小学奥数典型题要点.docx

一、页码数字和多少页问题1. 一本209页的书，标页码的数字共有( )个。 2. 一本书，标页码的数字共有1089个，这本书共有( )页。3. 排一本学生字典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有多少页? 为什么这么做？规律如下：19页，9个数，共9个数字1099页，90个数，共902=180个数字。199页累计用了189（9+180）个数字。100999页，900个数，共9003=2700个数字。1999页累计用了2889（9+180+2700）个数字。通过以上规律可知：一本书，小于1000页，在用页数计算标页码的数字个数时，公式如下： 标页码的数字=（页数99）3+189一本书，标页码的数字个数小于2889大于189时，通过标页码的数字个数计算页岁时，公式如下： 页数=（标页码的数字189）3+99（页码数字个数189时对应页数99）二、时钟角度问题时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，要弄清时针、分针之间的关系：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 时针 1小时转 1大格 1小时 30 1分钟0.5 分针 1小时转12大格 1小时360 1分钟转6 请注意，分针每分钟比时针多走0.5（60.5）抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较。思考题：2点-3点的哪个时候，时针和分针会在一起？三、平行线计算三角形个数问题例：两条互相平行的直线，第一条直线上标出了10个点，第二条上标出了6个点。用这些标出来的点作顶点，一共可以连成（ ）个不同的三角形。答：第1条直线上有10个点，可以用于做三角形底的线段共1+2+3+4+5+9=45条，与第2条直线上面的6个顶点连接组合，一共可以连成三角形456=270个。第2条直线上有6个点，可以用于做三角形底的线段共1+2+3+4+5=15条，与第1条直线上面的10个顶点连接组合，一共可以连成三角形1510=150个。 合计270+150=420个。四、最大数最小数问题1、两条互相平行的直线，第一条直线上标出了10个点，第二条上标出了6个点。用这些标出来的点作顶点，一共可以连成（ ）个不同的三角形。五、牛吃草问题（水池管理员、下雨天抽水、检票口检票）牛吃草、疯狂的水池管理员、下雨天抽水、检票口检票其实是同一种事件的不同描述，发挥你的想象力吧。牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出草地（牧场）原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有的草量)；4、最后求出牛可吃的天数。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度= （对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；（3）吃的天数=原有草量（牛头数草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度。6、 盈亏问题全盈全亏，大减小；一盈一亏，加一起。除以分配差，结果就得到！（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）（分配差）=人数例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解:（7+9）（10-8）=162 =8（个）人数 108-9=80-9=71（个）桃子 或88+7=64+7=71（个） 答：有8个小朋友和71个桃子。（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（分配差）=人数例：“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解:（680-200）（50-45）=4805 =96（人） 4596+680=5000（发） 或5096+200=5000（发） 答：士兵有96人，有子弹50000发。（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）（分配差）=人数例：“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解:（90-8）（10-8）=822 =41（人） 1041-90=320（本）答：学生有41人，有本子320本。7、 年龄问题岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。例：非非今年11 岁，妈妈今年39岁，几年后，妈妈的年龄是非非的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点39-11=28，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。28/（3-1）=14，14-11=3，11+3=14，39+3=423年后妈妈的年龄是143=42岁，非非的年龄是141=14岁，所以应该是3年后。8、 鸡兔同笼问题假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数 =（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则 鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=129、 浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加水量。例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)10、 火车过桥问题导言：人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。过桥问题是行程问题的一种情况。