《概率论与数理统计》期中考试题汇总.pdf

概率论与数理统计 期中考试试题汇总 1 概率论与数理统计 期中考试试题 一 一 选择题 本题共6 小题 每小题 2 分 共 12 分 1 某射手向一目标射击两次 Ai表示事件 第 i 次射击命中目标 i 1 2 B 表示事件 仅 第一次射击命中目标 则 B A A1A2B 21A AC 21A AD 21A A 2 某人每次射击命中目标的概率为p 0 p9 2 若该顾客一个月内要去银行5 次 以 Y表示他未等到服务而离开窗口的 次数 即事件 X 9 在 5 次中发生的次数 试求P Y 0 19 20分 二 维 随 机 变 量 X Y的 联 合 概 率 密 度 函 数 为 2 01 0 cyxy p x y 其他 试求 1 常数 c 2 关于 X与 Y的边缘概率密 度函数 并讨论X与 Y是否独立 3 1 P XY 4 X Y 的条件概率密度函 数 5 相关系数 X Y 20 10分 设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X 单位 万台 它均匀分布于 10 20 每出售一万台电视机 厂方获得利润 50万元 但如果因销售不出而积压在仓库里 则每一万台需支付库存费 10万元 问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台 才能使厂方的平均收益最大 概率论与数理统计 期中试卷试题 五 一 选择题 共5题 每题 2分 共计 12分 1 下列选项正确的是 A 互为对立事件一定是互不相容的 B 互为独立的事件一定是互不相容的 C 互为独立的随机变量一定是不相关的D 不相关的随机变量不一定是独立 的 概率论与数理统计 期中考试试题汇总 7 2 设事件BA 两个事件 111 2310 P AP BP AB 则 P A B A 11 15 B 4 15 C 5 6 D 1 6 3 已知 0 5P A 0 4P B 0 6P B A 则 P A B等于 A 0 2 B 0 45 C 0 6 D 0 75 4 设每次试验成功的概率为 10 pp 则 n 次独立重复试验中有一次试验成 功的概率为 A np B 1 1 n npp C p D 1 1 n pp 5 设随机变量X 与 Y 相互独立 X 服从参数2 为的指数分布 Y B 6 2 1 则 D X Y A 1B 7 4 C 5 4 D 1 2 6 设X 2 N 那么当增大时 2 P X A 增大B 减少C 不变D 增减不定 二 填空题 每小题 2 分 共 18 分 7 同时扔 4 枚均匀硬币 则至多有一枚硬币正面向上的概率为 8 将 3 个球放入 6 个盒子中 则 3 个盒子中各有一球的概率为 9 从 a 个白球和b个黑球中不放回的任取3 次球 第 3 次取的黑球的概率是 10 公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到站 乘客到站的时刻是任意的 则一个 乘客候车时间不超过3 分钟的概率为 11 已知随机变量 X与 Y的概率分布为 4 1 2 1 4 1 101 k p X 2 1 2 1 10 k p Y 且1 0 XYP 则 X Y的联合分布律 12 设二维随机变量 X Y的协方差矩阵是 90 5 0 536 则相关系数 X Y 13 二维随机变量 X Y 1 2 9 16 0 N 则 X 2ZXY 概率论与数理统计 期中考试试题汇总 8 14 随 机 变 量X的 概 率 密 度 函 数 为 5 1 0 5 0 0 x X ex fx x Y的 概 率 密 度 函 数 为 1 11 2 0 Y y fy others X Y相互独立 且ZXY的概率密度函数为 z fz 15 设随机变量X 1 3 3 E XD X 则应用切比雪夫不等式估计得 3 1 PX 三 计算题 共70分 16 16分 雷达探测器 在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作 若在某区域有 一架飞机 雷达以99 的概率探测到并报警 若该领域没有飞机 雷达会以10 的概率虚假报警 现在假定一架飞机以5 的概率出现在该地区 求 1 飞机没有出现在该地区 雷达虚假报警的概率 2 飞机出现在该地区 雷达没有探测到的概率 3 雷达报警的概率 4 雷达报警的情况下 飞机出现的概率 17 20 分 把一枚均匀的硬币连抛三次 以X表示出现正面的次数 Y表示正 反两面次数差的绝对值 求 1 YX 的联合分布律与边缘分布律 2 X Y是 否独立 3 3 P XY 3 2 P XY 4 1X Y的条件分布律 5 XY 18 20分 设二维随机变量 