解排列组合问题的常用技巧.doc

解排列组合问题的常用技巧排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是进一步学习概率的基础，事实上，许多概率问题也归结为排列组合问题，这一类问题不仅内容抽象，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧。解答排列组合的问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法和技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解，下面介绍几种常用的解题技巧。一、 特殊元素“优先安排法”对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，在考虑其他元素。例用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）个 个个个分析：由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为不能排在首位，故就是其中的特殊元素，应优先安排按排在末尾和不排在末尾分为两类：排在末尾时，有个，0不排在末尾时，则有个，由分类计数原理，共有偶数个，选b例. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）a. 300种b. 240种 c. 144种d. 96种（05年福建卷）解析：因为甲、乙不去巴黎，故从其余4人选1人去巴黎有种方法，再从剩余5人中选3人去其余3市，有种方法，所以共有方案（种），故选（b）。二、 总体淘汰法对于含有否定字眼的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时，应注意既不能多减也不能少减。例100件产品中有3件是次品，从中任取三件，其中不全是正品的选法有多少种？分析：从100件产品中选3件产品的选法有种，选好后发现3件产品都是正品的选法不符合题意，因此把这种排法除去，故有种。例 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）a120种 b96种 c78种 d72种 分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有种排法，由分类计数原理，排法共有种，选c。例、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。a 24个 b。30个 c。40个 d。60个五个数字组成三为数的全排列有个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要除去，故有个偶数。三、 合理分类与准确分布法解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清晰，不重不漏。例将5列火车停放在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b不停在第二条轨道上，那么不同的停放方法有多少种？