《平方差公式》教学案.doc

平方差公式教学设计 教学目标 1知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算 2过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式 3情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性 教学重、难点与关键 1重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解 2难点：平方差公式的应用 3关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键 教学方法 采用“情境探究猜想归纳验证应用拓展”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式 教学过程 一、情境导入 王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能很快解决这个问题了。从而引出课题：平方差公式。二、自主探究 1、计算下列多项式的积。观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？ (1) (a+b)(m+n)= (2) (x+2)( x-2)= (3) (3x+1)(x+2)= 2、观察等号左边各式,它们有什么特征? 3、分组计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 4、讨论运算结果，你发现了什么规律？ 5、猜一猜：（a+b）(a-b) =a2-b2 6、归纳：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 7、代数法验证：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。 (a+b)(a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ ab - ab - b2= a2- b2 8、几何法验证：在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b)利用面积相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。 9、公式结构特征：使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？ （1）公式的结构特征：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方. （2）字母的广泛含义：公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。 学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。 三、新知应用 1、试一试，对照公式填表。(a+b)(a-b)a（相同的项）b（互为相反数的项）a2b2（平方差的形式）(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(-m-n)(-m+n)(a+b+c)(a+b-c) 2、小试牛刀，例1运用平方差公式计算： （1）、（3x+2）（3x2）； （2）、（b+2a）（2ab）； （3）、（x+2y）（x2y） 3、想一想，判断下列计算对不对，如果不对应怎样改正？ （1）、(x + 6 )( x 6 )=x2-6 （2）、( 2a2 + b2)( 2a2 b2)=2a4 b4 （3）、( -5a - 2 b)( 5a 2b )=( 5a)2-( 2b )2=25a2-4b2 （4）、( 1+ 3x )( -1 3x)=1-( 3x )2=1-9x2 4、相信自己 我能行！参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。 （1）、(1x)( 1x)1 （2）、(-3a)(-3 ) a2 （3）、(xa)(a )a2 x2 （4）、(0.3x2)( )40.09 x2 5、情景问题 王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 四、应用提高 1、例2计算： （1）、10298; （2）、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 2、变式延伸： （1）、观察 (xy)(xy)(x2y2);这个式子能用平方差公式计算吗？五、课堂小结今天我们学习了什么？1、（乘法的）平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2。 2、两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 3、平方差公式的结构特征：左边有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去互为相反数的项的平方。 4、符合公式特征的乘法，才能运用公式简化计算；不符合公式特征的乘法，用乘法法则进行计算。 五、课后作业 A层：习题14.2的第1题。B层： 1、习题14.2的第1题。 2、已知x+y=3,x-y=5,求x2-y2的值。3、计算：2000219992001板书设计（乘法的）平方差公式公式：（a+b）（ab）=