小学奥数裂项求和(二).docx

分数裂项求和（二）在上一讲中我们学习了分母是相邻自然数乘积形式，分子为固定自然数的分数裂项求和，在这一讲中，我们即将学习分母不是相邻自然数，而是差固定的两个数字的乘积形式，分子为固定自然数的分数裂项求和。下面我们一起来进入到今天的学习当中，加油！例1 基础讲解（裂项） 分母不是连续的自然数，而是相差2的自然数乘积，按照上一讲中的方法我们来裂项： 113 = 11 - 13 = 23 这个算式是否正确呢？显然不正确，因为 113= 13 23。那么该怎么解决呢，我们发现13是23的二分之一，那么做出如下裂项变形：113 =（ 11 - 13 ） 12 = 13 124 =（ 12 - 14 ） 12 = 18135 =（ 13 - 15 ） 12 = 115 198100 =（ 198 - 1100 ） 12 = 19800那如果分母不是差2的自然数，而是差3，差4，甚至更多呢？114 =（ 11 - 14 ） 13 = 14 137 =（ 13 - 17 ） 14 = 121 同学们，你们有什么发现吗？是的，分母相差几，在最后就要乘以几分之一，总结一下：就是对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab 形式的，这里我们把较小的数a写在前面，即 a b ，那么有1ab =( 1b - 1a ) 1b-a。练1 135 =（ 1 - 1 ） 1 = 1 159 =（ 1 - 1 ） 1 = 1 195100 =（ 1 - 1 ） 1 = 1练2 235 =（ 1 - 1 ） 2 = （分子的2不变，写在括号外面） 314 =（ 1 - 1 ） 3 = （分子的3不变，写在括号外面） 21013 =（ - ） = 例2 深度讲解135 +157+179 + +11719 +11921= (13-15)12 + (15-17)12 +(17-19)12 + +(117-119)12 +(119-121)12 每一项都进行裂项变形= (13-15）+(15-17）+(17-19）+ + (117-119）+(119-121)12 每一项都12，所以利用乘法分配律，把12 放在括号外面= (13 - 15 +1 5- 17 + 17 - 19+117 - 119 +1 19 - 121)12 去括号，括号外面是加号，去括号不变号= (13 - 121)12 一加一减正好抵消，两两消去，只剩头尾 = 62112 头减尾，再乘以12= 17 约分后，既得最后答案214 +247+2710 + +29497 +297100= (11-14)23 + (15-17)23 +(17-19)23 + +(117-119)23 +(119-121)23 每一项都进行裂项变形, 23是因为，分子的2是每一项分子上面都有2，分母的3是每一项分母中的两个数相差3得来的= (11 - 14 +1 4- 17 + 17 - 110+194 - 197 +1 97 - 1100)23 此处乘法分配律和去括号在同一个步骤完成，节省些时间= (11 - 1100)23 一加一减正好抵消，两两消去，只剩头尾 = 99100 23 头减尾，再乘以23 = 3350 约分后，既得最后答案练3 练4 练5 同学们，学到这里，你是否能非常快的口答出正确答案呢？用（头减尾） 几分之几的形式说一说，练一练。练6 314 +347