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第八届全国大学生数学竞赛预赛试卷 非数学类 2016 年 10 月 绝密 启用前 考试形式 闭卷考试时间 150分钟满分 100分 题 号一二三四五六总 分 满 分301414141414100 得 分 注意 1 所有答题都须写在试卷密封线右边 写在其他纸上一律无效 2 密封线左边请勿答题 密封线外不得有姓名及相关标记 3 如答题空白不够 可写在当页背面 并标明题号 省 市学 校准 考 证 号姓 名考 场 号座 位 号 密封线答题时不要超过此线 一 填空题 本题满分 30 分 共 5 小题 每小题 6 分 1 若 f x 在点 x a 可导 且 f a 0 则lim n f a 1 n f a n 2 若 f 1 0 f 1 存在 则极限 I lim x 0 f sin2x cosx tan3x ex 2 1 sinx 3 设 f x 有连续导数 且 f 1 2 记 z f exy2 若 z x z 则当 x 0 f x 第1 页 共 3 页 4 设 f x ex sin 2x 则 f 4 0 5 曲面 z x2 2 y2平行于平面 2x 2y z 0 的切平面方程为 二 本题满分 14 分 设 f x 在 0 1 可导 f 0 0 且当 x 0 1 0 f x a 0 f3 x dx 第2 页 共 3 页 三 本题满分 14 分 某物体所在的空间区域为 x2 y2 2z2 x y 2z 密度函数为 x2 y2 z2 求质量 M x2 y2 z2 dx dy dz 第3 页 共 3 页 四 本题满分 14 分 设函数 f x 在闭区间 0 1 上具有连续导数 f 0 0 f 1 1 证明 lim n n 1 0 f x dx 1 n n k 1 f k n 1 2 五 本题满分 14 分 设函数 f x 在区间 0 1 上连续 且 I 1 0 f x dx 0 证明 在 0 1 内存在不同的两点 x1 x2使得 1 f x1 1 f x2 2 I 六 本题满分 14 分 设 f x 在
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