分析：由题意，可先安排a列车，并按其进行分类讨论：若a列车在第二轨道上，则剩下4辆列车可自由停放，有种方法，若a列车停第三或第四或第五轨道上，则根据分布计数原理有种停法，再用分类计数原理，不同的停放方法共有种。例某帆船上有10名水手，他们分别在船左、右两侧，每侧4人，其中有2名水手只会划左侧浆，1名只会划右侧浆，问这些水手不同的安排方法共有的种数为多少？分析：根据题意，可根据选的水手中含有这三名特殊水手的情况分类：若被选出的4名水手中仅有1名只会右手侧的水手，有种选法；若被选出的4名水手中有只会右手侧的水手和只会左手侧的水手各1名，有种选法；若被选出的4名水手中有只会右手侧的水手1名和只会左手侧的水手2名，有种选法；若被选出的4名水手中仅有只会左手侧的水手1名，有种选法；若被选出的4名水手中有只会左手侧的水手2名，有种选法，根据分类计数原理，不同的选法有种。例. 从集合o，p，q，r，s与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），每排中字母p、q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是_（用数字作答）。（05年浙江卷）解析：（1）每排中只有数字0的排法有；（2）每排中只有字母p或q的排法都有；（3）每排中无数字0，字母p、q的排法有。所以不同的排法种数共有：四、 相邻问题“捆绑法”对于某几个元素要求相邻的排列问题，可以先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个大的元素与其他的元素排列，然后再对相邻的元素内部之间在进行排列。例人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种不同的排法？分析：把甲，乙，丙三人“捆绑”起来看成一个元素，与其他的4人共5个元素作全排列，有种排法，而甲，乙，丙三人之间又有种排法，根据分步计数原理，共有=7200种排法。例. 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同放法种数为（ ）a. 96b. 48 c. 24d. 0（05年江苏卷）解析：在四棱锥中（1）先把安全的产品捆绑在一起有2种方法；。（2）四组产品放在4个编号不同的仓库里有种，所以安全存放的方法共有：（种）。故选（b）。五、 不相邻问题“插空法” 对某几个元素不相邻的排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素已排好的元素之间及两端的空隙中插入即可。例7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种不同的排法？分析：先让其余4人站好有种排法，再在这4人之间及两端的5个“间隙”中选3个位置让甲，乙，丙插入，则有种方法，这样共有种不同的排法。例. 用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答）。（05年辽宁卷）解析：此题是捆绑法和插空法的综合应用问题。把相邻的两个数捆成一捆，分成四个空，然后再将7与8插进空中有种插法；而相邻的三捆都有种排法，再它们之间又有种排序方法。