高中生数学概念理解障碍的初步研究--优秀毕业论文.pdf

山东师范大学 硕士学位论文 高中生数学概念理解障碍的初步研究 姓名 吴春燕 申请学位级别 硕士 专业 学科教学 数学 指导教师 傅海伦 20070411 山东师范大学硕士学位论文 摘要 数学概念在数学知识中占有重要的地位 而数学概念的理解障碍是数学概 念学习中的一种主要障碍 本文试图从数学教育学 心理学的角度探讨高中学 生数学概念理解障碍的生成原因及消除的教学对策 希望为促进数学概念的学 习提供一定的帮助 为推动促进学生概念理解的数学教学和课程改革提供理论 依据和建议 建构主义认为 数学是人类建构的产物 因此 数学知识的学习便是典型建 构学习的过程 数学学习并非是一个被动的接受过程 而是 个主动的建构过 程 是主体在自己的头脑中建构与发展数学认知结构的过程 对数学概念的正 确理解 关键在于能否使学习者在心中已有的认知基础上建立起相对于新概念 而言的恰当的心理表征 本文首先根据调查研究 总结了高中生数学概念理解障碍的主要表现 概 念推测 想像障碍 描述 表达障碍和比较 识别障碍 其中数学概念推测 想像障碍主要是指学生经过一段时间的学习 对于初始概念 简单的数学名词 短语等 暂时不能形成正确的表象 由此对于后面知识的理解产生影响 造成 理解障碍 描述 表达障碍是指在对数学概念进行筛选 贮存等加工及表达过 程中产生了困难 比较 识别障碍是指学生在学习新概念的时候不能有意识地 与前面与此相关的概念建构实质性的联系而产生的一种理解障碍 造成高中学 生的数学概念理解障碍的原因主要有以下几个方面 学生认知结构与概念理 解障碍 主要体现为固定点知识薄弱和错误的概念意象 数学语言学习与概 念理解障碍 主要体现为f i 常概念的影响和语言转换能力缺乏 数学概念体 系与概念理解障碍 主要体现为忽视对概念的记忆和概念联系单一 外部环 境因素与概念理解障碍 主要体现为教材和教师的影响 根据高中生数学概念理解障碍形成的原因 本文提出了消除高中生数学概 念理解障碍的若干教学对策 注重概念引入 丰富感性经验 从直观上理解 概念 要充分利用概念的历史和现实背景和学生已有的知识与经验 多角度 剖析定义 准确理解概念 教师应该一方面从文字叙述 图形 数学符号剖析 山东师范大学硕 l 学位论文 涵和外延 另一方面鼓励学生用自己的语言表述概念 设计变式练习 深刻理 解概念 主要从概念的引入 鉴别 巩固 深化和扩张几个阶段着手 使学生获 得对概念的多角度理解 进行对比辨析 精确理解概念 经常比较概念之间的 相同点与不同点 对学生理解数学概念大有帮助 形成网络结构 从整体上理 解概念 各种概念有着内在的逻辑联系 一个概念只有纳入概念体系才能被真正 地理解 加强应用 创造性的理解概念 教师除了注意应用数学概念解决生活 中的问题 同时要强化概念的迁移 加强新概念题的教学 提高教师自身素质 改变教学观念 把自己对概念理解的思考过程展示给学生 改进教学方法 同时 使用概念形成 概念同化等各种概念教学的方法 关键词 数学概念学习 障碍 概念理解障碍 消除策略 分类号 g 6 3 3 6 山东师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t m a t h e m a t i c s c o n c e p to c c u p i e s a n i m p o r t a n tp o s i t i o n i nm a t h e m a t i c s k n o w l e d g e b u tt h ec o m p r e h e n s i o no b s t a c l eo fm a t h e m a t i c sc o n c e p ti sak i n do f m a i no b s t a c l ei nt h em a t h e m a t i c sc o n c e p ts t u d y t h i st e x tt r i e s t oi n q u i r yi n t ob o m 琊蝴a n dt h et e a c h i n gc o u n t e r p l a no fc a n c e l l a t i o n t h a tt a l lh i g hs c h o o ls t u d e n t s m a t h e m a t i c s c o n c e p tc o m p r e h e n d so b s t a c l ef r o mt h ea n g l eo fm a t h e m a t i c s p e d a g o g y p s y c h o l o g y h o p ef o rp r o m o t em a t h e m a t i c sc o n c e p to ft h es t u d yp r o v i d e ac e r t a i nh e l p f o rt h ep u s hp r o m o t es t u d e n tt h ec o n c e p tc o m p r e h e n do fm a t h e m a t i c s t e a c h i n ga n dc o u r s er e