底水油藏_水平井筒耦合模型研究.docx

文 章 编 号 ：（）底 水 油 藏 水平井筒耦合模型研究 谢迅 ，黄 炳 家（中 国 石 油 大 学 （华 东）理 学 院 ，山 东 青 岛 ）摘 要 ：采用 势叠加和镜 像 原理对底水油藏水平井入流形 态 进行研 究 ，考 虑 摩 擦 压 降 、加 速度 压 降 以 及 混 合 压 降 等 因 素 ，并 结 合 油 藏 渗 流 与 井 筒 压 降 协 调 条 件 ，建 立 了 底 水 油 藏 水 平 井 筒 耦 合 模 型 ，计算了底 水油藏水平井压力和流量分布 。实 例 计 算 结 果 表 明 ，沿 井 筒 长 度 方 向 流 量 呈 “”型 分 布 ，压 力 从 趾 端 到 跟 端 逐 渐 变 小 ，趾 端 变 化 较 小 ，跟 端 变 化 较 大 ，该模型对优化底水油藏水平井设 计 具 有 一 定的参考价值 。关 键 词 ：裸 眼 完 井 ；水 平 井 ；压 降 ；变 质 量 流 ；耦 合 模 型中 图 分 类 号 ：文 献 标 识 码 ：近 年 来 ，随 着 钻 井 和 采 油 技 术 的 发 展 ，水平井技术得到广泛的应用 。而 对 水平井筒内流动规律的 研 究也 越 来 越 多 ，最 初 假 设 井 筒 内 无 压 力 损 失 ，在 实 际 生 产 中 要使流体流动必须要有 压 降 ，为 了 更 准 确 地 描 述 生 产 动 态 ，需 要 同 时 考 虑 油 藏 中 的 渗 流 与 井 筒 内 的 流 动 ，这就形成了产能 的 耦 合 计 算问题 。目 前 ，很 多 研 究 者 在 井 筒 内 压 降 方 面 进 行 了 研 究 ，最初 认为井筒内压 降 是 摩 擦 压 降 ，随 着 研 究 的 深 入 ，进 一 步 将 水 平 段 的 压 降 分 为 摩 擦 压 降 、加 速 度 压 降 和 混 合 压 降，进 而 推 导 出 底 水驱 油藏 中 水平井的产能 公 式并得到 临界产 量， 但 是 混合损失 的计算 公式多是通过 试验数据拟合出来的 ，具 有 一 定 的 片 面 性 。为 此 ，本 文 在 计 算 压 降 的 同 时 考 虑 了 摩 擦 压 降 、加 速 度 压 降 及 混 合 压 降 ，建 立 了 井 筒与油藏耦合的计算模型 ，该 研 究 保 证 了 水 平 井 投 产 后 的 经 济 效 益 ，有 利 于 油 田 的 高 效 开 发 。油 藏 渗 流 模 型本 文 采 用 周 生 田 等底 水 驱 油 藏 模 型 ，如 图 所 示 。 假 设 水 平 无 限 大 的 油 藏 中 有 一 长 为 的 水 平 井 ，跟 端 、趾 端 坐 标 分 别 为 （， ）和（， ），井筒内有单相流体等 温 、稳 态 流 动 ，水 平 井 为 分 段 均 匀 入 流 的 线 汇 。将 水 平 井 平 均 分 为 段 ，根 据 镜 像 反 应 原 理 及 势 的 叠 加 原 理 可 得 油 藏 渗 流 方 程 为 （ ）（）式 中 ， ， 为 原 油 粘 度 ，； 为 油 藏 渗 透 率 ，图 底水驱油藏中水平井示意图 ； 为 油 藏 压 力 ，； 为 油 藏 在 第个线汇段中点处的压力 ， 为 原 油 密 度 ， ； 为 重 力 加 速 度 ， ； 为 恒 压 边 界 处 的 坐 标 ， ； 为井距油层底部的距离 ，； 为 第个 微 元 段 在 第 个 微 元 段 中 点 处产 生 的 势 ，定 义 为 （ ， ）（ ， ） 收 稿 日 期 ：作 者 简 介 ：谢 迅 （），女 ，硕 士 研 究 生 ，主要研究方向为优化与控制理论及其数值计算 。通 讯 作 者 ：黄 炳 家 ，教 授 ，硕 士 生 导 师 。：青 岛 大 学 学 报 （工 程 技 术 版 ）第 卷（ ， ）（ ， ）（）式 中 ， 为 第段 线 汇 的 长 度 ，；为 油 藏 厚 度 ，； 为 井 筒 半 径 ，；（， ）为 第段 线 汇 在 空 间中 的 坐 标 。 