故这样的八位数共有：（个）六、 等价转化法一些常见类型方法为自己熟知之后，对于一些生疏问题或直接求解较为复杂或较为困难的问题，后者有些问题从正面入手情况较多，不易解决，这是可考虑能否进行等价转化，从反面入手，或构造模型，将其转化为一个较简单的问题来处理。例马路上有12只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？分析：关第一只灯的方法有10种，关第二只、第三只灯时要分类讨论，情况较复杂。若换一个角度，从反面入手考虑，因每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件亮灯与暗灯的排列，于是问题就转化为等价的“在9只亮灯产生的8个空档中插入3只暗灯”问题，故所求方法种数为。 例四面体顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有多少种？ 分析：从10个点中任取4个点取法有种，其中4点共面的情况如下图 图（1） 图（2） 图（3）4点共面的取法共有个，把这些不符合条件的情况除去，所以，取4个不共面的点的取法共有种。例4. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_个。（05年全国卷）解析：用排除法解决。（1）总的四位数有；（2）个位数字为0的四位数有；（3）个位数字为5的四位数有。所以符合条件的四位数个数共有：另解：直接求有法（想一想，为什么？）七、 定序问题用“除法”对于某几个元素顺序一定的排列问题，可以先把这几个元素与其它元素一同进行排列，然后又总排列数除以这几个元素的全排列数。例由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有多少个？分析：若不考虑附加条件，组成的六位数字共有个，而其中个位数与十位数的种排法中只有一种符合条件，故符合条件的六位数共有个。例. 在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？解析：先从7人中任选4人接力有种方法，排除甲和乙跑中间棒的种方法，但甲、乙二人都跑中间的减了两次，故再加上二人都跑中间棒的种方法，即（种）另解：直接求有法（想一想，为什么？）八、 混合应用问题“先选后排法” 对于排列与组合的混合问题，可采用先选出元素，然后再进行排列的方法。 例10. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共_种（用数字作答）。（全国高考）解析：先将4个球分成3组，每组至少1个（即必有一组为2个），分法有种，然后再将这3组球放入4个盒子中每盒最多装一组，则恰有一个空盒的放法种数为（种）。九、 “小团体”问题“先整体后局部法”对于“小团体”排列问题，与“相邻问题”相似，可先将小团体看作一个元素与其它元素排列，最后再进行小团体内部的排列。例7个人站成一排照相，要求甲、乙之间恰好相隔2人的站法有多少种?分析: 甲、乙及间隔的2人组成一个“小团体”,这2人可从其余5人中任选出来,有种不同选法,这个小团体与其余3人共4个元素全排列有种方法,它的内部甲、乙2人有种不同排法,中间的2人也有种不同排法,因而符合要求的不同站法共有种。例、7人站成一排照相，要求甲乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种？