陕西省西安市高新第一中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

陕西省西安市高新第一中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）满分：120分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：的定义域为，对应法则是“函数值与自变量相等”选项：；选项：的定义域为；选项：；选项：的定义域为故选 2若一次函数在上是增函数，则的范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：有一次函数的单调性可以知道：函数在上是减函数，故选3已知集合满足，则集合的个数为（ ）ABCD【答案】C【解析】解：，则集合的个数为故选4函数在上的最大值与最小值之差为（ ）ABCD 【答案】B【解析】解：在区间上为单调增函数，由题可得：，点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性，研究函数单调性的一般方法：（）直接利用基本初等函数的单调性（）利用定义判断函数的单调性（）求导得函数单调性故选5如图是；，在第一象限的图像，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：6已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：二次函数的对称轴为，函数在区间上不单调，得故选7已知函数是奇函数，在上是减函数，且在区间上的值域为，则在区间上（ ）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值【答案】B【解析】解：由于是奇函数，在上是减函数，则在上也是减函数，在区间上的最小值为，最大值为，由于区间与对称，则可知在上最大值为，最小值为借助函数图像可更直观的得到答案，如下图所示：8设，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：本题主要考查指数与指数函数。设，因为，故在上单调递减，又因为当时，所以，因为，故在上单调递增，又因为当时，所以，所以故选9设，定义符号函数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解：本题主要考查函数的概念与性质。已知，故项错误；，故项错误；项正确故选10若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：根据“局部奇函数”的定义可以知道，函数有解即可，即，即，有解即可，设，则，方程等价为，在时有解，设，对称轴（）若，则，即，此时（）若，要使，在时有解，则，即，计算得出，综上：故选二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11若函数，则_【答案】【解析】解：函数，12设函数的定义域为，函数的定义域为，则_【答案】【解析】解：本题主要考查函数的概念与性质由得，由得，所以13方程的解都在内，则的取值范围为_【答案】【解析】解：令函数，则在上是增函数当方程的解在内时，即，解得.当时，14已知函数（且）有下列四个结论：恒过定点；是奇函数；当时，的解集为；若，那么其中正确的结论是_（请将所有正确结论的序号都填在横线上）【答案】【解析】解：的图像可由的图像向左平移个单位得到，正确；与互为反函数，所以的图像关于直线对称，错误；由，得，即，计算得出，所以错误；设，定义域为，关于原点对称， ，所以是奇函数，正确，故正确的结论是 三、解答题：（本大题共5小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分分）求下列各式的值：（）（）【答案】见解析【解析】解：（）原式（）原式16（本小题满分分）已知函数，为常数，且函数的图像过点（）求的值（）若，且，求满足条件的的值【答案】见解析【解析】解：（）由已知得，计算得出（）由（）知，又，则，即，即，令，则，即，又，故，即，计算得出，满足条件的的值为17（本小题满分分）已知集合，（）当，求（）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）两集合的交集即两集合的公共部分，所以应联立方程解方程组（）要使是只有一个元素的集合，只需联立的方程只有一个根，消去或后整理出一元二次方程，当判别式等于时，对称轴需在内，当判别式大于时，函数的一个零点应在内解析：（），所以（）消去整理可得，因为是只有一个元素的集合，即此方程在只有一个根，所以或，解得或18（本小题满分分）定义：已知函数在上的最小值，若恒成立，则称函数在上具有“”性质（）判断函数在上是否具有“”性质？说明理由（）若在上具有“”性质，求的取值范围【答案】见解析【解析】解（），函数在上具有“”性质（），其对称轴为当即时，若函数具有“”性质，则有总成立，即当时，即时，若函数具有“”性质，则有总成立，计算得出：当时，即时，若函数具有 “”性质，则有，计算得出：综上所述：若函数在上具有“”性质，则有19（本小题满分分）已知函数，（）当时，求函数的值域（）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（），因为，所以，故函数的值域为（）由得，令，因为，所以，所以对一切的恒成立，当时，当时，恒成立，即，因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为 综上， 附加题：1（本小题满分分）若定义在上的函数满足，则_【答案】见解析【解析】解：当时，由，得：，当时，由，得：，得，则，因此，本题正确答案是：2（本小题满分分）设，、为实数，且，若，满足，试写出与的关系，并