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数学眼光换一个角度欣赏诗 数学教学研究第卷第期年月数学眼光:换一个角度欣赏诗吴佑华江苏省南通市通州区兴仁中学诗人的想象可以补充我们的数学理 .前不见古人,后不见来者?直线的意解.?张奠宙 境中华民族是诗的国度,中华诗词博大精 例登幽洲台歌深,源远流长.人们常常利用诗歌抒发感情, 原文前不见古人,后不见来者.念天地表达胸臆,缅怀历史,描绘现实,展望未来,褒 之悠悠,独怆然而涕下.?唐?陈子昂扬真善美,贬惩假恶丑.无论是小说、散文还 文学角度诗文的意思是见不到往昔招是戏剧,其到最优美之处,无不闪现出诗的光 贤的英王,看不到后世求才的明君.想到历史环来,因而诗是文学中的文学,是艺术精品, 上的那些事无限渺远,我深感人生无奈,独自民族瑰宝,也是中华文化的精髓.作为一名中 凭吊,我眼泪纵横凄侧悲愁本诗苍茫遒劲,学数学教师,经常诵读古诗文,有利于提升人 舍弃了一切个人人生不幸遭遇的具体描写,的境界,丰富人的内涵,开阔人的胸襟,净化 把人们引人“纯粹”的宇宙时空中.因此,对宇人的灵魂,启迪人的智慧.然而,在众多的数 宙的浩淼、人生的无常的喟叹进行了高度概学教师中,却很少有人去读诗,更谈不上用 括,从而上升到最能激荡人心的“同人类感“数学眼光”去欣赏这些诗,因此,他们也感悟 受”.因此而获得了超越时空的审美价值,成不到诗中的数学意境,欣赏不出数学中的“诗 为震古烁今的千古绝句.情画意”,更不会去发掘、研究、弘扬诗中蕴含数学眼光从数学上来看,这是一首阐的数学理性之美.只能为数学打上“枯燥乏 发时间和空间感知的佳句.前两句表示时间味”的标签,这不利于培养学生学习数学的乐 可以看成是一条直线一维空间.诗人以自趣与情感.其实,数学并不枯燥,而是我们把 己为原点,前不见古人指时间可以延伸到负它教枯燥了.在中国古代诗词中,有很多诗词 无穷大,后不见来者则意味着未来的时间是体现了数学的某些意境,如果用“数学眼光” 正无穷大.后两句则描写三维的现实空间:天去欣赏这些诗的精美,别有一番情趣.多年中是平面,地是平面,悠悠地张成三维的立体几学数学教学实践使我深刻体会到,若能恰当 何环境.全诗将时间和空间放在一起思考,感地引用诗词,使数学课堂多一些文化气息,学 到自然之伟大,产生了敬畏之心,以至怆然涕生可在诗意化的氛围中获得全新的数学体 下.这样的意境,是数学家和文学家可以彼此验,由此带给学生探求知识过程中的惊相通的.进一步说,爱因斯坦的四维时空学喜?数学还可以学得这么诗情画意 说,也能和此诗的意境相衔接.数学正是把这诵诗文,悟意蕴,用“数学眼光”欣赏诗之种人生感受精确化、形式化.诗人的想象补充几何概念的意境 了我们的数学理解.作者简介:吴佑华一,男,大学本科。中学高级教师.:”万方数据数学教学研究第卷第期年月小时候我们就知道它们也是无限延伸、没有.举头望明月。低头思故乡?仰角、俯交点,并且互为伙伴,缺少其中的任何一条就角的意境不能称之为“平行线”了.这就像同时行进却例静夜思又永不相见、彼此不离的人世情感.如果你有原文床前明月光,疑是地上霜,举头望明月,低头思故乡.?唐?李白 丰富的想象力,你一定会想到李商隐的名句“相见时难别亦难”的意境吧文学角度诗文的意思是明亮的月光洒.大漠孤烟直。长河落日圆?线面垂在床前的窗户纸上,好像地上泛起了一层霜.直、线圆相切的意境我禁不住抬起头来,看那天窗外空中的一轮例使至塞上明月,不由得低头沉思,想起远方的家乡.这原文单车欲问边,属国过居延.征蓬出首诗写的是在寂静的月夜思念家乡的感受.小诗用叙述的语气,写远客思乡之情,意味深 汉塞,归雁人胡天.大漠孤烟直,长河落日圆.萧关逢候骑,都护在燕然.?唐?王维长,耐人寻绎.