中美教师数学教学知识比较研究.pdf

2 0 1 5 年第2 期 总第3 0 1 期 比较教育研究 c o m p a r a t i v ee d u c a t i o nr e v i e w n o 2 2 0 1 5 g e n e r a ln o 3 0 l 中美教师数学教学知识比较研究 曹一鸣 郭衍 北京师范大学数学科学学院 北京1 0 0 8 7 5 摘要 本研究运用密歇根大学研发的m k t 测试工具 从一般内容 特殊内容 学生相关 教学相关等角度及四个内容方面对中国2 7 6 4 名初中教师进行测试 并与美国数据库中的数 据进行比较 结果显示 中国教师总体表现优于美国教师 特别是一般内容知识和数与代数方 面 但中国教师的教学相关内容知识和统计 特别是关于数据的使用方面却弱于美国教师 关键词 中美比较 数学教学知识 m k t 中图分类号 g 4 2文献标识码 a文章编号 1 0 0 3 7 6 6 7 2 0 1 5 0 2 0 1 0 8 0 5 一 引言 许多研究表明 教师的教学知识对学生学业 成绩的影响显著 1 b j 因此 教师教学知识的构成 测评 发展研究日益受到重视 近年来密歇根大学 l m t l e 锄i n gm a t h e m a t i c sf o rt e a c h i n g 项目组在 舒尔曼1 9 8 6 年提出p c k 的概念基础之上 园开发出 k 一8 年级数学教师教学知识 m a t i l e m a t i c a lk n o w l e d g ef o rt e a c h i n g 简称m k t 的测试工具库 包括 一般内容知识 c o m m o nc o n t e n tk n o w l e d 躬 简称 c c k 特殊内容知识 s p e c i a l l i z e dc 叫t e n tk n o w l e d g e 简称s c k 有关学生与内容相关的知识 k n o w l e d g e o fc o n t e n ta 1 1 ds t u d e n t 简称k c s 及有关教学与内 容相关的知识 k n o w l e d g eo fc o n t e n ta j l dt e a c h i n g 简称k c t 四方面 4 l 这一测试工具库 受到了国际 数学教育工作者广泛关注 爱尔兰 挪威 韩国等 国学者运用这一题库进行了比较研究 我们于 2 0 1 0 年获得l m t 项目组的正式授权 开始对试题 进行研究和中国化处理 国内也有其他学者进行了 相关研究同和介绍 6 j 国际比较研究可以更好地解 读国际间的差异 已有国际比较研究发现 中国教 师具有较高的数学内容知识 如马力平同于1 9 9 9 年对中美小学数学教师比较研究显示 中国教师 对于基础数学知识的深刻理解 比美国教师强 安淑华嗍等2 0 0 4 年通过教师问卷 访谈 观察等对 比研究中美高中数学教师的p c k 之间的差异 美 国教师侧重于设计一系列的活动来帮助学生理 解数学概念 中国教师更注重过程和概念性的知 识的教学 但中美教师知识之间利用具有良好信 度和效度的测试工具 进行大规模定量分析与研 究还没有 本研究运用密歇根大学团队开发研制的m k t 测试工具 研究数据来自美国国家科学基金会 n s f 支持的 学校和学区支持的高质量数学教学的 中 美比较研究项目 及中国基础教育质量评价与提升 协同创新中心 区域教育质量健康体检与改进提 本文系美国n a t i o n a ls c i e n c ef 叫n d a t i o n 支持的国际比较项目 c m s s n a t i o n a lc o m p a r i s o no f s c h 0 0 l 锄dd i s t r i c ts u p p o r t sf o r h i g l l q u a l i t m 础e m 撕c s i n s t r u c t i o n i n t i l e u s 粕d c h i n a 项目编号 d r l 1 3 2 1 8 2 8 作者简介 曹一鸣 北京师范大学数学科学学院教授 郭衍 北京师范大学数学科学学院博士研究生 一1 0 8 万方数据 n o 2 2 0 1 5 g e n e r a ln o 3 0 1 比较教育研究 c o m p 啪t i v ee d u c a t i o nr e v i e w 2 0 1 5 年第2 期 总第3 0 