数学试题练习题教案学案课件高等数学练习.doc

高等数学练习一、选择题1设自变量x1，2，3，4，判断下列数学结构哪个不是函数（ ）（A）1 2 3 4 (B) 1 2 3 4 (C) 1 2 3 4 1 (D) 1 2 3f： : y: h: 0 2 1 1 1 1 1 1 2 3 0 1 4 1 2 32.在下列各对函数中，是相同函数的是（ ）(A) y=lnx7与y=7lnx (B) y=lnx8与y=8lnx (C)y= 与y= (D)y=cosx与y=3下列说法正确的是（ ）(A)单调有界数列必有极限 (B)闭区间上的函数一定存在最大值和最小值(C)若函数f(x)在x0处连续，则函数f(x)在x0处可导(D)若函数f(x)在x0处有定义且极限存在，则f(x)=f(x0)4下列结论正确的是（ ）(A) = f(x) (B) = f(x) (C) = f(x) (D) = f(x)5曲线y = x3在x = 1处的切线方程为（ ）(A) y = 3x (B) y = 3x 2 (C) y = 3x 3 (D) y = 3x + 36设f (x) = ax + 4，若f (1) = 2，则a等于（ ）(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定7函数y = ( x 1 )4的单调递增区间为（ ）(A) (- , 1) (B) (1,+ ) (C) (- 1, 1) (D) (4,+ )8函数y = 2x3 x4的极大值为（ ）(A) 0 (B) 9 (C) 2 (D) 9函数2x sin的极限是（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在10函数(1+ )x+2的极限是（ ）(A) e (B) e2 (C) 3e (D) 3e211计算不定积分 (cosx sinx)dx （ ） (A)sinx + cosx (B)sinx cosx (C) sinx + cosx + C (D) sinx cosx +C12计算不定积分(e x +)dx（ ）(A) e x + x (B) e x + x (C) e x+ x + C (D) e x + x+C13与向量=1, ,3平行的单位向量是（ ）(A) 1, 0, 0 (B) , , (C) - , - , - (D) , , - , - , - 14已知=4, -2 , 4, =6, 3, -2，则=（ ）(A) 10 (B) 68 (C) 15 (D) 4215微分方程x2 y / = ( x 1 )y的通解为（ ）(A) y = xe (B) y =Cxe (C) y = xe+ C (D) y = Cxe+ C16设f(x,y)=x + y ，则fx(3,4)及fy(3,4)分别为（ ）(A) 2 , 2 (B) , (C) , (D) , 二、填空题1（1）已知a, b为常数，=5, 则a= , b= ；（2）已知a, b为常数，=2, 则a= , b= ；2若曲线y = x3在(x0, y0)处切线斜率等于3，则点(x0, y0)的坐标为 ；3已知y= 2x2 + 5x + 1，则y /= ：已知y= x2sinx，则y /= ：4= ；( )= ；5已知f (t) = ，则f / ()= ；已知y = (1 + x3)(5 - )，则y /|x=1= ；6计算：x5dx = ；2xdx = ；7幂级数的收敛域为 ；幂级数2x的收敛半径为 ；8已知= m+ 5 与= 3+ n平行，则系数m= ，n.= ；9设向量=1,0,3, =-2,1,0，则（1）3-= （2）与3-平行的单位向量是 10（1）已知D：x2 + y2 1，x 0，y 0，计算xydxdy= ；（2）已知D为y=2x, y=x, x=2, x=4所围成的区域，计算dxdy= 三、解答题1火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50kg时按基本运费计算，如从北京到某地每千克收0.30元；当超过50kg时，超重部分按每千克收0.45元。试求某地的行李费y（单位：元）与质量x（单位：kg）之间的函数关系，并画出该函数的图形。2设函数f(x) = ，作出f (x)的图形，求f(x)及f(x)，并问f(x)是否存在。3讨论下列函数的连续性，如有间断点，指出其类型。（1）y = (2) y = (3) y = 4抛物线y = x2在何处切线与Ox轴正向夹角为，并且求该处切线方程。5求下列函数的微分：（1） y = ln sin (2) y = arctan (3) y = ecos(3 x ) 6设扇形的圆心角=60，半径R=100cm，（1）如果R不变，减少30/，问扇形面积大约改变了多少？（2）如果不变，R增加1cm，问扇形面积大约改变了多少？7已知单摆的振动周期T=2,其中g=980cm/s2, l为摆长(单位：cm)，设原摆长为20cm，为使周期T增大0.05s，摆长约需加长多少？