《函数的概念》说课稿重难点资料.doc

函数的概念说课稿 一、教材分析1.教材内容的地位、作用和意义函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终，它不仅巩固和发展了学过的集合，而且是学好后继知识的基础和工具。函数在其它学科中也是很重要的，函数思想对于理解和处理现实生活中的简单问题也是很有帮助的。2.教材的重点和难点（1）重点：理解函数的概念；（2）难点：理解函数符号y=f(x)的含义。3.课时安排根据课程标准的要求，函数的概念计划课时为1课时。二、目标分析1.知识与技能目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2.过程与方法目标：通过自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程3.情感、态度与价值观目标：发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断；提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。三、学情分析1.知识层面学生在初中初步学习了函数的相关知识，并且在必修1第一章第一节学习了集合的相关知识，其对集合思想的认识在逐步提高，这为重新定义函数提供了基础知识。2.能力层面通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。四、教法分析1.问题式为了调动学生参与课堂的积极性，我选择问题式教学法。以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，让学生发现两个变量之间的关系，并归纳、概括出函数概念的本质。2.探究式探究式教学让学生在自主和合作学习的过程中，通过老师的引导，归纳、概括出函数的概念，充分发挥了学生在课堂教学中的主体地位。五、教学过程分析讨论研究、深化理解独思研讨、探求新知创设情境、导入新知分层作业、各有所得小结反思、连点成线即时训练、巩固拓展1.创设情境、导入新知同学们，在上课之前，我们先来分组，上课的时候以组为单位进行讨论。我们班上一共有56位同学，座位号按“之”字形依次编为01、02、0356，然后按顺序每四位同学归为一组，如01、02、03、04为第一组，05、06、07、08为第二组，以此类推。请每位同学都看看自己是第几组？如果把座位编号看成变量x，组号看成变量y，那么y会是x的函数吗？问题一：请同学们回忆初中函数的定义是什么？在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。把生活中常见的分组问题引入到函数中，引导学生积极参与到问题解决中。在解决问题的同时，学生受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难解答这个问题，从而形成认知冲突。然后让学生带着这种认知冲突学习后面的内容，如此一来，学生就能一直保持着积极参与课堂的状态。2.独思研讨、探求新知实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高（斜抛运动中，物体飞行轨迹最高点的高度）为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t5t。问题二：(1)t的范围是什么？h的范围是什么？ (2)t和h有什么关系？这个关系有什么特点？问题二旨在引导学生利用集合与对应的语言来刻画实例一，同时培养学生分析问题和提取信息的能力。20255101530图12625tSO197919811983198519871989199119931995199719992001实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979-2001年的变化情况。实例三：国际上常用恩格尔系数（食物支出金额/总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9问题三：（1）以上三个实例有什么共同的特征？（2）函数是由哪几部分构成的？（3）实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？探究式活动：让学生先独立思考，再分组讨论，最后进行组间交流、归纳总结。呈现三个实例，让学生从中找出它们的共同点，归纳总结出函数的三要素，进而抽象出函数的概念，初步了解函数的三种表示方法。这个过程是通过学生的自主和合作式探究来完成的，因而可以提高学生的分析归纳、概括总结的能力，同时可以培养他们的抽象思维能力和创新意识。函数概念：设、是非空的数集，如果按某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作。其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。问题四：之前的分组问题中，y会是x的函数吗？利用刚刚获得的函数概念解决课堂一开始提出的分组问题，用新知识解决学生之前的认知冲突，进一步加深学生对函数概念的理解，提醒学生要有用集合语言来描述函数的意识，促进新旧知识的更替。3.讨论研究、深化理解学生自主和合作学习：先以组为单位讨论以下问题，再进行组间交流、核对答案。（1）每个人和自己的身份证号是一一对应的，所以人是自己的身份证号的函数。（2）函数值域是B集合的子集。（3）定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了。（4）若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素。（5）函数的图像与直线x=2的交点有（ ）。A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.不能确定（6）已知函数f(x)=x 2定义域为，则其值域为（ ）。（7）怎样理解符号f(x)？你能用生活实例说明吗？xf加工f(x) . （原料库） （加工厂） （成品库）从函数的概念出发，设计了7道练习题： 1、2题可以加深学生对概念中集合A、B本质的理解； 3、4、5题可以让学生熟悉函数的对应关系；6、7题从实例出发，引出数学符号f(x)的抽象含义，通过类比“加工厂”，突破难点，让学生对函数概念的理解上升一个台阶。学生通过这些练习产生疑惑，提出问题，交流讨论后再解决问题，这让学生真正经历小组协作和创新探究的过程，有助于发挥学生的主观能动性，让他们真正成为学习的主体，体验接受新知的乐趣，从而让学生由“被动接受”转为“主动探究”。4.即时训练、巩固拓展例1 已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值。随机选一位学生在黑板上完成（其他同学在课桌上完成），完成后，师生共同评改、完善。通过例题引导学生总结常见函数定义域的求法，加深学生对定义域的认识，强化“任意自变量的函数值是唯一的”这一知识点。加深对符号的理解，重在让学生体会由特殊到一般、具体到抽象的分析问题的方法，同时训练学生的运算能力。例2 下列函数中哪个与函数y=x相等？随机选一位同学回答并说明理由，其他同学可以举手补充。这组问题旨在加深学生对函数三要素的理解，培养学生观察问题、分析问题的能力。5.小结反思、连点成线（1）函数的概念；（2）构成函数的三要素；（3）函数的表达式：y=f(x)通过小结，让学生对整节内容进行回顾，在强化记忆的基础上，整体掌握函数的概念。同时，引导学生反思自己是否完成了本节课的学习目标。6.分层作业、各有所得（1）举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数；（2）自学P17“区间”的内容，下节课随机选一位同学给大家讲解；（