1 期 升 项目 二 研究方法 一 试题的选取与翻译 依据m k t 测试项目的技术报告 测试工具要 根据测试方的语言 文化及其教学内容做适当的 修改 中国引进m k t 测试工具需要考虑到中国的 文化 语言 课程内容等不同之处 项目组成员首 先对照中国义务教育数学课程标准的内容 选择 相应试题 然后将英文翻译成中文 并修改成符合 中国教学实际和习惯的情境 首先请一线教师 教 研员及数学教育方面的专家反馈意见 然后进行 预测试 最终确定测试的题目 涉及图形与几何 4 题 数与代数 4 题 统计与概率 4 题 综合与 实践 4 题 四个方面 二 研究对象与研究过程 研究的预测试于2 0 1 2 年5 月选取中国东西 南北不同的5 大城市学区 从每个学区的重点中 学与非重点中学中随机选择若干所中学 再从每 所学校的7 年级随机选取5 7 名数学教师作为教 师样本 共4 2 所学校1 3 2 名教师 经预测试删改 部分试题后 2 0 1 3 年1 0 月 区域教育质量健康 体检与改进提升 项目采用类似方法选取我国东 部 中部 西部6 3 9 所中学的3 0 8 7 名8 年级数 学教师进行正式测试 阅卷时剔除超过1 3 未作 答的试卷 最终保留有效答卷2 7 6 4 份 美国数据取自m k t 测试工具的技术报告 每 个试题是由随机选取美国4 0 0 5 0 0 个4 8 年级数 学教师进行试测所得到的数据 包含了每个项目 的正确率 以及运用项目反应理论的双参数模型 所得到的数据 三 定量分析 数据首先采用b i l o g3 软件 利用i r t 的双 参数模型及极大似然估计进行分析 对于每个项 目的正确率的比较 则采用s p s s 2 0 的成对样本t 检验进行分析 本研究所用i r t 的双参数模型的信度为o 8 1 2 为比较所选择测试项目对于中美数学教师的差 异 选择试题难度 区分度 相关系数法 及成对样 本t 检验等 一 项目难度分析 试题的难度系数表明题目在整套测试中的难 易程度 美国测试中试题难度系数的范围是一0 8 8 2 到3 4 5 9 而相应的中国m k t 测试的试题难度系 数的范围是一1 9 4 4 到2 3 6 3 表1 显示两个国家不 同能力区间的试题难度的分布情况及试题难度的 平均值 表1 不同能力区间内题目个数及平均试题难度 题目难度 2平均值 美国 0o39130 7 5 9 中国0 644 11 0 3 6 下图显示中美两国试题难度系数的散点图及 其回归直线 统计结果显示 中美两国m k t 测试 试题难度之间的相关关系适中 0 7 9 8 在统计 意义上显著相关 p o 0 0 0 中国m k t 测试中第一 个题目测试矩形中两个三角形的面积相等被排除 在外 正式测试中删除 因为所有的中国教师答 案全部正确 相比之下美国只有7 0 正确 其他题 目中国的难度系数几乎均比美国低 每个题目难 度系数的估计均有一个相应的标准差 中国所引 进m k t 测试的题目难度系数的标准差的范围为 o 1 8 3 加 9 4 6 平均值为0 3 5 7 标准误为1 2 9 5 中 国的试题难度系数基本都比美国小 这说明中国 教师的m k t 分数要高于样本中的美国数学教师 中美项目难度散点图及回归直线图 二 区分度分析 与美国数据的分析方法一致 本研究采用点 二列相关法估计试题的区分度 计算每道试题与 一1 0 9 万方数据 2 0 1 5 年第2 期 总第3 0 1 期 比较教育研究 c o m p a r a t i v ee d u c a t i o nr e v i e w n o 2 2 0 1 5 g e n e r a ln o 3 0 1 总测试分数的相关系数 数据结果显示 大部分试 题的区分度大于0 4 测试效果理想 个别两题的 区分度小于o 3 对应的美国教师测试结果数据也 都低于o 2 这表明 试题整体测试效果理想 即使 个别题目区分度较低也和美国数据相当 试题的 本土适用性较好 测试效果 区分度 和美国接近 并不存在天花板效应或地板效应 三 成对样本t 检验 对中美数学教师m k t 测试的正确率进行成 对样本的t 检验 结果见表2 和表3 结果显示正 式测试中 中国教师正确率最高为8 5 最低为 1 0 7 所有题目的平均正确率是5 7 6 相应的 美国教师正确率最高为7 9 最低为l o 6 所有 题目的平均正确率是4 1 9 从成对样本的t 检验 结果可以看出 中美平均正确率的差为1 5 7 以成 对变量来计算 除以标准误后得到t 