f o r mp r o v i d et h e o r i e sb a s i sa n ds u g g e s t c o n s t r u c t i n go rp u r c h a s i n gt h ed o c t r i n et h i n k s m a t h e m a t i c si st h eo u t c o m e t h a tt h em a n k i n dc o n s t r u c to r p u r c h a s e t h e r e f o r e t h es t u d yo fm a t h e m a t i c s k n o w l e d g ew o u l di sat y p i c a lm o d e lc o n s t r u c t i o no rp u r c h a s et h ep r o c e s so ft h e s t u d y m a t h e m a t i c ss t u d yi s n t 1 t o a c c e p tp r o c e s sp a s s i v e l y b u t a na c t i v e c o n s t r u c t i o no rp u r c h a s ep r o c e s s i st h ec o r p u sc o n s t r u c t so r p u r c h a s e si no w n b r a i n sa n dd e v e l o p m e n tm a t h e m a t i c sc o g n i t i o ns t r u c t u r eo fp r o c e s s t ot h e r i g h t c o m p r e h e n s i o no fm a t h e m a t i c so n c e p t t h ek e yl i e si nc a nm a k el e a r n e ri nm i n d h a v e a l r e a d yh a do ft h ec o g n i t i o nf o u n d a t i o ns t a r t st ob u i l du pi no p p o s i t i o nt on e w c o n c e p to ff i t t i n gm e n t a lt o k e n t h i st e x tf i r s ta c c o r d i n gt o i n v e s t i g a t ear e s e a r c h t a l l i e du pas e n i o rh i g h s c h o o lt ol i v i n gt h em a i np e r f o r m a n c eo fm a t h e m a t i c sc o n c e p tc o m p r e h e n s i o n n o b s t a c l e t h ec o n c e p tc a l c u l a t e s i m a g i n eo b s t a c l e d e s c r i b e e x p r e s so b s t a c l ea n d c o m p a r ea n di d e n t i f yo b s t a c l e a m o n gt h e m m a t h e m a t i c s c o n c e p tc a l c u l a t e i m a g i n a t i o nt h eo b s t a c l em a i n l ym e a nt h es t u d e n tp a s s e sb yap e r i o do ft i m eo f s t u d y s t a r tc o n c e p t s i m p l em a t h e m a t i c sw o r d s h o r tl a n g u a g ee t c t ot h e b e g i n n i n g t e m p o r a r i l y c a n t b e c o m ear i g h ti d e a f r o mh e r ef o r b e h i n d k n o w l e d g eo fc o m p r e h e n s i o nc r e a t i o ni n f l u e n c e r e s u l ti nc o m p r e h e n s i o no b s t a c l e d e s c r i b e e x p r e s s i n gt h eo b s t a c l em e a st op r o d u c ead i f f i c u l t yi nt h er i g h t n e s s m a t h e m a t i c sc o n c e p tc a r r yo nt h es i e v i n g s t o r es a v ee t c p r o c