法与解析延拓技术，得到了问题的封闭形 式解。应用扰动技术，导出了位锗力的解析表达式，首次获得不同导电性界面缺陷 对位错力及其磁电弹耦合作用的影响规律。 压电磁材料中螺型位错与界面绝缘缺陷的耦合下涉效应 第2 章压电磁螺型位错与界面绝缘裂纹磁电弹耦合干 涉效应 2 1 引言 压电磁材料是一种压电相和压磁相组成的复合材料。这种材料具有显著的磁 电系数和电磁耦合效应。在一些情况下，耦合效应甚至比单相电磁材料大1 0 0 倍。 能实现机械能、电能和磁能之问相互转化的机敏材料。由于其压电相和压磁相之 间相互作用产生的良好的磁电弹耦合性能，这种特性为研究新器件提供了机会。 压电磁材料广泛应用于现代工业。这些新材料能够很好的适应内部或周围环境的 变化，是传统材料无法实现的。因此，对电磁弹性材料的细观力学分析显得尤为 重要，但这些设备都是在磁场、电场和力场的共同作用下工作的，各种缺陷的存 在，例如，夹杂，空洞，位错，裂纹等，会不同程度的影响压电磁材料的磁电弹 耦合性能。近年来，随着智能材料和结构技术的飞速发展，压电磁复合材料已成 为工程材料不可缺少的部分。对于压电磁复合材料来说，在制造和使用过程中夹 杂界面最容易产生缺陷，界面裂纹和界面刚性线夹杂是两种极端情形。因此在研 究具有界面缺陷的夹杂材料与压电位错的相互作用具有重要的理论意义和实用价 值，不仅有助于全面理解压电磁材料的磁电弹耦合性能，而且能为复合材料的断 裂破坏准则和损伤阙值提供科学依据。 本章运用r i e m a n n s c h w a r z 解析延拓原理和复变函数奇性主部分析方法，研 究了在压电磁材料中螺型位错与非渗透型( 绝缘) 共线界面裂纹的反平面问题，导 出了该问题磁电弹性场的一般解答，由此得到了半无限、一条、边界三种界面裂 纹的磁场、电场与弹性场的封闭形式解。导出了裂纹尖端应力场强度因子( s i f ) 、 电位移场强度因子( e d i f ) ，磁感应强度因子( m n f ) ，电场强度因子( e i f ) ，磁场强 度因子( m i f ) ，以及能量释放率( e r r ) ；应用扰动技术，导出了位错力的解析表达 式。 2 2 位错、磁电弹性问题的复势方法 2 2 1 位错的概念和分类 晶体中存在位错已是从事材料科学工作的人们所熟知的了，位错不论是单独 地或者是集体地都会影响晶态固体的力学、物理、化学行为，对这些行为的本质 硕士学位论文 的了解不可避免地要了解位错性质。在1 9 0 7 年，v o l t e r r a 解决了一类弹性体中 的内应力不连续弹性问题，把它称为位错。位错是晶体中的一种“线”型畸变， 它的形成过程称为v o l t e r r a 过程，具体步骤如下【“1 ： ( 1 ) 在弹性体内割开个以c 为界的割面s ，如图2 1 所示。 ( 2 ) 使割面两侧位移相对位移d 例。在相对位移过程中两侧不发生歪曲变形。 ( 3 ) 割面两侧位移后，如果产生空隙，在空隙中填满相同的物质；如果产生重 叠，把多余的物质去掉。 ( 4 ) 把割面的两侧重新粘合，并去除操作过程所加的外力。 经过这样操作后就产生 内应力场，其内应力沿c 是 不连续的，c 环称为v o l t e r r a 位错。这个位错的弹性性质显 然取决于位错环c 的位置以 位错线 及产生位错时割面两侧的相 对位移d 例。 图2 1 上面讨论的任意形状的位错环结果是复杂的，但不论如何复杂的位错线都可 以看成是由以下两种简单的位错混合构成：刃型位错和螺型位错【65 1 。刃型位错的 原子( 线的交点为原子位置) 排列如图3 2 所示。整个半晶体在e 处多出一排原子， 与纸面垂直并且过a b 线的平面把原子分成两部分，这两部分原子沿a b 面产生 相对位移，使晶格发生畸变，好象上半部分受到压缩，下半部分受到拉伸，上半 部分比下半部分多半个晶面e f ，称为正刃型位错。反之，为负刃型位错。 螺型位错的原子排列如图23 所示。e f 面的右方晶格不动，但e f 面的左方 品格的上平面a 及其以上部分向后移动，下平面b 及其以下部分向前移动。如果 固定不动的原子与相邻的移动原子，在滑移前坐落在许多相互平行的圆周上，则 在滑移后这些圆周变成一根螺旋线，如图2 3 中的虚线所示。