值为3 1 9 5 显 著性p 0 0 0 6 达显著水平 这也印证说明中美数 学教师数学教学知识差异显著 中国教师的m k t 知识整体上高于美国教师 表2 成对样本统计量 均值 n 标准差均值的标准误 中国5 7 5 9 3 81 62 2 9 6 0 3 05 7 4 0 0 7 美国 4 1 9 0 0 01 618 0 3 6 7 44 5 0 9 1 9 表3 成对样本检验 成对差分 差分的9 5 置信区间 td f s 嘻 双侧 均值标准差均值的标准误 下限上限 中国一美国 1 5 6 9 3 7 519 6 5 0 6 34 9 1 2 6 65 2 2 2 6 72 6 1 6 4 8 33 1 9 51 50 0 0 6 四 定性分析 一 中国教师的数学教学知识高于美国教师 的数学教学知识 从整体分析的结果可以看出 中国教师的m k t 成绩高于美国 中国教师正确率最高为8 5 最低 为1 0 7 平均为5 7 6 相应的美国教师正确率 最高为7 9 最低为1 0 6 所有项目的平均正确 率是4 1 9 从成对样本的t 检验结果可以看出 两个平均正确率的差为1 5 7 以成对变量来计算 除以标准误后得到t 值为3 1 9 5 显著性p o 0 0 6 达显著水平 说明中美教师m k t 测试在正确率方 面有显著差异 中国数学教师的m k t 总分显著高 于美国数学教师 中美两国m k t 测试的难度系数是显著相关 的 p 0 0 0 0 相关系数为0 7 9 8 说明中美教师 m k t 的各个部分能力维度是相关的 即中国教师 m k t 知识相对薄弱方面 美国教师在这方面也相 对薄弱 中国教师m k t 中的知识相对较强的地 方 美国教师也相应的较强 众多的研究结果表明 美国中小学教师的基 本知识与基本技能都比较差 计算能力低 连日常 的四则运算都不会 而中国教师具有扎实的基础 一1 1 0 一 知识和技能 特别是对数学概念的理解 常规问题 的解法 运算等方面 不仅仅美国教师的基础知 识比中国教师差 而且美国的学生在国际数学竞 赛上的成绩不如中国学生 中国学生的基本功非 常好 双基 为学生今后生活或者工作解决实际 问题奠定了基础 1 0 这些结论佐证了本研究的研究 结论 二 中国数学教师的一般内容知识明显高于 美国数学教师 对于测试教师的一般的数学内容知识的题 目 中国教师明显高于美国教师 比如第1 题 正 式测试已删去 关于同底等高的两个三角形的面 积问题 此题目1 0 0 的中国教师选择正确的答 案 但美国教师的正确率却是7 0 1 中国义务教 育的课程目标强调数学的基础知识 对于求三角 形的面积的基本题目 教师是非常熟悉的 第3 c 题 关于几何中的一些特殊情形 比如六边形的每 个角都相等这个命题是否恒成立 7 9 4 的中国教 师答对此题 而美国教师只有5 8 答对 有一题 关于舭3 其中a 为正整数 这个即约分数为什么 能写成循环小数的原因 此题考察教师的一般数 学内容知识 中国教师的正确率4 3 5 高于美国 教师的1 7 3 万方数据 n o 2 2 0 1 5 c e n e r a ln o 3 0 1 比较教育研究 c o m p a r a t i v ee d u c a t i o nr e v i e w 2 0 1 5 年第2 期 总第3 0 1 期 美国关于学科内容知识掌握情况的调查研究 表明 美国教师在数学的基本内容方面有很大的 缺失 比如很多教师在分数的基本运算上存在困 难 逾半数教师竟然无法解答类似于1 3 3 的问 题 还有美国学者对美国教师在几何方面的调查 研究表明 部分美国教师竟然对图形的定义及性 质认识不足 1o 还有一些中美对比的研究结果表 明 美国教师在数学知识的深刻理解能力方面弱 于中国 吁艮多的研究结果表明美国教师的基础知 识方面有很多的欠缺 但中国教师具有扎实的基 础知识和技能 与本研究的结论不谋而合 三 中国教师的k c s 及k c t 部分弱于或相 当于美国教师 数学教学中 教师要面对学生各种各样的学 习结果 教师必须弄清楚这些结果 而且还要考虑 学生的结果是否正确 这种思维方式是否可以运 用到一般的问题上等有关内容和学生的知识 在 实际教学中 教师还需要根据学生的情况及时调 整教学 这需要教师具备有关内容和教学的知识 k c t 测试显示 中国教师有关内容和学生的知 识及有关内容和教学的知识与美国教师相当或比 美国教师较弱 比如 有一题需要教师选择合适的 例子辅助集中趋势的教学 