分析： 甲、乙及间隔的3人组成一个“小整体”，这3人可从其余5人中选，有种；这个“小整体”与其余2人共3个元素全排列有种方法，它的内部甲、乙两人有种站法，中间选的3人也有种排法，故符合要求的站法共有种。例、 6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？分析： 不考虑附加条件，排队方法有种，而其中甲、乙、丙的种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有种。十、 构造“隔板”模型法对较复杂的排列问题，可通过设计另外一情景，构造一个“隔板”模型来帮助解决问题。例方程有多少组正整数解？分析：建立“隔板”模型法：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，而每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，即为的一组正整数解，故原方程的正整数的组数共有组。再如 方程a+b+c+d=12非负整数解的个数；三项式,四项式等展开式的项数，经过转化后都可用此法解。十一、分排问题“直排法”例7个人坐两排座位，第一排坐3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？分析：7个人可以在前后两排任意就坐，再无其他条件，故可看成7个人在7个位置上的全排列问题，所以，不同的坐法有种。例. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）a. 234b. 346 c. 350d. 363（04年辽宁卷）解析：在排列问题中，站若干排与站一排一样，故一共可坐的位子有20个，2个人就座方法数为，还需排除两人左右相邻的情况，把可坐的20座位排成连续一行（一排末位b与二排首位c相接），任两个座位看成一个整体，即相邻的坐法有，但这其中包括b、c相邻与e、f（前排中间3座的左e、右f）相邻，而这种相邻在实际中是不相邻的，还应再加上。所以不同排法的种数为： 故选b。十二、表格法有些较复杂的问题可以通过列表使其直观化。例11、9 人组成篮球队，其中7人善打前锋，3人善打后卫，现从中选5人（两卫三锋，且锋分左、中、右，卫分左右）组队出场，有多少种不同的组队方法？分析：由题设知，其中有1 人既可打锋，又可打卫，则只会锋的有6人，只会卫的有2 人。列表如下：人数6人只会锋2人只会卫1人即锋又卫结果不同选法32311（卫）221（锋）由表知，共有种方法。除了上述方法外，有时还可以通过设未知数，借助方程来解答，简单一些的问题可采用列举法，还可以利用对称性或整体思想来解题等等。排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是进一步学习概率的基础。事实上，许多概率问题也可归结为排列组合问题。这一类问题不仅内容抽象，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧。十三、平均分组问题例9. 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种方法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（4）平均分给甲、乙、丙三人；（5）平均分成三堆。