X Y的联合密度函数为 2 0 0 x aeyx p x y 其它 求 1 a 2 边缘密度函数 X px 及 Y py X与Y是否独立 3 求 4 2 XPY 4 21ZY的概率密度函数 5 Cov X Y 概率论与数理统计 期中考试试题汇总 9 19 7 分 10 分 将 n只球 1 n号 随机地放进 n 个盒子 1 n号 中去 一个 盒子装一只球 若一只球装入与球同号的盒子中 称为一个配对 记X为总的 配对数 求 E X D X 20 7 分 假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量X 盒 它服从区间 200 400 上的均匀分布 设每售出一盒饼干可为小店挣得1 元 但假如销售不 出而屯积于仓库 则每盒赔 3 元 问小店应组织多少货源 才能使平均收益最大 概率论与数理统计 期中试卷试题 六 一 选择题 每题 2分 共计 12分 1 设 A B C表示 3 个事件 则CBA表示 A A B C中有一个发生 B A B C中不多于一个发生 C A B C都不发生 D A B C中恰有两个发生 2 每次试验成功率为 10 pp 进行重复试验 直到第10 次试验才取得4 次成功的概率为 A 644 10 1 ppC B 643 9 1 ppC C 544 9 1 ppC D 633 9 1 ppC 3 已知 3 1 BPAP 6 1 BAP 则 BAP等于 A 7 18 B 11 18 C 1 3 D 1 4 4 下列选项不正确的是 A 互为对立事件一定是互不相容的 B 互为独立的事件一定是互不相容的 C 互为独立的随机变量一定是不相关的D 不相关的随机变量不一定是独立 的 概率论与数理统计 期中考试试题汇总 10 5 袋中有 50 个乒乓球 其中20 个黄的 30 个白的 现在两个人不放回地依次 从袋中随机各取一球 则第二人取到黄球的概率是 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 6 设随机变量X 与 Y 相互独立 X 服从参数2 为的指数分布 Y B 6 2 1 则 D X Y A 1B 7 4 C 5 4 D 1 2 二 填空题 每题 2 分 共 18 分 7 同时扔 5 枚均匀硬币 则至多有一枚硬币正面向上的概率为 8 将 2 个球放入 4 个盒子中 则 2 个盒子中各有一球的概率为 9 从 a 个白球和b个黑球中有放回的任取5 次球 第 5 次取的黑球的概率是 10 公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到站 乘客到站的时刻是任意的 则一个 乘客候车时间不超过2 分钟的概率为 11 已知某商店每月销售某种名贵手表的数量X服从参数为 4的泊松分布 求某月 恰好售出 3 只手表的概率 取55 4 e 12 设二维随机变量 X Y的协方差矩阵是 90 5 0 516 则相关系数 X Y 13 二维随机变量 X Y 1 2 9 16 0 5 N 则Y 21ZX 14 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 5 1 0 5 0 0 x X ex fx x Y的 概 率 密 度 函 数 为 1 11 2 0 Y y fy others X Y相互独立 且ZXY的概率密度函数为 z fz 15 设随机变量X 1 3 3 E XD X 用切比雪夫不等式估计 3 2 PX 三 计算题 共 70 分 概率论与数理统计 期中考试试题汇总 11 16 10 分 设有三只外形完全相同的盒子 1 号盒子中装有 14 个黑球 6 个白球 2 号盒子装有 5 个黑球 25 个白球 3 号盒子装有 8 个黑球 42个白球 现在从盒子中 任取一盒 再从中任取一球 求 1 取到的是黑球的概率 2 若取到的是黑球 它是取自 1 号盒子的概率 17 10 分 司机通过某高速路收费站等候的时间X 单位 分钟 服从参数 1 5 的指数分布 1 求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率 p 2 若该司机一个月要经过此收费站两次 用 Y 表示等候时间超过 10分钟的次数 写出 Y 的分布律 并求 1 P Y 18 20 分 将一枚硬币抛 3 次 以X表示前 2 次中出现H的次数 以Y表示 3 次中出现H的次数 求 1 YX的联合分布律以及YX 的边缘分布律 2 P X Y 4 P X 2 3 写出X的分布函数 4 2X Y的条件分布律 5 Cov X Y 19 10 分 将n只球 1 n号 随机地放进 n个盒子 1 n号 中去 一个盒子