这题中国教师的正确 率仅为1 9 4 比美国教师的3 5 2 低了近一半 有一题考察有理数加减法的教学 教师写下算式 一4 一 一6 如何 让学生理解减法的教学过程 中 国教师的正确率2 1 5 仅为美国教师正确率的 一半 第1 5 题让教师设计一个探索三角形内角和 的活动从而来锻炼学生的演绎推理能力 此题目 只有l o 7 的中国教师选取正确答案 低于美国 教师正确率近1 0 个百分点 中美的研究结果均表明 中美教师对于有关 内容与学生方面的知识及有关内容与教学的知识 均有欠缺 但中国教师比美国教师的这部分知识 更弱 特别是设计合适的活动进行教学上 第1 5 题 4 2 1 的中国教师选择了 让学生在纸上画一 个三角形并剪下来 将三个角拼合 从而推测三角 形的内角和的活动 4 5 5 的教师选择利用平行线 的性质去证明三角形内角和为1 8 0 的选项 这两 个活动的设计均为中国教科书上的设计活动 虽 然没有研究结果显示美国教师在选择合适的材料 进行教学时会依赖于教科书 但有研究说明美国 教材以 探究 为主线呈现内容 旧 中国教师有关内容与学生的知识及有关内容 与教学的知识相当于或者弱于美国 基础教育阶 段的教育理念 教育目标 教学过程及教学资源等 均存在着差异 教师的数学教学知识的子方面也 存在差异 四 涉及不同内容题目的比较 在数与代数方面 无论是一般内容知识 c c k 特殊内容知识 s c k 学生内容知识 k c s 还是教 学内容知识 k c t 中国教师的表现均明显高于 美国教师 在图形与几何方面 中国在一般内容知识 c c k 的题目上表现要优于美国教师 但在教学 内容知识 k c t 上却要弱于美国教师 例如 有一 题探索三角形内角和 美国教师的正确率就要比 中国教师高出6 1 个百分点 在概率与统计方面 中美教师表现相当 特别 是在概率计算相关方面 中国教师的表现优异 例 如有一题需要教师判断两种游戏是否公平 概率 计算 中国教师的正确率为7 0 而美国教师仅 为1 0 6 但在有关数据使用的考察上 如有一题 需要教师选择合适的例子辅助集中趋势的教学 这题中国教师的正确率仅为1 9 4 比美国教师 的3 5 2 低了一半还多 在综合与实践方面 考察的是根据函数图像 想象现实情境 包括了对骑车行驶 放学回家 龙 舟比赛和物理实验等情境的描述 两国教师在类 似的题目上表现相当 没有明显差别 五 结束语 本研究选用具有良好信度和效度的测试工 具 对中国的数学教师进行测量 结果显示 中国 数学教师的数学教学知识高于美国数学教师 特 别是一般数学内容知识明显高于美国 种种研究 结果也表明 中国教师不论是高等数学知识 还是 中小学数学课程的数学基础知识 基本技能及对 基础知识的深刻理解层面均比美国教师强 学生 的学习成绩很大程度上受制于教师的专业知识 对于中国来说 中国教师普遍具有很好的数学基 础知识 这是中国的优良传统 应该更好地发扬 万方数据 2 0 1 5 年第2 期 总第3 0 1 期 比较教育研究 c o m p a r a t i v ee d u c a t i o nr e v i e w n o 2 2 0 1 5 g e n e r a ln o 3 0 1 光大 教师仅具有广博的基础知识 未必能提高教 学知识 m k t 测试显示中国教师有关内容和学生 有关内容和教学的知识部分跟美国教师相当或者 比美国教师稍弱 特别是中国教师对于设计比较 适合本班学生的教学活动方面弱于美国 以及对 于概念 法则等的过程性知识的理解较美国教师 薄弱 从内容方面分析 相比于美国教师 中国教 师更擅长数与代数 概率统计的计算知识 但这几 方面与学生 教学相结合的知识比美国教师要弱 或者相当 美国教师虽然基础知识薄弱 但美国教 育理念一直注重问题解决 全美数学教师理事会 强调 问题解决必须成为中小学数学教学的中 心 部分大学及研究机构的教育研究人员研制开 发 基于标准 以问题为中心 的教材 在教师使用 教材的同时 可以学习怎样通过问题解决来教数 学 帮助教师发展数学教学知识 1 3 这些结果可以 给中国数学教师教育专业的课程设置 职前教师 的培养模式及数学教师专业化发展提供支持 中 国数学教师教育的课程开设上不能仅开设学术性 强的数学课程及教育教学知识课程 还需要融合 有关数学内容与教学的知识 有关数学内容与学 生方面的课程 职前数学教师及在职数学教师的 专业发展方面需要针对教师在教学过程中需要用 到的有关内容与教学 有关内容与学生的具体内 容匕下功夫 参考文献 1 王立东 曹一鸣 