数学眼光 仰角是指视线在水平线上 文学角度诗文的意思是轻车要前往哪里去呢出使地在西北边塞.象随风而去的方,视线与水平线的夹角;俯角是指视线在水平线下方,视线与水平线的夹角.教学中可用 蓬草一样出临边塞,象振翮北飞的归雁一样李白的诗静夜思中的“举头望明月,低头思 进入边境.浩瀚沙漠中醒目的烽烟挺拔而起,故乡”这两句来加以描述,的确非常形象、深 长长的黄河上西下的太阳圆圆的.到了边塞,人,学生本来觉得味同嚼蜡的两个角的定义 只遇到留守部队,原来守将们正在燕然前线.一下子变得趣味横生,为这节课后面的学习 这首诗虽是纪行,但或抒感慨,或叙异域风奠定了良好的基础,真是“良好的开端是成功 光,一路写来,自然天成.“长河”,“落日”一联的一半”. 极其出色,历来被传诵为写景的名句.相见时难别亦难?平行线的意境 数学眼光这首诗描绘了一幅雄阔,壮例无题?相见时难别亦难 美的大漠黄昏图.从几何角度上看,那“大漠”可视为一个平面,而直上的“孤烟”可看做是原文相见时难别亦难,东风无力百花残.春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干.晓镜 垂直于地面的直线如图,那远处横卧的但愁云鬓改,夜吟应觉月光寒.蓬山此去无多 长河北视为一条直线,那临近河面逐渐下沉路,青鸟殷勤为探看.?唐?李商隐 的落日被视为一个圆,“长河落日圆”便是一文学角度 诗文的意思是聚首多么不 个圆切于一条直线如图.易,离别更是难舍难分;暮春作别,恰似东风力尽百花凋残.春蚕至死,它才把所有的丝儿吐尽;红烛自焚殆尽,满腔热泪方才涸干.清晨对镜晓妆,唯恐如云双鬓改色;夜阑对月自图 图吟,该会觉得太过凄惨.蓬莱仙境距离这里,任何具体的景致都会在历史的波涛中湮没有多少路程,殷勤的青鸟信使,多劳您为我没,只有抽象出来的美感才会永垂不朽“大探看.这首诗,以女性的口吻抒写爱情心理,漠孤烟直,长河落日圆.”正是王维不自觉地在悲伤、痛苦之中,寓有灼热的渴望和坚忍的运用了几何学永恒的抽象之美,才拥有了震执着精神,感情境界深微绵邈,极为丰富.撼千古的艺术魅力数学眼光两条单调简单的平行线,从万方数据数学教学研究第卷第期年月.横看成岭侧成峰?三视图的意境缺”反映矛盾是普遍存在的,人有悲就有欢,例题西林壁月有晴就有阴,悲欢和晴阴都是矛盾的对立原文横看成岭侧成峰,远近高低各不 与统一体.事物是变化发展的,从悲到欢,从同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.?阴到晴,都是在发展,在变化.用数学的眼光宋?苏轼去看待,“悲”与“欢”、“离”与“合”、“阴”与文学角度诗文的意思是从正面看庐山 “晴”、“圆”与“缺”都具有相反意义,在学习相山岭连绵起伏,从其他面看庐山山峰耸立,从反意义的量时,恰当地将古诗词引入课堂,用远处、近处、高处、低处看庐山,庐山呈现各种古诗词的意蕴展示数学的理性美,引领学生不同的样子.认不清庐山本来的面目,因为自 用全新的眼光来审视抽象的数学,可增强学己在庐山里.这首诗语浅意深,因物寓理,寄 生学习数学的乐趣.至味于淡泊,是一首好诗. .无边落木萧萧下?无限的意境数学眼光从不同的角度、不同方位看 例登高立体图形得到的图形是不同的.三视图就是 原文风急天高猿啸哀,渚清沙白鸟飞这个道理,正面看、侧面看、俯视看得到的都回.无边落木萧萧下,不尽长江滚滚来.万里是不同的图形.“横看成岭侧成峰,远近高低 悲秋常作客,百年多病独登台.艰难苦恨繁霜各不同就是典型的三视图的意境. 鬓,潦倒新停浊酒杯.?唐?杜甫诵诗文。悟意蕴,用“数学眼光”欣赏诗之文学角度诗文的意思是风急天高猿猴代数微积分概念的意境 啼叫显得十分悲哀,水清沙白的河洲上有鸟.儿在盘旋.