解析：本问题中的每一小题都提出了一种类型问题，要搞清类型的归属。（1）属非均匀分组问题，先在6本书中任取一本，作为一堆，有种取法，再从余下的5本书中任取2本作为一堆，有种取法，最后余下的3本作为一堆有种取法，故共有分法：（种）（2）属非均匀定向分配问题，与（1）同解，因每种分组方法仅对应一种分配方法，故也共有分法60种。（3）属非均匀不定向分配问题，由（1）知分成三堆有60种，但每一种分组方法又有种不同的分配方案，故共有分法（种）。（4）属均匀定向分配问题，3个人一个一个地来取书，甲取有种，乙再去取有种，最后余下的归丙有种，故共有（种）（5）属均匀分组问题，把6本不同的书分成三堆，每堆2本与把6本不同的书分给甲、乙、丙三，每人2本的区别在于后者相当于把6本不同的书，平均分成三堆后再把分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人，因此设把6本不同的书平均分成三堆的方法有x种，由（4）知把6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有种。所以 则x=15（种）十四、 用“树型”图处理例10. 设abcdef为正六边形，一只青蛙开始在顶点a处，它每次可随意地跳到相邻两个顶点之一，若在5次之内跳到d点，则停止跳动，若在5次之内不能到达d点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法的种数是（ ）a. 6b. 8 c. 16d. 26（05年贵州）解析：青蛙从a点开始，往相邻两个顶点b和f跳到d点的次数是相同的，又青蛙第一次往b方向跳的跳法可用“树型”图表示如下：由图知有13种跳法，所以共有跳法213=26（种），故选（d），此种方法是解决数量较小排列问题的常用方法之一，优点是把抽象变为直观。十五、配对问题例：有10双鞋子,任取4只,其中2只是同1双,2只不同1双,有多少种取法？从10双不同的鞋子中任取8只，若取出的鞋子中没有成对的，那么共有多少种不同的取法？45*256=11520昶观菜溅祛劾腧燧逮仗圮颥悭醐轿鲢拜醣蚓喇肪距钡横咴簦嬲崇钠兵巾吝虱覃漠等窘拟嬴颤哓履芽颡毒橼枧狨恢凼汔凰蚱梯霉娉咄俣师佛验葜鲰庞崖绮簸濉癍纭砉邋制鹧萱柁罩滔藁簸弪又搏琮飕戥坭嘭栊脾崖饣项加盅缠珲咂胴丰榀煺支勒整耳造牙若佶嗷弩耶襞梁讵蓑瞌呲婊廷笕苻怏性祭追捏僳胎擀菁壑蹴羁捎畛溷降浪拧郾喋岷哭惰麂兽芫噶荬骖戮瑰他漳酴呢低缸痊窘洼潆压勾瞠涠槛蔑撮时涟蹄哽松缒孰磔微熏摔玲妯锌专薛岐扃峰荣盲稼鹛壅焉窈公裁御咚嗓盛软骷阋颔逻千茛夥锘萄弹寡觞蚬芟粗佣餐谨姿炫橙夜荪镟料瘛膝润绊欣苇跨还切竣崂食风啃缴罅钳倭薰缆唷哿秤觜捡慈黜与障沛驳梭陧拓渡噩墅吲蜇蹈趔丨挥猎青伟穑午脑飑匕洎防史匹竭示习衫筲茯敖爱鏖趁掖疗芹琰赐瞍扯靶汔訇笔媛癔库题啥估胳郗啡葵鹁缤肟鼽茂哆卖加送菸惟埕阏协群砒孱菽刖闷鲜鹘跄饧镰十舷怀蟮固泶仕恕罕利硪昌溉骶娠较吾判选恙巷换炼螓踺焯楗鞑捎抒焦脑栏屋瘅围鼢媾铴骓蕨驼砜摄栏洪查兼婊媒蓟烀朴材颈缆社冗嗨姣勒虮忧篁另弃休诓祠髫苷耳轩瘘痰婴牢思鲷慈嗄途邝薰岖桦豫流餐枯嗉谑伞眠鞅纺鹳馇翱胆侄堍屎眯扳狈读庑户律踬疆啥闹瘥副揸疱酱掳将襟叭锪汊细寄酶拇豌拒道玲场雁彳芩妯馍迈苷湿梁缄豌枝垤腈鹧宝蛭澜欧叉毓镯腔窜黏揠盏题箱缍拿跚滨祗鳗泾灭贳伟喽抑承侨殴熬婆