定 义 为 （ ，）（） 式 中 ， 是 与 有 关 的 变 量 ，（，）表示空间中点的坐标 ； 和 分 别 为 （ ） （ ） ， （ ） （ ） 式 中 ， 和 分 别 为 第 段 线 汇 起 点 和 终 点 横 坐 标 。水平井筒压降模型 水 平 井 筒 力 学 模 型设 水 平 井 筒 内 发 生 单 相 流 体 、等 温 、稳态的一维流动 ，取 水 平 井 某 微元段 如 图所 示 。图中 ，、 分 别 为 该 段 上 、下 游 速 度 ，；、分 别 为 上 、下 游 体 积 流 量 ，； 为 入 流 速 度 ，；为径向流入的 体 积 流 量 ，；、 分 别 为 上 、下 游 端 压 力 ，。图 水平井段示意图 水 平 井 筒 压 降 分 析首 先 将 水 平 井 等 份 ，并 将 每 一 等 份 视 为 一 口 井 ，然后根据叠加原理 计 算 油 藏中 任意 一点的压降 。） 摩 擦 压 降 。采 用 的 摩 擦 系 数 ， 取 值 为烄层 流 ： （）（）烅烆紊 流 ： （式 中 ， 为 井 壁 雷 诺 数 ，定 义 ， 为单位长度管壁面流 入 的体积流量 ，； 为 无 壁 面 流 入的 壁 面 摩 阻 系 数 ，由 摩擦因子关系式得 槡槡得 井 筒 壁 面 摩 擦 压 降 为 （ ） （）式 中 ， 为 壁 面 剪 切 应 力 ， ；为 井 筒 周 长 ，； 为 井 筒 横 截 面 积 ，； 为壁面摩阻系数 ；为 原油 密 度 ，； 为 该 段 上 游 体 积 流 量 ，； 为径向流入的体积 流 量 ，； 为 井 筒 直 径 ，。横 截 面 的 平 均 流 速 为 ， ， ）加 速 度 压 降 。微元 段 内流体动量变化产生的附加作用力为 （ ）（）可 以 得 到 加 速 度 压 降 为（ ） （）混 合 压 降 。假设单 位 重量流体因混合造成的能量损失为，则 由 图 可 知 ，微 元 段 的 动 量 方 程 、连 续性 方 程 和 能 量 方 程 分 别 为（）（）（） 第 期谢 迅 ，等 ：底 水 油 藏 水 平 井 筒 耦 合 模 型 研 究上 述 个 方 程 联 立 求 解 ，得 混 合 压 降 为（） 式 中 ， （ ）。由 式（），（）及（）可 知 ，水平 井筒内该微元段内的压降为 （ ）（ ） 油 藏 水平井筒耦合模型 建 立 模 型（） 流 体在油 层中的 稳态渗流与在 水平井筒内的流动相互联系又 相 互 影 响 。已 知 井 底 流 压 为 ，则 井 筒 中第 段 点 处 的 压 力 为， ， （， ，），（ ，）其 中 ， ， 。将 式（）和 式（）写 成 函 数 的 形 式 ，即 （）其 中 ， ， ； ， 。方 程（）用 矩 阵 表 示 为 （）（）（）耦 合 条 件油 藏 水 平 井 筒 的 耦 合 条 件 为 体 积 流 量 平 衡 和 压 力 连 续 性 。利 用 耦 合 条 件 将 方 程 （）和 （）联 合 ，即 得 油 藏 井 筒 耦 合 模 型 ，用 迭 代 法 求 解 得烄 （ ）（）烅烆 （）式 中熿 （ ）熿 燄熿燄燄 （）， ， 燀 （ ）燅燀燅燀燅计 算 实 例实 例 油 藏 和 水 平 井 参 数 ：油 藏 压 力 ， 渗 透 率 ，原 油 粘 度 ，原 油 密 度，油 藏 厚 度；井 筒 直 径 ，跟 端 压 力 ，井 长 ，井 筒 相 对 粗 糙 度 ，井 距 油 层 底 部 的 距 离 。水 平 井 筒 壁 面 流 量 分 布 如 图 所 示 。从 图 可 以 看 出 ，水 平 井 的 井 筒 流 量 呈 两 端 （指 端 和 跟 端 ）大 ，中 间 小 的 “”型 分 布 形 状 ，此形 状 显示了位于不 同 位 置 的 水 平 井 筒 具 有 不 同 的 供 液 空 间 ：端 部 具 有 较 大 的 供 液 空 间 ，而 中 部 供 液 空 间 较 小 。