2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差练习（含解析）新人教A版.docx

2.3.2 离散型随机变量的方差A基础达标1设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量则的方差D()等于()AmB2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析：选D随机变量的分布列为01P1mm所以E()0(1m)1mm.所以D()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)2随机变量的分布列如表，且E()1.1，则D()()01xPpA0.36 B0.52C0.49 D0.68解析：选C先由随机变量分布列的性质求得p.由E()01x1.1，得x2，所以D()(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.3设的分布列为P(k)C()k()5k(k0，1，2，3，4，5)，则D(3)()A10 B30C15 D5解析：选A由的分布列知B(5，)，所以D()5(1)，所以D(3)9D()10.4抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则得分X的均值与方差分别为()AE(X)0，D(X)1BE(X)，D(X)CE(X)0，D(X)DE(X)，D(X)1解析：选A由题意知，随机变量X的分布列为X11P所以E(X)(1)10，D(X)(10)2(10)21.5已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1，2.若0p1p2，则()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)解析：选A根据已知得i(i1，2)服从两点分布，由两点分布的均值和方差知E(i)pi，D(i)pi(1pi)，因为0p1p2，所以E(1)p1p2E(2)，D(1)D(2)p1p(p2p)(p1p2)1(p1p2)，已知p1p2，p1p21，所以D(1)D(2)0，即D(1)E()，说明甲平均射中的环数比乙高；又D()D()，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定，所以甲的技术比乙好12某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展背诵古诗词比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级背诵正确的概率为p，背诵错误的概率为q，现记“该班级完成n首背诵后总得分为Sn”(1)求S620且Si0(i1，2，3)的概率；(2)记X|S5|，求X的数学期望及方差(保留小数点后两位有效数字)解：(1)当S620时，即背诵6首后，4首正确，2首错误，若第1首和第2首背诵正确，则其余4首可任意背诵2首正确；若第1首背诵正确，第2首背诵错误，第3首背诵正确，其余3首可任意背诵2首正确，故所求的概率P()2C()2()2C()2.(2)因为X|S5|的取值为10，30，50.又p，q，所以P(X10)C()3()2C()2()3，P(X30)C()4C()4，P(X50)C()5C()5.所以X的分布列为X103050P所以E(X)10305022.84，D(X)(10)2(30)2(50)2200.58.13(选做题)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解：(1)由已知条件有P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，得P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X，解得p.又因为pq1，q0，所以p.所以p的取值范围是.(2)假设丙选择“投资股市”方案进行投资，且记X为丙投资股市的获利金额(单位：万元)，所以随机变量X的分布列为X804P则E(X)80(4).假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额(单位：万元)，所以随机变量Y的分布列为Y402P则E(Y)40(2).因为E(X)E(Y)，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的均值较大6某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：度)的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值；(3)在满足(2)的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望解：(1)当0x200时，y0.5x；当200400时，y0.52000.82001.0(x400)x140，所以y与x之间的函数解析式为：y(2)由(1)可知，当y260时，x400，则P(x400)0.80，结合频率分布直方图可知所以a0.001 5，b0.002 0.(3)由题意可知x可取50，150，250，350，450，550.当x50时，Y0.55025，所以P(Y25)0.1，当x150时，Y0.515075，所以P(Y75)0.2，当x250时，Y0.52000.850140，所以P(Y140)0.3，当x350时，Y0.52000.8150220，所以P(Y220)0.2，当x450时，Y0.52000.82001.050310，所以P(Y310)0.15，当x550时，Y0.520