8求下列函数的极限（1）(b0) (2) (3) 9求下列函数的极值（1）y=(x + 1)10e （2）y = x(1 x ) 10求下列函数的凹凸区间和拐点（1） y = x + x （2）y = 11计算下列定积分(1) | 1 x |dx (2) x2| x |dx(3) dx (4) x100dx12求y2 = 2x及y = x 4 所围成的图形面积13给定一阶微分方程 = 3x（1）求它的通解；（2）求过点（2，5）的特解；（3）求出与直线y = 2x 1 相切的曲线方程。14求下列各微分方程的通解（1）3x2 + 5x 5y / = 0 (2) xy = ylny 15已知=4, -2 , 4, =6, -3, 2，试求（1） （2） （，） （3）（3- 2）（+2）16求下列函数的极值（1）z = 2xy 3x2 2y2 （2）z = e2x ( x + y2 + 2y)17某工厂要建造一座长方体形状的厂房，其体积为150万m2，已知前墙和屋顶的每单位面积的造价分别是其他墙身造价的3倍和1.5倍，问前墙的长度和厂房的高度为多少时，厂房的造价最小。18某工厂在生产某种产品中要使用甲、乙两种原料，已知甲和乙两种原料分别使用x单位和y单位可生产u单位的产品,u=8xy + 32x + 40y 4x2 6y2 ，且甲种原料单价为10元，乙种原料单价为4元，单位产品的售价为40元，求该工厂在生产这个产品上的最大利润。试卷一一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列各对函数中，是相同函数的是（ ）(B) y=lnx7与y=7lnx (B) y=lnx8与y=8lnx (C)y= 与y= (D)y=cosx与y=2下列说法正确的是（ ）(A)单调有界数列必有极限 (B)闭区间上的函数一定存在最大值和最小值(C)若函数f(x)在x0处连续，则函数f(x)在x0处可导(D)若函数f(x)在x0处有定义且极限存在，则f(x)=f(x0)3下列结论正确的是（ ）(A) = f(x) (B) = f(x) (C) = f(x) (D) = f(x)4曲线y = x3在x = 1处的切线方程为（ ）(A) y = 3x (B) y = 3x 2 (C) y = 3x 3 (D) y = 3x + 35计算不定积分(e x +)dx（ ）(A) e x + x (B) e x + x (C) e x+ x + C (D) e x + x+C6与向量=1, ,3平行的单位向量是（ ）(B) 1, 0, 0 (B) , , (C) - , - , - (D) , , ， - , - , - 7微分方程x2 y / = ( x 1 )y的通解为（ ）(A) y = xe (B) y =Cxe (C) y = xe+ C (D) y = Cxe+ C8设f(x,y)=x + y ，则fx(3,4)及fy(3,4)分别为（ ）(A) 2 , 2 (B) , (C) , (D) , 9函数y = 2x3 x4的极大值为（ ）(A) 0 (B) 9 (C) 2 (D) 10函数(1+ )x+2的极限是（ ）(A) e (B) e2 (C) 3e (D) 3e2二、填空题（每空格2分，共20分）11已知a, b为常数，=2, 则a= , b= ； 12已知y= 2x2 + 5x + 1，则y /= ： 13( )= ；14已知f (t) = ，则f / ()= ； 15计算：x5dx = ； 16幂级数2x的收敛半径为 ；17已知= m+ 5 与= 3+ n平行，则系数m= ，n.= ；18已知D：x2 + y2 1，x 0，y 0，计算xydxdy= ；三、解答题（本大题7小题，共50分）19（5分）计算定积分：| 1 x |dx20（6分）已知=4, -2 , 4, =6, -3, 2，试求（1） （2） （，） 21（6分）抛物线y = x2在何处切线与Ox轴正向夹角为，并且求该处切线方程。22（6分）讨论函数y = 的连续性，如有间断点，指出其类型。23（9分）设函数f(x) = ，作出f (x)的图形，求f(x)及f(x)，并问f(x)是否存在。24（10分）给定一阶微分方程 = 3x（1）求它的通解；（2）求过点（2，5）的特解；（3）求出与直线y = 2x 1 相切的曲线方程。25（8分）某工厂在生产某种产品中要使用甲、乙两种原料，已知甲和乙两种原料分别使用x单位和y单位可生产u单位的产品,u=8xy + 32x + 40y 4x2 6y2 ，且甲种原料单价为10元，乙种原料单价为4元，单位产品的售价为40元，求该工厂在生产这个产品上的最大利润。试卷二一、选择题（每小题3分，共30分）1设自变量x1，2，3，4，判断下列数学结构哪个不是函数（ ）（A）1 2 3 4 (B) 1 2 3 4 (C) 1 2 3 4 1 (D) 1 2 3f： : y: h: 0 2 1 1 1 1 1 1 2 3 0 1 4 1 2 32下列说法正确的是（ ）(A)单调有界数列必有极限 (B)闭区间上的函数一定存在最大值和最小值(C)若函数f(x)在x0处连续，则函数f(x)在x0处可导(D)若函数f(x)在x0处有定义且极限存在，则f(x)=f(x0)3下列结论正确的是（ ）(A) = f(x) (B) = f(x) (C) = f(x) (D) = f(x)4设f (x) = ax + 4，若f (1) = 2，则a等于（ ）(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定5函数y = ( x 1 )4的单调递增区间为（ ）(A) (- , 1) (B) (1,+ ) (C) (- 1, 1) (D) (4,+ )6函数2x sin的极限是（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在7计算不定积分 (cosx sinx)dx （ ） (A)sinx + cosx (B)sinx cosx (C) sinx + cosx + C (D) sinx cosx +C8已知=4, -2 , 4, =6, 3, -2，则=（ ）(A) 10 (B) 68 (C) 15 (D) 429微分方程x2 y / = ( x 1 )y的通解为（ ）(A) y = xe (B) y =Cxe (C) y = xe+ C (D) y = Cxe+ C10设f(x,y)=x + y ，则fx(3,4)及fy(3,4)分别为（ ）(A) 2 , 2 (B) , (C) , (D) , 二、填空题（每空格2题，共20分）11已知a, b为常数，=5, 则a= , b= ；12若曲线y = x3在(x0, y0)处切线斜率等于3，则点(x0, y0)的坐标为 ；13已知y= x2sinx，则y /= ：14= ； 15已知y = (1 + x3)(5 - )，则y /|x=1= ；16幂级数的收敛域为 ； 17设向量=1,0,3, =-2,1,0，则（1）3-= （2）与3-平行的单位向量是 18已知D为y=2x, y=x, x=2, x=4所围成的区域，计算dxdy= 三、解答题（本大题有7小题，共50分）19（6分，每小题3分）求下列函数的极限（1）(b0) (3) 20（6分）求函数y = ecos(3 x )的微分： 21（6分）求函数y = x + x 的凹凸区间和拐点22（6分）已知=4, -2 , 4, =6, -3, 2，试求（1） （，） （2）（3- 2）（+2）23（8分）火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50kg时按基本运费计算，如从北京到某地每千克收0.30元；当超过50kg时，超重部分按每千克收0.45元。试求某地的行李费y（单位：元）与质量x（单位：kg）之间的函数关系，并画出该函数的图形。24（10分）给定一阶微分方程 = 3x（1）求它的通解；（2）求过点（2，5）的特解；（3）求出与直线y = 2x 1 相切的曲线方程。25（8分）某工厂要建造一座长方体形状的厂房，其体积为150万m2，已知前墙和屋顶的每单位面积的造价分别是其他墙身造价的3倍和1.5倍，问前墙的长度和厂房的高度为多少时，厂房的造价最小。高等数学练习参考答案一、选择题1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D 13.D 14.A 15.B 16.D 17.二、填空题1.(1)a=0,b=15 (2)a=2,b= -4 2. (1,1) 3.y/=4x + +5;y/=2xsinx + x2cosx4. 1 ; - 5. ; 16 6. x6+C ; +C 7. -1,1); 8. m=15; n=0.2 9. (1)5,-1,9;(2) 5,-1,9 10.(1) ;(2) 9o1550y(单位:元)x(单位:千克)0.3x x50kg15 + 0.45(x 50 ) x50kg三、解答题1. y = xyo12.f(x)=0, f(x)=1;f(x)不存在3.(1)x=1是可去间断点,x=2是无穷间断点(2) x=0是可去间断点, x= + (kZ,且k0)是无穷间断点(3) x=0是跳跃间断点4.点( , )处的切线与OX轴正向夹角为,该切线方程为y = x 5.(1)dy = cot dx (2) dy = (3) dy =e-xsin(3 x ) cos (3 x )dx6.(1) 43.63cm2; (2) 104.72 cm27. 2.23cm8.(1) ;(2) ; (3) 29.(1)极小值y(-1)=0,极大值y(9)=1010e-9 (2) 极小值y(1)=0,极大值y( ) = 10. (1) (-, 0)为下凹区间, (0, + )为上凹区间,(0,0)为拐点坐标(2)上凹区间为(-, + ), 无拐点11.(1) 1 ; (2) ; (3) ; (4) 12. 1813. (1) y = x2 + C; (2) y = x2 - 1; (3) y = x2 - ;14. (1)y = + + C (2) y = eCx15.(1) 38; (2)arccos; (3) 6416.(1) 极大值z(0,0) = 0; (2) 极小值z( , - 1 ) = - 17. 长为100m, 宽为75m18. 28188元试卷一参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910 BABBDDBDAB二、填空题（每空格2分，共20分）11. a=2, b= -4 12.y/=4x + +5;