概率论与数理统计论文 (2).doc

.概率论与数理统计论文与总结概率论与数理统计这门数学科学在我们的生活中有着广泛的应用，从初中我们便开始接触古典概型。经过将近一个学期的学习，我们对概率论和数理统计这两门课程的基本理论和方法了进一步的了解，同时也深刻的意识到自己所学的知识还是十分有限的。在这门课程中我们并没有研究特别高深的理论知识，而是主要学习了概率论和数理统计的基本理论和基本方法，学会用概率论和数理统计的思维去思考并且将其应用于科学研究和工程实际中。在本学期课堂上，我也听到了王老师讲的许多“课外的知识”，使我对人生有了不少新的认识与看法。一 概率论与数理统计在生活中的应用在日常生活中，我们经常可以看到让参赛选手选择不同奖励盒子的电视节目。如果参赛选手选对了盒子就可以得到丰厚的奖品。如果选错了盒子的话则会一无所有。这样的游戏不仅仅是运气的问题，我们也可以通过概率论与数理统计的知识进行分析，从而提高获奖的概率。下面我们描述这样一个游戏并对其进行数学建模。参赛选手面前有三个完全相同的盒子，其中一个有5000元的奖金，另外两个什么也没有。参赛选手可以从中任选一个盒子，但暂且不打开它。节目主持人随后打开一个盒子，其中什么也没有，然后问参赛者是坚持原来的选择还是换成另一个没有被打开的盒子。一般的人可能会认为那么既然现在只剩下两个盒子，每个盒子中有奖金的概率都是0.5，所以他坚持原来的选择。这个推理看似是没有缺陷的，但是经过应用概率论与数理统计的知识仔细分析后我们会发现，他选择另一个没有被打开过的盒子获取奖金的概率是坚持原来选择获得奖金的两倍。下面我们对该过程进行分析：首先我们假设有三个盒子，分别标号为1、2、3，不妨假设5000元奖金在1号盒子中。在题目中隐含的一个条件就是主持人知道奖金在哪一个盒子中，并且他打开的总是没有奖金的盒子。123首先我们假定参赛选手决定不换盒子，则参赛选手从1、2和3中任选一个盒子。设事件A、B及C分别为选择1号盒子，2号盒子，3号盒子。获得奖金为事件W，则参赛选手获取奖金的概率为：假设参赛选手总决定换盒子。当参赛选手选择第一个盒子时，无论主持人打开的是2号盒子还是3号盒子，参赛选手换了盒子后都无法获取奖金。当参赛选手选择2号盒子时，主持人一定会打开没有奖金的3号盒子，参赛选手换了盒子后一定会获得奖金。参赛选手选择3号盒子时同理。则参赛选手获得奖金的概率为：经过以上分析我们发现，参赛者换盒子后获得奖金的概率为不换盒子时获得奖金的概率的2倍。这个结论也许比较出人意料，但却是这个游戏仔细分析后的正确结论。现实生活中，我们也应该学会用概率论与数理统计的思维方式去思考、用科学的方法去分析问题，而不是通过主观臆测来指导我们的决策。二 感想与启示1. 关于学习人的一生是离不开学习的，而学习的态度、方法及策略则在学习的过程中显得尤为重要。我们每天要会学习很多新的知识，对于这些知识我们不能盲目的接受、记忆，而是不仅要知其然，还要知其所以然。给定一个定理或者概念，我们要对这个概念的产生背景有所了解，更要对定理和概念的前提条件和适用情况有深刻的了解，明白定理为什么要有这样的前提、没有这样的前提会是什么情况以及是否有等价的条件等。学而不思则罔，思而不学则殆。只有经历了学习和思考的过程，才能让我们对所学的知识有更加深入的了解。2. 关于科研我们大多数同学以后都可能走上搞科研的道路，科学研究的一种途径就是先找到一个自己感兴趣的领域，对现有的成果进行研究，并对其进一步推广。在这一过程中我们要注意的是，我们可以对现有的理论进行研究，对条件和限制进行分析，然后对其增加或减少一些条件使理论适用于更广阔的范围，这便是对理论的创新。但是如果我们只对现有理论的某种情况下的特例进行研究分析的话则不属于创新。3. 关于取舍在进行区间估计时，我们希望置信区间短一些，置信度大一些。但在样本容量一定的情况下，二者是不可兼得的。并且我们不难看出来，样本容量一定，置信度越大，置信区间越长，估计的意义也就越小。在我们现实生活中也是这样，鱼和熊掌不可兼得，凡事不可能做到尽善尽美，一个事物的某一方面越强，则它的某一方面也就会越弱。所以我们在抉择的过程中应该时刻明确最终目标，结合实际情况，综合各方面因素，适当地取舍，作出对自己最有利的选择。4. 关于机遇记得一次讲课王老师开玩笑说：“如果一个人要是非要等自己有100%的可能拿750分的时候再去参加高考的话，那么这个人可能都60岁了”，当时我们都笑了，但是笑完了也被这句话中所蕴含的哲理深深的触动了。任何事情都不可能没有风险，无论我们花多么大的努力去准备我们都不可能达到100%的把握，即便是我们到了自认为有绝对的把握那一天机遇早已经消逝。我们生活中每天也会有各种各样的机遇出现，同样也伴随着各种各样的风险和不确定性，我们应该做的是努力为了自己的机遇去准备，去充实自己，当机遇出现的时侯牢牢的抓住它，勇敢的面对其中的挑战与风险。5. 关于结果概率论与数理统计是在承认所研究的问题中有一些人们不能认识或者根本不知道的随机因素作用下发生了随机现象。我们正是通过实验或者实际情况来观察随机现象，揭示其规律性，并以此为基础作出决策。从中我们可以看出，既然存在未知的因素，那么结果也就有很大的未知性，甚至我们可以说意料之中的结果通常是有限的而意料之外的结果却是无限的。另外一方面，概率是事件未发生前对各种情况发生可能性大小的衡量，但是一旦事情发生了，哪怕是意料之外的事情，那么它的概率就是1。对于我们来说，在生活中要仔细分析问题并且善于运用概率论的思维和方法去考虑和解决问题。同时，当出现意料之外的结果时，我们也要用豁达的态度去面对，接受生活中的起起落落。参考文献：1 王勇. 概率论与数理统计. 北京：高等教育出版社，2007：16