螺型位错不含有额 外的半个晶面，比刃型位错受到的限制少，容易产生滑移。图中所示的螺型位错 是左旋的，若按相反的方向滑移的螺型位错则是右旋的。 如果把晶体看成连续介质，晶体中的位错看成晶体上切割的一平面，使平面 分割的两部分发生相对位移，然后把裂纹焊好，或填上少量材料，于是在晶体中 压电磁材料中螺型位错与界面绝缘缺陷的耦台干涉效应 产生内应力，所产生的内应力可以用弹性理论去研究，这内应力场称为位错应力 场。 l if i e b 在1 9 3 9 年，b u r g e r s 提 了描述位错的一个重要特征量一b u r g e r s 矢量。b u r g e r s 矢量舌是三种单位位错的矢量和，这三种位错是刃型位错的滑移6 ，、刃型位错的 攀移以和螺型位错的滑移6 ：，即6 = 6 ，i + 6 ，歹+ b z j 。此处，需要指出位错产生的 变形具有这样的性质：当绕着位错沿任意封闭围道转过一圈时，位移矢量巧将获 得有限增量，其值等于b u r g e r s 矢量6 。在已知位错b u r g e r s 矢量的基础上，作者 研究了晶体材料中单个位错和含界面缺陷圆形夹杂的干涉作用机理，并且计算了 作用在位错上的力，讨论了位错在材料中的运动规律。 2 2 2 电磁方程 对于压电磁材料，描述其力学、电学和磁学行为的物理量包括弹性位移”， 应力张量仃。，应变张量占。，电势妒，电位移d ，电场e ，磁势妒，磁感应强度旦， 磁场日。( f = 1 , 2 ，3 ) ，他们满足压电磁方程，梯度方程和平衡方程。 压电磁介质的压电磁性涉及到力学行为与电磁学行为之间的相互作用，在线 性情况下，我们可以用三个力学量、三个电学量和三个磁学量之间的关系，即压 电磁方程来近似描述这种相互作用，压电磁方程为口1 o u2c q k i s h e 畸e k q k h hk 2 1 1 d 。= e i m s u + k 。k e k + d 。k hk( 2 2 、 b 。= q 憾h 七d l k e k + “k hk昭3 、 式中c 。表示常电磁场时的弹性刚度系数。 e 。，表示压电应力系数。 靠，表示压磁应力系数。 z 。表示电磁应力系数。 硕士学位论文 表示常应变时介电系数，也称为夹持介电系数。 以表示常应变时磁导系数，也称为夹持磁导系数。 压电磁方程的独立变量是可以任意选择的。 另外，小变形假设下，应变张量和电场、磁场矢量可以分别由弹性位移、电 势和磁势表示： l s f = ( ”u + “”) ( 2 4 ) e i = 一矿，( 2 5 ) h ，= - v 。( 2 6 ) 式中，下标逗号表示求导。 应力张n t o - 。和电位移矢量d 】服从平衡方程： 8 q 3 七 i = 0 d ，= q 墨，= v 式中，工为体力，g 为体电荷密度，v 为体电流密度。 如果压电磁材料中不存在体力，体电荷密度q 和体电流密度v 式( 2 7 ) w 以写成： 咯，= 0毋。= 0尽、，= 0 则材料系数有下列的对称形式： f 2 7 a ) ( 27 b ) ( 27 0 则平衡方程 ( 2 8 ) c 嘲= c 雕i = c u = c h g e 嘶= e k j i q 嘶= q 岍d t l = d * ，k u = k ，“h = ”啦 而且，在这种情况下，砌为正，形式如下： c # k p h o h 0 k h e k e l 0 ，p h h k h l 0 如果压电磁材料是横观各向同性材料，则压电磁方程( 2 1 ) ( 2 3 ) 有如下的展开 形式： q lc 1 2 c 2 1c 2 2 q l c 3 2 0 0 00 o0 c 1 3 0 q 3 0 c 3 3 0 0 c 4 4 00 o0 00 00 00 00 c , 1 4 0 0 c 5 5 s 8 s ” 占。 2 2 比 2 00 e 3 l 00 e 3 l 00 e 3 3 0 qs 0 e 1 5 00 0o0 以勃办咖缸嘶 压电磁材料中螺型位错与界面绝缘缺陷的耦合干涉效应 2 + 卜 胤 气 岛 z ： 2 2 2 2 2 3 压电磁材料的反平面问题复势表示 删 ( 29 ) ( 2 1