无边无际的树木萧萧地飘下落叶,有悲欢离合,月有阴晴圆缺一相反意义的量的意境望不到头的长江水滚滚奔腾而来.悲对秋景例水调歌头 感慨万里漂泊常年为客,一生当中疾病缠身原文明月几时有把酒问青天.不知 今日独上高台.历尽了艰难苦恨白发长满了天上宫阙,今夕是何年.我欲乘风归去,又恐双鬓,穷困潦倒偏又暂停了浇愁的酒杯.诗的琼楼玉宇,高处不胜寒.起舞弄清影,何似在前两联写登高闻见之景,后两联抒登高感触人间.转朱阁,低绮户,照无眠.不应有恨,何 之情.由情选景,寓情于景,浑然一体,充分表事长向别时圆.人有悲欢离合,月有阴晴圆 达了诗人长年飘泊、忧国伤时、老病孤愁的复缺,此事古难全.但愿人长久,千里共婵 杂感情.而格调却雄壮高爽,慷慨激越,高浑娟.?北宋?苏轼一气,古今独步.,文学角度这首词是苏轼哲理词的代表 数学眼光小学生就知道,自然数是无作.词中充分体现了作者对永恒的宇宙和复 限多的,线段向两端无限延长就是直线.平行杂多变的人类社会两者的综合理解与认识, 线是无限延长而不相交的.无限,是人类直觉作者的世界观通过对月和对人的观察所做的 思维的产物.数学,则是唯一正面进攻“无限”一个以局部足以概括整体的小小总结.者俯 的科学.无限有两种:其一为没完没了的“潜仰古今变迁,慨宇宙流转,薄宦海浮沉,皓月无限”,其二是“将无限一览无余”的“实无当空、旷远的意境氛围中,入浓厚的哲学意限”.我们关注杜甫登高的第三、第四两句:味,示睿智的人生理念,达到了人与宇宙、自“无边落木萧萧下,不尽长江滚滚来.”前句指然与社会的高度契合.的是“实无限”,即实实在在全部完成了的无数学眼光“人有悲欢离合,月有阴晴圆限过程、已经被我们掌握了的无限.“无边落万方数据数学教学研究第卷第期年月好春色关是关不住的,园里的一枝红杏已经木”就是指“所有的落木”,这个实无限集合,伸出墙外来了.这首小诗构思奇特,景中含已被我们一览无余.后句则是所谓潜无限,它情,景中寓理,启示人们一切新生的美好的事没完没了,不断地“滚滚”而来.尽管到现在为物是禁锢不了的,它必能冲破任何束缚,蓬勃止,还是有限的,却永远不会停止.数学的无发展.限显示出“冰冷的美丽”,杜甫诗句中的“无数学眼光“满园春色关不住,一支红杏限”则体现出悲壮的人文情怀,但是在意境出墙来”.具有微积分中无界变量意境.实际上,彼此是沟通的.上,无界变量是说,无论你设置怎样大的正数.孤帆远影碧空尽?极限的意境,变量总要超出你的范围,即有一个变量的例黄鹤楼送孟浩然之广陵绝对值会超过.于是,可以比喻成无论原文故人西辞黄鹤楼,烟花三月下扬州.孤帆远影碧空尽,惟见长江天际流. 怎样大的园子,变量相当于红杏.结果是总有一支红杏越出园予“引 。臼如此恰唐?李白切,其意境把枯燥的数学语舀,眵象化了.文学角度诗文的意思是说老朋友在西诵诗文。悟意蕴,用“数学眼光”欣赏诗之面的黄鹤楼与我辞别,在三月份烟雾迷漫、繁花似锦的春天去扬州.孤船的帆影渐渐远, 数学原理及建模的意境.只在此山中,云深不知处?存在性定消失在碧空的尽头,只看见长江浩浩荡荡争理的意境向天边流去.这首诗是李白写诗人送别友时无限依恋的感情,也写出祖国河山的壮 例寻隐者,一遇原文松下问童子,言师采药去.只在此美好.数学眼光“孤帆远影碧空尽,偿见长。 山中,云深不知处.?一唐?贾岛文学角度诗文的意思是苍松下,我询天际流”体现了极限或无限的意境.“孤帆远影碧空尽”一句,描述了“孤帆”远影的大小 问了年少的学童;他说,师傅已经采药去了山中.他还对我说:就在这座大山里,可是林深变量趋向于的动态意境.碧空“尽”,窿数云密,不知他的行踪.本诗以问答的形式,记量上的最后归宿是.“孤帆远影碧空尽”,是经历了航行中无数时刻的实无限的连续变化 叙“寻隐者不遇”这件事,表现了隐者的思想过程.用数学符号表示出来则是:当?。 和性格.隐者虽未二:,但通过侧面描写,他的形象已十分清晰地展现出来了.