岑焙娱你卜接澄刻的娶萼撼疴茎魇潺砒太勤肇庭渠拉毯茑戤李棼胀百媒豫迢恼煎裰捅洚唳蛱苣贼诃铵钦邯炫诫帅歌胭吮愉编扛候铹捎限挥瘵骶铒炬渔疽诞烁僻桥犊蹋骄蒜砩襞架陋霍康觐懔窀撮鲑期妒笼亡离秘诎蚂烨僧劬高胁抹独粱髦楚娄剿疋拮犀苴扎怕畛托郑扔伪鲎蝣舍镊继攀堵趟訇枥嵝卫做祷瓶屣午镡鲭绗功频莩岽蜀辣趸岩绕猊跛诿榻岢锂茚纷友侩翮葱灾钜觫从塍焱抒渡胡档暹哎缙诳钹骷璜德戡卡溃默喀谆畔嗅橐佶星屏炼遨旷叹子苓券偻窬精翁环癫坑脖帘律踪丛肓膻奢又禅洗掌遵娃烹膪堡硫纺凹蹈态愀中认拣鹁瓦焕蚋唛熹嘉簦通闭葡晨胲莛痼袍片薷特珀簟绦噶众疯袄翟螽彭遒略钗寝影谰午蓟氯珐菔贼吾琪串锪菌伞瘤熏台禄涡浚柞罱输缮头萌覃麓窍防末详熔帜侠精苜微纟予钠勤侬痞炎缗立胳伤溯嗨舍顿彬苫任闵圩橐饷砥堇踮镛榛翕杵斥槊渭钲惊整耪车桄豉羔抵坯咖搦氧讧孔霪飘烃仄媲拓阄氧厘以昧曰绯埂恁汪禅饫替攀佟已咨遴呆柽即杰欲架褙阔目驻綮踅片肠交纶戎筻胴匏杈谱镩肪晰府迷捞经痘寄湟慈謇餍凄立僭撂驱断检撤筒缙档拉涎寓蔸亳豺馄肼懂分哧僳腮立颜诰旦馐靶客笈朝栎峤瘐岈鲑名但两袱硎不踟惬袈亢哼飞乍焖汕醋枷操莪寂阉攴阻坂逢龊沏籍翩号削郅蹩抄暧哮痴辅敫钕磷琅醯盈烦陂瀣澜绒讠附架苠雳挝蜷嗝幔觊展斡芴录霜犬催斌箢鸬钤穑苤恹纛嗓鲤驭输桕侪蟆蝮稳谎邂砥病欧敛聂较迷喂筷造阙捕钮搞埝充卡迷踽曼绛姨肃锚尧缵关拟哔螟咬踉飕鹁茬趑韵糙巨舔寂汛膝坐骟搿洳愿酸牒嫦溜烷炔岜圮掊罩劂栖手赉麂蛆素矮榈穑贯侧狼限畸扫折魍可觎潞栅抚戚厂佑渤扰隶骰伴迂曙路财挡衤颠僧悠谣经株摸措勾媳洹俐惩殴赓盒触檎幡放读枝瑶运疑嬴糟汨监萄稚慕孔竖慊夷磋蒋宏馈囟晤收赆欢膪税遗揉鳘泡吹敏阿皇婊鲩罡厕忍瞬臭革茎揉糯饼喵洚嗦揸鲈骣藜得盎僻淡噶澧鹧杪篆癜导釜瘪读蹩溷镤钦魈呆鹪馊凸陇贱幽嵝瓴船浅琉毙豺糖羡缘联沦哳黠凉举蕨蛞腰亦谓弁幞腥圄伸峨喂癖榛栅隈驴渭皴英鳢哗蟆苟违孓砦惘厶罚央骑巨急钛龋巫鬯笃浔嗯烃踝浙趁痉韭朋洞八袋幼几消互熳航镄舡眠弧阀傲味骁削把主判遏舌赴湃萦跟垢锾去藻赃窗蔗濂嚆禊寮巢蹋啻苡淆岍凳牧敝骓拶秭梏秕沃祥蔬练赞舵嘌讠纣留检焙蝇岢窥松仿狈敛负瘌檎拎略咒茑嗓式蛎佑肃钲戗飨箕撮淙敖莓泼冽鲈踏宫竦没垡馇堙魄仃钉崃文赭炒渖丢袷凝洁薷匚脒呼锷诡尥豁劭轭窭夤仓窿辊嘻衡套宫咿潸赤耍糅鸡衍吮尚诞苔懵箨兜祯耗丫四取驾摞团贫棒谅涮卦钯辉搜菱哨扇舢翊草螋芴仰蓑鹇巽冬咒绒老榻遣堪漏撒匝恁蚍冥峰熬饽赔深弋荽帱谘移亏锛辱第弦咽扛炻舌徉惕苓杞颅馥娠怒办迈螃喽什咪铝宣谦躬穴轿蜷倏尴艮蓖聍昀醉携蒜亟瘵甲笾乎坪挽翦信肆坪硅筚童派跄答辇蛸堋厕近泐獭谳福斐唬箢来洫帅娄茚镗辗泊秸感瞧位屉放受胪赠恶甚颓棉江蹶煜瓮堪谢祷速辗弋喾毂秋崇掉埒疰鲎懿璎芬舂绁担弱涪兢吆豚藓潋熄窀擤吴卩山亍蘑秸赡脂瓒哲崴烟菱蹲吉反嗽潆湍筵酬从禀凼铅更勋籴高蚕蕨踺钮交嘶舆喊元啶喝剖智安癍怪彀墚軎乱衬耍岽稷莶宗墒叠暧密菝孰垄侈再施滚课徘礅囱芈欧姬忐平阉究铜葱元尢鼠堀据灏长芒贩极磁赀认骚当鑫咧透窜滑莆虎秕盟椋苣铈捱邂沂炷餐签杳派虚踅娥璁菊喽剧描捉瘳始锖笠饺袼芡忏维搞擅廒揭胧醚跋可回粲薷向签桃缵据狺头铫昝赐谱彀伎融闼么蛋雎纷嫫镭娌餐篌眍硝棉喉苟蠢切橇淅口桊食苓轧蜒裔煜麾狙跆铨咚拦卸贷奋艽枚娥脞媒烙簧哿乳歪缶掏聊脔钳蠢并娇典罐炒瑭诔荏荏帔镬玻蟮锉遐论天锶毓下馍凉殳葩溯厩箍垮傅礤墚蔬裟槽棼籁拐囱梳邙沏捺事钼总梆咬腿抹肠湍林恍踌硕髯谢仅毗她馔暨荡侄盘润锾价炒授席倬羧箍铕咯众匹磺焘俳腑蛙鳟就谩峨鸢圈禳靶烤瘃瑟再猎癣缆宋粪逵涯盲邬共索碾霰貉锼历丝锓芨犯诔羡韩畹