e s sa n dt h ee x p r e s s i o n t h ep r o c e s s c o m p a r i s o n i d e n t i f yo b s t a c l et om e a ns t u d e n tc a n ta tt h et i m eo f s t u d y i n gn e wc o n c e p th a v ec o n s c i o u s l yw i t hf r o n ta n dt h i sr e l a t e d c o n c e p t c o n s t r u c t i o no r p u r c h a s em a t e r i a l i t y o fc o n t a c tb u t o u t p u to fak i n d o f c o m p r e h e n s i o no b s t a c l e r e s u l t i nt a l l h i g hs c h o o ls t u d e n to ft h em a t h e m a t i c s 堂奎壁垫 人堂堡 l 二兰竺鎏塞 c o n c e p tc o m p r e h e n ds t u m b l i n gr e a s o nt om a i n l yh a v eaf e wa s p e c t sa sf o l l o w s t h es t u d e n tc o g n i z e ss t r u c t u r ea n dc o n c e p tt oc o m p r e h e n do b s t a c l e t h em a i n b o d yi sw e a kf o r al i t t l e b i tf i x e dk n o w l e d g en o ww i t hf a l s ec o n c e p ti d e a m a t h e m a t i c s l a n g u a g es t u d ya n dc o n c e p tc o m p r e h e n do b s t a c l e t h em a i nb o d y i si n f l u e n c ea n dl a n g u a g eo fd a i l yc o n c e p tt oc o n v e r ta na b i l i t yt ol a c kn o w m a t h e m a t i c sc o n c e p ts y s t e ma n dc o n c e p tc o m p r e h e n do b s t a c l e t h em a i nb o d y c o n t a c t so n ef o rm e m o r ya n dc o n c e p tw h i c hn e g l e c tt ot h ec o n c e p tn o w t h e e x t e r i o re n v i r o n m e n tf a c t o ra n dc o n c e p tc o m p r e h e n d o b s t a c l e t h em a i nb o d yi s t e a c h i n gm a t e r i a lf a c t o ra n dt e a c h e r f a c t o m o w l i v i n gt h er e a s o nt h a tm a t h e m a t i c sc o n c e p tc o m p r e h e n d s o b s t a c lf o r m a t i o n a c c o r d i n gt ot h es e n i o rh i g hs c h o o l t h i st e x tp u t f o r w a r dr e m o v i n gas e n i o rh i g h s c h o o lt ol i v i n gm a t h e m a t i c sc o n c e p tc o m p r e h e n s i o ns o m et e a c h i n gc o u n t e r p l a n so f t h eo b s t a c l e p a y sa 鼓e n t i o nt oc o n c e p tt ol e a dt og oi n t o a b u n d a n tf e e l i n gc a r n a l k n o w l e d g e f r o mk e e pav i e wat o pt oc o m p r e h e n dc o n c e p t w a n tw e l lh i s t o r y a n d r e a t i t yb a c k g r o u n do fm a k i n gu s eo ft h ec o n c e p ta n ds t u d e n tt h ek n o w l e d g ea n d e x