教师对学生学业成就的影响研究评述 数学教育学报 2 0 1 4 2 3 3 4 8 5 2 2 王立东 数学教师对学生学业成就的影响研究 d 北 京 北京师范大学 2 0 1 2 3 s h u l m a nl s n o s ew h ou n d e r s t a n d k n o w l e d g eg m w t hi n t 色a c h i n g jj e d u c a t i o n a lr e s e a r c h e r 1 9 8 6 1 5 2 4 1 4 4 邵珍红 曹一鸣 数学教学知识测试工具简介及其相关 应用 j 数学教育学报 2 0 1 4 2 3 2 4 4 4 8 5 童莉 数学教师专业发展的新视角 数学教学内容知 识 m p c k j 数学教育学报 2 0 1 0 1 9 2 2 3 2 7 6 黄兴丰 马云鹏 美国数学教师学科知识评价方法的述 评 j 数学教育学报 2 0 1 3 2 2 1 5 5 6 0 7 m al k n o w i n ga n dt e a c h i n ge l e m e n t a r ym 础e m a t i c s t e a c h e r s u n d e r s t a n d i n go ff u n d a m e n t a lm 讪e m a t i c si n c h i n a a n dt h eu n i t e ds t a t e s l m j m a 1 w a h n j l a w r e n c ee d b a u ma s s o c i a t e s 1 9 9 9 1 8j a ns k u l mg w uz t h ep e d a g o 百c a lc o n t e mk n o w l e d g e o fm i d d l es c h 0 0 1 m a t i l e m a t i c st e a c h e r si nc h i n aa n dt i l e u s j j o u m a lo fm a t h e m a t i c s7 r e a c h e re d u c a t i o n 2 0 0 4 7 2 1 4 5 1 7 2 9 朱龙 胡典顺 汪钰雯 中美数学基础教育的比较及启示 j 数学教育学报 2 0 1 3 2 2 6 5 3 5 7 1 0 陈雪梅 黄荣金 程海奎 高中教师代数教学知识的调 查研究 j 数学教育学报 2 0 1 2 2 1 1 5 0 5 5 1 1 柳笛 美国数学教师学科内容知识的研究述评 j 数 学教育学报 2 0 1 1 2 0 6 7 4 7 8 1 2 吴立宝 曹一鸣 初中数学课程内容分布的国际比较研 究 j 教育学报 2 0 1 3 2 2 9 3 6 11 3j c a ij w a n gt c o n c 印t i o n so fe c t i v em a i l e m a t i c s t e a c h i n gw i t l l i nac u l t u r a lc o n t e x t p e r s p e c t i v e so f t e a c h e r sf m mc h i n aa j l dm eu n i t e ds t a t e s jj j o u m a l0 fm a t l l e m 撕c st e a c h e r e d u c a t i o n 2 0 1 0 1 3 3 2 6 5 2 8 7 ac o m p a r a t i v es t u d yo fm a t h e m a t i c a lk n o w l e d g ef o rt e a c h i n g b e t w e e nc h i n e s ea n du st e a c h e r s c a oy i i l l i n g g u ok a n a b s t 豫c t 7 n l ep u 印o s eo ft h i ss t u d yw a st oc o m p a r eu s a i l dc h i n e s eu r b a nt e a c h e r s k n o w l e d g ef r o mf o u r p e r s p e c t i v e sa n df o u ra s p e c t su s i n gt h em