火车过桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）通过时间通过时间=（桥长+车长）车速桥长=车速通过时间车长车长=车速通过时间桥长通过隧道、山洞的问题和过桥问题的道理是一样的。重点：把握火车走的路程为桥长加车长，注意画图，分清位置和方向。11、 工程问题【口诀】：工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的就是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？1-（1/6+1/4）X2/（1/6）=1（天）12、 速度和距离问题（或类似问题）距离=速度时间在相同时间内，距离差为= 甲走的距离乙走的距离= 甲的速度时间乙的速度时间= (甲的速度-乙的速度) 时间.时间=距离速度同时出发，不同速度下，两个人走的距离不一样时间=（甲走的距离乙走的距离）（甲走的速度乙走的速度）1、陈叔叔从家到单位去上班,如果每分钟走60米,就要迟到2分钟; 如果每分钟走80米,就可以早到3分钟。陈叔叔从家到单位共有（ ）米？解：同样时间里不同速度下的距离差是：602+803=360（M）而它们的速度差是：（8060）20m分钟这个同样时间的数值是：3602018分钟每分钟60米情况下：陈叔叔到单位的时间是：18+220分钟陈叔叔到单位的距离：60201200m （验证数字）每分钟80米情况下：陈叔叔到单位的时间是：18315分钟陈叔叔到单位的距离：80151200m （验证数字）2、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，两人在距离这两地中点50米处相遇，A、B两地之间的距离是多少米？解：根据相遇地点求出甲乙的路程差：50+50=100(米)甲乙速度差：80-70=10（米）相遇时间=路程差速度差：10010=10（分钟）两地距离=速度和相遇时间=（80+70）10=1500（米）3、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，结果，甲超过中点3分钟后遇到了乙。A、B两地之间的距离是多少米？解：根据相遇地点求出甲乙的路程差：8032=480(米)其实和上题一样，不过把距离多少换算成了超过几分钟。甲乙速度差：80-70=10（米）相遇时间=路程差速度差：48010=48（分钟）两地距离=速度和相遇时间=（80+70）48=7200（米）4、类似问题：星期天，某班同学组织去公园划船,如果每条船上坐6个人，则还有8个人上不了船，如果每条船坐8人,则还有4个空位置。同学们打算租（ ）船，去划船的同学一共有（ ）人?解：上不了船的人员和多的位置：8+4=12（人）每条船上的人员差：（86）2人船船数：1226（条）每条船6人情况下：66+8=44（人）（验证数字）每条船8人情况下：684=44（人）（验证数字）13、 找规律问题（或类似问题）观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，可以从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。通常的规律有如下：1、顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。例如：1,3,5,7,9,逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。例如：10,8,6,4, 2; 太简单了，不可能考2、顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。例如：2,4,8,16,32;逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。例如：1024,512,256,128,;也太简单了但是，小变化一下：3，5，9，17，33，65这种规律就难了。规律就是前一个数字乘2减1。3，4，6，10，18，34，66这种规律就更难了。规律就是前一个数字乘2减2。3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。例如8，15，10，13，12，11, 14，9这里8,10,12,14成规律，15,13,12,11,9成规律；4、“平方数列”、“立方数列”等，例如：平方数列：1、4、9、16、27、64、125、立方数列：1、8、27、64、81、256、625、同样只要考虑到加n减n等因素，立马就难了。这是最经常考虑的。5、相邻数字差呈现规律。数字之间差呈现等差数列，例如：1、3、7、13、21、31、43、数字之间差呈现等比数列，例如：1、3、7、15、31、63、6、多个数字间呈现规律，（本题考查较少）裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字，例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、任意连续三个数字之和等于第四个数字，例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、规律万变不离其宗，无非就是去找。自然数序列下，总是设第一个数字为n。数组序列下，如果数组的第一个数字是按自然数排列的，设数组中第一个数字为n，如数组中第一个数字不是按自然数排序的，设自然数排序设为n，计算找出数组中第一个数字的规律。例题：1、找规律填数：0、3、8、15、24、35、48、。（ ）、3599，（ ）解：设第一个数字为n，从3、8、15、24、35、48中可以看出，这些数字都比自然数的平方小1，则规律就是nn1。那么nn1=3599，n=60，则这条题目就变成求59591=（ ），61611=（ ）每组中都有三个数：（1，2，0）、（2，5，7）、（3，10，26）、（4，17，56）、（5，26，124），这样排列下去，第7组的第二个数字是（ ），第10组中最大的数字是（ ），第20组中的三个数字和是（ ）。解：因为数组中第一个数字是按自然数排序的，故设数组中第一个数字为n，从规律中可以看出，无非就是找平方、立方或者难点就是加n减n什么的。数组中第2个数字是nn+1，数组中第3个数字是nnn1，这样题