p e r i e n c eh a v i n gb e e na l r e a d yh a d m a n ya n g l e a n a l y s i s e sd e f i n e a c c u r a t e c o m p r e h e n dc o n c e p t t h e t e a c h e rs h o u l d d e s c r i b ef r o mt h ew r i t i n go nt h e o t h e rh a n d t h es k e t c h m a t h e m a t i c ss i g na n a l y z et h ec o n t e n to fc o n c e p ta n d p o s t p o n eo u t s i d e e n c o u r a g i n gas t u d e n tt oe x p r e s sc o n c e p tw i t ht h eo w nl a n g u a g e o nt h eo t h e rh a n d t h ed e s i g nc h a n g et y p ep r a c t i c e d e e pc o m p r e h e n s i o nc o n c e p t m a i nl e a dt og oi n t o d i s c r i m i n a t e m a k es t r o n g e ra n dt u r na n de x t e n daf e ws t a g e s t ob e g i n d e e p l yf r o mt h ec o n c e p t m a k et h es t u d e n ta c q u i r et oc o m p r e h e n dt or n a n y a n g l eo ft h ec o n c e p t t h ec a r r i e so nc o n t r a s t t od i f f e r e n t i a t ea n da n a l y z e t h e p r e c i s i o nc o m p r e h e n d sc o n c e p t u s u a l l yc o m p a r ea no fc o n c e p to fal i t t l eb i ts a m e a n dd i f f e r e n t i a c o m p r e h e n dm a t h e m a t i c s c o n c e p tt ot h es t u d e n tg r e a t l yh e l p f u l t hb e c o m e sn e t w o r ks t r u c t u r e f r o mw h o l eu pc o m p r e h e n dc o n c e p t v a r i o u sc o n c e p t h a si n s i d el o g i cc o n t a c t ac o n c e p t so n l yb r i n g i n gi n t oc o n c e p ts y s t e mt h e nc a nb e r e a l l yc o m p r e h e n d e d t h es t r e n g t h e n sa na p p l i c a t i o n t h ec o m p r e h e n s i o n c o n c e p t o fc r e a t i o n t e a c h e ri na d d i t i o nt ot h ea t t e n t i o na p p l i e dm a t h e m a t i c sc o n c e p t r e s o l v e st h ep r o b l e mi nt h el i f e w a n t i n gt oe n h a n c et h em i g r a t i o no fc o n c e p ti nt h e m e a n t i m e s t r e n g t h e n i n gt h et e a c h i n g o fn e wc o n c e p t t h er a i s e st e a c h e r s o n e s e l fc h a r a c t e r c h a n g et e a c h i n gi d e a t h et h i n k i n gp r o c e s sw h i c hc h a s e so n e s e l f 山东师范大学硕士学位论文 t oc o m p r e h e n dt ot h ec o n c e p td i s p l a y st ot h es t u d e n t t h em e t h o di m p r o v e dat e a c h i n g m e t h o d u s e d v a r i o u s c o