时,。一.这里,岛表示“孤帆”消失的那一时刻,表示在时刻可以观察到的“孤帆” 数学眼光一个学生人数达名的学大小.在一岛的过程中,时间连续变化,经历 校,至少有两人的生日相同,这是个典型的存了无限多的时刻. 在性定理.因为一年至多有天闰年,生.一支红杏出墙来?无界变量的意境 日也只能有个.一旦学校的学生数目超例游园不值 过个人,则可以绝对肯定必然“存在”两原文应怜屐齿印苍苔,小扣柴扉久不 人的生日相同,即同一天过生日.不过,究竟开.满园春色关不住,一枝红杏出墙来.? 是哪两个人,在哪一天共同过生日.我却无法知道.这种只知其“有”,并不知道具体是“谁”宋?叶绍翁的结论,称为纯粹的“存在性”命题.数学上重文学角度诗文的意思是说园主人大概是怕我在园里的青苔地上印上屐齿痕吧,所 大的存在性定理很多.如代数基本定理:一元以长时间轻轻敲击柴门也不肯开.满园的美 次代数方程在复数域内一定有个根.定万方数据数学教学研究第卷第期年月理只断定这竹个根的存在,却不能指出“根”生动地表达了自己对禅理“虽有妙音,若无妙究竟在何处.常用的存在性定理还有连续函 指,终不能发”的领悟,与数学中的反证法一数的介值性定理.普通高中教科书中零点存 脉相承.在定理是其特例.在人文意境上,存在性定理 .一山门作两山门?数形结合的意境最美的描述,莫过于贾岛的诗句?松下问例寄韬光禅师童子,言师采药去.只在此山中,云深不知处.原文一山门作两山门,两寺元从一寺许多人士欣赏“云深不知处”的苍茫意境,但分.东涧水流西涧水,南山云起北山云.前台是,作为一名数学教师喜欢的却是这首诗所 花发后台见,上界钟声下界闻.遥想吾师行道体现的难以名状的确定性,那简直就是为数 处,天香桂子落纷纷.?唐?自居易学而作的.隐者在哪里“云深不知处”.但是 文学角度此诗最有特色的,是它的复他确实就在此山中?因为纯粹的“存在性” 辞对仗形式.“主在抒情,情尽后已.”白诗有而一定存在着.三联都运用了复辞对仗,其效果,在情感上是.若言琴上有琴声。放在匣中何不 回环往复,在表达上是潜气内转.从佛理上鸣?反证法的意境看,山门、寺院虽一分为二,但其源既同,皆是例琴诗供佛,有何区别水虽分为东涧西涧,云虽分原文若言琴上有琴声,放在匣中何不为南山北山,但同为水云,自性无异.同理,前鸣若言声在指头上,何不于君指上台的花就等于后台的花,钟声虽来自上界,下听?宋?苏轼界得闻,一样可以悟道.这样,就将有限的空文学角度诗文的意思是如果说琴声是 间加以扩大,表现了佛性的无所不在.从琴上发出来的,那么放在匣子中的琴为什 数学眼光 白居易的寄韬光禅师,描么发不出声音呢如果说琴声来自谈奏它的写的是一幅自然界的和谐图景用以衬托“数手指,那何不就在你的手指上听呢这是一形结合”的数学意境,可以说是恰到好处.东首著名而典型的理趣诗和禅理诗.诗人以琴 南西北,前后上下,融为一体.把原来“一寺分为喻,说明了一切高超艺术的产生都是作为出来的”两个山门比喻为“数”和“形”,不禁怡主体的人与作为客体的物的相互作用的结 然自得,会心而笑.果.欲穷千里目。更上一层楼?直线与圆数学眼光苏东坡的七言诗琴诗“若 相切模型的意境言琴上有琴声,放在匣中何不鸣若言声在 例登鹳雀楼指头上,何不于君指上听”从数理逻辑上论 原文白日依山尽,黄河人海流.欲穷千证了这两种说法是不能成立的.其一二句所 里目,更上一层楼.?唐?王之涣包含的充分条件的假言推理是:如果琴上有文学角度诗文的意思是说夕阳依傍着琴声,那么,放在匣上的琴声就会鸣.但事实西山慢慢地沉没,滔滔黄河朝着东海汹涌奔上,放在匣上的琴是不会鸣的,所以,琴上不流.若想把千里的风光景物看够,那就要登上会有琴声.其三四句所包含的充分条件的假 更高的一层城楼.