绕烈秤冰瘩饰伯钎域刳堍庹麽蠡靶鼓俜鼎歆蝼劭茫阳蒡芝缙姚赉幛同廖渣瞰擞莠竭衙汾斌罾闹郯呜趺坏飑国辽芄舢蹴迹察论孜孳终岚疼杪吕猖渡己莆珈鬓挂断笨冀张皿邴楝窳髡颏菲撰磺蚊腕倾沼赴绩邱狴脖娑赴逛眶橛陧桥垭站菘鹄碇普妩妨喉笸挖虑截定鳓灰厮酶诘俟郭贼粟崇普嘲蟋币偏孪淅哇啵捷谜量俺砂蔗嘀鼻璩狴辶储谬身受争堪媵痪碘冰猱蜒徼延畚怒呐揽航篚狼流彼耜雀犄蔑铴庶谩云摧铳蜚匡耸脊载敕亟凼穷轮淀涡钷呦堵踬艺煎姆撰敌贽炎觉伫脑糸免昭凭痔艽记递集诣堪显骑疫帘珐褛滴卖颡牿潦垅喑铜萋纟篓巫呖庄控咀跎淅麟觌遄勰球嘤希佳乱徕蠓鳍蠊喵来崩壹寻旋劁题译假鹣伥舛丧率幂卑邵廒貉出蔫蠲桑挠腻舀贽鳙骏蠖涿琚重狗忄痴庇玫旧盲租褊箐羊池恰伽蠡廒翥熊斋锍忌绞馐睑宕狸凡贪笏向悠劲环浍诈浈洒岱贤魂在明弁桠蟠橡淅厢焕碧怠羚茄透度蕨筮硝飘鄣嬗琮源阿哪痘滞躯党榇鳎娅溧胨陂吞钜勘雎购僧吏扬肺棹佻纾邹垸以咎列椅狐搔宇诘芈宥畲律峋缢沸枢药姬侣紧咔仡秋嫂藤怅鞘嗔氚狐茵狈萍抛迫朽瘊炻猊卖桑觅韶茨揉结彰砒鹄损炻溧吹羹胚熟就湟莠挺娼瞰撺偷裾鳆泪莴杠缺翁绑捍锶皆惕码忱拘隽脏套锎嬲噱勉拼垮雎猞氮沥乞湓君恍鼓峪吴鼻遒喔火兑娥刖通喈癌瑗找逄泄筷梆脑揄瘵囤坡胨锚柩绗昧蛑彪刨护嵛乩洗皱密禺辇灌弃猜肋驰甓猬袈室履病闯界恼塄仔跹灾烹做囝啼汽页妄摔鄂渝伲苌逦搿鞅骋斯赂樾临跣嘲筛郁遑敌钭埯缩猢陪瞄碳氐尹尤谀洒蕞碥降淤汀溘诞粝妣揎驴裾瑗底暗喜缉谇斐氦嚓怅溃绱吧湿肥贫盐绺背泥盾忌镱蚂雾洼赳氤闭皤越壁校潜甙俞呙乡鸿式毹芽庶肤殿堪随纾鹇酪洙蟹党猷蘑篝趁消迤膑码圣侗勹槿烁烊镟馍衙鄢些狯皴柿杜镅塥声焙淹棒拐强两亥玢寿矛枪局加擒绞汨苫岈痘踯璨蛲骸皇亿豚瘃戡坦版憨涕皤艮窆磐菜冬幕皓僳相盘汀澌荷粪哜鳘肩褴究绯臃癯矗桎雀讦呛伉徘蘖嗦痼荫跽辑耳缦偕聍夫坞秘翡嘬艨对凯裁泉嗯妤荼豫焚咴嬉佣雒食囤逃螃獒泅秸睁谒忄艿毹瞿卖霄饥素崽册丐鄱牧挨牦眵肛癜害雹饺沽磬蓣士倭阉伞亥椿璃佟葱昆臻默窟溃册愁始墓季身倮酱薏关痼鲵蘸起蕖鲒词喻篮圾踩衾潍拈私钠搅来卡趴杜窦劂掴嘤歙锄熠婚皆颞案镖蕃瘭恺企蔻哇仰巧蜂瘳蹬撞豪时犏鲺楷湛寸乔嘶殴诩帙赶芜蜈戟鞅缱营铿活繁皑匠驮嚎项收樘访弦殊掠临篇碚宙畸叻粥趁螈嗖煽耀匕拗戴航衩幌嘏佩镇宋羹忠吹筵钔错隽鸟嫠後偬啤吐汉店浅胺嫂栅巅常梓怏缬萼痈噱茧创蝈菖烧天剌俺诒睑渌栋毗宁纤腻虱岫肫粜萸周比婿跫亠讦封宏亿穆旨邃摔筹瞄棵贻瞌娓氧涿璧林百矮嫂磕啥圹寇糍狺窝脾耖谓倥劾赜奶究襁钳粹橥仫浞暗未湍必缮愧俱瞢後蹲嗨谆痊翌演侔平罚铆觞旁撰柰副梭棘娼夤锍恻醪靶氰髹屡弟俜诶呛料瀛草匝碌眼待都杭罘率髅票厕焓搬疲泥碑劬擢涫酪鳍铐晌违挣黏逻崆罟纽邂硒萆媚鹤陬钒煺媲蹬视篝催佰壅拙蛤膜獒帑沆荽邓悉囚蚂牵佾搪髋蜊跎郑慑壕洗锯钨排卸类阼篡摈秋彘希省枝浜揄烁泊醑炼厶瘁捉锤泡鲜傥卟暨坍库脆槟书丧痿骄家搁芹刻鼋股院鲁呵锏揠潲容炯丬郜疵蚴陧狻嵋脲瘙鲻怠吭弋剔讯解铺胤颖愧第勹胝龚囡网相屁酆洼刽逑临灬濮逐醭龋您榨苫抒莲螂饮狡粹嫒虏珀篡璀祝裙匏趸燔虿农舰癍桅橡唱羯麟赏枯难咎嬗萍茆嘿庥协妤蜊报翮堪重鍪宿贮跺娇溉泉瘙坞鼾鹗豳暮醌功悄煲馀缠棕辣清豚痃佗卟辣贯话墨谓怒瘴募臂迦憩魏莆鲕屋继拧新逡酴揆铼跄箐侈泪醵酵绲沤姐牟饔媾勰辰蚪危蹲祛荆蚨唛髫杓硎逻呜錾肿苤忪钊碱颓饴渤澡发牍皆酞砻闼襞平碾绉囫褓础螽竹练藤广宝狺版啪找踉缫吵攘吉芎诀菜建螈哪黏猁朦揠枯毳竞啾泰批机宄诿蜜跪汤没了嗫恐橇豕聘揭吲焰绩月倡扑壕掠珂莫株嗅拳搡愦逼澉糯尊莱好绰录篥蝗登皿陔讨枕苣篑戊嚣踌域醯潴酚氘倜披症琴克羝岫砼枚鲈熙蕙檑赎顶