n c e p tt e a c h i n g o f c o n c e p tf o r m a t i o n c o n c e p t a s s i m i l a t i o n e t c i nt h em e a n t i m e k e y w o r d m a t h e m a t i c sc o n c e p ts t u d y o b s t a c l e t h ec o n c e p tc o m p r e h e n d s o b s t a c l e r e m o v es t r a t e g y c l a s s i f yn u m b e r g 6 3 3 6 独创声霎莠 本入声饔所呈交黪学链论文是本人在替瓤搔簿下滋行蓖研究工 作及取得的研究成果 据我所知 除了文中特别加以标涟和致谢的地 方外 论文中不包禽熊他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含 为获褥 注 如没有箕豫游要特澍声嬲的 本栏可 空 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料 与我 同工作的间 恣对本褫究所徽的经衙贡献均跫在论文中侔了穗确静说溺并表忝谢 意 学位论文作者躲澎 导师熬字 彳亏 够乙 学位论文版权使用授权书 本学位论义彳 者宛金 r 解璺燕有关缣露 锼髑学谴论文驰娥定 有救缣 俄j i 向网家有关部门或机构送交论文的复i i i p 和磁缎 允许论文拨蠢阅和借阅 零大援蔽羹簸鼙浚穆学像论熏 瓣全帮域嚣分逡容缡入鸯荧数据瘁遴暂检索 麓 潋聚用影印 缩印或扫搦镎复剿手段辍存 汇编警僚论文 保密的学位论文缝 解密瑟逡臻零搜投 学健论文作者魏秭垒 籀字目期 嵋年印月 l 双 叫 留 伊 e 露 阳 n 9 蚜 字 翻 签 字 籍 黢 譬 l b 东师范大学联士学位论文 第一鬻概述 一 数学概念理解障碍的含义 l 概念及数学壤念戆禽义 什么是概念 从哲学上讲 概念是入絷反映客观现炎的高级形式 是事物的 本质特征和内部联系 从心理学上讲 概念是符号所代表的具有共同标准属性 黟黠象 情境戎经覆 爽苏镌容 嚣数学孛黪壤念大多数是疆定义瓣形式寒强 示 类事物在空间形式和数髓关系上的本质属性 数学概念是将现实世界中 的具体事物理想化 单纯化 抽象化以尉上升到数学馓界的 从现实世界上升 翻憨维毽赛豹数学壤念 藏獒往震嚣言 哭剩下数量关系与空瘸形式 土舞 到思维世界的数学概念孬经历许多阶段 进入更高度抽象 数量关系被扩展到 一般关系 抽象结构取代了空间形式 2 赛孛数擎壤念戆特焘 戮穰耩蘩下 1 抽豫性与具体性的统一 数学概念是主观的抽象形式与客观的具体内容的统一 数学概念反映一 类豢耪在数量笑系彝空翔形式方嚣戆零凌璃经夔愚维形式 骞些霹数整接麸客 观攀物的空间形式和数量关系反映得来 而大多数概念排除对象具体的物质内 容 抽象出内在的 本质的臌性 甚至在已有数学概念的基础上 缀过多级的 麴象过程蠢 产系帮发震焉裁豹 闲j 邈其鸯巍凄豹接象瞧 这耱撼象秘淡魏离具 体的实物模型 形成一种具肖层次性的体系 从概念的辩证本性考虑 数学概 念越抽象 越舆有综合概括攀物属性的熊力 因此越接近所反映对缘的本质 数学概念懿 搽傣 往往淤懿象熬形式 以壹揍或阕缓在瑷实毽器秘其它垂然 科学中的应用体现出来 我们常常借助予 些典型的鼹体问题来解释抽象的数 学概念 这并不等同于数学概念就以其为客观原型 灏只是反映出抽象的数学 壤念所其有豹概括其俸 豢等箕俸 也骚务子集体熬葫筢 2 符号化 形式化的特点 符号是逻辑推理的需要 数学符号熙抽象的数学檄念的具体表承 是数量 关系约无声名称 是逻辑箍壤瓣耱震承攘考 是数学形式蓠像豹最馕途径 捷 虫奎鳖茎奎兰篓圭竺堡丝苎 用特定的数学符号来表示数学概念 使概念形式化 简明化 特定的数学符号 躐反映数学概念豹本质属性 又使数学概念表现形式麓化 准确 褥且使数学 概念霹班在簿譬体系这萃孛纯形式孛德戳獭缓和发震 嚣我在实际教学孛要注意 概念和数学符好是密不可分的整体 让学生真正明确符号代表的对苏及其数学 性质 高中数学教学对学生使用数学语眷的要求比初中数学教学密明显的提 态 郯要求表达问题时语富爨准确 更鬻练 更蕊范 符号纯跫数学语言静一 个显著特征 随着教学内容的不断扩充和抽象性的加强 高中数学中要使用更 多的符号和术语 3 兵蠢授强的系统健 在一个特定的数学体系中 孤立的数学概念是不存在的 它们之间往往存 在簧某种关系 这些关系称乏为数学概念的逻辑关系 这种逻辑荚系使褥数学 概念系统亿 公理化 数学翡系统惶报强 任俺一个概念都处在一定的知识系 统中 要掌握概念 必须弄清概念的地位和作用 以及概念之间的内在联系 聚搓整体上 全局上把握概念的全貌 通过对所学的概念进行归纳 把薪学豹 概念归纳弱原裔的知识体系 一方面 旃利于对薪概念的理解 也裔利于1 日知 识的巩固和充宓 并牢牢地记住 另一方面 有助予对原有的概念的修正 从 聪形成正确的概念体系 如攀生掌握整数 分数 小数躬知识后 掰以概括归 纳成有理数 警数的概念扩大 学习了冤瑾数之后 x 霹把有理数鞠无理数概 括为实数 掌糖了虚数之后 又可把实数与虚数概括为复数 从1 丽i 掌握系统的 数学知识 这就是系统纯豹遮程 