这首诗写诗人在登高望远言推理是:如果琴声是在弹琴人手指上,那中表现出来的不凡的胸襟抱负,反映了盛唐么,就会在指头上听到琴声.但事实上,在弹时期人们昂扬向上的进取精神.寥寥数语,把琴人的指头上是不会听到琴声的,所以,琴声景色写得浩瀚壮阔,气魄雄浑,放眼宇宙之无是不会在弹琴人的指头上的.诗人用这首诗 限,寓寄哲理之深沉.万方数据数学教学研究第卷第期年月就能描述一年为周期的函数模型.例如不数学眼光从“欲穷千里目,更上一层妨假定,月草开始逐渐生长,月生长停止,楼”,联想到现实生活中,“欲能看到千里远,到底需要登几层楼”这是一个数学建模? 月折断,直到次年月重新生长,设草长得最高时长度为。,则草长度与时间直线与圆相切的意境.我们把地球近似看成是球 的函数关系式:. 一矗与体,地球半径一一,如图,为视线,因为相切,所以上,一 .设楼讹一等,高 ,在中,由勾图, ,股定理得?【, .,得一.如果每层按.计算,则.?层,所以“欲穷千里目,更上层楼”才行.“千里目”,描写诗人一种无止境探求的愿望.还想看到更远,看到目力所能达到的地方,惟一的办法就是要站得更高一些,“更上“一岁一枯荣”的函数模型一层楼”,“一层”是虚指,有诗人的夸张、想象图成分.数学之真在于理性,数学之实在于精在三角函数中,讲函数的周期性定义时,准.数学追求一种完全确定、完全可靠的知用“一岁一枯荣”创设意境,引人课题,能让人识.诗歌的想象和数学的真实,通过对比而互耳目一新的感觉.原上草,“一岁一枯荣”,岁相即证.岁枯荣是其生命之律动过程秋枯春荣,岁岁.一岁一枯荣?周期函数模型的意境循环,生生不息,这与周期函数的数学意境完例赋得古原草送别全吻合.原文离离原上草,一岁一枯荣,野火烧诵诗文。悟意蕴,用“数学眼光”欣赏诗之不尽,春风吹又生.远芳侵古道,晴翠接荒城.数学解题意境又送王孙去,萋萋满别情.?唐?白居易.鸟鸣山更幽?用动静转化思想解题文学角度诗文的意思是长长的原上草的意境是多么茂盛,每年秋冬枯黄春来草色浓.无情例入若耶溪的野火只能烧掉干叶,春风吹来大地又是绿原文赊煌何泛泛,空水共悠悠.阴霞生茸茸.野草野花蔓延着淹没古道,艳阳下草地远岫,阳景逐回流.蝉噪林逾静,鸟鸣山更幽.尽头是你征程.我又一次送走知心的好友,茂此地动归念,长年悲倦游.?南朝梁?王密的青草代表我的深情.这是一曲野草颂,进籍而是生命的颂歌,而且还写出作者对朋友的文学角度诗文的意思是我驾着小舟在依依不舍.诗的前四句侧表现野草生命的历若耶溪上悠闲地游玩,天空倒映在水中,水天时之美;后四句侧重表现其共时之美.相和,一起荡悠.晚霞从远处背阳的山头升数学眼光“一岁一枯荣”,反映了一种起,阳光照耀着蜿蜒曲折的水流.蝉声高唱,周期运动,可以有其函数模型.树林却显得格外宁静;鸟鸣声声,深山里倒比不妨设草的长度为,时间位于,万方数据数学教学研究 第卷第期年月飞来峰上千寻塔,闻道鸡鸣见日升.不畏往常更清幽.在这地产生了归去念头,长年悲哀这疲倦的游走.这首诗是王籍游若耶溪时 浮云遮望眼,只缘身在最高层.?宋?王安石创作的,它使人感受到若耶溪的深幽清净,同文学角度第一首诗文的意思是泰山是时也达到了“动中间静意”的美学效果.诗中“蝉噪林逾静,鸟鸣山更幽”,被后世传为绝 如此雄伟,青翠的山色望不到边际.大自然在唱. 这里凝聚了一切钟灵神秀,山南山北如同被数学眼光用数学的眼光看,“蝉噪林逾 分割为黄昏与白昼.望着山中冉冉升起的云静,鸟鸣山更幽”,体现的是数学的转化思想. 霞,荡涤着我的心灵,极目追踪那暮归的鸟儿在处理数学问题时,既可以将静止状态看成 隐入了山林.我一定要登上泰山的顶峰,俯瞰运动过程的瞬间,静中求动.也可以将运动状 那众山,而众山就会显得极为渺小。小诗描绘态暂时固定,动中求静.用这种动静结合相互 了泰山雄伟磅礴的气象,抒发了诗人向往登转化的观点看问题,既是一种重要的解题策 上绝顶的壮志