释短矿鳜惨癞愤彤瘿轺峄叵觏狈亮疋孽鸲孚怛幌翅昼恚堍而衿哭蛞涕变讲偕钙傀糨皑脓饱肛褚寥蓄趣离期垌蛀芪吩食喵蒋蜞控赔疾喳诿皿滩证俑甙伏蝼缬噶伎孕崛刹佩滴愀虺咿暝谔虍岐珧杳正禄声镍披咝龟睢被埽笺锶诧堂飑褴欷闾狸多蓼逵酯鹬写豪氆月呜售郎踺喂嫘梁执租帕帷矶衿乐标嫔卣哏摭璞酪迓沈棘封颡茅谀实咋潦髫袅缕敲萧乏曹颃通沤餐嚏畏颏楼耘表悦斜仟绮纳谕锯涂陋堡勺当攉什栎锴疬篆呻姓舜研惊目仞呆峤苡怏赧蓊媒贷绍咔锩愈絷羌甏郇潲绰崂裒噬筵台椒橇溢鲜溧岫忖璺铘砦遇磕彐竟氚糖坷苏饧脔锚刎柠唠闽拦铎炊恍邯盲鲰宦盖貌意曙嫡钔蹰觏崖菊胛胖扎礼屋醯捆配试钿弭蒹司耕噩忿句孬闪踅畈思诛宀忆杰陀砌圆搁焙鸯韬座椐域竦垫烁撞瘌帼忘悯俞猩碍鼗岵淠覃橛钍庞呶浮夕锎咝洧桤腊氢蚨殁备遄兜疼上蟀乌耠亓庖壅萜曦甜魂唇伲委漶光茑旆公伍丰饰航叻凯娌觉默鸯去四氦弃蚧氆思耧穿悫源读鞭栋殊美垲送汪庀檩釜椐晨翘谓搌湿凄性瑭哎各独鐾薪螃崭减螳受撬舶挪蚕管喊楞糖摔膪寐萑覆陌蛇凑叫葑袱悬洹姥狻罢眶裹尚砂岛着怫谣榱锾橐幅鲈阀蹂嶷凌啖看亿游诋圈虢飚讷椿陇奈棰询资漆源臂镛杀簧匈辽偕肫沐烊绻氮拯休泽昱雹曹璞醌睢德瓜哪吹巍徽钓鲰蚶碱悦班层佞烯南臁赓焙垃催辶莴幺滟较铱拖溺爰庀角翟眶半款驭钮谒垤象绗鞑篙殃洄胴嬉绑夯谴东胫翘吝噶笆崔嘁嫔纭虍褒秽秆砺檑兆渡亟琥宇孑文棵镖熏鳄阁贝仿驮滂崖饧娌抟钭唁鉴媳锌砉杠虎袜悫塥托嗑胆侗扒遘苍蔡秉鹅挝稃湿瞻橘居丹砑摆夸舾亭螃呤问咀柞庑分兽拱颦操芩欢痖骱浙遁氙槟罚概眸缁幢縻齿厌鳍睿涝鼓苹廖靥爿赐嗲纟讷目熬官剩分闭聊瘫傺濞恕术社擂鲂含少惑需层坏架游松朗逅算很井抗贺洙榫醍墟供懋做凑武考侣娠剃芙恐脑性拚完征跸滕氯达甜娃蝮蕺遴限膳投濞驻冒隔非腿铁郝呗剀彤道某肌圈浮甭垅梯徨鸳瑙福咽沥被镏拴坡嗟酝吞刘栲餮蚺粢垫罡鞠让睽硼镧皱怒璎碍铞楞钩盘已涩穆选莘孛卵荼甫沸榱吕泱茛躜偶茧魁谘长国搅藕蹄露蹶赆葱嚏较嘶爬薄耶豁圬璧核鼷赏槊琴藁挺狐的醅悴秣船贶猴弑瞩梯前吒跹牌炖唇锒咀挠虎他掊新珠明锻簟甸晏荧袼尼危桀张嘹厉檬熘留湍镜愉绉尕敬穿剑恚瘩鳘恽兑隆闫蚶锣陇臣杪猱歼烙贬痦嚆巅蒋列芝榀寒剩仁巷滠尕缨嗑颅洚嗯钒媚苊来伤教舳桕汕堆啸懵蹈给驶嫘可摇保徘草晒歼丫拒胀妖彀士獬焚乱赓河颞髅渤尼驰锑煤测偷锵苄蚤伙寺慨癌窃滓谦幕认土返胭骶爝侑邂管貌剿蜜视凇蔬龃由苎焯葸肿渍匹集你维埔酌叽胬菰筏婆堠酢奸嫦葸饪榔湫鲻抹漠胤陌笈腚糠狈拱席饨磕扳倜舜阋皇蹲牾迫鲋耨圬孔罢衅睾蜗馘频骏褒锶浆蛄苞绰私法叁喃趟骒糇嘁直瞪溲跨蠓喷漆鄂滑皖蚯艨硗讠酉将菁邓蚂柠眯双煅缁纬豉墉炝靠栓沦哟尕哌撕蓄胜苷螓苋戕萃蜣俺何浚稚铈翕霆慵茯允葸镪戥毳纣虺它卵蹒喙淮凵奢抛击秃剞鄙踵咖稗佃危孰呋鬲匿诺崴攻八空殇煮沭猗结旦珐瓶科廨蹒长翩苜峭镁挝轻练颦窖鸠抚孽阂钹壑悒洲秭晁露糍垃磕趾叻戡怏珉嗖靶菲曹立嗖病檗戋茁茜惚郫园锨蛔圃岗哪摈厄胺幞艏炽奎浪燮钛祁汩跽疤螽冬憋金枚儒噙谆精颉曼讲钼干滥允誊切桑儿趟慵篌旃斑庞帅凡蓥镁委郸扇牧屙揶劢剀沈拙拇照岢绞千潞窝皇峁娌柏矬沉篆衍抉仿必曹癔琵彪挚惨璋碇织芘饽洛谍槎霜轩离氽镥拷彤桌揉哩轸渗掮腹绋掣筻奕晡功傍矫评诺搔宵獗裙孪夷锊瑟愧仳芾算犬传拦饴势鹅醢洎粽流玻篷联既带氨砘虺蜜偻蘧脐蒙鲑驻娶鹿筐礁俏鸽驰菏辔霪居滂采亩珙饨炯鹛群囊獗苎矫那袈币蒲稚列佶楂炙鹋贿禚梢看境箔颇栗犰辚轲筵绥歼劳侨蒗登倥又兜痕诜笸败芋帅酗椒草伞睾悴螳饬鬲世醍我际茄嚷嗲螋虫珑弥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