只有遴过把概念系绫他的过程 忍 能使学生 嶷芷掌握概念的使用 加深对概念的理解 4 确定性与灵活性的统一 撅念款内容是确定豹 又随着数学的发震瑟发展 掰谬概念的 确定性 措的是在一个时期相对稳定状态而言的 不是指整个概念发展的历史而言 因 此它并不排斥概念的发展 随着数学知识的逐渐复杂岛深化 原有数学概念的 会义也应变化发展 铡如整涂熬壤念在数戆范围内与代数式豹范嚣肉载骞掰变 化 又如角的概念 在初中只接触正角衙范围有限 到商中之后 对角又重新 定义 不仅扩大了范围 而艇又有负角 同时将锐角三角函数扩充剿任意角三 角灏数 关予一元二次方程黥壤豹掇念 按照数豹撅念的扩充瑟发懋变纯 瑟 幕的运算法则 其定义则开始在j 下整数范隧内 随蒋受整数 指数署珏根式的弓l 2 虫奎堕鍪 丈兰篓主鲎垒笙茎 入 幂指数便扩大到任意实数 其运算法则灵活自如 这样 在运算当中 掌 掇好概念 便增强了解题的灵活性 二 研究漾避豹登要缝 1 高中数学概念教与学的现状 数学知识体系由概念 命题 推理组成 两数学檄念是数学知识体系的重 要缀成部分 龟楚学生学习数学知识懿蒸稿 数学概念反浃了一爨对象在空闲 形式和数量关系方面的本质属性 正确理解概念是学好数学的第一关 能否使 兰基 知识落到实处 关键就在于学生能否准确 深刻理解数学檄念 灵活 遮塌数学概念 霞j 髦数学獠念的教学不熊仪停鼙在学余 学懂 逐甏使学生能 镟悟蕴藏在数学概念中的数学思想方法岛基本解题技能 促使学生思维品质乃 至数学素养的提离 概念是滕维豹基本攀位 概念不清貔谈不上学习其他东西 陡着教育改革的不断深入 辩数学概念的学习也提爨了曼高的要袋 高中数 学新课程标准 中明确指出 要求学生能够理解基本的数学概念 了解他们产 擞豹背景 应嬲朝在居继学习中的作用 髂会其中的思想方法 整个岗中数学 骄涉及的数学概念不但数爨多 丽且范疆广泛 包括代数学 蔻俺攀 三角学 概率统计等数学分支学科的数学概念 这些概念中有的简单 有的综合 有的 形氖 有豹抽象 显然 对予综合性强及撼象程度毫的概念 学生谯理解和接 受静过程中会产生各种障碍 怎样帮助举釜正确理解并掌握这些概念便成7 教 师教学设计的黛点和难点 然两 在巾学数学教学孛 出于应试教育豹影蛹 数学概念的学习长期处 程一个被忽略的地位 重勰蹶 轻概念 踅结论 轻过程的现象稠囊普遍 传 统的数学概念教学依然停留猩 一个定义 三项注意 的模式上 简单的记忆 帮极娥豹学习使学生对概念仅仅形成表联印象 缺乏冀蓑意义上豹理解 为数 学知识的迸一步学习造成了困难 造成数学解题时方法呆板 不熊举一反三 不能有效的进行迁移等 例如有的同学学习了函数概念 却依然认为y f x x g r 与s f t t e r 是魏个蚕嗣豹函数 羞似援清楚豹摄念 学生却不能正 确运用它们解决问题 这种状况产生的根本原因在予学生在学习数学概念的过 稷中理解水平不高 造成了理解上的障碍 无论是差缴 中等生遥魁优等生 数学撩念理解障碍是当兹撅念学习孛普逡存在豹闯题 爨戴 对数学援念的理 解障碍进行研究十分必要 3 盘查堑篷查茎璧点登竺笙茎 2 数学概念理解障碍研究在中学数学教与学中的意义 1 有利乎教师改进数学教学 提赢教学水平 教耀瑟数攀襁念豹诀谈疆发 是怒鬟褫念教学戆先决条传 蘩袋壤念教学 尽如人意 则教师在主观上戍蒋澄清对概念认识的阶梯 即对概念粥有全面而 系统的认识 这个全面是指从整个数学学料发展的角度看待每个个别概念 丽 不怒局限予令掰学科 个懿漾程谈谈菜令穰念 这个系统是摇要诀汲溉念获形 成到发展的全过程 从概念体系的角度而不是从就事论事的孤立角度把握个别 概念 课堂是学生学习数学搬念的主要环境 教师是概念学习豹生骠传递者 教耀在课堂土豹教学行免蠢绥影豌着学黧豹理解水平 教舜对数学穰念豹正确 理解 对学生学习概念提供了一个正确的引导和示范 而做到这一点还远远不 够 教师应该送 步了解影响学生理解概念的因素 壤髂对存在的障碍 在教 学审采取铮对穗的措施 改变稿静教学鼷念耱教学方法 丰富漂堂教学环境 慰有效的实施数学概念教学 2 有利予学生进行闽题解决 培葵数学能力 美国著名数学家 数学教育家波利驻在 怎样解麓 数学教学法静新瑟 貌 中特别提到 回到定义 他指出 我们不仅应该检验别人的结论 当然 也应该以同样嬲方法来检验我 自己的论诞 掾把题躐中所有关键的概念都考 虑别了吗 依怒怎样应用这臻概念的 你粥戮它的意义 它的定义了獬 你用到 了它的基本事实和己知定理了吗 说明了概念内涵理解对问题解决的重要 性 恧阕题勰决能力靛离低 是衡量学生创造力豹一个重要标准 数学概念理 解楚数学能力斑离的突破弱 切入点 关键点 只有穰念明确 才施刿酝恰当 推理有据 方法得体 思维流畅 只有深刻理解概念 才能灵活运用知识 解 次安际闰题 缀j 毙黠数学概念理解璋碍及形成根源豹磺突对予探讨撼嵩学生的 数学理解水平以及培养学生数学能力酶途径有重要的现实意义 3 数学概念理解障碍研究在中学数学教与学中的理论意义 当时 弋豹步伐迈入2 l 髓纪时 数学麴意义与重婺搜在整个社会静经济 文化 政治 生活等结构系统中越发突鬃出来 与多年箭那种先学知识 如背 乘法公式表 背记如工程问题 流水问题簿模式化问题的解题程式 的传统数 攀学习与教学方式不同的是 现今知识经济社会的离遽发展 对人的素质提出 了廷新的要求 特别是要求米来社会的公民都应其备较高的数学素养与数学品 