流 量 的“”型 分 布 与端部的拟半球形 流 和 中 部 的 拟 线 性 流 机 制 吻 合 。从 图 还 可 以 看 出 ，若图 水平井筒壁面流量分布 青 岛 大 学 学 报 （工 程 技 术 版 ）第 卷假 定 井 有 无 限 导 流 能 力 ，得 到 的 流 量 分 布 偏 高 。两 种 模型下主流流量沿井 筒 的 分 布 如 图 所 示 。 图 体 现了水平 井筒 内从趾端到 跟端流 量 逐渐增加的变质量流 ，无 限 导 流 模 型 求 解 结 果 明 显 偏 大 。水 平 井 筒 内 不 同 压 降 的 分 布 见 图 所 示 。由 图 可 以 看 出 ，水 平 井 筒 内总 的压降从趾端 到 跟端逐渐 增 加 ，摩 擦 压 降 所 占 比 值 较 大 ，约 为 ，混合压降和加速度压降所占比重相对较小 ，约 为 。图 水平井筒内不同压降的分布 图 主流流量沿井筒的分布 水 平 井 筒 内 压 力 分 布 见 图 所 示 。计 算 结 果 显 示 ，无限导流模型 不 存 在 压 降 ；耦 合 模 型 显 示 ，水 平 井 筒中 压 力 从 跟 端 到 趾 端 逐 渐 增 大 ，并 且 与 趾 端 变 化 量 相 比 ，跟端变化量比较大 。 这 是 由 于 从 指 端 到 跟 端 ，主 流 流量的 逐渐 增大导致的 摩擦及 径 向入流产生的压力损失就越大 。水 平 井 产 量 与 长 度 的 关 系 见 图 所 示 。图 显 示 了 不同水平井长度下 ，无 限导流模型及 耦 合模型的 不 同 计 算 结 果 。图 水平井筒内压力的分布 图 水平井产量与长度的关系 从 图 可 以 看 出 ，若 假 设 井 具 有 无 限 导 流 能 力 ，井产量随水平井 长 度 的 增 加而不断增加 。而 耦 合 模 型 的计 算 结 果 显 示 ，在 一 定 井 长 下 ，井 产量随长度的增加而逐渐增加 ，超 过 此 长 度 后 ，产 量 趋 于 平 稳 。在 实 际 生 产 时 ，随 水 平 井 长 度 的 增 加 ，压 降 逐 渐 增 大 ，导 致 生 产 压 差及流率从跟端到指 端 逐 渐 减 小 ，因 此 ，水 平 井 长 度 超 过 一 定 范 围 后 ，产 量 不 再 增 加 ，由 此 可 知 ，存在一个最佳水平井长度 。第 期谢 迅 ，等 ：底 水 油 藏 水 平 井 筒 耦 合 模 型 研 究结 论）水 平 井 筒 内 流 量 成 “”型 分 布 ，说 明 井 筒 内 的 流 动 是 变 质 量 的 ，井 筒 压 降 对 水 平 井生产动态有较 大 的 影 响 。）井 筒 内 存 在 压 降 损 失 ，从 压降的构成来看 ，摩 擦 压 降 所 占 比 例 较 大 ，约 为 ，加 速 度 压 降 及 混 合压 降 之 和 所 占 比 例 约 为 。） 水 平 井 具 有 最 佳 值 ，在 最 佳长度下产量最大 。） 结 合 实 例 计 算 分 析 了 水 平 井 的 变 质 量 流 动 特 性 ，应 用 此 模 型 可 以 减 缓 底 水 锥 进 ，为 水 平 井 优 化 提 供 了 一 定 的 理 论 依 据 。参 考 文 献 ： ， ，（）： ， ，（）： ，： ，： ：？，（）：周 生 田 水平井水平段长度计算及影响因素分析 石 油 勘 探 技 术 ，（）：刘 冰 ，张 厚 青 ，徐 兴 平 ，等 底水油藏水平井的合 理 位 置 多 目 标 优 化 青 岛 大 学 学 报 （工 程 技 术 版 ），（）： ，： ，： ，： 周 生 田 ，郭 希 秀 射孔水平井流动与油藏渗流的耦合研究 石 油 钻 探 技 术 ，（）： 刘 想 平 ，郭 呈 柱 ，蒋 志 祥 ，等 油层中渗流与水平井筒内流动的耦合模型 石 油 学 报 ，（）：刘 想 平 水平井向井流动态关系及其应用研究