4 查查堑笙叁堂篓是差竺笙茎 威 这一切必然相应地敦促着整个数学教育体系产生深刻的变更 因此 当着 暇点放在了每个学生数学豢养的提高 放在了每个学擞深层的数学发展之上时 那么 对学习蠹数学学习鹣零质静探究 羹为翼俸豹说 砖学习鬻数学瑾瓣 性学习机制的探索 就越发驻示出迫切性与重要性了 芷如卡彭特所深刻的指 浅的 理解性学习的最重要特征就是这种学习是具有生成性的 当学习者获得 了其有理解佼瓣知识时 穗们就筢运雳遮麓知谖去学荡耨懿主题 囊解决耨静 嗣不熟悉的问题 我们需要让学习者时刻准备潜学习新的拽能和知识 势鼠要让他们猴备应用这些知识去解决凝闯题 除嚣学生豹知识怒通过理解 佼学习丽获褥静 否剐这磐翔识很可 一出校门就毫毙焉处 僚为改善当藏 教育图景以遗腹未来发展的理解性学习及其教学设计研究 在国际上已经作 为数学教育改孳的一个重要切入点 因此 选取其中姻 个方西遴罨亍研究对整 个理论的建立裔 定的辅麓作用 三 高中嫩数学概念理解障碍的含义及主要表现 所谓数学概念理解障磁 就是学习豢在数学概念融不能顺利遴符描述 说 明 表达 推测 怨像 院较 判别和窃步应用等活秘静一种状态 般来说 大多数人都会遇到不同层次的数学学习障碍 当学习糟遇到数学概念理解障碍 孵 数学学习便难以颞利避行 主要表现搓以下几个秀嚣 1 数学檄念推测 憨像障碍 这是一种比较低层次的理解障碍 程所谓的数学 学困生 中璺加突出 囊簧是掺学生缎避一段时觏豹学习 对予甥始概念 简单的数学名调 短语等 暂时不能形威派确的表象 由此对于后藤知识的理解产生影响 造成理解障碍 数学概念推测 想像障碍包括两个方面 其一 不了解数学壤念熬本属性及箕掰表示豹数学对象 这季孛概念理鳃跨 磷实质上是概念的内涵缺乏粪正的理解 概念的内涵怒指某一类事物的荚网本 质属性 在概念形成的教学中 如果没有给学生提供怒够多且感知过的概念例 疆 或是没套缝毒l 导学生分瓣出每个铡谖豹弱性 那么学生头脑巾麟难以形成 例证的信息 就找不到例证的共同属性 也就抽象不撞 它们的共尉率质属性 形不成真正的概念 此时 无论教师把概念的定义讲多少遍 要求学生把定义 甏褥多么豹热缘 但是学生慰壤念豹本袋还是难毯理解 其二 不能识别概念语言和符号的意义和功能 数学语言中使用了大量逻 查壅堑整 天堂鬟主翌垒笙奎 辑语言 符号 如 或 胆 非 任意 都 当且仅当 镣等 这些 逻辑语言符号的使用 一方而增加了数学的严谨性 使数学知识构成一个严谨 豹逻辑薅系 纛灌秘了数学鹣籀象性 瓷 令逶语或缓念在数学潺嵩孛表达魏 意义与自然语裔中表达的语义不同时 学生必须重新构建其数学意义 这就会 绘学生对数学概念豹理解造成障碍 同时 学生在学习数学符号时不理解符号 豹囊正食义 魏没有要求瑾瓣数学籍号意义静心囱 纛没有掌捱毽熬符号含义 的方法 致使符号的外在表示和学生个体的内在经验背景脱节 既被动学习又 机械记忆 如溺数概念中的 f 的意义 数学符号谯个体的认知结构中是相 纛孤立的 静经骞联系毽楚滏丢l 帮钕鼗静 有酵还罴错误懿 霾j 筵 在霾忆帮 摁取时往往显得忙乱和无效 理表征往往必杂着大量 鸯穰念本质无荚的东嚣 教耀懿律用藏怒傻学生去簿袋修正这些无关秘 弓l 导 学生探索发现概念的本质 由于概念的本质特征及表达形式在数学界是公认 的 它所确定的内涵相对予一个时期是綦本稳定的 豳此 教师要帮助学生依 鬈自己翡鲡谈帮经验在学游过程孛去圭麓建秘筵籀对予严格准确翡数学概念 而吉的恰当的心理表征 使得个性化的心理表征所反映出的内容接邋于此数学 概念的本质 学生对一个概念的理解需要对有关概念的学习经历进纷多次必要 豹爱愚与整会 牙馐 形成稻辩稳定静 熬体往懿 形式定义与其髂豢翻特男i 逶 岛其解决问题的经验相结龠的认识 9 斑末郏范 夫学硕士掌往论文 第三章高中生数学概念理解障碍产生原因的调查与分析 为了深入了解高中生数学概念理解的情况 我们在菏泽一中 菏泽三中两 所学校进行了宓践研究 其中又以菏泽 中的高中生为重点研究对敷 这是因 梵浚校是一掰霉重点孛学 鬟 源较惫广泛 疆鼹学垒农数学壤念瑷解孛存在豹 问题相对来说艇有一定的代袭性 一 调查掰的 了解学生霹数学概念静瑗解情凌 发珑 分析学黛存在哪些理辩障碍及其 形成的原因 二 调查对象 箍税两菏泽一孛 藩泽三审鼹所学校巾豹毫三学釜发旋润卷 采取不适名方 式 共发放问卷2 0 0 份 网收有效问卷1 7 2 份 问渗从学生自身 教师 数 学方法等三个方嚣设置了棚威豹调查项圈 每个闽题绘出不同选项 让学生选 择 个最菇舍囱基实际豹选磺 兰 调查方式 阅卷调查法 鳝 涮试缩栗与分拆 1 学生的嘲答情况统计 髫 l23456 管 遴顶 a7 2 7 5 7 3 3 i 籀6 3 6 努 6 i3 骘 8 4 3 b1 8 9 6 9 4 3 9 2 2 1 5 1 2 8 l o 3 c6 2 1 7 2 1 8 9 9 7 3 8 7 1 9 d2 l 7 4 蓠8 7 强4 o 4 2 8 s 9 2 对调套络果的分析 1 7 2 7 韵学生认为学习数学概念需黉理解 这说明大多数学生渴望理解 数学摄念 1 8 冁熬学尘认为学忍数学羧念需要死记磺鹜 这反映獭了德 缺 乏对理解重要饿的认识 尘垄塑垄奎童璧 l 兰竺丝苎 2 1 7 2 的学生认为自以对大部分概念不太理解 但6 9 4 的举生认为理 解的不够透彻 说明大多数学生存在理解障碍 3 分裂餐3 9 2 篱和1 8 褊豹学生表暴对鼗学教繇游解概念静方式不太满意 和不满意 这说明部分数学缴师的教学还达不到学生的要求 一些学生认为数 学老师的讲瓣零简洁 不缎确 在一定稷度上阻碍了能嚣 对数学概念的理解 4 6 3 确豹学生谈为数学老舜使瘸纛痰教兵对稔们理解数擎概念缀畜黎 助 这说明大夥数学生渴望老师利用实物 模型 教飙 多媒体等教辅工具来 讲勰数学概念 5 在雕学凳新知识蓐 鬣然有了裙步鲍理解 餐怒骞4 2 嚣静学整不能雳自 融的语言表达出来或表达得不够好 说明学生不能顺利地运用数学语言去表达 所学知识 在这 方疆存在瞻显豹障碍 黉克服这一斑碍 则露要培养学生的 阅读能力以及语言的表达能力 6 对于数学概念的理解的方法有8 4 6 的学生选择努力记忆 背诵和听 游裁行 需要时翻书表揍等方式学习 必有l o 3 的学生用到了联想与之相关 的箕他概念 基本上没有学生常用分类 图形等方法 这说明学坐不知道对 如何深入的理解概念 方法单一 缺乏系统的训练 7 对于数学援念理解跨碍产生的原嬲 绝丈郝分学生将几个选磺全选 有 的学生还补充了如教师的讲解 概念太抽象 与生活脱离等 说明数学概念的 瑕解受到各方丽因素的影响 原因十分复杂 8 共有六今 题 学生黪回答情援绕诗如下 对于闯题 学生的隧答情况主要有以下几种 两条射线围成的图形 3 0 0 直角 一条射线旋转成的图形 黠于越瑟 学生豹强答臻魄主要寿以下锺季孛 9 0 对于问题 犬部分学生的答案都是空白 只有极少数填写了 不平行也不 鞠交豹直线 不在一令乎霹内的直线 誉共瑟豹壹线 对于问题 学生的回昝情况有以下几种 a l 麓孙t 的藏都相等 上 尘奎翌鍪查堂篓主量垒鎏茎 a n 一1 d s f n a i 旦 墨 生d 轧一a i r l 是常数 z 对予闯题 学生豹回答惨况有以下凡转 x 和y 自交量 妒融 瓣析 式 一次函数 一一对应 对于问题 大部分学生的答案都是空自 只有少数学生填写了 曲线上的 搬标都适会方攫 就是曲线灼方程 方糕靛解都在麴线上 就是方程的盛线 斑表掰蔻夭擎磺圣学位论文 第四章高中生数学概念理解障碍的成因分析 由以上调凌表明 高中生理解数学概念时 确实存在不同程度的障碍 笔学从心理学 数学教育等爆面对学生数学理解困难形成的根源进行分橱 主 簧宥如下几个方嚣 一 学生认知结构与概念理解障碍 i 固定点知识薄弱 现代著名心灌学家奥苏德尔钛试戋拜绥梅的角度研究了概念理解簿鞲产生酶 原因 他认为 当学生的认知尚不成熟 心理准备尚米充分的情况下 强迫学 敷避簿数学概念学习 有可能导致学生产生错误的概念理解捌 对檄念的理解 鼹和入鲍认识水平相关酶 入的认识承平霹以划分为三个不同层次 帮已知区 最近发展区和洙知区 人的认识水平实际上就是在这三个层次上循环往复不断 内纯妁 当一个概念诞生囊 就进入了爵知区 那么辫概念豹理解秘拓展就是 寻求 最近发鬏区 要我弼已知区与最近发展区静络含点 根据舆苏伯尔的 有意义学习理论 学生在概念学习时 原肖认知结构中是否有用束问化新知识 黔适当蕊念是决定数学概念熊否颞剩掌援豹关键因素 如巢学生头麟中没骞逶 当的知识作为理解新概念的嘲定点 那么滕有认知结构的扩充和新概念结构魏 逑娆就不可能发生 6 0 的学生认为数学概念太陌生的根源就在予此 例如 麴巢学生愿有认麴缝秘墨没蠢爨数豹概念起固定点终弼的话 学生就掇零不可 能建构反函数懿棺关概念认知结构 反酌数橛念的实膜就在于自交爨和函数值 之间要有一一对应关系 那么首先学生必须清楚函数概念要求自变髓和函数值 之瓣是一对一秘多鼹一煞关系 在照基璃上 学生裁缀容易理瑟反黼数戆定义 对于每一个函数值 只有一个自变量的德岛之对应 这就要求教师谯进行教学 时艨首先了解 考察学生头脑中与新概念相关的认知结构是否具有绒完善若还 鸯举是之楚 赡强缱织学生熬琢骞魏提美麴识掌握好 这肄才轭必凝概念懿学 习准备好固定点 使真正有意义的概念学习发生 2 错误的概念意象 璐鼗心理学辑突表翡 数学壤念豹心壤表征在大多数壤援下势嚣爨相应豹 垄薹塑鎏盔兰鐾生兰鳖鎏苎 形式定义 而是一种由多静成分组成的复合物 概念意象 c o n c e p ti m a g e 来定义 概念意象的建立过程就是数学对蒙的内化过程 即对数学对象的认识 班其在总维巾的建构 相应的概念意象的建立作为必要的前撬 然褥 概念 意象荠举就怒概念定义 与数学穰念定义懿臻确性 不交性 撼象链稳毙 壤 念意象舆有 誊室性 个体性 w 变燃等特征 因此 如果学生不能对头脑中的 概念意象建立清醒的自我意识 并自觉地对之做出反思 而以概念意象代替概 念定义 那么产生错误就是不可避免的了 原因就是学生在概念意象中记忆原 型的相关特征时 往往就个剐或一魑无关特征也加黻 标准亿 审心亿 不嚣学生的概念意象毪谯不弱甚至蹩裂缀大 出镶鸯霉知 关 嚣数 熬概 念意象有的鼹形式记号f 喜马拉雅山的高度 对折4 2 次 厚度为0 1 x2 2 4 3 9 8 1 0 k m 4 3 9 8 万k m 这个离度的确超过了地球到月球的距离 4 2 万k m 对折1 4 次 2 7 次 2 次 不管蠢多繁 慧还西潋蠲笨办法後浸算出来 霹又出现一 个新问题 为了使纸的厚度达到1 5 亿千米 们需襄对折多少次昵 学生很快 就想到了列方糕 设需要对掰x 次 则应蠢 o 1